1、高二数学演绎推理测试题选修2-22.1.2演绎推理一、选择题1“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析由大前提、小前提、结论三者的关系,知大前提是:矩形是对角线相等的四边形故应选B.2“一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,这个错误的推理不是前提不成立,所以这个错误的推理是推理形式不正确”上述三段论是()A大前提错B小前提错C结论错D正确的答案D解析前提正确,推理形式及结论都正确故应选D.3论语学路篇中说:“名不
2、正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理B归纳推理C演绎推理D一次三段论答案C解析这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式4“因对数函数ylogax(x0)是增函数(大前提),而ylogx是对数函数(小前提),所以ylogx是增函数(结论)”上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错答案A解析对数函数ylogax不是增函数,只有当a1时,才是增函数,所以大前提是
3、错误的5推理:“矩形是平行四边形,三角形不是平行四边形,所以三角形不是矩形”中的小前提是()ABCD答案B解析由的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”故应选B.6三段论:“只有船准时起航,才能准时到达目的港,这艘船是准时到达目的港的,所以这艘船是准时起航的”中的小前提是()ABCD答案B解析易知应为.故应选B.7“10是5的倍数,15是5的倍数,所以15是10的倍数”上述推理()A大前提错B小前提错C推论过程错D正确答案C解析大小前提正确,结论错误,那么推论过程错故应选C.8凡自然数是整数,4是自然数,所以4是整数,以上三段论推理()A正确B推理形式正确C两个自然数概念不一致D两个整数概
4、念不一致答案A解析三段论的推理是正确的故应选A.9在三段论中,M,P,S的包含关系可表示为()答案A解析如果概念P包含了概念M,则P必包含了M中的任一概念S,这时三者的包含可表示为;如果概念P排斥了概念M,则必排斥M中的任一概念S,这时三者的关系应为故应选A.10命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”,但大前提使用错误D使用了“三段论”,但小前提使用错误答案D解析应用了“三段论”推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错误二、填空题11求函数y的定义域时,第一步推理中大前提
5、是有意义时,a0,小前提是有意义,结论是_答案log2x20解析由三段论方法知应为log2x20.12以下推理过程省略的大前提为:_.a2b22ab,2(a2b2)a2b22ab.答案若ab,则acbc解析由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了a2b2,故大前提为:若ab,则acbc.13(2010重庆理,15)已知函数f(x)满足:f(1),4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x,yR),则f(2010)_.答案解析令y1得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1则f(x1)f(x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1),即f(x
6、1)f(x2)f(x)f(x3),f(x3)f(x6)f(x)f(x6)即f(x)周期为6,f(2010)f(63350)f(0)对4f(x)f(y)f(xy)f(xy),令x1,y0,得4f(1)f(0)2f(1),f(0)即f(2010).14四棱锥PABCD中,O为CD上的动点,四边形ABCD满足条件_时,VPAOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可)答案四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等解析设h为P到面ABCD的距离,VPAOBSAOBh,又SAOB|AB|d(d为O到直线AB的距离)因为h、|AB|均为定值,所以VPAOB恒为定值时,只有d也为定值,这是一个开放型问题
7、,答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等三、解答题15用三段论形式证明:在梯形ABCD中,ADBC,ABDC,则BC.证明如下图延长AB,DC交于点M.平行线分线段成比例大前提AMD中ADBC小前提结论等量代换大前提ABCD小前提MBMC结论在三角形中等边对等角大前提MBMC小前提1MBCMCB2结论等量代换大前提B1C2小前提BC结论16用三段论形式证明:f(x)x3x(xR)为奇函数证明若f(x)f(x),则f(x)为奇函数大前提f(x)(x)3(x)x3x(x3x)f(x)小前提f(x)x3x是奇函数结论17用三段论写出求解下题的主要解答过程若不等式|ax2|6的解集为(1,2
8、),求实数a的值解析推理的第一个关键环节:大前提:如果不等式f(x)0的解集为(m,n),且f(m)、f(n)有意义,则m、n是方程f(x)0的实数根,小前提:不等式|ax2|6的解集为(1,2),且x1与x2都使表达式|ax2|6有意义,结论:1和2是方程|ax2|60的根|a2|60与|2a2|60同时成立推理的第二个关键环节:大前提:如果|x|a,a0,那么xa,小前提:|a2|6且|2a2|6,结论:a26且2a26.以下可得出结论a4.18设A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在抛物线y2x2上,l是AB的垂直平分线(1)当且仅当x1x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的
9、结论;(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围解析(1)Fl|FA|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等抛物线的准线是x轴的平行线,y10,y20,依题意,y1,y2不同时为0.上述条件等价于y1y2xx(x1x2)(x1x2)0.x1x2,上述条件等价于x1x20,即当且仅当x1x20时,l经过抛物线的焦点F.(2)设l在y轴上的截距为b,依题意得l的方程为y2xb;过点A、B的直线方程为yxm,所以x1,x2满足方程2x2xm0,得x1x2.A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式8m0,即m.设AB的中点N的坐标为(x0,y0),则x0(x1x2),y0x0mm.由Nl,得mb,于是bm.即得l在y轴上截距的取值范围是.
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