误差理论及测量平差基础习题集.docx

1、误差理论及测量平差基础习题集.第七章间接平差7-1 间接平差原理7.1.01 在间接平差中， 独立参数的个数与什么量有关？偏差方程和法方程的个数是多少？7.1.02 在某平差问題中，假如剩余现测个数少于必需观察个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪个少，为何？7.1.03 假如某参数的近似值是依据某些现测值计算而得的，那么这些观察值的偏差方程的常数项都会等于零吗？7.1.04 在图 7-1 所示的闭合水平网中， A 为已知点（ HA=10.OOOm)，P1， P2为高程未知点，测得离差及水平路线长度为：h1= 1.352m,S 1=2km，h2 =-0.531m ，S2 =

2、2km,h 3 = - 0.826m,S 3 = lkm 。试用间接平差法求各髙差的平差值。7.1.05 在三角形 ( 图 7-2) 中，以不等精度测得=78o 2312 ，P =1;= 85 o 30 06 ， P? =2;=16o 0632 ， P =1;=343o 5324, P =1；试用间接平差法求各内角的平差值。6.1.06设在单调附合水平路线 ( 图 7-3) 中已知 A,B 两点高程为 HA，HB， 路线长为.S1， S2，观察高差为 h1 h 2 ，试用间接平差法写出 P 点高程平差值的公式。7.1.07 在测站 0 点观察了 6 个角度 ( 如图 7-4 所示 ) ，得同精

3、度独立观察值 :L1=32o 2518, L 2 =61 o 1436,L3=94o 0940,L 4 17201017L5=93o 3948, L 6=155o 2420已知 A 方向方向角 A =21o 1015 ，试按间接平差法求各方向方向角的平差值。7-2 偏差方程7.2.08 在间接平差中，为何所选参数的个数应等于必需观察数，并且参数之间要函数独立 ?7.2.09 可否说选用了足够的参数，每一个观侧值都能表示成参数的函数 ?7.2. 10 在平面控制网中，应怎样选用参数 ?7.2. 11 条件方程和偏差方程有何异同 ?7.2.12 偏差方程有哪些特色 ?7.2. 13 图 7-5 中

4、 ,A,B 为已知点， P1 P5 为待定点， P1, P 5 两点间的边长为已知，L1 L6 为角度观察值， S1S6 为边长观察值，试确立图中独立参数的个数。7.2.14 在图 7-6 中， A,B 已知点， P1 P3 为未知点，观察角度 L1 L11，若设角度观. 参数独立参数有哪些角？7.2.15s 列出 7-7 中各 形的 差方程式 ( 常数 用字母表示 )(I)A,B,C,D 已知点， P1 、P5 未知点 . 高差 h1h5 ， h2， h4 参数 ;(2)A,B 已知点， P1 P3 未知点， 高差 h1h7， P1 点高程、高差 h3，h5 参数 ;(3)P 1 P4 未知

5、点， 高差 h1h6， P1 P3 点的高程 参数7.2.16 在直角三角形 ( 7-8) 中， 得三 之 L1 L 2 和 L3若 参数， 列出 形的 差方程式。7.2. 17 确立某向来 方，在 Xi (i=1,2, ,5)( xi 无 差 ) 了 5个 yixi/cm12345yi/cm3.304.565.907.108.40 列出确立 直 的 差方程。.7. 2. 18 。在待定点 P 上, 向已知点 A,B,C 进行方向观察。如图 7-9 所示 , 设 为零方向定向角平差值 , Li ( i=1 ，2，3) 为方向观察值， A,B,C点的坐标及 P 点的近似坐标均列于表中，试 列出所

6、有观侧值的偏差方程。点号X/mY/m观 测值（ o ）A826.823393.245ZP21 0342B695.741445.678L125 1838C633.226371.062L271 2854P703.800264.180L310222 367. 2. 19在图 7-10 中,A ,B ,C为已知点，今在此间加测一点 P，其近似坐标为=771.365m,465. 844m.已知起算数据和观察值列十表中，试列出所有观察点坐标号Y/mX/mA867.106338.796B734. 058279.305C598.943372.070角号1234.观察值79o53o66o63o512035505

7、01000437.2.20图 7-ll中，A,B,C 为已知点，P 为待定点，网中观察了 3 条边长 L1L3，起算数据及观察数据均列于表中， 现选待定点的坐标平差值为参数， 其坐标近似值为=57 578.93m, =70 998. 26m ，试列出各观察边长的偏差方程式点坐标号X/mY/m编号LLL123观察值3128.863367.206129.88/mA60509.59669902.525B58 238.93574 300. 086C51 946.28673 416.5157.2.21 有边角网如图 7-12 所示，A，B，C 为已知点， P1 P2 为待定点，角度观察值为L1L7，边长

8、观察值为 S，已知点坐标和观察数据均列于表中，若设待定点坐标为参数，试列出所有偏差方程。点近似坐标号00点坐标X /mY /m870.180294.430号1X/mPY/mP2841.950450.720.A760.274208.722B619.109318.629C703.808491.110角号角号L133o24L534 o 04 1045L270o44L664 o 30 4622L332o23L731 o 49 5218L436o09487.2.22 有一中心在原点的 ， 了确立其方程， 了 10 数据 (x i ，yi )(i=1 ，2， 10) ，已知 xi 无 差、 列出 的 差方

9、程。7.2.23 确立某一抛物 方程 y2 =ax， 了 6 数据 (x i ，yi ) (i=1,2,. ，6) ，已知xi 无 差， yi 相互独立的等精度 ， 列出 抛物 的 差方程。7.2.24 某一平差 列有以下条件方程 :V1-V2 +V3 +5=0,V3-V4 -V5 -2=0,V5-V6 -V7 +3=0,V1+V4 +V7 +4=0, 将其改写成 差方程。7.2.25 某一平差 列有以下 差方程 :V1 =-X 1 +3，V1 =-X 2-1 ，V1 =-X 1 +2，V1 =-X 2 +1，.V1 =-X 1+ X2-5 ，试将其改写成条件方程。7-3 精度评定7.3.26

10、 对控制网进行间接平差，可否在观侧前依据布设的网形和制定的观测方案来估量网中待定点的精度，为何 ?7.3.27 在间谈平差中，计算 VTPV有哪几种门路 ?简述其推导过程。7.3.28 为何要求参数函数 的协因数 ? 怎样求 ？7.3. 29已知某平差问题的偏差方程为V1=- ,V2=- ,V3 = -1,V4=- ,V5= 3,观察值的权阵为：22P 3 ，24试求参数及协因数阵。7.3.30已知某平差问题的偏差方程为 :V1 =+2,V2 =+3,V3 =- 1,V4 =+ 6,.V5 =+ 5,观察值的权阵为单位阵，试依据偏差方程求单位权中偏差估值。7.3.31 如图 7-13 所示的水

11、平网中， A,B 为已知点 P1 P3 为待定点，观察高差 h1 h5，相应的路线长度分别为 4km,2km,2km,2km,4km，若已知平差后每千米观察高差中偏差的估值认 =3mm.试 P2 点平差后高程的中偏差。7.3.32 对某水平网列出以下偏差方程 x100110,V01 x?612180102已知 QLL =I, 试按间接平差法求 :(1)未知参数 的协因数阵 ;(2)未知数函数的权7.3.33 设由同精度独立观察值列出的偏差方程为01-2V1- 1x?4- 111412110-3试按间接平差法求 。7.3. 34在间接平差中， 与 、 与 V 能否有关 ?试证明之。7.3.35如

12、图 7.14 所示的水平网中， A 为已知水平点， B,C,D 为待定高程点，观察了 6段高差 h1h6, 线路长度 S1 =S2 =S3 =S4=1km, S 5 =S6 =2km，假如在平差中舍去第 6.段线路的高差 h, ，问平差后 D点高程的权较平差时不舍去 h6 时所得的权减小了百分之几 ?7.3.36 如图 7-15 所示的水平网中， A，B 为已知点， P1 P3 为待定点，独立观察了 8段路线的高差 h1h8 ，路线长度 S1 =S2 =S3 =S4=S5 =S6 =S7 =1km,S8=2km,试问平差后哪一点高程精度最高，有关于精度最低的点的精度之比是多少?7.3.37 在

13、图 7-16 所示的三角形中， A,B 为已知点， C 为待定点。 A,B 点的已知坐标 ,C 点的近似坐标及 AC和 BC边的近似边长列于图中 ( 均以 km为单位 ) ，试按间接平坦法求 C点坐标的权倒数和有关权倒数 ( 设 =2x105, 参数以 m为单位 ) 。7.3.38 某一平差问题按间接平差法求解，已列出法方程为- 2.4=0 ，+3.2=0 ，试计算函数的 权。7.3.39 在三角网 ( 如图 7.17 所示 ) 中， A,B,C 为已知点， D 为待定点，观察了 6个角度L1 L6, 设 D点坐标为 参数，已列出其至已知点同的方向角偏差方程 :=-4.22 +1.04 ,.=

14、0.30-5.96,= 2.88+ 2.28,试写出角 BDC平差后的权函数式。7.3.40 有水平网如图 7-18 所示， A,B,C,D 为已知点， P1、 P2 为未知点，观察高差 h1- h 5，路线长度为 S1 =S2 =S5 =6km,S3 =8km,S4 =4km，若要求平差后网中最短处平差后高程中偏差 5mm，试估量该网每千米观察高差中偏差应为多少。7.3.41 在图 7-19 的大地四边形中， A,B 为已知点， C,D 为未知点， L1 L8为角度观察值，若设未知点的坐标为参数，试写出求 CD边长平差值中偏差的权函数式。7-4 水平网平差示例7. 4. 42 在水平网平差中

15、，定权式为 以 km为单位，当令 c=2 时，经平差计算求得的单位权中偏差 代表什么量的中偏差 ?在令 c=1 和 c=2 两种状况下，经平差分别求得的 V, ，以及同样吗”7.4.43 在图 7-20 所示的水平网中， A,B 为已知点 HA=10. 210m,H B=12.283m,观察各点间的高差.为 :h 1 =1.215m, h 2=0.852m, h 3=0. 235m, h 4=-2. 311 m, h 5=0. 150m,h6 =1.062m,h7 = 1.931m,h8 =-2. 166m设观察值的权阵为单位阵 ( 各路线长度同样 ) ，试按间接平差法求待定点C,D,E 最或

16、是高程及此中偏差。7.4. 44 水平网 ( 如图 7-21 所示 ) 中，A,B 为已知点，HA =5.530m, HB= 8.220m,观察高差和各路线长度为 :h1=1. 157m, S1 =2km,h2=I.532m, S 2 =2km,h3=-2.025m, S3 =2km,44=2km,h =0. 663m, Sh5=0.498m, S 5 =4km,试按间接平差法求 (1)待定点 C,D最或是高程 ;(2)平差后 C,D 间高差的协因数及中偏差(3) 在令 c=2 和 c=4 两种状况下，经平差分别求得的能否同样 ?为何 ?.7.4.45 有水平网如图 7-22 所示， A,B

17、为已知点， HA=21. 400m，HB =23. 810m ，各路线观侧离差为：h1 =1.058m, h2= -0.912m,h3=0. 446m, h4= -3, 668m,h5=1. 250m, h =2.310m h7=-3.225m6设观察高差为等权独立观察值 . 试按间接平差法求 P1 P2 P3 等候定点平差后的高程及中偏差。7.4.46 在图 7-22 所示的水平网中， 加测了两条水平路线 8,9（如图 7-23 所示 ),h8 =1.973m,h 9 =-1.354m，其他观察高差见题 7.4.45 。设观侧高差的权为单位阵，(1)增添了两条水平路线后，单位权中偏差能否有所

18、变化？(2)增添了两条水平路线后，待定点 P1 P2 P3 平差后高差的权较之未增添两条水平路线时有何变化？7-5 间接平差特例直接平差7.5.47 有附合水平路线 ( 图 7-24),P 为待定点， A,B 为已知点其高程为 HA H B ，观察高差为 h1， h 2 ，相应的路线长度为 S1 km, S 2 km，试求 P 点平差后高程的权 PX。7. 5. 48在如图 7-25 所示的水平网中已知高程 H =53 m, HB=58.00 m, 测A得高差(设.每条线路长度相等 )h 1 =2.95 mh2 =2.97 mh3=2.08 mh4 =2.06 m试求 : (I)P 点高程的平

19、差值 ;(2)P 点平差后高程的权倒数。7.5.49 在如图 7-26 所示的水平网中， A,B,C 为已知点， P 为待定高程点，已知 HA =2I.910m, H B = 22. 870 m, H C = 26.890m ，观察高差及相应的路线长度为 :h1=3.552m h 2 =2.605m, h 3= 1.425m,S1=2km, S 2 =6km, S 3 =3km,试求 ;(1)P点的最或是高程 ;(2)P点平差后高程的权 ( 当 c=1 时)7.5.50 按不一样的测回数观察某角，其结果以下 :观察值 测回数78o 1805 509 508 814 715 610 3设以 5

20、测回为单位权观察试求(1)该角的最或是值及此中偏差 (2) 一测回的中偏差7-6 三角网坐标平差7.6.51 在图 7-27 所示的测角网中， A.B,C 为已知点， P 点为待定点。已知.点坐标和 P点的近似坐标为 :X A =4 728. 008 m,Y A=227. 880 m;X B =4 604.993 m, Y B=362.996m;X C =4 750. 191 m, Y C=503.152m;=4 881. 27m, =346. 86m。角度同精度观察值 :L 1 = 94 o2932, L2=44o 2036. 3, L 3 =47o 1943.3,L, =85o 5951.

21、 6,设 P 点的坐标平差值为未知参数, ，试按间接平差法，(1) 列出偏差方程及法方程 ;(2) 计算 P 点坐标平差值及协因数阵 7.6.52 在三角形 ABC中 ( 如图7-28 所示 )A,B 为已知点， C 点为待定点，已知点坐标为 :X A=1km, YA=1km,X B=1km, YB=6km,C点的近似坐标为 :5.3km, 3.5k.,近似边长：5.9km，5. 0kmL 1 ，L2，L3，是同精度角度观察值。试按间接平差法求C 点坐标的权倒数及相关权倒数。7.6.53 在图 7-29所示的三角网中 A,B 为已知点， P1， P 为待定点，已知点2坐标为 XA=867. 1

22、56m, X A=252. 080m,X8 =638. 267m,Y, =446.686m, 待定点近似.坐标为 :855.050m， 491.050m，634.240m， 222.820m，同精度角度观察值为 :L2=94o 1521, L 2=43o 2242, L 2=38o 2600, L2=102o 3552, L 2=38o 5801, L 2=42o 2143设 P1 ，P2 点坐标平差值为参数x? ，试按坐标平差法求41(1 ) P 1 ，P2 点坐标平差值及点位中误差 ;近似坐标 /mX0/m Y0/m777.416 320.647点号 844.971 504.160(2)观

23、察值的平差值7.6. 54在图 7-30所示的测角网中， A,B,C 为已知点，P1 ， P2 为待定点， L1L10 为角度观察值已，点坐标知点坐标与待定点近似坐标为号X/mY/mA883.2892259.1385B640.2838144.1899编号观察值（ o C612.0508463.8277155 28 13.2297 41 53.9393 02 06.0444 03 51.6550 42 44.3.6 59 57 57.27 69 19 22.18 99 56 38.29 29 05 51.310 50 57 29.同精度角度观侧值为试按坐标平差法求(1)偏差方程及法方程 ;(2)

24、待定点最或是坐标及点位中偏差 ;(3)观察值更正数及平差值。7.6.55 有三角网如图 7-31 所示，已知 BH边的方向角为 = 284 o 5729.5,A,B 为已知点，其坐标为 ;XA=97 689. 562mYA=31 970. 853mXB =102 344. 255 m,YB=34 194. 167 m,C,D,E 点为待定点、观察角值为角号观察值角号观察值角号观察值160o05466 o 40 765o23 11.443.903.9256o30549 o 21 860o34 .12.5 49.8 45.23 63o 24 6 63 o 57 9 54o 02 37.6 27.7 11.810 54o 14 40.2试求 :(1) 待定点坐标平差值 :(2)CE 边的相对中偏差。7-7 测边网坐标平差7.7.56 在图 7-32 所示的直角三角形 ABC中，边长观察值 L1= 278. 61 m,L2=431. 52m, L1=329.56m,0L=I, 若选 AB及 AC距离为未知参数 ， 。并