高等数学下册试题及答案解析docx.docx

1、高等数学下册试题及答案解析docx高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分）1、 z =log a ( x2y 2 )( a 0) 的定义域为 D=。2、二重积分ln( x2y 2 )dxdy 的符号为。|x| |y| 13 、由曲线yln x 及直线xye 1 ， y1 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。4L 的参数方程表示为x(t)(x),则弧长元素ds。、设曲线y(t)5 、 设 曲 面 为 x2y 29 介 于 z0 及 z3 间 的 部 分 的 外 侧 ， 则（x2y21)ds。6、微分方程 dyytany 的通解为。dxxx7、方程 y( 4)4

2、y0 的通解为。8、级数1的和为。n1 n(n1)二、选择题（每小题2 分，共计16 分）1、二元函数 zf ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 处可微的充分条件是（）（A） f ( x, y) 在 (x0 , y0 ) 处连续；（B） f x ( x, y) ， f y ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 的某邻域内存在；（ C）zf x (x0 , y0 )x f y ( x0 , y0 ) y 当( x) 2(y) 20 时，是无穷小；（ D） limzf x ( x0 , y0 ) xf y ( x0 , y0 ) y0 。22x0(x)( y)y02、设 uyf (

3、x )xf ( y ), 其中 f 具有二阶连续导数，则x2uy2 u等于（）yxx 2y 2（A） xy ；（ B） x ；(C) y ；(D)0。3、设： x 2y 2z21, z0, 则三重积分 IzdV 等于（）（ A） 4 2 d2 d13 sin cos dr ；r0002 dd1dr ；（ B）r 2 sin00022 d13 sincosdr ；（ C）dr0002d13 sincosdr 。（ D）dr0004、球面 x2y2z24a 2 与柱面 x2y 22ax 所围成的立体体积V=（）（A） 4 2 d2 a cos4a2r 2 dr ；00（B） 4 2 d2 a co

4、sr 4a 2r 2 dr ；00（C） 8 2 d2 a cosr 4a 2r 2 dr ；00（D）2 d2a cosr 4a 2r 2 dr 。025、设有界闭区域 D 由分段光滑曲线L 所围成， L 取正向，函数 P(x, y), Q( x, y) 在 D 上具有一阶连续偏导数，则PdxQdy ()L（A）(PQ ) dxdyDyx（C）(PQ ) dxdyDxy； （ B） ( Q P )dxdy ；D y x； （ D） ( Q P )dxdy 。D x y6、下列说法中错误的是（）（ A）方程 xy2yx 2 y0是三阶微分方程；（ B）dyxdy方程 yy sin x 是一阶微

5、分方程；dxdx（ C）方程 ( x 22xy 3 ) dx( y23x 2 y 2 ) dy 0 是全微分方程；（ D）方程 dy1 x2 y 是伯努利方程。dx2x7、已知曲线 yy(x) 经过原点， 且在原点处的切线与直线2x y6 0 平行，而 y(x)满足微分方程 y2 y5 y0 ，则曲线的方程为 y（）（ A）ex sin 2x ；（ B） ex (sin 2x cos 2x) ；（ C） ex(cos 2x sin 2x) ；（ D） ex sin 2x 。8、设 lim nun0 ,则un （）nn 1（ A）收敛；（ B）发散；（ C）不一定；（ D）绝对收敛。三、求解下列

6、问题（共计15 分）1、（ 7 分）设f , g 均为连续可微函数。uf ( x , xy ), vg ( xxy ) ，求u ,u 。xy2、（ 8 分）设 u( x, t )xtu ,u 。xf (z)dz ，求txt四、求解下列问题（共计15 分）。22y21、计算 Idxedy 。（ 7 分）0x2、计算 I(x 2y 2 )dV ，其中是由 x 2y22z, z 1及 z2 所围成的空间闭区域（ 8 分）。五、（ 13 分）计算 Ixdyydx，其中 L 是 xoy 面上的任一条无重点且分段光滑不经Lx2y2过原点 O( 0,0) 的封闭曲线的逆时针方向。六、（ 9 分）设对任意x,

7、 y, f ( x) 满足方程 f ( x y)f ( x) f ( y)，且 f ( 0) 存在，求1f (x) f ( y)f (x) 。七、（ 8 分）求级数( 1) n (x 2)2 n 1的收敛区间。n 12n 1高等数学（下册）试卷（二）一、填空题（每小题3 分，共计24 分）1、设 2sin( x2 y3z)x2 y3z ，则zz。xy39xy2、 limxy。x0y03、设 I22 xf ( x, y) dy ，交换积分次序后，Idx。0x4、设 f (u) 为可微函数，且f (0)0, 则 lim1 3f ( x 2y 2 )d。t0tx2y2t 25、设 L 为取正向的圆周

8、 x 2y24 ，则曲线积分y( yex1)dx(2 yexx)dy。L6、设 A( x2yz) i ( y 2xz) j( z2xy) k ，则 div A。7、通解为 yc1exc2 e 2x的微分方程是。8、设 f (x)1,x0展开式中的 an1,0x，则它的 Fourier。二、选择题（每小题2 分，共计16 分）。1、设函数 f ( x, y)xy 2,x2y 20x2y4,则在点（ 0，0）处（）0,x 2y20（ A）连续且偏导数存在；（ B）连续但偏导数不存在；（ C）不连续但偏导数存在；（ D）不连续且偏导数不存在。2、设 u( x, y) 在平面有界区域 D 上具有二阶连

9、续偏导数，且满足2u及2u2u0 ，0x2y2x y则（）（A）最大值点和最小值点必定都在D 的内部；（B）最大值点和最小值点必定都在D 的边界上；（C）最大值点在 D 的内部，最小值点在 D的边界上；（D）最小值点在 D 的内部，最大值点在 D的边界上。3、设平面区域 D：(x2)2( y1) 21，若 I 1( xy) 2 d，I 2(xy)3 dDD则有（）（A） I 1I 2 ；（ B） I1I 2 ；（ C） I1I 2 ；（D）不能比较。4、设是由曲面 zxy , yx, x1及 z0 所围成的空间区域， 则xy2 z3 dxdydz=（）（ A） 1 ；（ B） 1 ；（C） 1

10、；（ D） 1 。3613623633645、设 f ( x, y) 在曲线弧 L 上有定义且连续， L 的参数方程为x(t )(t) ，y(t )其中(t),(t ) 在 , 上具有一阶连续导数，且2 (t )2 (t)0 ， 则曲线积分f ( x, y)ds（）L(A)f (t ),(t ) dt ；(B)f (t), (t)2 (t )2 (t )dt；(C)f (t),(t)2 (t )2 (t )dt ； (D)f ( (t ), (t ) dt 。6、设是取外侧的单位球面x 2y2z21 ，则曲面积分xdydzydzdxzdxdy = （）(A) 0 ；(B)2； (C)； (D)

11、4。7、下列方程中，设y1 , y2 是它的解，可以推知 y1y2 也是它的解的方程是（）(A) y p(x) y q( x) 0 ； (B) y p( x) y q( x) y 0 ；(C) y p(x) y q(x) y f ( x) ； (D) y p( x) y q( x) 0 。8、设级数an 为一交错级数，则（）n 1(A) 该级数必收敛；(B)该级数必发散；(C) 该级数可能收敛也可能发散；(D) 若 an0 (n0) ，则必收敛。三、求解下列问题（共计15 分）1 、（ 8 分）求函数 uln( xy2z2 ) 在点 A（ 0，1， 0）沿 A 指向点 B（ 3， -2 ， 2

12、）的方向的方向导数。2 、（ 7 分）求函数 f (x, y) x 2 y(4 xy) 在由直线 xy 6, y 0, x 0 所围成的闭区域 D上的最大值和最小值。四、求解下列问题（共计15 分）1 、（ 7 分）计算 Idv是由 x 0, y0, z 0 及 x y z 13 ，其中(1 xy z)所围成的立体域。2 、（ 8 分）设f (x) 为连续函数，定义F (t ) z2f ( x2y 2 )dv ，其中( x, y, z) | 0 z h, x 2y2t 2 ，求 dF 。dt五、求解下列问题（15 分）1 、（ 8 分）求xx(e sin ymy)dx (e cos y m)

13、dyA a0I，其中L 是从L（， ）经yax x2 到 O（0， 0）的弧。2 、（ 7 分）计算 Ix 2dydz y 2 dzdx z 2dxdy ，其中是 x2y 2z2 (0 z a)的外侧。六、（ 15 分）设函数 ( x) 具有连续的二阶导数，并使曲线积分 3 ( x) 2 (x) xe2 x ydx (x)dy 与路径无关，求函数 ( x) 。L高等数学（下册）试卷（三）一、填空题（每小题3 分，共计24 分）1、设 uyz t 2dt ， 则u。ezxz、函数 f ( x, y)xy sin( x2 y) 在点（ ， ）处沿l (1,2)的方向导数20 0f(0 ,0 ) =

14、。l3 、 设为 曲 面 z 1x 2y2 , z 0 所 围 成 的 立 体 ， 如 果 将 三 重 积 分If (x, y, z)dv 化为先对z 再对 y 最后对 x 三次积分，则 I=。4、 设 f ( x, y) 为 连 续 函数 ， 则 I lim 12f ( x, y) d， 其 中t 0tDD : x2y2t 2 。5、 ( x 2y 2 ) ds，其中 L : x2y2a 2 。L6 、设 是一空间有界区域，其边界曲面 是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数 P( x, y, z) ， Q ( x, y, z) ， R(x, y, z) 在上具有一阶连续偏导数，则三重积分与

15、第二型曲面积分之间有关系式：， 该关系式称为公式。7、微分方程 y6y9yx26x9 的特解可设为 y*。8、若级数( 1) n1p。n p发散，则n1二、选择题（每小题2 分，共计16 分）1、设 f x ( a,b) 存在，则 limf ( xa, b)xf (ax,b) =（）x01（ A） f x (a,b) ；（ B） 0；（ C）2 f x (a, b) ；（D）f x (a, b) 。22、设 zx y2，结论正确的是（）（ A）2 z2 z0 ；（ B）2 z2 z0；x yy xx yy x（ C）2 z2 z0 ；（ D）2 z2 z0 。x yy xx yy x3、若 f

16、 ( x, y) 为关于 x 的奇函数，积分域D 关于 y 轴对称，对称部分记为 D1 , D 2 ，f (x, y)在 D 上连续，则f (x, y) d（）D（A） 0；（ B） 2f ( x, y)d；（ C） 4f (x, y)d； (D)2f (x, y) d 。D1D1D24、设： x2y 2z2R2 ，则( x 2y 2 )dxdydz=（）（A） 8R 5 ；（ B） 4R5 ；（ C） 8R 5 ；（ D） 16R 5 。3315155、设在 xoy 面内有一分布着质量的曲线L，在点 ( x, y) 处的线密度为( x, y) ，则曲线弧的重心的 x 坐标 x 为（ ）（） x = 1x ( x, y)ds； （ B） x =1x ( x, y)dx ；MLML（ C） x = x( x, y)ds ；（D） x =1