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1、完整版概率论与数理统计习题及答案选择题概率论与数理统计习题及答案选择题单项选择题1.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件入为（）.（A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销” ；（B ） “甲、乙两种产品均畅销”；（C） “甲种产品滞销或乙种产品畅销” :（D） “甲种产品滞销” 解：设B 甲种产品畅销，C 乙种产品滞销，A BCA BC B UC 甲种产品滞销或乙种产品畅销 .选C.2.设A, B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）(A) ( A B)UBAUB ;(B ) (AUB) BA;(C) (AUB) AB AB U AB ;(D) (AUB) C(A C

2、)U(B C).解：（A B）UBAB UB (AUB)IUB) AUBA对.(AUB) B(AUB) B AB UBB AB A B AB不对(AUB) AB(A B)U(B A) AB U AB. C 对选B同理D也对.3.若当事件 A, B同时发生时，事件 C必发生，则（ ）.(A ) P(C ) P( A) P(B) 1 ；(B ) P(C ) P( A) P(B) 1；(C) P(C ) P( AB)；(D) P(C ) P( AUB).解：AB C P(C) P( AB) P(A) P(B) P(AUB) P(A) P( B) 1选B.4设 P(A) a, P( B) b, P(

3、AUB) c,贝忡(廳)等于( ).(A ) a b ； (B ) c b； (C) a(l b) ； (D ) ba.解：P( AB) P(A B) P(A) P( AB) a P( A) P(B) P(AUB) c b选B.5.设A, B是两个事件，若 P( AB) 0 ,则(A ) A, B互不相容;(B ) AB是不可能事件;(C) P( A) 0 或 P(B) 0 ； 解：Q P(AB) 0 AB(D ) AB未必是不可能事件.选D.6.设事件A, B满足AB(A ) A, B互不相容;,则下列结论屮肯定正确的是(B) A, B 相容；(C) P( AB)P(A)P(B)；(D) P

4、( A B)P(A).解:BAA, B相容ABP( AB)B, BA, ABB错.P( A B)P(A)而P( A)P(B)不一定为P( AB)P(A).C错.选D.7设 0 P(B) 1, P( Al B)(A) A, B互不相容；P( Al B)(B )A, B互为对立;(C) A, B不独立；P(AB ) P( AB 川牛 P(B) P(B)P(AB)(1 P(B)A, B相互独立.(D )P( AB) P( AUB) P( AB )P( B) 1 P(B) P(B)P(B)(1 P(A) P(B) P(AB)P(B)(1 P(B)P(B) P2 (B) P( AB) P(B) P( A

5、)P(B) P2 (B) 选D.P( AB) P( A)P(B)8.下列命题中，正确的是(1 P( AUB)P(B)(A)若P( A) 0 ,则A是不可能事件;(B )若 P( AUB)P( A) P(B),则A, B互不相容;(C)若 P( AUB)P( AB) 1，则 P(A) P(B) 1 ；(D) P( A B) 解：P(AUB)P(A) P(B).P(A) P(B)P(AB)P(AUB) P(AB) P(A)P(B) 1由 P( A)B错.只有当AB 时 P(A B) P( A)P(B),否则不对.选C.(A ) P( AU B) P( A)；(B ) P( AB)P(A)；(C)

6、P(B 1 A) P(B)；(D ) P(B A)P(B) P(A).解：B A AUB AP( AUB) P( A)选A.10.设A, B是两个事件，且P( A) P( Al B)；(A ) P( A) P( Al B)；(B) P(B) 0 ,则有()9.设A, B为两个事件，且 BA ,则下列各式中正确的是().(C) P( A) P( Al B) ； (D)前三者都不一定成立.P( AB )解：P(AI B) 要与P( A)比较，需加条件. 选D.P(B)11设0 P(B) 1,P(Ai)P(A2)0 且 P(Ai U A2 I B) P(A I B) P( A2 I B),则下列等式

7、成立的是( )(A ) P( Ai U A2 I B) P( Ai I B) P( A2 I B)；(B ) P( Ai B U A2 B) P( Ai B) P( A2 B)；(C) P( Ai U A2 ) P( Ai I B) P( A2 I B)；(D) P( B) P( Ai )P( B I Ai ) P( A2 ) P( B I A2 ).解.：P(AUAIB) P(AIB) P(A I B) P(AAIB) p(亦 B) P(A? I B)P( Ai A2 I B) 0 P( Ai A2 B) 0P( Ai BU A2B)P(Ai B) P(A2 B) P( Ai A2 B) P

8、(Ai B) P(A2 B) 选B.解2：由 P Ai U A2I B P( Ai I B) P( A2 I B)得P( Ai B U A2 B) P( Ai B) P( A2 B)P(B) P(B)可见 P( Ai BU A2B) P( Ai B) P( A2B) 选B.12.假设事件A, B满足P(B I A) 1 ,贝ij ( ).(A、 B是必然事件；(B) P( B) 1；(C)P( A B)0 ；(D) A B .解：P(B 1 A)P( AB)P(A)P( AB) P(A) P( A) P( AB ) 0P( AB) 0选C.13.设A, B是两个事件，且A B, P(B) 0

9、,则下列选项必然成立的是).(A ) P( A)P( Al B) ； (B ) P( A)P( Al B)；(C) P( A)P( Al B) ； ( D ) P( A)P( Al B).解：P(AI B)P( AB) A B P( A)-7 P( A)P(B) P(B)A BP( A) P(B) 0 P(B) 1选B（或者：A B,P( A) P( AB) P(B)P( Al B)P( Al B)14.设 P(B)0, Ai , A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是（).(A ) P( Ai A2I B) 0；(B ) P( Ai U A2 IB) P( Ai I B) P( A2 I

10、B)；(C)P( Ai A2 I B) 1；(D)P( Ai U A2 I B) 1.解：P( Ai A2 ) 0 Q Ai A2A对.B对.C错.1 D对.P(Ai A2B)P(Ai A2 I B) P(B) 0P(Ai U A2 I B) P( Ai I B) P(A2 I B) P( Ai A2 I B)P(Ai I B) P( A2 I B)P(Ai A2 I B) P( Ai U A2 IB) 1 P( AiU A2 I B)1 P(Ai I B) P( A2 I B) 1P(Ai U A2 IB) P( Ai A2 I B) 1 P( Ai A2 I B) 1 0选C.15.设A,

11、 B, C是三个相互独立的事件，且 0 P(C) 1 ,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是( ). _ _(A) AUB 与 C ； ( B) AC 与 C ；(C) A B 与 C； (D ) AB 与 C. 解：P(AUB)C P(ABC) P( A)P(B)P(C ) (1 P( A)(l P(B) P(C)1 (P( A) P( B) P( A)P( B) P(C ) P(A U B) P(C ) A 对.P( ACC ) P( AUC )C P( AC UCC ) P( AC) P(C ) P( AC ) 1111 1 P(C ) P( AC )P(C ) AC 与 C 不独立

12、选 B.16.设A, B, C三个事件两两独立，则 A, B, C相互独立的充分必要条件是( ).(A ) A与BC独立； (B) AB与AUC独立；(C) AB与AC独立； (D) AUB与AUC独立.解：Q A, B, C两两独立，P( ABC ) P( A)P( B) P(C ) P( A) P( BC )若A, B, C相互独立则必有A与BC独立.反之，如I A 与 BC 独立则 P( ABC ) P( A) P(BC ) P( A)P( B)P(C ) 选A.P( AB) P(BC ) P( ABC ) P( AUC )P( B)P( A C ) A P(ACA) P(AC ) P(

13、 A)P(C ) P(A)P( AC )C对 选D (也可举反例).pi ,第二道18. 种零件的加工由两道工序组成 .第一道工序的废品率为选B.20设随机变量 X的概率分布为 P(X k) b 4 k 1,2,L ,b 0,则(C)亠；(D ) -J.1 bb 1解：P（XK)b k b k bb-1k 1k 1 k 1 11（A ） 为任意正实数;(B) b 1 ； 选C 1 b21.设连续型随机变量 X的概率密度和分布函数分别为 f（x）和F（x）,则下列各式正确的是（ ）22.下列函数可作为概率密度的是（).(A ) f(X)e lxl,x R ；(B ) f(X)12 , x R ；

14、(1x)12 x_(C) f( X)VTe 2, x 0,0, x 0;1,1 xl 1,(D) f ( X)0,1 xl 123.下列函数屮，可作为某个随机变量的分布函数的是（ ）1(A ) F ( x)1-；(B ) F ( x)丄arc tan x ；1 X22一(1 eX),x 0(C) F ( x)20 ,x 0;(D ) F ( x)f(t)dt ,其中f(t )dt 1.解：对A : 0F(x) 1,但F(x)不具有单调非减性且 F()0 /. A不是.对B :一 arc tan x 一 0 F ( x)1.2 2由arctanx是单调非减的F(x)是单调非减的.F()丄 1(

15、-) 0F()J- 1 1 .2 22 2F(x)具有右连续性.选B.24 设 Xi ,X2是随机变量，其分布函数分别为Fi ( x), F2(X),为使F ( x) aFi (x)bF2 ( x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( )32(A ) a ,b 2 :(B) a ,b2 ；5531(C) a _,b 3 ；(D) a _ ,b3.2222解：F ()aFi ( ) bF2 ()0 , F()a b 1 ,只有A满足/.选A25.设随机变量X的概率密度为f (x),且 f (x)f (x), F ( x)是 X 的分则对任意实数布函数,a 有() ()f ( X

16、)dx ；(c)F(1x) 1 F(1X);1 X1 X(D)F1 F22解：Q X-N(l,22)f(x)以X 1为对称轴对称.P(X 1 x)P(X1 x)SIJ F (1 x) 1P(X1 x) 1F (1 x)选C.27 .设XN( ,42), YN( ,52),设 P(X4)pi ,5)p2 ,则().(A :对任:意实数 有piP2 ；(B)Pl P2 ；(C)PlP2 ；(D)只对 的个别值才有plP2 解：P(X 4)4(1)Pl(1) 14玖Y 5)5)5(1)P21 P(Y151 PlP2 选A(or利用对称性)28.设XN( , 2),则随着的增大，概率P(| X1 )的

17、值( )(B )P(Y(A)F ( x) 1 F ( x)； f ( x) f( x)；选C.1)P(Y 1) P(X 1)P(Y i)一31.设随机变量 X与Y相互独立，其概率分布分别为Xi1Y11pi1P112222则下列式子正确的是().(A) X Y；(B ) P(X Y) 0 ；(C) P(X Y)1 (D) P(X Y) 1 .2解：A显然不对.P(XY) P(X 1, Y 1) P(X1,YP(X选C.32.设XN (0,1),YN(l,l),且X与Y相互独立，则(A) P(X Y10)-；2(B ) P(X1Y 1)2(C) P(X Y0)丄；(D )P(X Y1)丄.22解：

18、XN(0,1) YN(l,l)且独立 XY N(l,2)P(X Y1) P(X Y1)(0)2选B.33.设随机变量10 1Xi _1-1,i1,242 4且满足P(Xi X20) 1,则 P(XiX2)()解：f（X）EX0Xix 145 dx 4Xdx41 X1 34 ( 一)x341 3 选C.36.已知XB（n, p), EX2.4, DX 1.44 ,则二项分布的参数为（)(A ) n 4, p0.6 ；(B)n 6, p0.4 :(C) n8, p0.3 ；(D)n 24, p0.1.EX解：np2.4q1.442.4 0.6P0.4 n6DXnpq1.44 选B.37已知离散型随

19、机变量X的可能值为xi1,X20, X31,且0.1, DX 0.89 ,则对应于xi , X2,X3的概率Pl，P2，P3为（).(A ) pi0.4,P2 0l,p30.5 ；(B ) pi0.1,P20.1,P30.5 ；(C) pi0.5,P2 0.1, p30.4 ；(D ) pi0.4,P20.5,P30.5解：EX0.1Pl P3DXEX2(EX)2EX20.89 (0.1)2 0.9PlP3Pi0.4P20.1 选A.P30.538.设 X，N(2,1), YN(1, 1)，且X,Y独立，记z3X2Y6 ,(A ) 2；(B)4x 50；(C) 4/3；(D ) 8/3.1XE

20、X(D) N (1, 5).(C) N ( 2, 13)；解：XN(2,l) YN( 1,1)且独立EZ E(3X 2Y 6) 2 .DZ 9DX 4DY 9 4 13 .又独立正态变量的线性组合仍为正态变量， ZN （2, 13）选C.39.设 XN(2,9), YN(2,l), E(XY) 6 ,则 D(X Y)之值为(E(Xi X2 X3) D(Xi X2 X3) 31D tXi3x2 x3)1-D(Xi X29EY2 (EY)2x3)-3EY2 2EY22 选C.3(A ) 14；(B )6；(C) 12； ( D) 4解：D(XY)DXDY 2 cov(X,Y),cov( X, Y)

21、EXYEXEY 6 4 2D (XY)9 12 2 6.选B42.设X,Y的方差存在，且 EXY EXEY,则( ).(A) D(XY) DXDY； ( B) D (X Y) DX DY；(C) X与Y独立； (D ) X与Y不独立.解：D(X Y) DX DY 2 cov( X ,Y)DX DY 2(EXY EXEY) DX DY 选 B.43.若随机变量X,Y满足D(X Y) D(X Y),且DXDY 0 ,则必有).选B.44.设X,Y的方差存在，且不等于 0,则D(X Y) DX DY是X ,Y（A）不相关的充分条件，但不是必要条件;（B ）独立的必要条件，但不是充分条件;以槪率1解：

22、cov( X , Y) cov( X , aX b) a cov( X , X ) aDX01200.10.050.25100.10.220.20.10选C.47.设二维离散型随机变量 （X,Y ）的分布律为解：P(Xo, Y0)0.1P(X0)P(Y0)(0.10.050.25)(0.1 0.2)0.40.30.12P(X0, Y0)P(X0)P(Y0)X与Y不独立. 选A.48.设X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数 C和 0,必有(B )P(l X C 1)E 1 X(C)P(l X C 1)E 1 X(D)P(l X C 1 )DX/ 2 .解：P(l X C 1)IX Clci

23、/ : c i / :(A ) P(l X Cl ) E I X Cl/；I X C If(x)dx f ( x) dxIX C I1 f(x)dxE I X C Ii 12 ，则( )Xi n(A ) lim P -j-t x (x)n n(B )当n充分大时,Xi近似服从标准正态分布;i 1(C)当n充分大时,X i近似服从N (n , n )；i I(D)当n充分大时，P( Xii 1X)(X).解:由独立同分布中心极限定理X i近似服从N (nn)51.设X 1 , X 2 , 为独立随机变量序列,且均服从参数为的指数分布,(C)(D)解:lim Pnlim Pnlim PnHm Pn

24、EXi由中心极限定理(X)；21/nXii 1DXjlim Pn1_nXi(x).DXj1lim Px( x). 选B.52.设 X1,X2,X3,X 4 是总体 N(,2)的样本,已知,2未知，则不是统计量的是(A ) Xj 5X4； ( B) Xi ；i 14(C) X1 ； ( D) Xi2 .i 1统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. 选C.53.设总体XB(l,p), X1 ,X2, ,Xn为来自X的样本，则P壬 -n().(A ) p ；(B ) 1 p ；(C) Cnkpk(l p)n k；(D) Cnk(l p)k pn k.解：Xl X2 X“相互独立且均服从nB(l, p) 故 Xi B(n, p)i 1即n乂B(n, p) 则P(文k) P(nX k) Cnkpk(l p)n kn 选c.54设Xi ,X2, ,xn是总体N(0, 1 )的样本，X和S分别为样本的均值和样本标准差，则( )(A ) X/St(n1)；(B )壬N (0, 1)；J(C)(n 1)S2 2(n 1)(D ) Un X