自动控制原理孟华第3章习题解答.docx

1、自动控制原理孟华第3章习题解答自动控制原理(孟华)第3章习题解答 自动控制原理(孟华)的习题答案。 3.1.已知系统的单位阶跃响应为 c(t) 1 0.2e 60t 1.2e 10t 试求：（1）系统的闭环传递函数(s)=？ (2) 阻尼比=？无自然振荡频率n=？ 解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为g(t) 12e 60t 12e 10t (t 0) (s) Lg(t) 12 _ 12 2 s 10s 60s 70s 600 2 n （2）与标准 (s) 2对比得： 2 s 2 n n n 600 24.5， 702 600 1.429 3.2.设图3.36 (a)所示系统的单位阶跃响

2、应如图3.36 (b)所示。试确定系统参数K1,K2和a。 (a) (b) 图3.36 习题3.2图 解：系统的传递函数为 K1 2 nK1K2s(s a) W(s) K2 2 K2 2 K1s as K1s 2 n n 1 s(s a) 又由图可知：超调量 Mp 4 31 33 峰值时间 tp 0.1 s 自动控制原理(孟华)的习题答案。 代入得 2 n K1 1 21 e 3 0.1 2 n K K2 解得： ln3 2； 0.33， n 10 2 2 33.3，K1 n 1108.89， a 2 n 2 0.33 33.3 21.98，K2 K 3。 3.3. 给定典型二阶系统的设计性能

3、指标：超调量 p 5%，调节时间 ts 3s，峰值时间tp 1s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。 解：设该二阶系统的开环传递函数为 2 n G s ss 2 n 2 0.05 p e 3 3 则满足上述设计性能指标： ts n t 1 p2 n 得： 0.69， n 1 n 2 由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示： 自动控制原理(孟华)的习题答案。 3.4.设一系统如图3.37所示。 (a)求闭环传递函数C(s)/R(s)，并在S平面上画出零极点分布图； (b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。 图3.37 习题3.4图 解

4、： (a)系统框图化简之后有 C(s)2 s 2 R(s)s 0.5s 2.25 2 s (s 35j)(s j)22 z1 2,s1,2 零极点分布图如下： 35j 2 自动控制原理(孟华)的习题答案。 (b) 若r t 为单位阶跃函数，L r t 1 ，则 s235)4 1s2 354 1C(s) s 2 s (s j)(s j) 22 s(s2 35 88s1818s2 35s_s222 35(s2 )s2 s ()s () 4422 c(t) 882 cost sint _-_ 大致曲线图略。 3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为 2 nC(s) 2 R(s)s2 2 ns n 分别在

5、下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。 (1) =2， n=5s 1； (2) 1.2， n=5s 1； (3) 说明当 1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。 解：（1） ( =2)1,闭环极点s1,2 n n 1 10 5 2 W(s) C(s)25 2 R(s)s 20s 25 C(s) W(s)R(s) 251 2 s 20s 25s T1 1 n( 2 1) tT1 11 T2 5(2 )5(2 ) eee 5(2 3)te 5(2 3)t c(t) 1 1 T21 1T12 16 436 4t T2 自动控制原理(孟华)的习题答案。 s1 1.34

6、,s2 18.66|s2/s1| 13.9 5 e 5(2 3)t c(t) 1 1 1.07735e 1.34t 6 43 ts 2.29s （2） ( =1.2)1,闭环极点s1,2 n n 1 6 50.44 2 W(s) C(s)25 2 R(s)s 20s 25 T1 tT1 11 , T2 5(1.2 0.44)5(1.2 0.44) t T2 eee 5(1.2 0.44)te 5(1.2 0.44)t c(t) 1 1 T21 1T12 11.2 0.441.2 0.44 1 1 1.2 0.441.2 0.44 s1 6 50.44 2.68,s2 9.32 ts 1 (6.

7、45 1.7) (6.45 1.2 1.7) 1.2s n5 2 1 （3）答： 1.5时，s1,2 n n 1 7.5 5.25。s1 1.91， s2 13.09，|s2/s1| 6.85 5，两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点 对应的暂态分量初值小、衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因 此可以忽略掉。 2 n 3.6.设控制系统闭环传递函数为G(s) 2，试在S平面上绘出满足下列各2 s 2 ns n 要求的系统特征方程式根可能位于的区域： (1) 1 0.707， n2 (2) 0.5 0，4 n2 自动控制原理(孟华)的习题答案。 (3) 0.

8、707 0.5， n2 3.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变， 图3.38 习题3.7图 1200r/min的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。 提示：注意 (s)K =，其中 (t) d ，单位是rad/s dtV(s)s a (s)K =可得 V(s)s a 解： 由式 (s) _V(s) s as asa 11 s(s 1)a 10K11 ( ) ass a 10K at (t) (1 e) 0(1 eT) a t (1.2) 0(1 e 1.2a) 0.5 0(1 e 1.2a) 0.5 a ln2 0.58 1.2

9、10K 0 1200rmin 20r/s ak a 00.58 20 1.16 1010 电机传递函数为：G(s) (s)K1.16 V(s)s(s a)s(s 0.58) 自动控制原理(孟华)的习题答案。 3.8.系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定每个系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数及纯虚根。 (1) s 3s 3s 2s 2 0 (2) 0.02s3 0.3s2 s 20 0 (3) s5 2s4 2s3 44s2 11s 10 0 (4) 0.1s4 1.25s3 2.6s2 26s 25 0 答案： （1）劳斯表如下： 4 3 2 s4s3s2s1s0 _ 2 72

10、劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定 （2）劳斯表如下： s3s2s1s0 0.0210.320 320 劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定 （3）劳斯表如下： s5s4s3s 2 12 _ 2610 11 4410 s1s0 劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定 （4）劳斯表如下： 自动控制原理(孟华)的习题答案。 s4s3s2s1s0 0.12.6251._.52 25 劳斯表第一列元素符号没有变化，所以系统有两个正根，系统稳定 3.9.有一控制系统如图3.39所示，其中控制对象的传递函数是 1 G(s) s(

11、0.1s 1)(0.2s 1)采用比例控制器，比例增益为Kp ，试利用劳斯判据确定Kp值的范围。 图3.39 习题3.9图 解：G(s) Kp s(0.1s 1)(0.2s 1) 3 2 特征方程为：D(s) 0.002s 0.3s s Kp 0 劳斯表如下： s3s2ss 10 0.0020.3 0.3 0.002Kp 0.3Kp 1Kp 0.3 0.002Kp 0 要使系统稳定只需 ，解得 0 Kp 150。 0.3 Kp 0 3.10.某控制系统的开环传递函数为 G(s)H(s) K(s 1) s(Ts 1)(2s 1) 试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。 解：由系统开环传函

12、可知 自动控制原理(孟华)的习题答案。 D(s) s(Ts 1)(2s 1) K(s 1) 2Ts (2 T)s (K 1)s K 0 劳斯表如下： 3 2 s3s2s1s0 2T2 T 2K (1 K)T 2 2 TK K 1K 由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变。若第一列元素均大于0，即 T 0 2 T 0 2K (1 K)T 2 0 K 0 解得 K 0，2(K 1) (K 1)T 当K1时0 T 2(K 1) ，当0 K 1时,T 0。 K 1 3.11.设单位反馈系统的开环传递函数分别为 K*(s 1) (1) G(s) s(s 1)(s 5)K* (2) G(s

13、) s(s 1)(s 5) 试确定使闭环系统稳定的开环增益的取值范围（注意KK* 解：(1) D(s) 0.2s 0.8s (K 1)s K 0 3 2 s3 劳斯表如下： 0.20.83K 44K K 1K0 s2s 1 s0 自动控制原理(孟华)的习题答案。 解得：使闭环系统稳定的开环增益的取值范围K (2) D(s) 0.2s3 0.8s2 s K 0 4。 3 由于特征方程出现小于零的系数，可知无论开环增益取何值闭环系统都不稳定。 3.12.设单位反馈系统的开环传递函数为 K G(s) s(1 s/3)(1 s/6)若要求闭环特征方程的根的实部均小于-，问值应取在什么范围?如果要求实部

14、均小于 2，情况又如何? 解：由反馈系统的开环传函 G(s) K18K ss s(1 )(1 )s(s 3)(s 6) 36 D(s) s3 9s2 18s 18K 0 （1）令s z 1,得：劳斯表如下： D(z) (z 1)3 9(z 1)2 18(z 1) 18K z 6z 3z 18K 10 0 3 2 z3z2z1z0 13 618K 10 28 18K 618K 10 欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零： 28 18K 0514 得 K 99 18K 10 0 （2）令s z 2,得： D(z) (z 2)3 9(z 2)2 18(z 2) 18K z 3z 6z 18

15、K 8 0 3 2 如果要求实部均小于 2，由特征方程可见，a2 6 0，系统稳定的必要条件不成立，无论K取何值，系统都不稳定。 3.13.单位反馈系统的开环传递函数为G(s) 4s(s2 2s 2) 自动控制原理(孟华)的习题答案。 (1) 求系统的单位阶跃响应； (2) 输入信号为r(t) =1(t)，求系统的误差函数e(t)；（缺答案） （3）能否求系统的稳态误差，为什么？ 解：（1） 开环传递函数G(s) 4 s(s2 2s 2) 闭环传递函数 W(s) 单位阶跃响应 44 22 s(s 2s 2) 4(s 2)(s 2) C(s) K2s K3K141K0 ss 2(s2 2)(s

16、2)ss2 2 1 K0 1，K1 32 K2 K3 3 112s _s22 C(s) 2 2 2 ss 23s 2s3s 23s 23s 2 122 c(t) 1 e 2t cos2t sin2t 333 （3）不考虑扰动作用 r(t) 1(t) G(s) 2 2 s(0.5s s 1) Kp limG(s) s 0 essr 11 01 Kp1 3.14.某控制系统的结构图如图3.40 所示。 (1) 当a=0时，试确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率nn和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。 自动控制原理(孟华)的习题答案。 (2) 当系统具有最佳阻尼比（=0.707）时，确定系统中的a值

17、和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。 (3) 若要保证系统具有最佳阻尼比（=0.707），且稳态误差等于0.25时，确定系统中的a值及前向通道的放大系数应为多少？ 解：(1) 当a=0时，G(s) 图3.40 习题3.14图 8821 ，W(s) 2， n ， s 2s 8s(s 2)2 nKv limsG(s) 4，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差essr s 0 1 0.25。 Kv (2) 当=0.707时，G(s) 88 ，W(s) 2， n ， s(s 2 8a)s (2 8a)s 8 2 n 2 28 ，Kv limsG(s) 2， 4 2 8a，得a 0.25，G(s) s 0s

18、(s 4)2 1 0.5。 Kv 单位斜坡信号作用时系统的稳态误差essr (3) 此时G(s) KK ，W(s) 2 s(s 2 Ka)s (2 Ka)s K Kv limsG(s) s 0 K 4 2 Ka 2 n 2 联立上两式解得 2 K 2 Ka 2 3。 16 K 32，a 3.15已知单位反馈系统闭环传递函数为 b1s b0C(s) 4 R(s)s 1.25s3 5.1s2 2.6s 10 (1) 求单位斜坡输入时，使稳态误差为零，参数b0,b1应满足的条件； (2) 在(1)求得的参数b0,b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。 解：（1）等效单位负反馈开环传递函数 自动

19、控制原理(孟华)的习题答案。 G(s) b1s b0 432 s 1.25s 5.1s (2.6 b1)s 10 b0 根据单位斜坡输入时，稳态误差为0得： b0 102.6s 10 即开环传递函数为 G(s) 22 b 2.6s(s 1.25s 5.1) 1 （2）单位抛物线输入时 s2(2.6s 10)10 Ka limsG(s) lim22 s 0s 0s(s 1.25s 5.1)5.1 2 e ssr C5.1 Ka10 3.16.系统结构图如图3.41 所示。 (1) 当r(t) = t， n(t) = t时，试求系统总稳态误差 (2) 当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，

20、试求 p,tp。 图3.41 习题3.16图 解：（1） 参考作用下的误差传递函数为 N(s) 0,Er(s) 1 R(s) 1 G(s) 141 s(2s 1) R(s) 稳态误差为 essr 或 2s2 s1 limsEr(s) lims 2 2 0.25 s 0s 02s s 4s Kv limsG(s) lims s 0 s 0 4 4 s(2s 1) essr 1 0.25Kv 扰动作用下的误差传递函数为 自动控制原理(孟华)的习题答案。 R(s) 0,En(s) 1 N(s) 1 G(s) 11 s(2s 1) N(s) 稳态误差为 essn 2s2 s1 limsEn(s) li

21、ms ( 2) 2 0.25 s 0s 02s s 4s 系统总误差为 ess essr essn 0 （2）当r(t) = 1(t)，n(t) = 0时，G(s) 4， s(2s 1) n2G(s)42 W(s) 2 2 2 2 1 G(S)2s s 4s 0.5s 2s 2 ns n n 2 解得： 1 42 1 2 p e tp 100% e 31 n 2 2 1 32 4 31 3.17.设单位反馈控制系统的开环传递函数为 100 G(s) s(0.1s 1) 试求当输入信号r(t)=1 2t t2时，系统的稳态误差。 解：系统为I型系统 Kv limsG(s) lims s 0 s

22、0 100 100，Kp ,Ka 0 s(0.1s 1) 自动控制原理(孟华)的习题答案。 ess ABC 0 0.02 1 KpKvKa 3.18.在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3.42（a）、（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K值为1。 (a) (b) 图3.42 习题3.18图 （1） 若r(t) 1(t)，n(t) 0两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2各需多长时间？ （2） 当有阶跃扰动n(t) 0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。 解：（1） 1 R s 10s 1 达到稳态温度值的62.3%需时T 10 1 R s 闭环：C s 0.1s 1 达到稳态温度值的62.3%需时T 0.1 开环：C s （2） 1 N s 10s 1 1 N s 闭环：C s 10s 100 开环：C s 各项指标不变。 又解：can(t)=0.1，加干扰后对系统始终有影响； cbn(t)=0.1e-10t，加干扰后，当t趋于无穷时，对系统没有影响。 结论：反馈结构可以消除干扰的影响。