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1、二次函数图像和性质习题精选含答案可编辑修改word版二次函数图像和性质习题精选（含答案）一选择题（共 30 小题）1（2014宁夏）已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（ ）A B C D2（2014北海）函数 y=ax2+1 与 y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D3（2014遵义）已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A B C D4（2014南昌）已知反比例函数 y=的图象如图，则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为（ ）A B C D5（2014泰

2、安）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x3 时，ax2+（b1）x+c0 其中正确的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个6（2014广东）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y07（2014盘锦）如图，平面直角坐标

3、系中，点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线 y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1 的解的个数是（ ）A0 或 2 B0 或 1 C1 或 2 D0，1 或 28（2014淄博）已知二次函数 y=a（xh）2+k（a0），其图象过点 A（0，2），B（8，3），则 h 的值可以是（ ）x32101y323611A6 B5 C4 D3 9（2013徐州）二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（ ）A B C D（3，3） （2，2） （1，3） （0，6）10（2013南宁）已知二次函数 y=ax2+bx+

4、c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线 x=1 对称B.函数 y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根D.当 x1 时，y 随 x 的增大而增大11（2012济南）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时，y 的值大于 1C D当 x=1 时，y 的值大于 1 当 x=3 时，y 的值小于 012（2012德阳）设二次函数 y=x2+bx+c，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么 c 的取值范围是

5、（ ）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc313（2009新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）Ah=m Bk=n Ckn Dh0，k014（2009丽水）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线 x=1 对称；当 x=1 或 x=3 时，函数 y 的值都等于 0其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D015（2009南昌）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A.ac0B.当 x=1 时，y0C.方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个大于 1 的实数根D.

6、存在一个大于 1 的实数 x0，使得当 xx0 时，y 随 x 的增大而减小；当 xx0 时，y 随 x 的增大而增大16（2008仙桃）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，0），则 ab+c 的值为（ ）A0 B1 C1 D2 17（2007烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D18（2007达州）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）A2x2 B4x2 Cx2 或 x2 Dx4 或 x219（2007泰州）已知：二次函数 y=x24xa，下列说法错误的是（ ）A.当

7、x1 时，y 随 x 的增大而减小B.若图象与 x 轴有交点，则 a4C.当 a=3 时，不等式 x24x+a0 的解集是 1x3 D若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点（1，2），则 a=320（2009塘沽区一模）下列表格给出的是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的几组对应值，那么方程 ax2+bx+c=0 的一个近似解可以是（ ）x3.33.43.53.6y0.060.020.030.09A3.25 B3.35 C3.45 D3.5521（2010徐汇区一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A抛物

8、线开口向上 B抛物线与 y 轴交于负半轴C当 x=3 时，y0 D方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实数根22（2013沙湾区模拟）已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点 A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使 y1y2 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax2 B Cx0 Dx2 2x823（2012北辰区一模）在3x0 范围内，二次函数 （a0）的图象如图所示在这个范围内，有结论：y1 有最大值 1、没有最小值；y1 有最大值 1、最小值3；函数值 y1 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c=2 无解；若 y2=2x+4

9、，则 y1y2 其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 24（2011苏州模拟）抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x21134y04640根据上表判断下列四种说法：抛物线的对称轴是 x=1；x1 时，y 的值随着 x 的增大而减小：抛物线有最高点：抛物线的顶点、与 x 轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为 36其中正确说法的个数有（ ）A1 B2 C3 D425（2010河北）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3），则点 B 的坐标为（ ）A

10、（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）26如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，给出下列说法：ab0；方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x2=3；a+b+c0；当 x1 时，y 随 x 值的增大而增大；当 y0 时，x1 或 x3其中，正确的说法有（ ）A B C D 27已知二次函数 y=x2+2（a1）x+2如果 x4 时，y 随 x 增大而减小，则常数 a 的取值范围是（ ）A B C D a5 a5 a3 a328.如图，平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y=0.5x2+1，y=0.5x21 所截，当直线 l 向右平移 3 个单位时，直线 l 被两条

11、抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（ ）平方单位A.3B4 C6 D无法可求29.已知直线经过点 A（0，2），B（2，0），点 C 在抛物线 y=x2 的图象上，则使得 SABC=2 的点有（ ）个A4 B3 C2 D130.如图，已知抛物线，直线 y2=3x+3，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y2若 y1y2，取 y1，y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2下列判断：当 x0 时，y1y2；使得 M 大于 3 的 x 值不存在；当 x0 时，x 值越大，M 值越小； 使得 M=1 的 x值是或其中正确的是（ ）A B C D二次函数图像和性质习题精

12、选（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1（2014宁夏）已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象 专题： 数形结合分析： 本题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2 的图象相比较看是否一致（也可以先固定二次函数 y=ax2 图象中 a 的正负，再与一次函数比较）解答： 解：A、函数 y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a），故 A 错误； B、函数 y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，故 B

13、错误；C、函数 y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a），故 C 正确；D、函数 y=ax 中，a0，y=ax2 中，a0，故 D 错误 故选：C点评： 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状2（2014北海）函数 y=ax2+1 与 y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象分析： 分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可 解答： 解：a0 时，y=ax2+1

14、 开口向上，顶点坐标为（0，1），y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a0 时，y=ax2+1 开口向下，顶点坐标为（0，1），y=位于第二、四象限，B 选项图象符合 故选：B点评： 本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键3（2014遵义）已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；一次函数的图象分析： 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除解答： 解：A、由二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax

15、+b 经过二、四象限，故 A 可排除；B、二次函数的图象可知 a0，对称轴在 y 轴的右侧，可知 a、b 异号，b0，此时直线 y=ax+b 经过一、二、四象限，故 B 可排除；C、二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 经过一、三，故 C 可排除； 正确的只有 D故选：D点评： 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等4（2014南昌）已知反比例函数 y=的图象如图，则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；反比例函

16、数的图象 分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案解答： 解：函数 y=的图象经过二、四象限，k0， 由图知当 x=1 时，y=k1，k1，抛物线 y=2kx24x+k2 开口向下， 对称为 x=，1 0，对称轴在1 与 0 之间，故选：D点评： 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键属于基础题5（2014泰安）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）a

17、c0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当1x3 时，ax2+（b1）x+c0 其中正确的个数为（ ）A.4个 B3 个 C2 个 D1 个考点： 二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 专题： 图表型分析： 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 解答： 解：（1）由图表中数据可得出：x=1 时，y=5，所以二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，a0；又 x=0 时，y=3，所以 c=30，所以 ac0

18、，故（1）正确；（2）二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，且对称轴为 x=1.5，当 x1.5 时，y 的值随 x 值的增大而减小， 故（2）错误；（3）x=3 时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根， 故（3）正确；（4）x=1 时，ax2+bx+c=1，x=1 时，ax2+（b1）x+c=0，x=3 时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3 时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确 故选：B点评： 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数

19、与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键6（2014广东）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0考点： 二次函数的性质 专题： 数形结合分析： 根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A； 根据图形直接判断 B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C；根据图象，当1x2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y0，从而判断 D解答： 解：A、由抛物线的开口向上，可知 a0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意

20、； B、由图象可知，对称轴为 x=，正确，故 B 选项不符合题意；C、因为 a0，所以，当 x时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2 时，y0，错误，故 D 选项符合题意 故选：D点评： 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题7（2014盘锦）如图，平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线 y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1 的解的个数是（ ）A0 或 2 B0 或 1 C1 或 2 D0，1 或 2考点： 二次函数的性质专题： 数形结合；分类讨论；方程思想分析

21、： 分三种情况：点 M 的纵坐标小于 1；点 M 的纵坐标等于 1；点 M 的纵坐标大于 1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1 的解的个数解答： 解：分三种情况：点 M 的纵坐标小于 1，方程x2+bx+c=1 的解是 2 个不相等的实数根； 点 M 的纵坐标等于 1，方程x2+bx+c=1 的解是 2 个相等的实数根； 点 M 的纵坐标大于 1，方程x2+bx+c=1 的解的个数是 0故方程 x2+bx+c=1 的解的个数是 0 或 1 或 2故选：D点评： 考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用8（2014淄博）已知二次函数 y=a（xh）2+k（a0），其图象过点

22、A（0，2），B（8，3），则 h 的值可以是（ ）A6 B5 C4 D3考点： 二次函数的性质 专题： 计算题分析： 根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线 x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在 y 轴的右侧时，比较点 A 和点 B 到对称轴的距离可得到 h4解答： 解：抛物线的对称轴为直线 x=h，当对称轴在 y 轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比 B（8，3）到对称轴的距离小，x=h4 故选：D点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴直线 x=，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时

23、，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x 时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 随 x 的增大而增大；x=时，y 取得最小值， 即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y 随 x 的增大而增大；x 时，y 随 x 的增大而减小；x= 时，y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点9（2013徐州）二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（ ）A B C D（3，3） （2，2） （1，3） （0，6）考点： 二次函数的性质 专题： 压轴题分析： 根据二次函数的对称

24、性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可解答：解：x=3 和1 时的函数值都是3 相等，二次函数的对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2，2） 故选 B点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键10（2013南宁）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线 x=1 对称B.函数 y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根D.当 x1 时，y 随 x 的增大而增大考点： 二次函数的性质分析： 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况，

25、结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断解答： 解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线 x=1，则图象关于直线 x=1 对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，4），又抛物线开口向上，所以函数 y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0），而对称轴为直线 x=1，所以抛物线与 x 轴的另外一个交点为（3，0），则1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个根，正确，故本选项不符合题意； D、由抛物线的对称轴为 x=1，所以当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，错误，故

26、本选项符合题意 故选 D点评： 此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题11（2012济南）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时，y 的值大于 1C D当 x=1 时，y 的值大于 1 当 x=3 时，y 的值小于 0考点： 二次函数的图象；二次函数的性质 专题： 压轴题分析： 根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答解答： 解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以 y 的最大值大于 1，不小于 0；故本选项错误； B、由图象知，当 x=0 时，y 的

27、值就是函数图象与 y 轴的交点，而图象与 y 轴的交点在（1，1）点的左边， 故 y1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边 y 随 x 的增大而增大，11，x=1 时，y 的值小于 x=1 时，y的值 1，即当 x=1 时，y 的值小于 1；故本选项错误；D、当 x=3 时，函数图象上的点在点（2，1）的左边，所以 y 的值小于 0；故本选项正确 故选 D点评： 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与 x 轴的交点等知识12（2012德阳）设二次函数 y=x2+bx+c，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么 c 的取值范围是（ ）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc3考点： 二次函数的性质 专题： 压轴题分析： 因为当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，所以函数图象过（1，0）点，即 1+b+c=0，由题意可知当 x=3 时，y=9+3b+c0，所以联立即可求出 c 的取值范围解答： 解：当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，函数图象过（1，0）点，即 1+b+c=0，当 1x3 时，总有 y0，当 x=3 时，y=9+3b+c0，联立解得：c3， 故选 B点评： 本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0