平面向量高考试题精选含详细答案.docx

1、平面向量高考试题精选含详细答案平面向量高考试题精选（一）.选择题（共14小题）1. （ 2015?可北）设D为厶ABC所在平面内一点，肘一，则（ ）* 1 4* * 1* d*A. B. ；/- -C. J D. 2. （ 2015?畐建）已知 ，若P点是 ABC所在平面内一点,t且. ：，则-的最大值等于（ ）I AB | | AC |A. 13 B. 15 C. 19 D. 21 ii |.|=6, |二 1|=4,若点 M、N 满足:V,、； ，则小-/ =（ ）A. 20 B. 15 C. 9 D. 64. （2015?安徽） ABC是边长为2的等边三角形，已知向量b-满足一 =2 =

2、2i + ：，,则下列结论正确的是（ ）=* =* =* =* *A . | J=1 B . |丄， C . i?b=1 D . （4 i+，）丄 3：A .丨 r冃忙I B .丨.- ；ML 丨：|夹角为（ ）7. （ 2015?重庆）已知非零向量满足IT=4|丄 且丄（八）则花一.二的夹角 为（ ）A. B. 丁 C.厂 D. 3 2 3 6& （ 2014?湖南）在平面直角坐标系中， O为原点，A （- 1, 0） , B （0, V3）, C （ 3, 0）,动点D满足|丨|=1，则|示+丨.+丘的取值范围是（ ）A . 4, 6 B .站I- 1，甘1 E+1C. 2 :, 2 D.

3、 - 1 , +19. （ 2014?桃城区校级模拟）设向量 满足才- 1-1 ,. _, =60 则|；|的最大值等于（ ）A. 2 B. ； C. : D. 110. (2014?天津)已知菱形 ABCD的边长为2,Z BAD=120 点E、F分别在边 BC、DC 上，二X- :； 7;=卩二若.=1，刁？ I =-y 廿尸( )312 5 7A. - B. C.二 D.2 11. （2014?安徽）设1, 为非零向量,3 6 12-F2计，两组向量,、,、和.，一，,，均由2个和2个 排列而成，若？”. + ,.?“ + ：？+,.?.:所有可能取值rD. 0中的最小值为4| i|，贝U

4、 1与 的夹角为（ ）12. （2014?四川）平面向量a= (1, 2), b = (4, 2), c=m+b (m R),且右与的夹角等于与b的夹角，贝U m=（ ）A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 213. (2014?新课标I)设D, E, F分别为 ABC的三边BC , CA , AB的中点，则 无+兀=( )1 * * 1 *A.小 B.小 C. D.:2 214. （ 2014?福建）设M为平行四边形 ABCD对角线的交点，O为平行四边形 ABCD所在平B. 2 1 C. 3 f D. 4 i面内任意一点，则二.选择题（共8小题）15. （2013?浙江）设.一、为单位

5、向量，非零向量：=x.+y. , x、yR 若.的 夹角为30则丄丄的最大值等于Ib|16. (2013?北京)已知点 A (1 ,D的面积为1）, B （3, 0）, C （2, 1）.若平面区域D由所有满足AP=AB+AC (1 w/2手 01)的点 P组成，则17. （2012?湖南）如图，在平行四边形 ABCD中，AP丄BD，垂足为P,且AP=3，则三- = 18. （2012?北京）己知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点U I，的值为 .19. （2011?天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC ,Z ADC=90 AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的

6、动点，则 亍+ ：壬丨的最小值为 .20. （2010?浙江）已知平面向量，: 满足丨 -I ,且门与N的夹角为120则| |的取值范围是 21. （2010?天津）如图，在 ABC中，AD丄AB，-|1, 匕 ，则22. (2009?天津)若等边 ABC的边长为乙平面内一点 M满足I 则6 3三选择题(共2小题)23. ( 2012?上海)定义向量 f= ( a，b)的相伴函数为f(x) =asinx+bcosx，函数f(x)=asinx+bcosx的相伴向量为f= (a, b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的 相伴函数构成的集合为S.(1 )设 g (x) =3sin (x+ 1

7、) +4sinx，求证：g (x) S;2(2) 已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx，且h (x) S，求其 相伴向量的模；2 2 (3) 24. (2007?四川)设F1、F2分别是椭圆：，=1的左、右焦点.(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标; 已知M (a，b) (b老)为圆C: (x-2) +y =1上一点，向量 的 相伴函数” f (x) 在x=X0处取得最大值.当点 M在圆C上运动时，求tan2x的取值范围.(n)设过定点 M (0, 2)的直线l与椭圆交于不同的两点 A、B，且/ AOB为锐角(其中 O为坐标原点)，求直线I的斜率k的取值范围.

8、平面向量高考试题精选（一）参考答案与试题解析一 选择题（共14小题）1. （ 2015?可北）设D ABC所在平面内一点， -厂I,则（ ）1 * 4 1 *A ； . . : B 辿C 汁 D 亦*解：由已知得到如图 由m上H 1：:卍二丄比二，/故选：A.* AR 4 AC *且 . .,则-，的最大值等于( )|AB| |AC|A . 13 B . 15 C . 19 D . 21解：由题意建立如图所示的坐标系，可得 A (0, 0), B (丄 0), C (0, t),二 P (1, 4), 1 * PB=(丄-1,- 4) , PC= (- 1 , t-4), t-* * 1 i-

9、=-(-1)- 4 (t- 4) =17 -( +4t),t t由基本不等式可得-y+4t呈 =4,17 -(丄+4t) 2Cos120= - 1,4ab=4X1 2Cos120 - 4, E =4，所以 =0，即（4a+b） b=0,即-.I I，=0 ,所以 J 廿 h ： .故选D .5. （2015?陕西）对任意向量 * bF列关系式中不恒成立的是（I :冃忙I B.丨.一制 1|- MlC.（-）2 2 2 112=| .川 | D .（.川）?（二）=二-解:选项Afr fci T T T T正确，T | :|=| i|p|COS |,又|cosv I,b|1，二|ab|哼创|b|

10、恒成立;选项B错误,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得 | - ；训1|-卜|;选项C正确,由向量数量积的运算可得（ ：,）2=|：;选项D正确,i * * Q由向量数量积的运算可得（ 丨,）？（一 .,） =/-:故选：B6. （ 2015?重庆）若非零向量b满足| |= i|,且（自-切丄（3+2b）,贝y 3与b的夹角为（ ）兀 兀 3兀A . B . C. D . n4 2 4解：t( I ，)丄(3 i+2j),(lj) ? (3 i+2 卜)=0,、2 、2即 3 i 2 . - .|?=0,即,4故选：A7. （2015?重庆）已知非零向量满足| T=4|丄且丄（.| ）则.

11、的夹角为（解：由已知非零向量 .“-满足I |=4| . |,且.丄（.| ），设两个非零向量.，的夹角为0,所以匸？（ 1 ） =0，即 2| | . =0,所以 cos 0= 丁，0 0 ,冗，所以 ；故选C.& （ 2014?湖南）在平面直角坐标系中,O 为原点，A (- 1, 0) , B (0, ),C (3, 0),动点D满足|川=1，则|+丨，+11|的取值范围是( )A. 4, 6 B . . ，：| - 1 , ：I+1C. 2 2 _ D. - 1 , 一+1可设 D (3+cos 0, sin 0) ( 00, 2n). 又 A (- 1, 0), B (0, 一) .+

12、 丨.+ |i= 1 - - -sin 9 )I 心+了+口二 ：；二汀=一 :二门=厶口- : sin ( 0+ 0) w：. 一= _-,I I -.+ |+ |l| 的取值范围是 L - | ,故选：D.9. （ 2014?桃城区校级模拟）设向量,满足 胡卜丄，. ,Cos120=2X2 Cos120+卩 打+ 入.：|i?树1+ 入，i? .=4 Z+4 卩2 入 p； 2=1 , 二 4 A+4 p 2 入=3 ._也？iF= EC? (- FC)=乱国 FC= (1 入 EC? (1 - p) DC= (1 -入)AD? (1 p) AB =(1 -(1 p) 2 2 Cos120

13、 (1 入p+ 入)(2)=, 即一入一p+入p _ .3由求得A+ p=,611. ，均由2个刑2个排列而成，若（2014?安徽）设1, 为非零向量，|=2| 1|,两组向量，.，.，一和，A.B. 丁 C. D.12. （2014?四川）平面向量N * T T T T T3= (1, 2) , b = (4, 2), C =m3+b (mR),且 c与自的夹角等3 3 6分类讨论可得)_?+.？ T - + . ?廿-.+ ).? . | = *? 1+ I? l+ L：? L： + L： ? t： =10| * I |，不满足故选：B.于与b的夹角，贝U m=（A. - 2 B. - 1

14、 C. 1解：向量 3= (1, 2) , b = (4, 2),/ =m 1+| = ( m+4 , 2m+2),又与的夹角等于 与氏的夹角,.硏4+2（2硏2） _4 （硏4）+2 （2硏2） 忑 25解得m_2,故选：DA. -I【解答】解： D, E, F分别为 ABC的三边BC , CA , AB的中点,故选：A=+_ n：+ t）+ （:+可）_ 讣+苛_ （树+.）_：,14. （2014?福建）设M为平行四边形 ABCD对角线的交点，O为平行四边形 ABCD所在平 面内任意一点，则 ； I I ：等于（ ）A. f B. 2 C. 3 f D. 4f j解： O为任意一点，不妨

15、把a 点看成 o 点，y 丄 + ： - -1 _ 11 + 丄_ .t./ M是平行四边形ABCD的对角线的交点,故选：D.15. (2013?浙江)设，、：为单位向量，非零向量ir=x,+y. , x、yR .若.的 夹角为30则卫L的最大值等于 2 .lb I解：丁、二 为单位向量，二和：的夹角等于30 ： =1 X! Cos30业.C | C 2 C | C 2 C I C 2 2非零向量 +y .：=:,=L + _J，故当=-时，：取得最大值为2,x 2 |b|故答案为2.16. (2013?北京)已知点 A (1 , - 1), B (3, 0), C (2, 1).若平面区域

16、D由所有满足AP= AB+I AC (1 WA2手06=18故答案为：1818. （2012?北京）己知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则丨，的值为 1 .【解答】解：因为jm=“ 一=）：厂=故答案为：1D19. (2011?天津)已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC ,Z ADC=90 AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的动点，则 |的最小值为 5 .解：如图，以直线 DA , DC分别为x, y轴建立平面直角坐标系，则 A (2, 0), B (1, a), C (0, a), D (0, 0)设 P ( 0, b) ( 04)毛) 则莎=(2,- b),

17、 PB= (1, a- b),-：A-55 = .15+ ：匕一止；.故答案为5.20. (2010?浙江)已知平面向量 一F JI . 满足-I ,且甬与/ =?.的夹角为120则|门|的取值范围是 解：令用M = H 八， 如下图所示: 则由2二=- W又 J与下O勺夹角为120/ ABC=60 又由AC= |T由正弦定理一：.得：sinC sinoO故I .的取值范围是（故答案：（0, 一21. （ 2010?天津）如图，在 ABC 中，AD 丄 AB，一 一；|，； .，则=_ ；【解答】解：厂一 r| I r ,石，| 叩 | ： | .-, | :；.H：,丄二一亠：匸 cos/

18、DAC=sin / BAC ,AC*AD=| AC |- | AD|cosZDAC= | AC | AC|sinZBAC ,在厶ABC中，由正弦定理得 I 变形得|AC|sin/ BAC=|BC|sinB ,sinB sinZBACAC 亦二 |AC |-|ADl cosZDAO | AC|-cosZDAC= | AClsinZBAC,AD r=|BC|sinB= |BC 卜 dp, =V3,DU故答案为二.厂 * i 2*22. （2009?天津）若等边 ABC的边长为，乙 平面内一点 M满足.,则6 3解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得F -=M， = - 2.诗)

19、，诫=(孕号)，l.-1=(二， :)?(2 2故答案为：-2.三选择题(共2小题)其中 cos 0=sin 0=2当 x+ 0=2k n+H2,k CZ时，f (x)取到最大值，故TTX0=2k n+-0, k CZ .在X=X0处取得最大值.当点 M在圆C上运动时，求tan2x的取值范围.【解答】 解：(1) g (x ) =3sin (x+ ) +4sinx=4sinx+3cosx ,2其相伴向量M= (4, 3) , g ( x) S.(2) h (x) =cos (x+ a) +2cosx=(cosxcos a- sinxsin a) +2cosx=-sin asinx+ (cos

20、a+2) cosx 函数h (X)的相伴向量0归(-sin a, COS a+2).则F - -2 = ； :(3) ! 的 相伴函数(x) =asinx+bcosx= tanxo=tan (2k n+2-Q) =cot 0=,b(n)设过定点O为坐标原点)，】解：(I)易知令 m=t，贝V tan2x=匚,m -西，0) U( 0,3 叶丄 3IT当-mv0 时，函数 tan2xo=:单调递减，二 0vtan2xw3 旷丄IT当0v mw 时，函数tan2xo=:一单调递减，- *1电n2xo0, y0).2 则：1 _ I _ - :一 厂一二J 又2丄2 T * +y =42 ，解得“北

21、丄2 j v+y =1(n)显然x=0不满足题设条件.可设 I的方程为y=kx+2，设A (X1, y。，B ( X2, y2). (2x 2_联立* 4+丁 l = /+4 (kx+2 )，二4= (l+4k) z+16kx+12=0Ly=kx+212 ( _ _ 16k.y , 丁 ： i1 l+4kJ 1 l+4kJ由厶=(16k) 2- 4? (1+4k2) ?12016k2- 3 (1+4k2) 0, 4k2- 30,得. .又/ AOB 为锐角=-: - |,第仃页(共18页) 2又 yiy2= ( kxi+2) (kx2+2) =k xix2+2k (xi+x2)+4 xix2+yiy2= (1+k ) xix2+2k (X1+X2)+4= - -l+4kJ l+4kJ=12 (1+ kJ _ 2k16k , = -l+4kz l+4kzl+4k2综可知 k的取值范围是| - -： I I .i1.1= 2 .