值域经典题型.docx

1、值域经典题型值域简单练习题1.求在上的值域 2.求函数的值域 3. 求函数的值域 4.求函数的值域 5.6.7.8.9.10.11.12.13.求函数的值域。值域的求法加强练习题解答题（共10小题）1已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求AB和（CRA）（CRB）2已知函数f（x）=x2bx+3，且f（0）=f（4）（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3上的值域3求函数的值域：4求下列函数的值域：（1）y=3x2x+2； （2）； （3）；（4）； （5） （6）；5求下列函数的值域（1）； （2）； （3）x0，3且

2、x1；（4）6求函数的值域：y=|x1|+|x+4|7求下列函数的值域（1）y=x2+x+2； （2）y=32x，x2，9；（3）y=x22x3，x（1，2；（4）y=8已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域9已知f（x）的值域为，求y=的值域10设的值域为1，4，求a、b的值参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求AB和（CRA）（CRB）考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法。1457182专题：计算题。分析：由可求A，由可求B可求解答：解：由题意可得A=2，+），B=（1，+），CRA=（，2），

3、CRB=（，1（4分）AB=2，+）（CRA）（CRB）=（，1（6分）点评：本题主要考查了函数的定义域及指数函数的值域的求解，集合的交集、补集的基本运算，属于基础试题2已知函数f（x）=x2bx+3，且f（0）=f（4）（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3上的值域考点：函数的值域；二次函数的性质；一元二次不等式的解法。1457182专题：计算题。分析：（1）从f（0）=f（4）可得函数图象关于直线x=2对称，用公式可以求出b=4，代入函数表达式，解一元二次不等式即可求出满足条件f（x）0的x的集合；（2）在（1）的基础上，利

4、用函数的单调性可以得出函数在区间（0，3上的最值，从而可得函数在（0，3上的值域解答：解：（1）因为f（0）=f（4），所以图象的对称轴为x=2，b=4，函数表达式为f（x）=x24x+3，解f（x）=0，得x1=1，x2=3，因此函数的零点为：1和3满足条件f（x）0的x的集合为（1，3）（2）f（x）=（x2）21，在区间（0，2）上为增函数，在区间（2，3）上为减函数所以函数在x=2时，有最小值为1，最大值小于f（0）=3因而函数在区间（0，3上的值域的为1，3）点评：本题主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系、二次函数的单调性与值域问题，属于中档题只要掌握了对称轴公式，利用函数的图

5、象即可得出正确答案3求函数的值域：考点：函数的值域。1457182专题：计算题；转化思想；判别式法。分析：由于对任意一个实数y，它在函数f（x）的值域内的充要条件是关于x的方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0有实数解，因此“求f（x）的值域”这一问题可转化为“已知关于x的方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0有实数解，求y的取值范围”解答：解：判别式法：x2+x+10恒成立，函数的定义域为R由得：（y2）x2+（y+1）x+y2=0当y2=0即y=2时，即3x+0=0，x=0R当y20即y2时，xR时方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0恒有实根，=（y+1）24（y2）20，1y5且

6、y2，原函数的值域为1，5点评：判别式法：把x作为未知量，y看作常量，将原式化成关于x的一元二次方程形式，令这个方程有实数解，然后对二次项系数是否为零加以讨论：（1）当二次项系数为0时，将对应的y值代入方程中进行检验以判断y的这个取值是否符合x有实数解的要求（2）当二次项系数不为0时，利用“xR，0”求解，此时直接用判别式法是否有可能产生增根，关键在于对这个方程去分母这一步是不是同解变形4求下列函数的值域：（1）y=3x2x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）考点：函数的值域。1457182专题：常规题型。分析：（1）（配方法）y=3x2x+2=3（x）2+（2）看作是复合函数先设=x2

7、6x5（0），则原函数可化为y=，再配方法求得的范围，可得的范围（3）可用分离变量法：将函数变形，y=3+，再利用反比例函数求解（4）用换元法设t=0，则x=1t2，原函数可化为y=1t2+4t，再用配方法求解（5）由1x201x1，可用三角换元法：设x=cos，0，将函数转化为y=cos+sin=sin（+）用三角函数求解（6）由x2+x+10恒成立，即函数的定义域为R，用判别式法，将函数转化为二次方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0有根求解解答：解：（1）（配方法）y=3x2x+2=3（x）2+，y=3x2x+2的值域为，+）（2）求复合函数的值域：设=x26x5（0），则原函数可化为

8、y=又=x26x5=（x+3）2+44，04，故0，2，y=的值域为0，2（3）分离变量法：y=3+，0，3+3，函数y=的值域为yR|y3（4）换元法（代数换元法）：设t=0，则x=1t2，原函数可化为y=1t2+4t=（t2）2+5（t0），y5，原函数值域为（，5注：总结y=ax+b+型值域，变形：y=ax2+b+或y=ax2+b+（5）三角换元法：1x201x1，设x=cos，0，则y=cos+sin=sin（+）0，+，sin（+），1，sin（+）1，原函数的值域为1，（6）判别式法：x2+x+10恒成立，函数的定义域为R由y=得：（y2）x2+（y+1）x+y2=0当y2=0即y

9、=2时，即3x+0=0，x=0R当y20即y2时，xR时方程（y2）x2+（y+1）x+y2=0恒有实根，=（y+1）24（y2）20，1y5且y2，原函数的值域为1，5点评：本题主要考查求函数值域的一些常用的方法配方法，分离变量法，三角换元法，代数换元法，判别式法5求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x0，3且x1；（4）考点：函数的值域。1457182分析：（1）把函数转化成关于tanx的函数，进而求值域（2）令因为1x20，即1x1，故可x=sinx，把函数转化成三角函数，利用三角函数的性质求函数的最值（3）把原式变成2+，设t=，通过幂函数t的图象即可求出t的值域，进而求出函数y=的

10、值域（4）令t=x4，即x=t+4代入原函数得出y关于t的函数，进而求出答案解答：解：（1）=1+4tanx+4=5+4tan2x2+59函数的值域为9，+）（2）令x=sin，=sincos=sin（），sin（）1，的值域为，1（3）y=2+令t=，则其函数图象如下如图可知函数在区间0，1）单调减，在区间（1，3单调增t（，63，+）y（，45，+）即函数y=的值域为（，45，+）（4）设t=x4，x=4+t则=|+2|2|t=x400y=y0，4即函数的值域为0，4点评：本题主要考查求函数的值域问题此类题常用换元、配方、数形结合等方法6求函数的值域：y=|x1|+|x+4|考点：函数的值

11、域。1457182专题：计算题；分类讨论。分析：由函数表达式知，y0，无最大值，去掉绝对值，把函数写成分段函数的形式，在每一段上依据单调性求出函数的值域，取并集得函数的值域解答：解：数形结合法：y=|x1|+|x+4|=y5，函数值域为5，+）点评：本题体现数形结合和分类讨论的数学思想方法7求下列函数的值域（1）y=x2+x+2；（2）y=32x，x2，9；（3）y=x22x3，x（1，2；（4）y=考点：函数的值域。1457182专题：计算题。分析：（1）求二次函数y=x2+x+2的值域可先求最值，由最值结合图象，写出值域（2）求一次函数y=32x在闭区间上的值域，要先求最值，由最值写出值域

12、（3）求二次函数y=x22x3在某一区间上的值域，要结合图象，求出最值，再写出值域（4）求分段函数y的值域，要在每一段上求出值域，再取其并集，得出分段函数的值域解答：解：（1）二次函数y=x2+x+2；其图象开口向下，对称轴x=，当x=时y有最大值；故函数y的值域为：（，）；（2）一次函数y=32x，x2，9；单调递减，在x=2时，y有最大值7；在x=9时，y有最小值15；故函数y的值域为：15，7；（3）二次函数y=x22x3，x（1，2；图象开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数y有最小值4；当x=1时，y有最大值0；所以函数y的值域为：4，0）；（4）分段函数y=；当x6时，y=x104；当2x6时，y=82x，4y12；所以函数y的值域为：4，+）（4，12=4，+）点评：本组4个题目求函数的值域，都是在其定义域上先求其最值，根据最值，直接写出其值域；它们都是基础题8已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域考点：函数