北京海淀区届高三数学上学期期中试题文科附解析.docx

1、北京海淀区届高三数学上学期期中试题文科附解析北京海淀区2019届高三数学上学期期中试题（文科附解析）北京市海淀区2019届高三学期期中数学试题一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。已知集合，若，则的取值范围为A.B.c.D.【答案】c【解析】【分析】根据2A即可得出2a0，从而可解出a的取值范围【详解】2A；2a0；a2；a的取值范围为2，+）故选：c【点睛】考查描述法表示集合的定义，元素与集合的关系下列函数中，是奇函数且在上存在最小值的是A.B.c.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与的最值情况，综合即可得

2、答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，f=x2x，f=2=x2+xf，不是奇函数，不符合题意；对于B，f=|lnx|，f=ln|x|=lnx=f，为偶函数，不是奇函数，不符合题意；对于c，f=x3，为幂函数，是奇函数，但在上不存在最小值对于D，f=sinx，为正弦函数，是奇函数，在上存在最小值1；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性以及最值的判断，关键是掌握常见函数的性质，属于基础题函数满足，则的值是A.0B.c.D.1【答案】A【解析】【分析】由已知求得，进一步得到的值【详解】由f=sin满足，得sin=1，即=，Z则=，Zf=sin=sin=sin=sin=0故选：A【点睛】本题考查

3、三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题已知向量，则向量，夹角的大小为A.B.c.D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用两个向量的夹角公式，求得向量，夹角的大小【详解】设向量，夹角的大小为，0，向量=，=，cos=，所以故选：B【点睛】本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，属于基础题已知函数，的图像都经过点，则的值为A.B.c.D.【答案】D【解析】【分析】函数f=logax，g=bx，的图象都经过点，可得=2，=2，解得a，b即可得出【详解】函数f=logax，g=bx，的图象都经过点，=2，=2，解得a=，b=16则ab=8故选：D【点睛】本题考查了函数的性质、方程的解法，

4、考查了推理能力与计算能力，属于基础题在中，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条c.充分必要条件D.既不充分也不必要条【答案】A【解析】当时，所以，成立；当时，如取时，成立，此时，所以不成立；综上知“”是“”的”的充分不必要条件，选A.数列的通项公式为，若数列单调递增，则的取值范围为A.B.c.D.【答案】c【解析】【分析】数列an单调递增an+1an，可得：n+1+n+，化简解出即可得出【详解】数列an单调递增an+1an，可得：n+1+n+，化为：an2+na2故选：c【点睛】本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题已知向量满足，且，则、中最小

5、的值是A.B.c.D.不能确定的【答案】A【解析】【分析】可在的两边分别乘可得出，再根据即可得到，这样整理即可得出【详解】；，；，；，；故选：A【点睛】考查数量积的定义及运算，不等式的性质二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。角的终边经过点，则_。【答案】【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【详解】角的终边经过点P，x=4，y=3，则tan=，故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题0.等差数列中，则中为正数的项的个数为_。【答案】3【解析】【分析】由已知结合等差数列的通项公式求出an，然后利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】等差数列

6、an中，a1=5，a2+a5=0，5+d+5+4d=0，d=2，an=52=2n+7，a10，a20，a30，n4时，an0，则an中为正数的项的个数为3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，属于基本运算的应用1.已知，是不共线的两个向量，则_。【答案】【解析】【分析】由已知可知，=，代入即可求解【详解】，是不共线的两个向量，=，=，则=，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的基本运算，属于基础试题函数在区间上的最大值为_。【答案】2【解析】【分析】直接利用三角函数的性质求出结果【详解】由于：x0，所以：，则：，则，所以函数的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题考查的知

7、识要点：三角函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型3.能说明“若存在，使得，则不是偶函数”为假命题的一个函数是_。【答案】【解析】【分析】写出一个函数，使得函数是偶函数，但是，满足存在x0，使得f=f的命题，然即可得到结果【详解】“若存在x0，使得f=f，则f不是偶函数”为假命题，例如：f=x21当x=1时，满足f=0，f=0，满足存在x0，使得f=f，但是函数f是偶函数，故答案为：f=x21【点睛】本题考查命题是真假，函数的奇偶性的应用，是基本知识的考查已知函数当1时，函数的值域是_；若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】【分析】分别

8、求解y=x2+2x，x1，和y=x，x1的值域，可得f的值域；作出分段函数的图象数形结合，可得实数a的取值范围【详解】当a=1时，即当x1时，f=x2+2x=2+11，当x1时，f=x1，综上所述当a=1时，函数f的值域是R，由f=x2+2x=2+1，其对称轴x=1，当a1时，根据f=x2+2x的图象，存在直线y=a没有交点；当0a1时，根据f=x2+2x的图象和f=x，存在直线y=a只有一个交点，当a0时，根据f=x2+2x的图象和f=x，存在直线y=a没有交点；要使函数f的图象与直线y=a只有一个公共点，则实数a的取值范围是0，1；故答案为：R；0，1【点睛】本题考查了分段函数的应用，同时

9、考查了数形结合解决数学问题的能力，属于中档题.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。已知函数.求的值；求函数的单调递增区间.【答案】；.【解析】【分析】将x=0带入，即可求f的值；利用二倍角公式化简，利用三角函数的单调性即可求解函数f的单调递增区间【详解】函数当x=0时，可得f=由函数=sinx+cosx=sin令x+得：xx，函数f的单调递增区间，），Z【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，化简能力和单调性的求法，注意定义域范围设是等比数列，其前项的和为，且,.求的通项公式；若，求的最小值.【答案】；6.【解析】【分析】由已知，结合等比数列的通项公式可求a

10、1，q进而可求an.由等比数列的求和公式可求Sn，代入解不等式可求n的范围【详解】设的公比为q因为，所以所以又，所以所以.因为所以由，得，即解得，所以n的最小值为6.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题如图，在四边形中，.求的值；若是的角平分线，求的长.【答案】；5.【解析】【分析】由已知及余弦定理可得cosB，利用诱导公式即可计算得解cosD的值，由已知可得DAc=BAc，根据正弦定理，结合sinB=sin=sinD，可求Dc=Bc即可得解Dc的值【详解】在ABc中，AB=4，Bc=5，Ac=7，由余弦定理可得cosB=，B+D=，cosD=cos=co

11、sB=Ac是DAB的角平分线，DAc=BAc，由正弦定理，在ABc中，有，在ADc中，有，sinABc=sinDAc，且sinB=sin=sinD，Dc=Bc，Dc=5【点睛】本题主要考查了余弦定理，诱导公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题已知函数.当时，求函数的单调区间；求证：直线是曲线的切线；写出的一个值，使得函数有三个不同零点【答案】递增区间为，单调递减区间为；见解析；见解析.【解析】【分析】当a=1时，求f的导数f，由f0，得f单调递增；ff单调递减；由f=3x2+2x+a，令f=）=3x2+2x+a=a，解得x1=0，x2=，而f=1，曲线

12、y=f在点）处的切线方程为y=ax1，由此可得，无论a为何值，直线y=ax1是曲线y=f在点）处的切线；取a的值为2【详解】函数的定义域为当a=-1时，所以令，得，当x变化时，的变化情况如下表：x-1+0-0+极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为因为令，解得，而，曲线在点处的切线方程为，即所以无论a为何值，直线都是曲线在点处的切线取a的值为-2这里a的值不唯一，只要取a的值小于-1即可.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究曲线的切线方程以及根据函数的增减性研究函数的零点问题，是中档题已知数列的前项和为，且.求的值；求证:.【答案】；见解析.【解析】【分

13、析】可得a1=S1=11=0，a1+a2=22+1，a1+a2+a3=321，联立解得a1，a2，a3n2时，an=SnSn1=2n1+2n当n为偶数时，an=2n+1；当n为奇数时，an=2n3利用等差数列的求和公式即可得出【详解】解：a1=S1=11=0，a1+a2=22+1，a1+a2+a3=321，联立解得：a1=0，a2=5，a3=3证明：n2时，an=SnSn1=n2+n2+n1=2n1+2n当n为偶数时，an=2n+1；当n为奇数时，an=2n3a1+a3+a5+a2n+1=0+3+7+23=2n2+na2+a4+a6+a2n=5+9+=2n2+3n2n2+3n=2n0a1+a3

14、+a5+a2n+1a2+a4+a6+a2n【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题0.已知函数求函数的极值；求证：当时，存在，使得.【答案】；见解析.【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；根据f的最小值是f=，存在x0，使得f1f1，由f1=，设g=lnxx，根据函数的单调性证明即可【详解】函数的定义域为，且。因为令，得到，当0时，x变化时，的变化情况如下表：x-0-极小值所以函数在处取得极小值当0时，由可知，的最小值是，所以“存在，使得等价于“”所以.设则当0x1时，单调递增当1x时，单调递减所以的最大值为，所以，所以结论成立.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题