《运筹学》实验报告.docx
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《运筹学》实验报告
学生实验报告
实验课程名称《运筹学》
开课实验室四机房
学院2013年级国工管专业二班
学生姓名学号6313
开课时间2014至2015学年第1学期
总成绩
教师签名
实验一线性规划模型的求解
一、实验目的
了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。
二、实验内容
1．在Lingo中求解教材P44习题1.6
（2）的线性规划数学模型;
2．建立教材P46习题1.14
（1）的线性规划数学模型，并在Lingo中求解。
三、实验步骤
P441.6
（1）：
min=2*x1+3*x2+x3;
x1+4*x2+2*x3>=8;
3*x1+2*x2>=6;
P461.14
（1）：
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;
x1+x4+x5+x6+x7>=17;
x2+x5+x6+x7+x1>=13;
x3+x6+x7+x1+x2>=15;
x4+x7+x1+x2+x3>=19;
x5+x1+x2+x3+x4>=14;
x6+x2+x3+x4+x5>=16;
x7+x3+x4+x5+x6>=11;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
@gin（x4）;
@gin（x5）;
@gin（x6）;
@gin（x7）;
四、实验结果
P441.6
（1）：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
7.000000（最优解）
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X10.80000000.000000
X21.8000000.000000
X30.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
17.000000-1.000000
20.000000-0.5000000
30.000000-0.5000000
P461.14
（1）：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
23.00000（最优解）
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
6
VariableValueReducedCost
X17.0000001.000000
X25.0000001.000000
X30.0000001.000000
X47.0000001.000000
X50.0000001.000000
X64.0000001.000000
X70.0000001.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
123.00000-1.000000
21.0000000.000000
33.0000000.000000
41.0000000.000000
50.0000000.000000
65.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
五、实验小结
了解了Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出
实验二线性规划模型的灵敏度分析
一、实验目的
掌握在Lingo中对线性规划模型进行灵敏度分析的方法。
二、实验内容
在Lingo中求解教材P77习题2.12的线性规划问题，并针对价值系数和资源向量进行灵敏分析。
三、实验步骤
P77，2.12
min=60*x1+40*x2+80*x3;
3*x1+2*x2+x*3>=2;
4*x1+2*x2+2*x3>=3;
4*x1+x*2+3*x3>=4;
四、实验结果
写出SolutionReport的内容，指出最优解和最优值。
写出RangeReport的内容并解释其含义。
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
45.00000（最优解）
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X10.75000000.000000
X20.00000010.00000
X30.00000050.00000
X0.50000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
145.00000-1.000000
21.7500000.000000
30.000000-15.00000
40.0000000.000000
（灵敏度分析）Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X160.0000020.0000060.00000
X240.00000INFINITY10.00000
X380.00000INFINITY50.00000
X0.030.000000.0
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
22.0000001.750000INFINITY
33.0000001.0000003.000000
44.000000INFINITY1.000000
5、实验小结
掌握了Lingo中对线性规划模型进行灵敏度分析的方法。
实验三在Lingo中求解最大流问题
一、实验目的
掌握在Lingo中求解最大流问题的方法。
二、实验内容
在Lingo中求解教材P259习题8.17的最大流问题。
三、实验步骤
P259，8.17
max=x1+X2+X3;
X4+X5=x1;
x2=x6;
x6=x7;
X8+X9=x3;
X10+X4=x11;
x5+x7+x8=x12;
x9+x12=x13;
x1<=10;
x2<=15;
x3<=40;
x4<=10;
x5<=35;
x6<=15;
x7<=10;
x8<=30;
x9<=20;
x10<=40;
x11<=10;
x12<=10;
x13<=45;
四、实验结果
写出SolutionReport的内容，指出最大流的流量和最小割集。
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
40.00000
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X110.000000.000000
X210.000000.000000
X320.000000.000000
X410.000000.000000
X50.0000001.000000
X610.000000.000000
X710.000000.000000
X80.0000000.000000
X920.000000.000000
X100.0000000.000000
X1110.000000.000000
X1210.000000.000000
X1330.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
140.000001.000000
20.0000000.000000
30.0000001.000000
40.0000001.000000
50.000000-1.000000
60.0000000.000000
70.0000001.000000
80.0000000.000000
90.0000001.000000
105.0000000.000000
1120.000000.000000
120.0000000.000000
1335.000000.000000
145.0000000.000000
150.0000000.000000
1630.000000.000000
170.0000001.000000
1840.000000.000000
190.0000000.000000
200.0000001.000000
2115.000000.000000
最大流W=f02+f01+f03=f58+f78=40
最小割集S=（v0-v2，v4-v6，v3-v7）
五、实验小结
掌握了Lingo中求解最大流问题的方法。
实验四在Lingo中求解最短路径问题
一、实验目的
掌握在Lingo中求解最短路径问题的方法。
二、实验内容
在Lingo中求解下图中v1到v7的最短路径。
提示：
将最短路径问题转换为最小费用最大流问题。
将各边的距离视为费用值，求总费用最少的运输方案。
设定各边的容量为1，每边的流量要么取1要么取0。
起点的净流出量为1，终点的净流入量为1，其余点总流入等于总流出。
三、实验步骤
min=5*x12+4*x25+2*x13+x23+4*x36+2*x24+2*x46+7*x34+6*x45+x56+3*x57+6*x67;
x12+x13=1;
x67+x57=1;
x12+x25+x24+x23=y1*2;
x13+x36+x34+x23=y2*2;
x45+x24+x34+x46=y3*2;
x57+x25+x45+x56=y4*2;
x67+x36+x46+x56=y5*2;
@bin（x12）;
@bin（x13）;
@bin（x25）;
@bin（x23）;
@bin（x36）;
@bin（x24）;
@bin（x46）;
@bin（x34）;
@bin（x45）;
@bin（x56）;
@bin（x57）;
@bin（x67）;
@bin（y1）;
@bin（y2）;
@bin（y3）;
@bin（y4）;
@bin（y5）;
四、实验结果
写出SolutionReport的内容，在图中标出最短路径
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
10.00000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X120.0000005.000000
X251.0000004.000000
X131.0000002.000000
X231.0000001.000000
X360.0000004.000000
X240.0000002.000000
X460.0000002.000000
X340.0000007.000000
X450.0000006.000000
X560.0000001.000000
X571.0000003.000000
X670.0000006.000000
Y11.0000000.000000
Y21.0000000.000000
Y30.0000000.000000
Y41.0000000.000000
Y50.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
110.00000-1.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
最短路径：
v1-v3v3-v2v2-v5v5-v7
5、实验小结
掌握了Lingo中求解最短路径问题的方法。
实验五在Lingo中求解运输问题
一、实验目的
掌握在Lingo中求解运输问题问题的方法。
二、实验内容
在Lingo中求解教材P104表3-28及表3-29中运输问题。
三、实验步骤
P104，3-28
min=4*x11+x12+4*x13+6*x14+x21+2*x22+5*x23+3*x31+7*x32+5*x33+x34;
x11+x12+x13+x14=8;
x21+x22+x23+x24=8;
x31+x32+x33+x34=4;
x11+x21+x31=6;
x12+x22+x32=5;
x13+x23+x33=6;
x14+x24+x34=3;
3-29min=3*x11+7*x12+6*x13+4*x14+2*x21+4*x22+3*x23+2*x24+4*x31+3*x32+8*x33+5*x34;
x11+x12+x13+x14<=5;
x21+x22+x23+x24<=2;
x31+x32+x33+x34<=6;
x11+x21+x31=3;
x12+x22+x32=3;
x13+x23+x33=2;
x14+x24+x34=2;
四、实验结果
写出SolutionReport的内容，指出运输问题的解和目标函数值。
（3-28）Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
39.00000
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
X110.0000003.000000
X125.0000000.000000
X133.0000000.000000
X140.0000006.000000
X216.0000000.000000
X220.0000001.000000
X230.0000001.000000
X310.0000001.000000
X320.0000005.000000
X333.0000000.000000
X341.0000000.000000
X242.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
139.00000-1.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
40.000000-1.000000
50.000000-1.000000
60.000000-1.000000
70.000000-4.000000
80.0000000.000000
（3-29）Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
32.00000
Totalsolveriterations:
5
VariableValueReducedCost
X113.0000000.000000
X120.0000005.000000
X130.0000000.000000
X142.0000000.000000
X210.0000002.000000
X220.0000005.000000
X232.0000000.000000
X240.0000001.000000
X310.0000000.000000
X323.0000000.000000
X330.0000001.000000
X340.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
132.00000-1.000000
20.0000001.000000
30.0000004.000000
43.0000000.000000
50.000000-4.000000
60.000000-3.000000
70.000000-7.000000
80.000000-5.000000
五、实验小结
掌握了Lingo中求解运输问题问题的方法。
实验六在Lingo中求解整数规划问题
一、实验目的
掌握在Lingo中求解整数规划问题、0-1型整数规划问题、指派问题的方法。
二、实验内容
1.在Lingo中求解教材P146页5.2题。
2.在Lingo中求解下面的指派问题。
某公司有五个经理分别派往五个地区负责市场开拓，预计相应的净收益如下表（单位：
百万元），试求使总收益最大的分派方案（每人只负责一个地区）。
任务
人员
1
2
3
4
5
1
11
7
7
6
12
2
9
7
5
8
6
3
10
3
8
1
7
4
11
5
13
8
10
5
6
5
5
3
8
三、实验步骤
P1465.21.max=（1.92*x1+1.90*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.80*x7+1.78*x8）/5;
x1+x2+x3=1;
x6+x7+x8>=1;
x1+x6<=1;
x4+x6<=1;
x2+x8<=1;
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5;
@bin（x1）;
@bin（x2）;
@bin（x3）;
@bin（x4）;
@bin（x5）;
@bin（x6）;
@bin（x7）;
@bin（x8）;
2.
max=11*x11+7*x12+7*x13+6*x14+12*x15+9*x21+7*x22+5*x23+8*x24+6*x25+10*x31+3*x32+8*x33+1*x34+7*x35+11*x41+5*x42+13*x43+8*x44+10*x45+6*x51+5*x52+5*x53+3*x54+8*x55;
x11+x12+x13+x14+x15=1;
x21+x22+x23+x24+x25=1;
x31+x32+x33+x34+x35=1;
x41+x42+x43+x44+x45=1;
x51+x52+x53+x54+x55=1;
x11+x21+x31+x41+x51=1;
x12+x22+x32+x42+x52=1;
x13+x23+x33+x43+x53=1;
x14+x24+x34+x44+x54=1;
x15+x25+x35+x45+x55=1;
@bin（x11）;
@bin（x12）;
@bin（x13）;
@bin（x14）;
@bin（x15）;
@bin（x21）;
@bin（x22）;
@bin（x23）;
@bin（x24）;
@bin（x25）;
@bin（x31）;
@bin（x32）;
@bin（x33）;
@bin（x34）;
@bin（x35）;
@bin（x41）;
@bin（x42）;
@bin（x43）;
@bin（x44）;
@bin（x45）;
@bin（x51）;
@bin（x52）;
@bin（x53）;
@bin（x54）;
@bin（x55）;
。
四、实验结果
分别写出SolutionReport的内容，指出最优解和最优目标函数值。
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
1.842000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X11.000000-0.3840000
X20.000000-0.3800000
X30.000000-0.3760000
X41.000000-0.3720000
X51.000000-0.3700000
X60.000000-0.3660000
X71.000000-0.3600000
X81.000000-0.3560000
RowSlackorSurplusDualPrice
11.8420001.000000
20.0000000.000000
31.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
最优解：
X=（X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8）T=（1,0,0,11,0,1,1）T
最优目标函数值：
Z=1.842
2.
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
48.00000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X110.000000-11.00000
X120.000000-7.000000
X130.000000-7.000000
X140.000000-6.000000
X151.000000-12.00000
X210.000000-9.000000
X220.000000-7.000000
X230.000000-5.000000
X241.000000-8.000000
X250.000000-6.000000
X311.000000-10.00000
X320.000000-3.000000
X330.000000-8.000000
X340.000000-1.000000
X350.000000-7.000000
X410.000000-11.00000
X420.000000-5.000000
X431.000000-13.00000
X4
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