高中数学人教A版选修23第三章 统计案例 单元综合检测 12.docx

1、高中数学人教A版选修23第三章 统计案例 单元综合检测 12第二章 随机变量及其分布 综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013霍邱二中一模)设随机变量等可能取值1,2,3，n，如果P(4)0.3，那么n的值为()A3B4C9D10答案D解析P(4)0.3，n10.2已知随机变量X满足D(X)1，则D(2X3)()A2 B4 C6 D8答案B解析D(2X3)4D(X)4.3(2013景德镇市高二期末)已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm

2、2mA. B. C. D. 答案B解析由m2m1得，m，E(X)01，D(X)(0)2(1)2，故选B.4若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A10 B100 C. D. 答案C解析由正态分布密度曲线上的最高点知，D(X)2.5(2013辽师大附中高二期中)若随机变量B(n，0.6)，且E()3，则P(1)的值是()A20.44 B30.44C20.45 D30.64答案B解析B(n,0.6)，E()0.6n3，n5，P(1)C0.6(10.6)430.44，故选B.6盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为

3、()A恰有1只是坏的 B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多有2只是坏的答案C解析Xk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k1、2、3、4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，选C.7对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是()A. B. C. D. 答案C解析“第一次摸出次品”记为事件A，“第二次摸出次品”记为事件B.则P(A).P(AB)，则P(B|A).8已知随机变量服从正态分布N(3,4)，则E(21)与D(21)的值分别为()A13,4 B13,8 C7,8 D7,16答案D解析由

4、已知E()3，D()4，得E(21)2E()17，D(21)4D()16.9(2012兰州一中期末)有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为()A. B. C. D. 答案D解析从10个球中任取4个，有C210种取法，取出的编号互不相同的取法有C2480种，所求概率P.10设随机变量服从分布P(k)，(k1,2,3,4,5)，E(31)m，E(2)n，则mn()A B7 C. D5答案D解析E()12345，E(31)3E()110，又E(2)122232425215，mn5.11某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0

5、分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a、b、c0,1)，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为()A. B. C. D. 答案C解析由条件知，3ab1，ab(3a)b2，等号在3ab，即a，b时成立12一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数的数学期望为()A. B. C. D. 答案A解析由于f2(x)，f5(x)，f6(x

6、)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量可取1,2,3,4.P(1)，P(2)，P(3)，P(4).所以的分布列为1234PE()1234.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_答案0.4解析由分布列可得x0.6y且7x0.82.710y8.9，解得y0.4.14两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有一台雷达发现飞行目标的概率为_答案0.22解析所求概率为0.9(10.85)(10.9

7、)0.850.22.易出现如下错误：0.90.851.75，两个事件A，B中恰有一个发生包含两种情况：一是A发生而B不发生；二是A不发生而B发生15将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)_.答案 解析这是100次独立重复试验，XB，E(X)100.16(2013陕西宝鸡中学高二期末)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)P(B)；P(B|A

8、1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关答案解析从甲罐中取出一球放入乙罐，则A1、A2、A3中任意两个事件不可能同时发生，即A1、A2、A3两两互斥，故正确，易知P(A1)，P(A2)，P(A3)，又P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，故对错；P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，故错误综上知，正确结论的序号为.三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)袋

9、中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止求取球次数X的均值和方差解析取球次数X是一个随机变量，X的所有可能值是1、2、3、4、5.为了求X的均值和方差，可先求X的分布列P(X1)0.2，P(X2)0.2，P(X3)0.2，P(X4)0.2，P(X5)0.2.于是，我们得到随机变量X的分布列X12345P0.20.20.20.20.2由随机变量的均值和方差的定义可求得：E(X)10.220.230.240.250.20.2(12345)3，D(X)(13)20.2(23)20.2(33)20.2(43)20.2(53)20.20

10、.2(2212021222)2.点评把5个小球排成一排，在每一个位置上是白球的概率都是，P(Xk)，k1、2、3、4、5.18(本题满分12分)(2011江西理，16)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 (1)求X的分布列； (2)求此员工月工资的期望分析8杯饮

11、料中含4杯A饮料，从8杯中任选4杯，其中恰含k杯A饮料的概率服从超几何分布设新录用员工的月工资为y，则y的取值与X的取值对应关系为y350028002100X430,1,2解析(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4，P(Xi)(i0,1,2,3,4)，即X01234P(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500，则P(Y3500)P(X4)，P(Y2800)P(X3)，P(Y2100)P(X2)，E(Y)3500280021002280.所以新录用员工月工资的期望为2280元点评要注意超几何分布的特点，是总数为N件的A、B两类物品，其中含M件A类物品

12、，从中任取n件(nN)时恰含有A类物品m件，要严格按其特点作出判断19(本题满分12分)(2013揭阳一中高二段测)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；(2)已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下，求、的分布列及E()，E()；(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示该工厂有工人40名，可用资金60万元设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(2)的条件下，x、y为何值时，zxE()yE()最大？最大值是多少？项目产品工人(名)资金(万元)甲85