广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题.docx
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广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题
2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试
数学
（全卷满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．
一、单项选择题：
本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：
请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）
1．已知集合A5，B4，5，则AIB
A．
B．4C．5D．4，5
2．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）．这枚邮票上印有4个复数，其中的两个复数的和：
（44i）（56i）
C．92i
D．10i
3．直线
yx
1的斜率等于
A．
B．
C．
D．
uuur
4．设向量AB
a，
uuuruuur
BCb，则AC
A．
C．
ab
D．a+b
5．函数
x的定义域是
A．
B．
C．
xx
D．
6．某几何体的三视图如右图所示
则该几何体是
A．棱柱
B．圆柱
C．棱锥
D．圆锥
7．某校高二年级共有600名学生
编号为001～600．为了分析
一个样本容量为60的样本．如果编号006，016，026在样
本中，那么下列编号在样本中的是
D．
C．
4
10．指数函数yaxa0且a1的图像必过定点
D．1，1
C．1，0
11．经过点P（0，2）且斜率为2的直线方程为
C．2xy20
D．2xy20
12．函数y2sinx，x
R的最大值为
A．2
B．1
C．1
D．2
13．log39
A．9
B．3
C．2
1D．
3
14．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是
A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
B．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等
C．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等
D．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等
15．在等比数列an中，已知a1=2，a2=4，那么a4=
A．6B．8C．16D．32
16．下列命题正确的是
121
A．a的最小值是2B．a2的最小值是2
aa
C．a1的最大值是2D．a212的最大值是2
a
a
17．设向量a（5，
7），b（6，4），则agb
A．58
B．2C．2
D．22
18．在△ABC中，
角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b
1，c2，A45o，则a的长为
A．1B．2C．3D．2
2
19．已知双曲线x2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是m
A．1B．2C．2D．4
分裂3次后，得到的细胞个数为
21．棱长均为a的三棱锥的表面积是
22．从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
身高/cm
170
168
178
168
176
172
体重/kg
65
64
72
61
67
67
71.6．那么，根据
由以上数据，建立了身高x预报体重y的回归方程y?
0.80x
26．sin75o
32623262A．B．C．D．
32m和
4444
27．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为
68m，它们的夹角是30o．已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为
B．544003元
A．272003元
C．27200元D．54400元
3
28．函数fxx3x1的零点所在的区间是
A．（0，1）B．（1，2）
C．（2，3）D．（3，4）
29．关于函数ylog3x1的单调性，下列说法正确的是
A．三角函数都是周期函数,sinx是三角函数，所以sinx是周期函数
B．一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除
上作答无效．）
x1，x≤0，
31．若函数fxx21x0则f2
x2，x0，
32．在等差数列an中，已知a13，a37，则公差d
34．已知向量a=（2，1），b=（1，5），则2ab的坐标为
2
y2
9
1的离心率e
36．不等式x2x3≥0的解集为
三、解答题：
本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：
请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）
37．（本小题满分6分）
赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨
径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB所在的圆的方程为x2y20.7227.92.求OP.
38．（本小题满分6分）
在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC．
证明：
BC平面PAC．
表：
日降水量
降水强度
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月～8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下：
16122365243739213668
（1）请完成以下表示这组数据的茎叶图；
（2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨
天气的概率．
40．（本小题满分8分）
2
x已知函数f（x）xlnxa1，gxaxxlnx，其中a0.
2
（1）求f（x）的单调区间；
3
（2）当x≥1时,gx的最小值大于lna,求a的取值范围.
2
2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
说明：
1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．
2．第二题填空题，不给中间分．
3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如
果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
6．只给整数分数．
4分
6分
、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答
案
C
A
B
A
B
D
C
C
B
B
题
号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答
案
C
D
C
A
C
B
B
A
B
B
题
号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答
案
B
C
A
C
B
D
C
B
D
C
二、
填空题
（共6小题，每小题
2分，共12分）
3
34．（5，7）
4
31．
4
32．233．
35．
36．
1，3
5
5
三、
解答题
（共4小题，共28分）
37．
22
解：
在方程xy20.72
2
27.92中，令x0，
····2分
1
2
6
2
39．解：
（1）
3
1
3
4
···········4分
6
7
9··········
6
5
8
（2）记降水强度为大雨的3天为a，b，c，降水强度为暴雨的2天为d，e，从这5天中抽取2天的所有情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，基本事件总数为10.····························6分
记“5天中抽取2天，恰有一天发生暴雨”为事件A，可能结果为ad，ae，bd，be，cd，ce，即事件A包含的基本事件数为6.··············7分
6
所以恰有1天发生暴雨的概率P（A）0.6．··············8分
10
40．解：
（1）函数f（x）的定义域为（0，）．················1分
1x1
f（x）1.···················2分
xx
当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0.
∴函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，）．4分
（2）易知g（x）xlnxa1f（x）.
由
（1）知，f（x）≥f
（1）a0，
所以当x≥1时，g（x）≥g
（1）a0.
1
所以g（x）的最小值g1a.················6分
2
13
依题意得alna，即alna10.··········7分
22
令halnaa1，易知ha在0，上单调递增
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