春季人教版八年级数学下册181专题训练 平行四边形的证明 含答案.docx

1、春季人教版八年级数学下册181专题训练 平行四边形的证明 含答案18.1 专题训练 平行四边形的证明1如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC.求证：四边形ABCD是平行四边形2如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，且ECBD.求证：四边形BECD是平行四边形3已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，点E，F在AC上，且AFCE.求证：四边形BEDF是平行四边形4如图，DE是ABC的中位线，延长DE到F，使EFDE，连接BF.求证：(1)BFDC；(2)四边形ABFD是平行四边形5如图，ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四

2、边形AECF是平行四边形6如图，在ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点求证：四边形DECF是平行四边形7如图，ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形8已知：如图，在ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BEDF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OEOF. 9如图1，在ABCD中，ABC，ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行

3、了探索连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路图1小明的证明思路由(1)可知BEDF，要证明四边形EGFH是平行四边形，只需证GFEH由(1)可证EDBF，则AEFC，又由AECF，故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边形EGFH是平行四边形10如图，在ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CFBC，求证：四边形OCFE是平行四边形11如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四

4、边形EFGH叫中点四边形求证：四边形EFGH是平行四边形12如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AECF，EF，BD相交于点O，求证：OEOF.13如图，在ABCD中，AECF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形14如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AGCH.15.如图，在ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由 16.如图，已知ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 直线EF经过点O ， 且分别交AB ， CD于点E

5、， F.求证：四边形BFDE是平行四边形 17.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：四边形BCEF是平行四边形18如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD24 cm，BC30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？参考答案18.1 专题训练 平行四边形的证明1如图，在四边形ABCD中，ADBC

6、，AC.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ADBC，AB180，CD180.AC，BD.四边形ABCD是平行四边形2如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，且ECBD.求证：四边形BECD是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即BEDC.又ECBD，四边形BECD是平行四边形3已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，点E，F在AC上，且AFCE.求证：四边形BEDF是平行四边形证明：连接BD交AC于O，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形AOCO，BODO.AFCE，AFAOCECO，即OFOE.又OBOD，四边形BEDF是平行四边形4如图，DE是

7、ABC的中位线，延长DE到F，使EFDE，连接BF.求证：(1)BFDC；(2)四边形ABFD是平行四边形证明：(1)DE是ABC的中位线，CEBE.在DEC和FEB中，DECFEB(SAS)BFDC.(2)DE是ABC的中位线，DEAB，且DEAB.又EFDE，DEDF.DFAB.又DFAB，四边形ABFD是平行四边形5如图，ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，OAOC，ABCD.DFOBEO，FDOEBO.在FDO和EBO中，FDOEBO(AAS)OFOE.又OAOC

8、，四边形AECF是平行四边形6如图，在ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点求证：四边形DECF是平行四边形证明：D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，DF，DE为ABC的中位线DFBC，DEAC.四边形DECF是平行四边形7如图，ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形证明：四边形ABCD 为平行四边形，ADBC.EAOFCO.O为AC的中点，OAOC.在OAE和OCF中， OAEOCF(ASA)OEOF.同理可证得OG

9、OH.四边形EGFH是平行四边形8已知：如图，在ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BEDF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OEOF. 证明：证法一：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BEDF，ABBECDDF，即AECF.ABCD，AECF.EF.又AOECOF，AOECOF(AAS)OEOF.证法二：连接AF，CE.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.BEDF，ABBECDDF，即AECF.ABCD，AECF.四边形AECF是平行四边形OEOF.9如图1，在ABCD中，ABC，ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD

10、是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路图1小明的证明思路由(1)可知BEDF，要证明四边形EGFH是平行四边形，只需证GFEH由(1)可证EDBF，则AEFC，又由AECF，故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边形EGFH是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCADC，ADBC.BE平分ABC，ABEEBCABC.DF平分ADC，ADFCDFADC.EBCADF.ADBC，AEBEBC.AEBADF.EBDF.

11、又EDBF，四边形EBFD是平行四边形10如图，在ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CFBC，求证：四边形OCFE是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点又点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线OEBC，且OEBC.又CFBC，OECF.又点F在BC的延长线上，OECF.四边形OCFE是平行四边形11如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连接BD.E，H分别是AB，AD的中点，EH是AB

12、D的中位线EHBD，EHBD.同理FGBD，FGBD.EHFG，EHFG.四边形EFGH是平行四边形12如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AECF，EF，BD相交于点O，求证：OEOF.证明：连接BE，DF. 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.AECF，DEBF.又DEBF，四边形BEDF是平行四边形OEOF.13如图，在ABCD中，AECF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.又AECF，ADAEBCCF，即DEBF.四边形BEDF是平行四边形BEDF，BEDF.M，N分别是BE，D

13、F的中点，EMBEDFNF.四边形MFNE是平行四边形14如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AGCH.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.HCFGAE.又E，F分别是边AD，BC的中点，AEFC，DEBF.又DEBF，四边形BFDE是平行四边形BEDBFD.AEGCFH.在AGE和CHF中， AGECHF(ASA)AGCH.15.如图，在ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由 解：四边形AECF是平行四边形 理由如下：AEBD于点E，CFBD于点F

14、，AEF=CFE=90，AECF（内错角相等，两直线平行），在平行四边形ABCD中，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，在ABE与DCF中， ，ABECDF（AAS），AE=CF，四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 16.如图，已知ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 直线EF经过点O ， 且分别交AB ， CD于点E ， F.求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， OAOC ， OBOD ， DCO=BAO又AOE=COD，AOECOF ， 得OEOF ， 四边形BFDE是平行四边形 17.如图，点A

15、、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：四边形BCEF是平行四边形证明：在AFB和DCE中，AFBDCE（SAS），FB=CE，AFB=DCE，FBCE，四边形BCEF是平行四边形 18如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD24 cm，BC30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形根据题意，得APt cm，PD(24t)cm，CQ2t cm，BQ(302t)cm(0t15)若四边形ABQP是平行四边形，ADBC，还需满足APBQ.t302t.解得t10.10 s后四边形ABQP是平行四边形；若四边形PQCD是平行四边形，ADBC，还需满足PDCQ.24t2t.解得t8.8 s后四边形PQCD是平行四边形综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形