《运筹学》实验报告.docx

1、运筹学实验报告学 生 实 验 报 告实验课程名称 运筹学 开课实验室 四机房 学 院 2013 年级 国工管 专业 二 班学 生 姓 名 学 号 6313 开 课 时 间 2014 至 2015 学年第 1 学期总 成 绩教师签名实验一 线性规划模型的求解一、实验目的了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。二、实验内容1在Lingo中求解教材P44习题1.6(2)的线性规划数学模型;2建立教材P46习题1.14（1）的线性规划数学模型，并在Lingo中求解。三、实验步骤P44 1.6(1) ： min=2*x1+3*x2+x3;x1+4*x2+2*x3=8;3*x

2、1+2*x2=6;P46 1.14（1）：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x4+x5+x6+x7=17;x2+x5+x6+x7+x1=13;x3+x6+x7+x1+x2=15;x4+x7+x1+x2+x3=19;x5+x1+x2+x3+x4=14;x6+x2+x3+x4+x5=16;x7+x3+x4+x5+x6=11;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);四、实验结果P44 1.6(1) ： Global optimal solution found. Objective value: 7.000

3、000（最优解） Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.8000000 0.000000 X2 1.800000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.000000 -1.000000 2 0.000000 -0.5000000 3 0.000000 -0.5000000P46 1.14（1）：Global optimal solution found. Objective value: 23.00000（最优解） Ex

4、tended solver steps: 0 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 7.000000 1.000000 X2 5.000000 1.000000 X3 0.000000 1.000000 X4 7.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 4.000000 1.000000 X7 0.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 23.00000 -1.000000 2 1.000000 0.000000 3

5、3.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 5.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000五、实验小结了解了Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出实验二 线性规划模型的灵敏度分析一、实验目的掌握在Lingo中对线性规划模型进行灵敏度分析的方法。二、实验内容在Lingo中求解教材P77习题2.12的线性规划问题，并针对价值系数和资源向量进行灵敏分析。三、实验步骤P77，2.12min=60*x1+40*x2+80*x3;3*x1+2

6、*x2+x*3=2;4*x1+2*x2+2*x3=3;4*x1+x*2+3*x3=4;四、实验结果写出Solution Report的内容，指出最优解和最优值。写出Range Report的内容并解释其含义。 Global optimal solution found. Objective value: 45.00000（最优解） Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.7500000 0.000000 X2 0.000000 10.00000 X3 0.000000 50.00000 X 0.5000000 0.

7、000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 45.00000 -1.000000 2 1.750000 0.000000 3 0.000000 -15.00000 4 0.000000 0.000000（灵敏度分析） Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 60.00000 20.00000 60.00000 X2 40.

8、00000 INFINITY 10.00000 X3 80.00000 INFINITY 50.00000 X 0.0 30.00000 0.0 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 2.000000 1.750000 INFINITY 3 3.000000 1.000000 3.000000 4 4.000000 INFINITY 1.0000005、实验小结掌握了Lingo中对线性规划模型进行灵敏度分析的方法。实验三 在Lingo中求解最大流问题一、实验目的掌握在Lingo

9、中求解最大流问题的方法。二、实验内容 在Lingo中求解教材P259习题8.17的最大流问题。三、实验步骤P259，8.17max=x1+X2+X3;X4+X5=x1;x2=x6;x6=x7;X8+X9=x3;X10+X4=x11;x5+x7+x8=x12;x9+x12=x13;x1=10;x2=15;x3=40;x4=10;x5=35;x6=15;x7=10;x8=30;x9=20;x10=40;x11=10;x12=10;x13=45;四、实验结果写出Solution Report的内容，指出最大流的流量和最小割集。 Global optimal solution found. Objec

10、tive value: 40.00000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 0.000000 X2 10.00000 0.000000 X3 20.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 10.00000 0.000000 X7 10.00000 0.000000 X8 0.000000 0.000000 X9 20.00000 0.000000 X10 0.000000 0.000000 X11 10.00000

11、0.000000 X12 10.00000 0.000000 X13 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 40.00000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 1.000000 4 0.000000 1.000000 5 0.000000 -1.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 1.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 1.000000 10 5.000000 0.000000 11 20.00000 0

12、.000000 12 0.000000 0.000000 13 35.00000 0.000000 14 5.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 30.00000 0.000000 17 0.000000 1.000000 18 40.00000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 1.000000 21 15.00000 0.000000最大流W=f02+f01+f03=f58+f78=40最小割集S=（v0-v2，v4-v6，v3-v7）五、实验小结掌握了Lingo中求解最大流问题的方法。实验四 在

13、Lingo中求解最短路径问题一、实验目的掌握在Lingo中求解最短路径问题的方法。二、实验内容 在Lingo中求解下图中v1到v7的最短路径。 提示：将最短路径问题转换为最小费用最大流问题。将各边的距离视为费用值，求总费用最少的运输方案。设定各边的容量为1，每边的流量要么取1要么取0。起点的净流出量为1，终点的净流入量为1，其余点总流入等于总流出。三、实验步骤min=5*x12+4*x25+2*x13+x23+4*x36+2*x24+2*x46+7*x34+6*x45+x56+3*x57+6*x67;x12+x13=1;x67+x57=1;x12+x25+x24+x23=y1*2;x13+x3

14、6+x34+x23=y2*2;x45+x24+x34+x46=y3*2;x57+x25+x45+x56=y4*2;x67+x36+x46+x56=y5*2;bin(x12);bin(x13);bin(x25);bin(x23);bin(x36);bin(x24);bin(x46);bin(x34);bin(x45);bin(x56);bin(x57);bin(x67);bin(y1);bin(y2);bin(y3);bin(y4);bin(y5);四、实验结果写出Solution Report的内容，在图中标出最短路径Global optimal solution found. Objecti

15、ve value: 10.00000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X12 0.000000 5.000000 X25 1.000000 4.000000 X13 1.000000 2.000000 X23 1.000000 1.000000 X36 0.000000 4.000000 X24 0.000000 2.000000 X46 0.000000 2.000000 X34 0.000000 7.000000 X45 0.000000 6.000000 X56

16、 0.000000 1.000000 X57 1.000000 3.000000 X67 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 Y4 1.000000 0.000000 Y5 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.00000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000

17、 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000最短路径：v1-v3 v3-v2 v2-v5 v5-v75、实验小结掌握了Lingo中求解最短路径问题的方法。实验五 在Lingo中求解运输问题一、实验目的掌握在Lingo中求解运输问题问题的方法。二、实验内容 在Lingo中求解教材P104表3-28及表3-29中运输问题。三、实验步骤P104，3-28min=4*x11+x12+4*x13+6*x14+x21+2*x22+5*x23+3*x31+7*x32+5*x33+x34;x11+x12+x13+x14=8;x21+x

18、22+x23+x24=8;x31+x32+x33+x34=4;x11+x21+x31=6;x12+x22+x32=5;x13+x23+x33=6;x14+x24+x34=3;3-29 min=3*x11+7*x12+6*x13+4*x14+2*x21+4*x22+3*x23+2*x24+4*x31+3*x32+8*x33+5*x34;x11+x12+x13+x14=5;x21+x22+x23+x24=2;x31+x32+x33+x34=1;x1+x6=1;x4+x6=1;x2+x8=1;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5; bin(x1); bin(x2); bin(x3);

19、bin(x4); bin(x5); bin(x6); bin(x7); bin(x8);2.max=11*x11+7*x12+7*x13+6*x14+12*x15+9*x21+7*x22+5*x23+8*x24+6*x25+10*x31+3*x32+8*x33+1*x34+7*x35+11*x41+5*x42+13*x43+8*x44+10*x45+6*x51+5*x52+5*x53+3*x54+8*x55;x11+x12+x13+x14+x15=1;x21+x22+x23+x24+x25=1;x31+x32+x33+x34+x35=1;x41+x42+x43+x44+x45=1;x51+x5

20、2+x53+x54+x55=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x42+x52=1;x13+x23+x33+x43+x53=1;x14+x24+x34+x44+x54=1;x15+x25+x35+x45+x55=1; bin(x11); bin(x12); bin(x13); bin(x14); bin(x15); bin(x21); bin(x22); bin(x23); bin(x24); bin(x25); bin(x31); bin(x32); bin(x33); bin(x34); bin(x35); bin(x41); bin(x42); bin

21、(x43); bin(x44); bin(x45); bin(x51); bin(x52); bin(x53); bin(x54); bin(x55);。四、实验结果分别写出Solution Report的内容，指出最优解和最优目标函数值。Global optimal solution found. Objective value: 1.842000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -0.3840000 X2 0.000000 -0.38000

22、00 X3 0.000000 -0.3760000 X4 1.000000 -0.3720000 X5 1.000000 -0.3700000 X6 0.000000 -0.3660000 X7 1.000000 -0.3600000 X8 1.000000 -0.3560000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1.842000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 1.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000

23、000 0.000000最优解：X=（X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8）T=（1,0,0,1 1,0,1,1）T最优目标函数值：Z=1.8422. Global optimal solution found. Objective value: 48.00000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 -11.00000 X12 0.000000 -7.000000 X13 0.000000 -7.000000 X14 0.000000

24、-6.000000 X15 1.000000 -12.00000 X21 0.000000 -9.000000 X22 0.000000 -7.000000 X23 0.000000 -5.000000 X24 1.000000 -8.000000 X25 0.000000 -6.000000 X31 1.000000 -10.00000 X32 0.000000 -3.000000 X33 0.000000 -8.000000 X34 0.000000 -1.000000 X35 0.000000 -7.000000 X41 0.000000 -11.00000 X42 0.000000 -5.000000 X43 1.000000 -13.00000 X4