最速下降法和牛顿法求最小值点的算法及结果.docx

1、最速下降法和牛顿法求最小值点的算法及结果最速下降法和牛顿法求最小值点的算法及结果(总11页)1.最速下降法计算：f=(x-1) +5(x-5)(1)程序代码如下：#include#includedouble f1(double x,double y) double r; r=(pow(x-1,2)+5*pow(y-5),2); return r;/最速下降法求最优解void main() double h=3,x0=3,x1,y0=6,y1,s,r0,r1; double e0=,e1=; int k=0; s=sqrt(pow(2*x0-2,2)+pow(10*y0-50,2); print

2、f(%d x1=%f x2=%f s=%fn,k,x0,y0,s); while(se1) x1=x0; y1=y0; r0=f1(x0,y0); h=3; /一维搜索，成功失败法 while(fabs(h)e0) r1=f1(x1-h*2*(x1-1),(y1-h*10*(y1-5); if(r1e0) h=(-1)*h/4; s=sqrt(pow(2*x0-2,2)+pow(10*y0-50,2); k+; printf(%d x1=%f x2=%f s=%fn,k,x0,y0,s); printf(x1=%f x2=%f,x0,y0);(2)初始值设为x1=3,x2=6时，运行结果如下图

3、1-1：图1-1(3)初始值设为x1=30000,x2=60000时，运行结果如下图1-2：图1-22.牛顿法计算：f=(x-1) +5(x-5)(1)程序代码如下：#include#includedouble f1(double x,double y) return (pow(x-1,2)+5*pow(y-5,2);/牛顿法求最优解void main() double h=3,x0=3,x1,y0=6,y1,s,r0,r1; double e0=,e1=; int k=0; s=sqrt(pow(2*x0-2,2)+pow(10*y0-50,2); printf(%d x=%f y=%f s

4、=%fn,k,x0,y0,s); while(se1) x1=x0; y1=y0; r0=f1(x0,y0); h=3; /一维搜索 while(fabs(h)e0) r1=f1(x1-h*(x1-1),(y1-h*(y1-5); if(r1e0) h=(-1)*h/4; s=sqrt(pow(2*x0-2,2)+pow(10*y0-50,2); k+; printf(%d x=%f y=%f s=%fn,k,x0,y0,s); printf(x=%f y=%f,x0,y0);(2)初始值设为x1=3,x2=6时，运行结果如下图2-1：图2-1(3)初始值设为x1=30000,x2=60000

5、时，运行结果如下图2-2：图2-23.最速下降法求：f=(x-1) +(x-1)+5(x-5)+5(x-5)(1)程序代码如下：#include#includedouble f1(double x,double x1,double y,double y1) double r; r=(pow(x-1,2)+pow(x1-1,2)+5*pow(y-5,2)+5*pow(y1-5,2); return r;/最速下降法求最优解void main() /x1,x2,x3,x4分别为多项式函数中四个分量的初始值 /x5,x6,x7,x8分别为对应的下一个值 double d=3,x1=3,x5,x2=4

6、,x6,x3=8,x7,x4=6,x8,s,r0,r1; double e0=,e1=; int k=0; s=sqrt(pow(2*x1-2,2)+pow(2*x2-2,2)+pow(10*x3-50,2)+pow(10*x4-50,2); printf(%d x1=%f x2=%f x3=%f x4=%f s=%fn,k,x1,x2,x3,x4,s); while(se1) x5=x1; x6=x2; x7=x3; x8=x4; r0=f1(x1,x2,x3,x4); d=3; /一维搜索 while(fabs(d)e0) r1=f1(x5-d*2*(x5-1),(x6-d*2*(x6-1

7、),(x7-d*10*(x7-5),(x8-d*10*(x8-5); if(r1e0) d=(-1)*d/4; s=sqrt(pow(2*x1-2,2)+pow(2*x2-2,2)+pow(10*x3-50,2)+pow(10*x4-50,2); k+; printf(%d x1=%f x2=%f x3=%f x4=%f s=%fn,k,x1,x2,x3,x4,s); printf(nx1=%f x2=%f x3=%f x4=%f s=%fn,x1,x2,x3,x4,s);(2)初始值设为x1=3,x2=4,x3=8,x4=6时，运行结果如下图3-1：图3-1(3)初始值设为x1=30000,

8、x2=40000,x3=80000,x4=60000时，运行结果如下图3-2：图3-24.牛顿法计算：f=(x-1) +(x-1)+5(x-5)+5(x-5)(1)程序代码如下：#include#includedouble f1(double x,double x1,double y,double y1) double r; r=(pow(x-1,2)+pow(x1-1,2)+5*pow(y-5,2)+5*pow(y1-5,2); return r;/最速下降法求最优解void main() /x1,x2,x3,x4分别为多项式函数中四个分量的当前值 /x5,x6,x7,x8分别为多项式函数中

9、四个分量对应的下一个值 double d=3,x1=3,x5,x2=4,x6,x3=8,x7,x4=6,x8,s,r0,r1; double e0=,e1=; int k=0; s=sqrt(pow(2*x1-2,2)+pow(2*x2-2,2)+pow(10*x3-50,2)+pow(10*x4-50,2); printf(%d x1=%f x2=%f x3=%f x4=%f s=%fn,k,x1,x2,x3,x4,s); while(se1) x5=x1; x6=x2; x7=x3; x8=x4; r0=f1(x1,x2,x3,x4); d=3; /一维搜索 while(fabs(d)e0

10、) r1=f1(x5-d*(x5-1),(x6-d*(x6-1),(x7-d*(x7-5),(x8-d*(x8-5); if(r1e0) d=(-1)*d/4; s=sqrt(pow(2*x1-2,2)+pow(2*x2-2,2)+pow(10*x3-50,2)+pow(10*x4-50,2); k+; printf(%d x1=%f x2=%f x3=%f x4=%f s=%fn,k,x1,x2,x3,x4,s); printf(nx1=%f x2=%f x3=%f x4=%f s=%fn,x1,x2,x3,x4,s);(2)初始值设为x1=3,x2=4,x3=8,x4=6时，运行结果如下图

11、4-1：图4-1(3)初始值设为x1=30000,x2=40000,x3=80000,x4=60000时，运行结果如下图4-2：图4-25.总结(1)每一种计算最优解的方法中，如果初始值不一样，那么得到最终结果所需的步骤数不一样；比较图1-1与图1-2，在图1-1中初始值为x1=3,x2=6,得到最终结果所需步骤数为23，而在图1-2中初始值为x1=30000,x2=60000,得到最终结果所需步骤数为39；同一算法中取值越偏离最优解，所需的计算步骤越多。标题2、3、4下的每前两个图都说明了这一点。(2)分别用最速下降法和牛顿法求同一多项式值，初始值都一样的情况下，牛顿法收敛速度较快；图1-2中用最速下降法计算，得到结果共计算了39步，经过一步迭代运算，x1从30000收敛到，再经过一步收敛到，图2-2中用牛顿法计算才用了20步，经过一步x1从30000收敛到了，再经过一步收敛到了。(3)从图3-2和图4-2中可以看出最速下降法和牛顿法计算最小值，前面步骤收敛较快，每经过一步，x值的变化都比较大，后面步骤收敛慢，每经过一步，x值的变化比较小。