高考数学试题分类汇编概率doc.docx

1、高考数学试题分类汇编概率doc八、概率一、选择题1.（浙江理 9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率1234A 5B 5C 5D 5【答案】 B2.（四川理 1）有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11 5， 15 5） 2 15 5,195） 4 19 5，23 5） 9 23 5,27 5） 1827 5， 31 5） 1l 31 5， 35 5） 1235 5 39 5） 7 395,43 5） 3根据样本的频率分布估计，数据落在31 5，43 5）的概率约是1112

2、A 6B 3C 2D 3【答案】 BP221【解析】从31.5到 43.5 共有 22，所以663 。3. （陕西理10）甲乙两人一起去游“ 2020 西安世园会” ，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4 个进行游览，每个景点参观1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是1151A 36B 9C 36D 6【答案】 D4.（全国新课标理 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1123（A） 3（B） 2（C） 3（D） 4【答案】 A5.（辽宁理 5）从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不

3、同的数， 事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”，则 P（ B A） =1121（A） 8（B） 4（C） 5（D） 2【答案】 B6. （湖北理5）已知随机变量服从正态分布 N 2，a2，且（ 4） 0.8，则（ 0 2） 06B0 4C03 D 02【答案】 C7. （湖北理7）如图，用 K、 A1、 A2 三类不同的元件连接成一个系统。当K 正常工作且 A1、A2 至少有一个正常工作时， 系统正常工作， 已知 K、 A1 、 A2 正常工作的概率依次为09、08、0 8，则系统正常工作的概率为A0 960 B0 864 C 0 720 D0 57

4、6【答案】 B8.（广东理 6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为1323A 2B 5C 3D 4【答案】 D9.（福建理 4）如图，矩形 ABCD中，点 E 为边 CD的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点Q，则点 Q取自 ABE内部的概率等于1 1A4 B31 2C2 D3【答案】 C二、填空题10. （湖北理 12）在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期。从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 。（结果用最简分数表示）28【答案】 14511. （

5、福建理 13）盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 _。3【答案】 512.（浙江理 15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假2定该毕业生得到甲公司面试的概率为3 ，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让P( X10)其面试是相互独立的。 记 X 为该毕业生得到面试得公司个数。 若 12 ，则随机变量X 的数学期望 E( X )5【答案】 313.（湖南理 15）如图 4，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该

6、图内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH内”， B 表示事件“豆子落在扇形 OHE（阴影部分）内” ，则（ 1） P（ A） = _; （2） P（B|A ） = 2 ,(2)1【答案】（ 1）414. （上海理 9）马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下表请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！ ”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E。【答案】 2x12315.（重庆理 13）将一枚均匀的硬币投掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率P(=x )?!?_11【答案】 3216.（上海理 12）随机抽取

7、9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到 0.001）。【答案】 0.98517.（江西理 12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若11此点到圆心的距离大于2，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于4，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为13【答案】 1618.（江苏 5） 5从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 _1【答案】 3三、解答题19.（湖南理 18）某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后

8、（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2 件，则当天进货补充至 3件，否则不进货，将频率视为概率。（）求当天商品不进货的概率；（）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期型。解（ I ） P （“当天商品不进货” ）P （“当天商品销售量为0 件”）P （“当天商品销售量153为1件”） 2020.10（）由题意知，X 的可能取值为 2,3.51P( X2)P （“当天商品销售量为1 件”）20;4P( X3)P（“当天商品销售量为0 件”）P（“当天商品销售量为2 件”）P（“当1953202020

9、.天商品销售量为3 件”）4故 X 的分布列为X23P1344EX213311.X 的数学期望为44420.（安徽理 20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10 分钟，如果有一个人10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别 p , p , p ，假设 p , p , p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺

10、序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q , q , q，其中 q ,q , q是 p , p , p 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（）假定p p p，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。解：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识 .解：（I ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1 p1 )(1 p2 )(1 p3 ) ，所以任务能被完成的概率与

11、三个被派出的先后顺序无关，并等于1(1 p1 )(1p2 )(1p3 )p1p2p3 p1 p2p2 p3p3 p1p1 p2 p3 .（ II ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1 , q2 , q3 时，随机变量 X 的分布列为X123Pq1(1 q1 )q2(1q1 )(1 q2 )所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是EXq12(1q1 )q23(1q1 )(1 q2 ) 32q1q2q1 q2 .（ III ）（方法一）由（ II ）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX 3 2 p1p2p1 p2 .根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派

12、出的人员数目的均值.下面证明：对于p1 , p2 , p3 的任意排列 q1 , q2 , q3 ，都有32q1q2 q1 q232 p1 p2p1 p2 , （*）事实上，(3 2q1q2q1q2 ) (3 2 p1p2p1 p2 )2( p1q1 ) ( p2q2 ) p1 p2q1 q22( p1q1 ) ( p2q2 ) ( p1 q1 ) p2q1 ( p2q2 )(2 p2 )( p1q1 )(1 q1 )( p2q2 )(1 q1 )( p1p2 )(q1 q2 )0.即（*）成立 .（方法二）（ i ）可将（ II）中所求的 EX 改写为 3( q1q2 )q1q2 q1 ,

13、若交换前两人的派出顺序，则变为 3(q1q2 )q1 q2q1 , . 由此可见，当q2q1 时，交换前两人的派出顺序可减小均值 .（ii）也可将（ II ）中所求的 EX改写为 3 2q1q2q1 q2 ，或交换后两人的派出顺序，则变为 3 2q1q3q1 q3 . 由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当q3q2 时，交换后两人的派出顺序也可减小均值 .序综合（ i ）（ ii）可知，当 (q1 , q2 , q3 )( p1, p2 , p3 ) 时， EX达到最小 .即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的 .21.（北京理 17）以下茎叶图记录

14、了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。（）如果 X=8, 求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和数学期望。s21222x1xx2xKxnx，其中 x 为 x1 ， x2 ， xn 的（注：方差n平均数）解：（ 1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8， 8， 9， 10，所以平均数为x8891035 ;44方差为s21(835) 2(835)2(935)2(1035) 2 11.4444416（）当X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植

15、树棵树是：9，9， 11，11；乙组同学的植树棵数是： 9，8， 9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16 种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17， 18， 19， 20， 21 事件“ Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9 棵，乙组选出的同学植树8 棵”所以该事件有2 种可能的结果，因此 P（Y=17）21=16.8P(Y18)1; P(Y19)1; P(Y20)1 ;P(Y21)1 .同理可得4448所以随机变量Y 的分布列为：Y1718192021P1111184448EY=17P （ Y=17 ） +18P（ Y=18 ） +19P（ Y=19 ）

16、 +20P（ Y=20 ） +21P（ Y=21 ）11111=17 8 +18 4 +19 4 +20 4 +21 8=1922. （福建理19）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为 1,2 ， ， 8，其中 X5为标准 A， X为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为6 元 /件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4 元 / 件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（ I ）已知甲厂产品的等级系数X1 的概率分布列如下所示：x15678P0 4ab0 1且 X1 的数字期望 EX1=6，求 a， b 的值；（ II ）为分析乙厂产品的等级系数

17、X2，从该厂生产的产品中随机抽取30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2 的数学期望（III ）在（ I ）、（ II ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：（ 1）产品的“性价比”产品的等级系数的数学 = 产品的零售价期望；（2）“性价比”大的产品更具可购买性解：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13

18、分。解：（ I ）因为 EX 16, 所以 5 0.4 6a 7b 8 0.1 6,即6a7b 3.2.又由 X1 的概率分布列得0.4a b 0.11,即a b0.5.6a7b3.2,解得 a0.3,由 ab0.5.b0.2.（ II ）由已知得，样本的频率分布表如下：X 2345678f0 30 20 2010 10 1用这个样本的频率分布估计总体分布， 将频率视为概率， 可得等级系数 X2 的概率分布列如下：X 2345678P0 30 20 2010 10 1所以EX 23P(X2 3)4P(X24) 5P( X25)6P( X2 6) 7P(X2 7) 8P(X2 8)30.340.

19、250.260.170.180.14.8.即乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8.（ III ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：61.因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6 元/ 件，所以其性价比为64.81.2.因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8 ，价格为 4元 / 件，所以其性价比为4据此，乙厂的产品更具可购买性。23.（广东理 17）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14 件和 5 件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克） 下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y75

20、80777081（ 1）已知甲厂生产的产品共有98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 x,y 满足 x175，且 y 75 时 , 该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（ 3）从乙厂抽出的上述5 件产品中，随机抽取2 件，求抽取的2 件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望） 。98735解：（ 1）7,535 件。14，即乙厂生产的产品数量为2 ,（ 2）易见只有编号为2， 5 的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品5352145故乙厂生产有大约（件）优等品，（ 3）的取值为0，1， 2。P(C323, P(C31 C213C3210)101), P(2)10C52C525C52所以的分布列为012P361101010的均值为 E331401210.故105524.（辽宁理 19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n