人教版八年级数学上 册 第11章《三角形》提分专项解答题必练题型 三.docx

1、人教版八年级数学上 册 第11章三角形提分专项解答题必练题型 三第11章三角形提分专项解答题必练题型 （三）1如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，A60，BDC95，求BED的度数2问题1现有一张ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点，若沿直线DE折叠研究（1）：如果折成图的形状，使A点落在CE上，则1与A的数量关系是 研究（2）：如果折成图的形状，猜想1+2和A的数量关系是 研究（3）：如果折成图的形状，猜想1、2和A的数量关系，并说明理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，1+2与A、B

2、之间的数量关系是 3（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A+BC+D；（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分BADBCD，若ABC36，ADC16，求P的度数；解：AP、CP分别平分BADBCD12，34由（1）的结论得：+，得2P+2+31+4+B+DP（B+D）26如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC36，ADC16，请猜想P的度数，并说明理由在图4中，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论，无需说明理由在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE

3、，猜想P与B、D的关系，直接写出结论，无需说明理由4如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，在图1的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系；（2）在图2中，若D40，B36，试求P的度数；（3）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）5（1）如图，ABC中，点D、E在边BC上，AD平分BAC，AEBC，B35，C65，求DAE的度数；（2）如图，若把（1）中的

4、条件“AEBC”变成“F为DA延长线上一点，FEBC”，其它条件不变，求DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AEBC”变成“F为AD延长线上一点，FEBC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？6如图1，MON90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）（1）若BC是ABN的平分线，BC的反方向延长线与BAO的平分线交于点D若BAO60，则D 猜想：D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由（2）若ABCABN，BADBAO，则D （3）若将“MON90”改为“MON（0180）”，ABCABN，BADBAO，

5、其余条件不变，则D （用含、n的代数式表示）7（1）如图1，MON80，点A、B分别在射线OM、ON上移动，AOB的角平分线AC与BD交于点P试问：随着点A、B位置的变化，APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出APB的度数；若发生变化，求出变化范围（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使XOYn，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作ABY的平分线BD，BD的反向延长线交OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，C的大小是否会变化？若保持不变，请求出C的度数；若发生变化，求出变化范围8如图所示，ABC中，ADBC，AE平分BAC（1）若B30，C70，求DAE的度数；（2）AB

6、C中，若B，C（），请你根据（1）问的结果大胆猜想DAE与，间的等量关系，并说明理由9探究与发现：如图，在ABC中，BC45，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连结DE（1）当BAD60时，求CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究BAD与CDE的数量关系；（3）深入探究：如图，若BC，但C45，其它条件不变，试继续探究BAD与CDE的数量关系10如图，1、2是四边形ABCD的两个不相邻的外角（1）猜想并说明1+2与A、C的数量关系；（2）如图，在四边形ABCD中，ABC与ADC的平分线交于点O若A50，C150，求BOD的度数；（3）如图，BO、DO分

7、别是四边形ABCD外角CBE、CDF的角平分线请直接写出A、C与O的数量关系 参考答案1解：A+ABDBDC，A60，BDC95ABD35BD平分ABCABDCBD又DEBCCBDBDEBDEABD35BED180ABDBDE1102解：（1）如图1，12A，理由是：由折叠得：ADAA，1A+DAA，12A；故答案为：12A；（2）如图2，猜想：1+22A，理由是：由折叠得：ADEADE，AEDAED，ADB+AEC360，1+2360ADEADEAEDAED3602ADE2AED，1+22（180ADEAED）2A；故答案为：1+22A；（3）如图3，212A，理由是：2AFE+A，AFEA

8、+1，2A+A+1，AA，22A+1，212A；（4）如图4，由折叠得：BMNBMN，ANMANM，DNA+BMC360，1+23602BMN2ANM，BMN+ANM360AB，1+23602（360AB）2（A+B）360，故答案为：1+22（A+B）3603解：（1）A+B+AOB180，C+D+COD180，A+B+AOBC+D+CODAOBCOD，A+BC+D；（2）如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，12，34，PAD1802，PCD1803，P+（1801）D+（1803），P+1B+4，2PB+D，P（B+D）（36+16）26；如图4，AP平分BAD

9、的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，12，34，（18021）+B（18024）+D，在四边形APCB中，（1801）+P+4+B360，在四边形APCD中，2+P+（1803）+D360，2P+B+D360，P180（B+D）；如图5，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，12，34，（1+2）+B（18023）+D，2+P（1803）+D，2P180+D+B，P90+（B+D）4解：（1）在AOD中，AOD180AD，在BOC中，BOC180BC，AODBOC（对顶角相等），180AD180BC，A+DB+C；（2）D40，B36，OAD+40OCB+36，OCBOAD4，AP

10、、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAMOAD，PCMOCB，又DAM+DPCM+P，PDAM+DPCM（OADOCB）+D（4）+4038；（3）根据“8字形”数量关系，OAD+DOCB+B，DAM+DPCM+P，所以，OCBOADDB，PCMDAMDP，AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAMOAD，PCMOCB，（DB）DP，整理得，2PB+D5解：（1）BAC180BC180356580，AD平分BAC，BADBAC40，AEBC，AEB90，BAE90B55，DAEBAEBAD554015；（2）作AHBC于H，如图，由（1）得DAH15，FEBC，AHEF，DFEADH

11、15；（3）作AHBC于H，如图，由（1）得DAH15，FEBC，AHEF，DFEADH15；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC的角平分线与角平分线上的点作BC的垂线的夹角为156解：（1）BAO60、MON90，ABN150，BC平分ABN、AD平分BAO，CBAABN75，BADBAO30，DCBABAD45，故答案为：45；D的度数不变理由是：设BAD，AD平分BAO，BAO2，AOB90，ABNAOB+BAO90+2，BC平分ABN，ABC45+，DABCBAD45+45；（2）设BAD，BADBAO，BAO3，AOB90，ABNAOB+BAO90+3，ABCABN，ABC3

12、0+，DABCBAD30+30，故答案为：30；（3）设BAD，BADBAO，BAOn，AOB，ABNAOB+BAO+n，ABCABN，ABC+，DABCBAD+，故答案为：7（1）解：在AOB中，MON80，OAB+OBA100，又AC、BD为角平分线，PAB+PBAOAB+OBA10050，APB180（PAB+PBA）130，即随着点A、B位置的变化，APB的大小始终不变，为130（2）解：由题意，不妨令OACCABx，ABDBDYy，ABY是AOB的外角，2yn+2x，同理，ABD是ABC的外角，有yC+x，于是，显然有C8解：（1）B30，C70，BAC180307080，AE平分B

13、AC，BAECAE80240，AEDB+BAE30+4070，DAE907020（2）根据（1）问的结果，猜想DAE与，间的等量关系为：DAE，证明B，C，BAC180，AE平分BAC，BAECAE（180）290，AEDB+BAE+（90）90+，DAE90（90+）9解：（1）ADC是ABD的外角，ADCB+BAD105，AED是CDE的外角，AEDC+EDC，BC，ADEAED，ADCEDC105EDC45+EDC，解得：EDC30（2）EDCBAD证明：设BADx，ADC是ABD的外角，ADCB+BAD45+x，AED是CDE的外角，AEDC+EDC，BC，ADEAED，ADCEDC4

14、5+xEDC45+EDC，解得：EDCBAD（3）EDCBAD证明：设BADx，ADC是ABD的外角，ADCB+BADB+x，AED是CDE的外角，AEDC+EDC，BC，ADEAED，ADCEDCB+xEDCB+EDC，解得：EDCBAD10解：（1）猜想：1+2A+C，1+ABC+2+ADC360，又A+ABC+C+ADC360，1+2A+C；（2）A50，C150，ABC+ADC360200160，又BO、DO分别平分ABC与ADC，OBCABC，ODCADC，OBC+ODC（ABC+ADC）80，BOD360（OBC+ODC+C）130；（3）A、C与O的数量关系为为：CA2O理由如下：BO、DO分别是四边形ABCD外角CBE、CDF的角平分线FDC2FDO2ODC，EBC2EBO2CBO，由（1）可知：FDO+EBOA+O，2FDO+2EBOA+C，2A+2OA+C，CA2O故答案为：CA2O