高考全国1卷理科数学试题与答案word精校解析版1.docx

1、高考全国1卷理科数学试题与答案word精校解析版12016年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷I）理科数学注意事项：1、 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上 ，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置用2B铅笔将答题卡上试卷类型 A后的方框涂黑2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效 3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4、 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑答案

2、写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第I卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求2.设(1 +i)x =1 +yi ,其中 x, y是实数，贝U x + yi =(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 23. 已知等差数列a/1前9项的和为27 , 318 ,则3100 =(A) 100(B) 99 (C) 98 ( D) 974.某公司的班车在 7:00 , 8:00 , 8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车 ，且到达发车站

3、的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10分钟的概率是1(A)3(B) 25已知方程2 一 2m n 3m -n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(A) -1,3 ( B) -1,、3 (C) 0,3 ( D) 0.36.如图，某几何体的二视图是二个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直 的半径.若该几何体的体积是 2土 ,则它的表面积是3(A) 17二 (B) 18二 (C) 20二 (D) 287.函数y =2x2 在1-2,2 1的图像大致为 (C) (D)8.若 a b 1, c ：1,则c c c c(A) a : b ( B) ab : ba (C) alog

4、 bc : b loga c (D) log a c .： logb c9.执行右面的程序框图，如果输入的x=0, y=1, n=1，则输出x,y的值满足(A) y =2x ( B) y=3x (C) y=4x (d) y=5x10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交 C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|= 4j2,|DE|= 2.5,则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)811.平面：过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,:I平面ABCD = m,l平面AB B1A1= n,则m、n所成角的正弦 值为(A) f (B) f (C) f

5、(D)-22 3 3“ I I H JI JC12.已知函数 f (x)二sin(，x+ J(， 0, _ ), x 为 f (x)的零点，x = ；为 y = f (x)图像的对称轴，且f (x)在丄，土 单调，则的最大值为匕8 36丿(A) 11(B) 9 (C) 7(D) 5二、填空题：本大题共3小题,每小题5分13.设向量 a=( m,1)，b=(1,2)，且|a+ b|2=| a|2+| b|2，则 m= .14.(2x、x)5的展开式中，x3的系数是 (用数字填写答案)15.设等比数列、an *满足a1+a3=10 , a2+a4=5 ,则a1 a2an的最大值为 16.某高科技企

6、业生产产品 A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg ,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg ,乙材料0.3kg，用3个工 时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料 150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大 值为 元.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分为12分)lABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 2cos C(a cosB+b cosA)=c.(I)求 C; . 3 3(

7、II)若 ,7ABC的面积为 A ,求 ABC的周长.,面abef为正方218.(本小题满分为12分)如图，在以A, B, C, D, E, F为顶点的五面体中形，AF=2 FD, . AFD =90；,且二面角 D-AF-E与二面角 C-BE-F都是 60 .(I)证明：平面ABEF 平面EFDC;(II)求二面角E-BC-A的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零 件,在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件 ，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购 买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 ，为此

8、搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 ，得下面柱状图：频数丰损零件数以这100台机器更换的易损零件数的频率代替 1台机器更换的易损零件数发生的概率 ，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数 ,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数 .（I） 求X的分布列；（II） 若要求P（X乞n） -0.5,确定n的最小值；（III） 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据 ，在n =19与n = 20之中选其一，应选用哪个？2 220.（本小题满分12分）设圆x y ，2x-15=0的圆心为A,直线I过点B（ 1,0）且与x轴不 重合，I交圆A于C,D两点，过B作AC的平行

9、线交AD于点E（I） 证明EA + EB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II） 设点E的轨迹为曲线 C1，直线I交C1于M,N两点，过B且与I垂直的直线与圆 A交于P,Q 两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.re 221.（本小题满分12分）已知函数f x = x-2 ex，a x-1有两个零点(I)求a的取值范围；(II)设xi,X2是f x的两个零点，证明：x1 x： 2.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲1如图， OAB是等腰三角形，/AOB=120.以0为圆心，一OA为半径作圆2(I)证明：直

10、线AB与O 0相切;(II)点C, D在O0上，且A, B, C, D四点共圆，证明：AB /CD.23.(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程x = acost在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为 (t为参数,a0).y =1 + as int在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中 ，曲线C2 : p= 4 COS .(I)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(II) 直线C3的极坐标方程为- 0,其中：0满足tan ：0=2 ,若曲线G与C2的公共点都在C3 上，求a.24.(本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲已知函数 f (x)= x+1 2

11、x3 .(I)画出y = f x的图像;(II)求不等式 f(xj 1的解集12016年高考全国1卷理科数学参考答案题号123456789101112答案DBCBAADCCBAB2f 3)1.A =x X2 4x +3 co = x 1 ex c3, B =x 2x3o=fxx-卜3 故 AriB=x X3I2 J故选D.x - 1 fx - 12.由 1 i x =1 yi 可知：x xi =1 yi，故 ，解得： .lx = y 7=1所以，x yi = x2 y2 = 2 .故选B.3.由等差数列性质可知：S9 1 邑=9 205 -9a5 = 27 ,故Os =3,22而a1o =8

12、,因此公差d =色 05 =11050|00 -O10 90d =98 .故选C.4.如图所示，画出时间轴：7:30 7:40 7:50 8:00 8:10 8:20 8:30* 小明到达的时间会随机的落在图中线段AC D BAB中，而当他的到达时间落在线段 AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过 10分钟根据几何概型，所求概率P二匹卫二140 2故选B.2 25y2 =1 表示双曲线，贝V m2 n 3m2 -n -0m 亠n 3m n由双曲线性质知：c2 = m2 n 亠3m2 -n =4m2,其中c是半焦距焦距 2c =2 2 m =4 ,解得 m =1二 T ： n ： ：3故选A.

13、6.原立体图如图所示：1是一个球被切掉左上角的 1后的三视图8表面积是-的球面面积和三个扇形面积之和872 1 2S= 4： ； 22+3 22=1784故选A.7.f 2 i=8 -e2 8 -2.82 0 ,排除 A.word可编辑 .f 2 =8e2 ：8 -2.72 ：:1 ,排除 Bx 0 时，f x =2x2 -ex f x =4x -ex ,8.对A :由于0 ：c 函数y =xc在R上单调递增，因此a b .1：=ac bc , A错误对B :由于-1 ：:C -1 ：:0 ,函数y=xC丄在1,； 上单调递减，a b 1u ac，: bcu bac : abc, B 错误对C

14、:要比较alogbc和blogac,只需比较 包竺 和blnC ,只需比较-lnC和,只需 Inb Ina bl nb alnabln b 和 alna构造函数f x =xl nx x .1 ,贝U f x =ln x 1 1 0 , f x在1,%八;上单调递增，11因此 f ai，f bi，0：=alna blnb 0：= * * alna blnbln c ln c又由 0 ：c ：1 得 ln c . 0 , bloga c : alogbc , C 正确al na bl nb要比较loga c和logb c ,只需比较lnc和叵In a In b. 1ln b而函数y =|nx在1,

15、：；上丁?上单调递增，故a b .1：= ln alnb 0：=ln a又由1得2 0 ,貯瓷UgC gC, D错误故选C.9.如下表:循环节运行次数x(x=x+ 2 !y(y = ny )判断x2 +y2 兰 36是否输出n(n =n +1)运行前01/1第一次01否否2第二次122否否3第三次326是是3输出x , y =6 ,满足y =4x故选C.10.以开口向右的抛物线为例来解答 ,其他开口同理设抛物线为y2 =2px p 0 ,题目条件翻译如图设 A xo ,2 . 2，D滲点A Xo,2.2在抛物线y2 =2px上,8 =2pxo 点D 5在圆2 2 p 2y r 上， I 2 =

16、r设圆的方程点A Xo,2 2在圆11.联立解得：故选B.如图所示:/平面 CBDi=4 ,焦点到准线的距离为C若设平面CBDi nABCD =n,贝y m1 / m又平面ABCD /平面ABGDi ,结合平面BDiCPl平面ABGD =BDi.B1D1 / mi,故 B1D1 / m同理可得：CDi II n故m、n的所成角的大小与 BDi、CDi所成角的大小相等，即.CD1B1的大小.3 而BC二BDi =CDi (均为面对交线)，因此ZCDiBi ，即sin/CDiBi =32故选A.12.由题意知-n .+ = k1 n4n .+ = k2 n+ n42则.=2k 1 ,其中k Z5n

17、 5 ： n . Tf(x)在 18,36 单调，5T18U W2f(x)在誌递增，在爲递减，不满接下来用排除法若 -11, -n,此时 f(x)二sinlllx-4I 4丿足f (x)在|上,冬单调118 36丿若 =9, =n,此时f(x)=sin I9x n ,满足f (x)在|二弐 单调递减4 I 4丿 匕8 36丿故选B.13.-2 14.10 15 . 64 16 . 21600013.由已知得：a m 1,3 ?+彳=a| +迪=(m+1 $+32 =m2+12+12+22,解得 m = 2 .14 . 设展开式的第k 1项为Tk1 , k，S,1,2,3,4,5 *Tk 十=C

18、：(2x 厂(寂)=&25匕5刁.k 5-当 5 3 时，k =4 ,即 T5 =。525代 2 =10x3故答案为10 构造线性规则约束为目标函数z =2100x 900y17.解： 2cosC a cos B b cos A 二 c由正弦定理得：2cosC si nA cos B si nB cos A =sinC2cosC sin A B =sinCA B C = n,A、 B、 C 可0, n/sin A B 二sin C 0c c , 12cosC =1 , cosC2C O , n7 二a2 b2 -2ab -22a b 3ab -7Sab sinC 3ab24ab 二 6- 2

19、a b T8=7a b 二5 ABC 周长为 a b 718 .解：(1) / ABEF 为正方形 AFEF AFD =90 AF _DFDF “EF=FAF _ 面 ABEF平面ABEF平面EFDC由知ZDFE /CEF=60TAB II EFAB 二平面 EFDCEF 二平面 EFDCAB II 平面 ABCDAB 二平面 ABCD面 ABCD面 EFDC =CD AB II CDCD II EF四边形EFDC为等腰梯形以E为原点，如图建立坐标系，设FD二aE0 ,0,0 BO, 2a，0C 2,0,2A 2a，2， 0EB = 0, 2a，2a，笃IAB - -2a，0，0设面BEC法向

20、量为m = x，y，z .2a yi =0 m EB =0 即am BC = 0 x -2ay4设面ABC法向量为n =冷，y2，Z2in BC=0 la x 2ay 3 az 0.即 2X2 2ay2 2n AB 2ax2 =0n =0， 3，4设二面角E_BC_A的大小为 x二面角E _BC -A的余弦值为一2卫19由题知 P A =P A i=P A4 =P B1 =P B3 iP B4 =0.2， P A B2 =0.4设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为 X，则X的可能的取值为16，17，18 ,19, 20, 21 , 22P X =16 二 P A P B1 =0.2 0.

21、2 =0.04P X =17 =P A1 P B2 P A2 P B1 1=0.2 0.4 0.4 0.2 =0.16P X =18 =P A1 P B3 P A2 P B2 P A3 P B1 =0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 =0.24P X =19 =P A1 P B4 P A2 P B3 P A3 P B2 P A4 P B1 =0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.20.2 0.4=0.24P X =20 严P A2 P B4 P A3 P B3 P A4 P B2 产0.4 0.2 0.2 0.4 0.2 0.2 =0.2P x = 21 =P A3 P B4

22、 P A4 P B3 =0.2 0.2 0.2 0.2 =0.08P x=22 =P A4 P B4 =0.2 0.2 =0.04X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04要令 P x w n 0.5 , 7 0.04 0.16 0.24 ： 0.5, 0.04 0.16 0.24 0.24 0.5则n的最小值为19购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用 ，另一部分为备件不足时额外购买的费用 当 n=9时，费用的期望为 19 200 500 0.2 1000 0.08 1500 0.04 = 4040当 n =20时，费用的期望为

23、 20 200 500 0.08 1000 0.04=4080所以应选用n =1920. （1）圆 A 整理为（x +1 $ +y2 =16 , A 坐标（T,0 ）,如图,:BE/AC ,则/C 二/EBD ,由 AC =AD,则/ D 二/C ,.Z EBD = Z D,贝U EB =EDAE EB =AE ED 二 AD =42 2所以E的轨迹为一个椭圆，方程为 y 1 , (y“);4 32 2X y C1 : 1 ;设 I : x =my 1 ,1 4 3因为PQ丄I，设PQ:y=mx_1，联立|与椭圆Gx =my 1I 2 2x y14 3 2 2 36m2 36 3m2 4 12

24、 m2 1 邓匕1 m皿一心.1 m、 3m2.4圆心A到PQ距离d乎-1 j = |2ml ,71 +m2 筋 +m221. (I) f (x) =(x1)ex +2a(x1)=(x1)(ex +2a).(i)设 a =0,则 f(x)=(x-2)ex, f (x)只有一个零点(ii)设 a 0 ,则当 x (-= 1)时，f(x) ：0 ；当 x (1,=)时，f(x) 0 .所以 f(x)在 (-=1)上单调递减，在(1,匸：)上单调递增.又 f(1)- -e , f(2)二 a ,取 b满足 b 0且 b lna ,则 2a 2 2 3f(b) (b -2) a(b-1)2 二 a(b

25、2 b) 0 ,故f (x)存在两个零点.(iii )设 a 2.设 g(x)二-xe2 -(x2)ex,则 g (x) = (x -1)(e2 -ex).所以当 x 1 时，g (x) ：0,而 g(1) = 0,故当 x 1 时，g(x) ： 0 .从而 g(x2) = f (2 - x2) ： 0 ,故论 x2 ： 2.22 设圆的半径为r ,作OKAB于KOA =OB , - AOB =120OAOK_AB, A =30 , OK =OA sin30 = = r2 AB与O O相切方法一：假设CD与AB不平行CD与AB交于FFK =FC FD TA、B、C、D四点共圆FC FD =FA

26、 FB =FK -AK FK BKAK =BKFC FD 二 FK -AK FK AK 二 FK2 -AK2 由可知矛盾 AB II CD方法二：因为A,B,C,D四点共圆，不妨设圆心为为OA =OB,TA =TB,所以0,T为AB的中垂线上，同理OC =OD,TC =TD,所以0T为CD的 中垂线,所以AB/CD .23 x二acost 仁均为参数）y =1 asin tx2 yd2 r 2 2 2C1为以0,1为圆心，a为半径的圆方程为x y -2y1-a -0x2 y2 -2, y - ：?sin r 2 - 2sin1 - a2 = 0 即为 C1 的极坐标方程 C2 : Q =4cos v两边同乘 P得 0 =4 Pcos日 P2 =x2+y2 , Pcos = x2 i 2 2 2x y =4x 即 X -2 y =4 .word可编辑 .C3:化为普通方程为y=2x由题意：Ci和C2的公共方程所在直线即为 C3一得：4x 2y1 a2 =0 ,即为C3 1 - a 二 0 .a 二 124 如图所示:fx -4 , x w -13 f x 二 3x -2 , -1 : x ：-234-x, x一 I 2f (x 卜1当