1、二次函数图像和性质习题精选含答案可编辑修改word版二次函数图像和性质习题精选(含答案)一选择题(共 30 小题)1(2014宁夏)已知 a0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是( )A B C D2(2014北海)函数 y=ax2+1 与 y=(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D3(2014遵义)已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是( )A B C D4(2014南昌)已知反比例函数 y=的图象如图,则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为( )A B C D5(2014泰
2、安)二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表:X1013y1353下列结论:(1)ac0;(2)当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小(3)3 是方程 ax2+(b1)x+c=0 的一个根;(4)当1x3 时,ax2+(b1)x+c0 其中正确的个数为( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个6(2014广东)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x,y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时,y07(2014盘锦)如图,平面直角坐标
3、系中,点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点,且点 M 是抛物线 y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1 的解的个数是( )A0 或 2 B0 或 1 C1 或 2 D0,1 或 28(2014淄博)已知二次函数 y=a(xh)2+k(a0),其图象过点 A(0,2),B(8,3),则 h 的值可以是( )x32101y323611A6 B5 C4 D3 9(2013徐州)二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表:则该函数图象的顶点坐标为( )A B C D(3,3) (2,2) (1,3) (0,6)10(2013南宁)已知二次函数 y=ax2+bx+
4、c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )A.图象关于直线 x=1 对称B.函数 y=ax2+bx+c(a0)的最小值是4C.1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根D.当 x1 时,y 随 x 的增大而增大11(2012济南)如图,二次函数的图象经过(2,1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是( )Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时,y 的值大于 1C D当 x=1 时,y 的值大于 1 当 x=3 时,y 的值小于 012(2012德阳)设二次函数 y=x2+bx+c,当 x1 时,总有 y0,当 1x3 时,总有 y0,那么 c 的取值范围是
5、( )Ac=3 Bc3 C1c3 Dc313(2009新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )Ah=m Bk=n Ckn Dh0,k014(2009丽水)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:a0;该函数的图象关于直线 x=1 对称;当 x=1 或 x=3 时,函数 y 的值都等于 0其中正确结论的个数是( )A3 B2 C1 D015(2009南昌)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )A.ac0B.当 x=1 时,y0C.方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个大于 1 的实数根D.
6、存在一个大于 1 的实数 x0,使得当 xx0 时,y 随 x 的增大而减小;当 xx0 时,y 随 x 的增大而增大16(2008仙桃)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=1,且经过点 P(3,0),则 ab+c 的值为( )A0 B1 C1 D2 17(2007烟台)下列图中阴影部分的面积相等的是( )A B C D18(2007达州)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,当 y0 时,x 的取值范围是( )A2x2 B4x2 Cx2 或 x2 Dx4 或 x219(2007泰州)已知:二次函数 y=x24xa,下列说法错误的是( )A.当
7、x1 时,y 随 x 的增大而减小B.若图象与 x 轴有交点,则 a4C.当 a=3 时,不等式 x24x+a0 的解集是 1x3 D若将图象向上平移 1 个单位,再向左平移 3 个单位后过点(1,2),则 a=320(2009塘沽区一模)下列表格给出的是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的几组对应值,那么方程 ax2+bx+c=0 的一个近似解可以是( )x3.33.43.53.6y0.060.020.030.09A3.25 B3.35 C3.45 D3.5521(2010徐汇区一模)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表:则下列判断中正确的是( )A抛物
8、线开口向上 B抛物线与 y 轴交于负半轴C当 x=3 时,y0 D方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实数根22(2013沙湾区模拟)已知二次函数 y1=ax2+bx+c(a0)与一次函数 y2=kx+m(k0)的图象相交于点 A(2,4),B(8,2)(如图所示),则能使 y1y2 成立的 x 的取值范围是( )Ax2 B Cx0 Dx2 2x823(2012北辰区一模)在3x0 范围内,二次函数 (a0)的图象如图所示在这个范围内,有结论:y1 有最大值 1、没有最小值;y1 有最大值 1、最小值3;函数值 y1 随 x 的增大而增大;方程 ax2+bx+c=2 无解;若 y2=2x+4
9、,则 y1y2 其中正确的个数是( )A2 B3 C4 D5 24(2011苏州模拟)抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表:x21134y04640根据上表判断下列四种说法:抛物线的对称轴是 x=1;x1 时,y 的值随着 x 的增大而减小:抛物线有最高点:抛物线的顶点、与 x 轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为 36其中正确说法的个数有( )A1 B2 C3 D425(2010河北)如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2,点 A,B 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐标为(0,3),则点 B 的坐标为( )A
10、(2,3) B(3,2) C(3,3) D(4,3)26如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,给出下列说法:ab0;方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1,x2=3;a+b+c0;当 x1 时,y 随 x 值的增大而增大;当 y0 时,x1 或 x3其中,正确的说法有( )A B C D 27已知二次函数 y=x2+2(a1)x+2如果 x4 时,y 随 x 增大而减小,则常数 a 的取值范围是( )A B C D a5 a5 a3 a328.如图,平行于 y 轴的直线 l 被抛物线 y=0.5x2+1,y=0.5x21 所截,当直线 l 向右平移 3 个单位时,直线 l 被两条
11、抛物线所截得的线段扫过的图形面积为( )平方单位A.3B4 C6 D无法可求29.已知直线经过点 A(0,2),B(2,0),点 C 在抛物线 y=x2 的图象上,则使得 SABC=2 的点有( )个A4 B3 C2 D130.如图,已知抛物线,直线 y2=3x+3,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1,y2若 y1y2,取 y1,y2 中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2下列判断:当 x0 时,y1y2;使得 M 大于 3 的 x 值不存在;当 x0 时,x 值越大,M 值越小; 使得 M=1 的 x值是或其中正确的是( )A B C D二次函数图像和性质习题精
12、选(含答案)参考答案与试题解析一选择题(共 30 小题)1(2014宁夏)已知 a0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是( )A B C D考点: 二次函数的图象;正比例函数的图象 专题: 数形结合分析: 本题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负,再与二次函数 y=ax2 的图象相比较看是否一致(也可以先固定二次函数 y=ax2 图象中 a 的正负,再与一次函数比较)解答: 解:A、函数 y=ax 中,a0,y=ax2 中,a0,但当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a),故 A 错误; B、函数 y=ax 中,a0,y=ax2 中,a0,故 B
13、错误;C、函数 y=ax 中,a0,y=ax2 中,a0,但当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a),故 C 正确;D、函数 y=ax 中,a0,y=ax2 中,a0,故 D 错误 故选:C点评: 函数中数形结合思想就是:由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状2(2014北海)函数 y=ax2+1 与 y=(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D考点: 二次函数的图象;反比例函数的图象分析: 分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限,然后选择答案即可 解答: 解:a0 时,y=ax2+1
14、 开口向上,顶点坐标为(0,1),y=位于第一、三象限,没有选项图象符合,a0 时,y=ax2+1 开口向下,顶点坐标为(0,1),y=位于第二、四象限,B 选项图象符合 故选:B点评: 本题考查了二次函数图象与反比例函数图象,熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键3(2014遵义)已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是( )A B C D考点: 二次函数的图象;一次函数的图象分析: 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负,再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除解答: 解:A、由二次函数的图象可知 a0,此时直线 y=ax
15、+b 经过二、四象限,故 A 可排除;B、二次函数的图象可知 a0,对称轴在 y 轴的右侧,可知 a、b 异号,b0,此时直线 y=ax+b 经过一、二、四象限,故 B 可排除;C、二次函数的图象可知 a0,此时直线 y=ax+b 经过一、三,故 C 可排除; 正确的只有 D故选:D点评: 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象,应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等4(2014南昌)已知反比例函数 y=的图象如图,则二次函数 y=2kx24x+k2 的图象大致为( )A B C D考点: 二次函数的图象;反比例函
16、数的图象 分析:本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k1,再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致,最终得到答案解答: 解:函数 y=的图象经过二、四象限,k0, 由图知当 x=1 时,y=k1,k1,抛物线 y=2kx24x+k2 开口向下, 对称为 x=,1 0,对称轴在1 与 0 之间,故选:D点评: 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用,正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键属于基础题5(2014泰安)二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表:X1013y1353下列结论:(1)a
17、c0;(2)当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小(3)3 是方程 ax2+(b1)x+c=0 的一个根;(4)当1x3 时,ax2+(b1)x+c0 其中正确的个数为( )A.4个 B3 个 C2 个 D1 个考点: 二次函数的性质;二次函数图象与系数的关系;抛物线与 x 轴的交点;二次函数与不等式(组) 专题: 图表型分析: 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 解答: 解:(1)由图表中数据可得出:x=1 时,y=5,所以二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下,a0;又 x=0 时,y=3,所以 c=30,所以 ac0
18、,故(1)正确;(2)二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下,且对称轴为 x=1.5,当 x1.5 时,y 的值随 x 值的增大而减小, 故(2)错误;(3)x=3 时,y=3,9a+3b+c=3,c=3,9a+3b+3=3,9a+3b=0,3 是方程 ax2+(b1)x+c=0 的一个根, 故(3)正确;(4)x=1 时,ax2+bx+c=1,x=1 时,ax2+(b1)x+c=0,x=3 时,ax2+(b1)x+c=0,且函数有最大值,当1x3 时,ax2+(b1)x+c0,故(4)正确 故选:B点评: 本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与 x 轴的交点,二次函数
19、与不等式,有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键6(2014广东)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x,y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时,y0考点: 二次函数的性质 专题: 数形结合分析: 根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断 A; 根据图形直接判断 B;根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性,进而判断 C;根据图象,当1x2 时,抛物线落在 x 轴的下方,则 y0,从而判断 D解答: 解:A、由抛物线的开口向上,可知 a0,函数有最小值,正确,故 A 选项不符合题意
20、; B、由图象可知,对称轴为 x=,正确,故 B 选项不符合题意;C、因为 a0,所以,当 x时,y 随 x 的增大而减小,正确,故 C 选项不符合题意;D、由图象可知,当1x2 时,y0,错误,故 D 选项符合题意 故选:D点评: 本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是利用数形结合思想解题7(2014盘锦)如图,平面直角坐标系中,点 M 是直线 y=2 与 x 轴之间的一个动点,且点 M 是抛物线 y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1 的解的个数是( )A0 或 2 B0 或 1 C1 或 2 D0,1 或 2考点: 二次函数的性质专题: 数形结合;分类讨论;方程思想分析
21、: 分三种情况:点 M 的纵坐标小于 1;点 M 的纵坐标等于 1;点 M 的纵坐标大于 1;进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1 的解的个数解答: 解:分三种情况:点 M 的纵坐标小于 1,方程x2+bx+c=1 的解是 2 个不相等的实数根; 点 M 的纵坐标等于 1,方程x2+bx+c=1 的解是 2 个相等的实数根; 点 M 的纵坐标大于 1,方程x2+bx+c=1 的解的个数是 0故方程 x2+bx+c=1 的解的个数是 0 或 1 或 2故选:D点评: 考查了二次函数的性质,本题涉及分类思想和方程思想的应用8(2014淄博)已知二次函数 y=a(xh)2+k(a0),其图象过点
22、A(0,2),B(8,3),则 h 的值可以是( )A6 B5 C4 D3考点: 二次函数的性质 专题: 计算题分析: 根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线 x=h,由于所给数据都是正数,所以当对称轴在 y 轴的右侧时,比较点 A 和点 B 到对称轴的距离可得到 h4解答: 解:抛物线的对称轴为直线 x=h,当对称轴在 y 轴的右侧时,A(0,2)到对称轴的距离比 B(8,3)到对称轴的距离小,x=h4 故选:D点评:本题考查了二次函数的性质:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(,),对称轴直线 x=,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象具有如下性质:当 a0 时
23、,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的开口向上,x 时,y 随 x 的增大而减小;x时,y 随 x 的增大而增大;x=时,y 取得最小值, 即顶点是抛物线的最低点当 a0 时,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的开口向下,x时,y 随 x 的增大而增大;x 时,y 随 x 的增大而减小;x= 时,y 取得最大值 ,即顶点是抛物线的最高点9(2013徐州)二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表:x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为( )A B C D(3,3) (2,2) (1,3) (0,6)考点: 二次函数的性质 专题: 压轴题分析: 根据二次函数的对称
24、性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可解答:解:x=3 和1 时的函数值都是3 相等,二次函数的对称轴为直线 x=2,顶点坐标为(2,2) 故选 B点评: 本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键10(2013南宁)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )A.图象关于直线 x=1 对称B.函数 y=ax2+bx+c(a0)的最小值是4C.1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根D.当 x1 时,y 随 x 的增大而增大考点: 二次函数的性质分析: 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况,
25、结合二次函数的性质,即可对所得结论进行判断解答: 解:A、观察图象,可知抛物线的对称轴为直线 x=1,则图象关于直线 x=1 对称,正确,故本选项不符合题意;B、观察图象,可知抛物线的顶点坐标为(1,4),又抛物线开口向上,所以函数 y=ax2+bx+c(a0)的最小值是4,正确,故本选项不符合题意;C、由图象可知抛物线与 x 轴的一个交点为(1,0),而对称轴为直线 x=1,所以抛物线与 x 轴的另外一个交点为(3,0),则1 和 3 是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根,正确,故本选项不符合题意; D、由抛物线的对称轴为 x=1,所以当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,错误,故
26、本选项符合题意 故选 D点评: 此题考查了二次函数的性质和图象,解题的关键是利用数形结合思想解题11(2012济南)如图,二次函数的图象经过(2,1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是( )Ay 的最大值小于 0 B当 x=0 时,y 的值大于 1C D当 x=1 时,y 的值大于 1 当 x=3 时,y 的值小于 0考点: 二次函数的图象;二次函数的性质 专题: 压轴题分析: 根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答解答: 解:A、由图象知,点(1,1)在图象的对称轴的左边,所以 y 的最大值大于 1,不小于 0;故本选项错误; B、由图象知,当 x=0 时,y 的
27、值就是函数图象与 y 轴的交点,而图象与 y 轴的交点在(1,1)点的左边, 故 y1;故本选项错误;C、对称轴在(1,1)的右边,在对称轴的左边 y 随 x 的增大而增大,11,x=1 时,y 的值小于 x=1 时,y的值 1,即当 x=1 时,y 的值小于 1;故本选项错误;D、当 x=3 时,函数图象上的点在点(2,1)的左边,所以 y 的值小于 0;故本选项正确 故选 D点评: 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时,需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与 x 轴的交点等知识12(2012德阳)设二次函数 y=x2+bx+c,当 x1 时,总有 y0,当 1x3 时,总有 y0,那么 c 的取值范围是( )Ac=3 Bc3 C1c3 Dc3考点: 二次函数的性质 专题: 压轴题分析: 因为当 x1 时,总有 y0,当 1x3 时,总有 y0,所以函数图象过(1,0)点,即 1+b+c=0,由题意可知当 x=3 时,y=9+3b+c0,所以联立即可求出 c 的取值范围解答: 解:当 x1 时,总有 y0,当 1x3 时,总有 y0,函数图象过(1,0)点,即 1+b+c=0,当 1x3 时,总有 y0,当 x=3 时,y=9+3b+c0,联立解得:c3, 故选 B点评: 本题考查了二次函数的增减性,解题的关键是由给出的条件得到抛物线过(1,0
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