概率论与数理统计期末考试试题及答案.docx

1、概率论与数理统计期末考试试题及答案概率论与数理统计期末考试试题(A)专业、班级： 姓名： 学号： 题号一二三四五亠七八九十十一十二总成绩得分 | | | | | | | | | | |一、单项选择题(每题3分共18分)1. D 2. A 3. B 4. A 5. A 6. B 若事件A、B适合P(AB) = O,则以下说法正确的是().(A)A与B互斥(互不相容)；(B)P(A) = 0 或 P(B) = O;(C)人与同时出现是不可能事件；(1) (D) P(A)0,则 P(BA) = O.(2)设随机变量X其概率分布为X-10 12p则 PXM1.5= ( )o(A) (B)l (C)0

2、(D) |(3)设事件含与仏同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( )(A) P(A) = P(AA2) (B) P(A)P(A) + P(A2)-1(C) P(A) = P(A UA2) (D) P(A)0 ， 3尸 31 4. f(9)0 x 0, P(B) 0, P(A|B) = P(A),则 P(BA) = （2）设随机变量X的分布函数为F(x) =设1,爲,&是总体分布中参数0的无偏估计量,0 =朋-羽2 + 3&， 当= 时，$也&是的无偏估计量.（4）设总体X和丫相互独立，且都服从N（0J） , X、X“X是来自总体X的样本，冷丫2,人是来自总体丫的样本，则统计量八X严+

3、入仰+呼服从 分布（要求给出自由度）。三、(6 分)设 相互独立，P(A) = 0.7, P(AUB) = 0.88,求 P(A-B)解： =P(A UB) = P(A) + P(B) - P(AB)= P(A + P(R-P(AP(R (因九 A 相IT独立) 2 分= 0.7 + P(3) 0.7P(3)1 3分J则 P(B) = 0.6 4分P(A - B) = P(A) - P(AB) = P(A) - P(A)P(B)= 0.7-0.7x0.6 = 0.28 6分四、（6分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T,各电梯在运行的概率均为，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。

4、解：用X表示时刻T运行的电梯数，则X 级4, 0.7） 2分所求概率 PX1=1- PX = 0 4分=1-C： (0.7)。(1-0.7)4 = 6分五、（6分）设随机变量X的概率密度为/（x） = 0其它求随机变量Y=2X+1的概率密度。解：因为y = 2x+l是单调可导的，故可用公式法计算 1分当xo时，ri 2分ill y = 2x+ ,得尤=_、 x*=2 2 4分从而y的密度函数为fY（y） = -y六、（8分）已知随机变量X和Y的概率分布为（1） 求随机变量X和Y的联合分布；（2） 判断x与y是否相互独立解：因为pxr =o=i,所以 pxyo=o所以 X与Y不相互独立 2分 3

5、分八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从参数为丄的指数分4布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设 备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的 期望。1 1 -亠解：因为 X 0(_) 得 f(x) = he 4 x04 0 x1Y =100-300 0X 10100 =l-px x 4分6分其中&0未知，求&的最大似然估计。 解：最大似然函数为L（x1,-,xn）=n/（xf）=n（+i）xf 2 分r-l J-13分0v “ 1 4分人(1 In L n . z 、八必、 一 -L Inf V Y )： 5分a

6、e &+i于是&的最大似然估计：入 n9 一 1 一 7分1/ 丄 OlnlnCs ，心)In L(x,，力卄 &) = nln(& + l) + 01n(X,，十二（5分）某商店每天每百元投资的利润率XNg）服从正态分布，均值为“，长期以来方差b?稳定为1,现随机抽取的100天的利润，样本均值为壬=5,试求“的置信水半为95%的置信区间。（）05（100） = 1.99,0(1.96) = 0.975 )解：因为7已知，且二n（o,i）（7 yjllX1 -a 1分 2分依题意 tz = 0.05, Ua =1.96, /? = 100. b = l, x = 52则“的置信水平为95%的置信区间为x-Ua ,x + Ua =T yjn - yjn即为,