线性代数网络导学阶段测试三.docx

1、线性代数网络导学阶段测试三一、单项选择题（共20题）1.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,系数不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，0【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】假定（4，0）=1（-1，2）+2（3，2）+3（6，4）=（-1，21）+（32，22）+（63，43）=（-1+32+63，21+22+43）可得方程组：因此，第一个向量是其余向量的线性组合，而且表示不唯一，它的表示式可为：（4，0）=-（-1，2）-（3，2）+（6，4）或（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0（6，4）2.

2、若mn矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】C的秩等于C的列向量组的秩，也等于C的行向量组的秩，而C的列向量组的秩为n，故选C。3.下列说法不正确的是（）A.若向量组的一个部分组线性相关，则向量组线性相关；若向量组线性无关则任意部分组必线性无关.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.D.当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.所以C选项是错的.4.若向量组1，2，s线性无关，1，2

3、，s是它的加长向量组，则1，2，s的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】根据线性无关组的加长向量组也无关.5.向量组的一个极大线性无关组可以取为()A.1B.1，2C.1，2，3D.1，2，3，4【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】可以把1，2，3，4组成一个矩阵，化简为阶梯形后，可见向量组的秩为3，1，2，3可构成一个极大线性无关组，故选C。6.对于向量组i（i=1，2，n）因为有01+02+0n=0，则1，2，n是()向量组A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意【正确答案】D【您的答案】A

4、【答案解析】A和C显然不对，在向量线性相关的定义中，要求是不全为零的数，而现在所有的数全为零，任意一个向量组中的向量每个乘以零再求和永远等于零向量，因此无法判断这组向量是否线性相关，故应选。7.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,1,1B.不能C.能, -1,1D.能, 1,-1【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】假定（-1，1）=1（1，0）+2（2，0）,可以知道解不出1和28.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（）A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）与

5、r（B）之和D.不确定【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】教材P100的推论9.若向量组，则该向量组()A.当a1时线性无关B.线性无关C.当a1且-2时线性无关D.线性相关【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】10.设有向量组【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】不妨将每个向量看成是列向量，设A=（1, s）B=（1, t），则分块阵（A，B）的秩就是r3，因为r（A,B）r（A）+ r（B），故r3 r1+ r2,即r3- r1r2，应该选择B。11.的秩为（）【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】向量组的秩的概念12.若1,2线性无关，是另外一个向量，则1+与2+（

6、）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】例如，1=（1,1）, 2=（0,2）,=（-1,-1）则1,2线性无关，而1+=（0,0）,2+=（-1,1）线性相关。如果=（0,0）,那么1+,2+还是线性无关的.13.向量组线性相关，则a的值为()A.1B.2C.4D.5【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】14.1=（1,0,0）,2=（2,1,0）,3=（0,3,0）,4=（2,2,2）的极大无关组是（）A.1,2B.1,3C.1,2,4D.1,2,3【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】本题考查极大无关组的定义，极

7、大无关组必线性无关，但在原来那一组向量中任意取出一个向量加进去，就一定线性相关，由计算知1,2,4线性无关，但1,2,3,4线性相关，所以选C。15.向量组的秩不为s（s2）的充分必要条件是（）A.全是非零向量B.全是零向量C.中至少有一个向量可由其它向量线性表出D.中至少有一个零向量【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】16.下列说法不正确的是（）A.一个向量线性相关的充分必要条件是=0.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0.D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】应该是当向量个

8、数大于维数时，向量组必线性相关.17.设可由向量线性表示，则下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0）【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】因为可由向量线性表示，则的第二个分量必为0，故只可能为B.18. 设，都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是()A.=；B.(+）=（）；C.，对应分量成比例，可以说明=；D.（）0【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】应该是，对应分量都相等，可以说明=。19.设向量组线性相关，则必可推出（）A.中至少有一个向量为零向量B.中至少有两个向量成比例C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的

9、线性组合D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】20.维向量组线性相关的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不必要也不充分条件【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】向量组的线性相关性的判别一、单项选择题（共20题）1.向量组的秩的充分必要条件是（）A.全是非零向量B.中任意两个向量都不成比例C.中任何一个向量都不能由其它向量线性表出D.中任意个向量都线性无关【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】秩为s可以知道该向量组是线性无关的，又因为向量组线性相关的充分必要条件是其中存在一个向量能由其余向量线性表示.故答案为C.2

10、.设向量组线性相关，则必可推出（）A.中至少有一个向量为零向量B.中至少有两个向量成比例C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】3.1=（1,0,0）,2=（2,1,0）,3=（0,3,0）,4=（2,2,2）的极大无关组是（）A.1,2B.1,3C.1,2,4D.1,2,3【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】本题考查极大无关组的定义，极大无关组必线性无关，但在原来那一组向量中任意取出一个向量加进去，就一定线性相关，由计算知1,2,4线性无关，但1,2,3,4线性相关，所以选C。4.向量组线性相关

11、，则a的值为()A.1B.2C.4D.5【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】5.的秩为（）【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】向量组的秩的概念6.已知向量组则向量组1,2,3,4,5的一个极大无关组为()A.1，3B.1，2C.1，2，5D.1，3，5【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】7.下列说法不正确的是（）A.一个向量线性相关的充分必要条件是=0.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0.D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】应该是当向量个数大于维数时，向

12、量组必线性相关.8.若mn矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】C的秩等于C的列向量组的秩，也等于C的行向量组的秩，而C的列向量组的秩为n，故选C。9.已知向量组的一组基，则向量在这组基下的坐标是（）A.（2，3，1） B.（3，2，1） C.（1，2，3） D.（1，3，2）【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】10.向量组的秩不为s（s2）的充分必要条件是（）A.全是非零向量B.全是零向量C.中至少有一个向量可由其它向量线性表出D.中至少有一个零向量【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】11.向量组A的任

13、何一个部分组()由该向量组线性表示。A.都能B.一定不能C.不一定能D.不确定【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】向量组的任何一个部分组都能由该向量组线性表示.12.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,1,1B.不能C.能, -1,1D.能, 1,-1【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】假定（-1，1）=1（1，0）+2（2，0）,可以知道解不出1和213.维向量组线性相关的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不必要也不充分条件【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】向量组的线性相关性的判别14.向

14、量组线性无关的充分必要条件是（）A.均不为零向量B.中任意两个向量不成比例C.中任意s-1个向量线性无关D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】向量组1=（1，0），2=（2，0）虽都不为零向量，但线性相关.向量组1=（1，0），2=（0，1），3=（1，1）中任意两个向量不成比例，但线性相关.且此向量组中任意两个向量都线性无关，故A，B，C都不对.因为向量组线性相关的充分必要条件是其中存在一个向量能由其余向量线性表示.故答案为D.15.设有向量组【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】不妨将每个向量看成是列向量，设A=（1, s）B=（1,

15、t），则分块阵（A，B）的秩就是r3，因为r（A,B）r（A）+ r（B），故r3 r1+ r2,即r3- r1r2，应该选择B。16.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,系数不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，0【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】假定（4，0）=1（-1，2）+2（3，2）+3（6，4）=（-1，21）+（32，22）+（63，43）=（-1+32+63，21+22+43）可得方程组：因此，第一个向量是其余向量的线性组合，而且表示不唯一，它的表示式可为：（4，0）=-（-1，2）-

16、（3，2）+（6，4）或（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0（6，4）17.对于向量组i（i=1，2，n）因为有01+02+0n=0，则1，2，n是()向量组A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】A和C显然不对，在向量线性相关的定义中，要求是不全为零的数，而现在所有的数全为零，任意一个向量组中的向量每个乘以零再求和永远等于零向量，因此无法判断这组向量是否线性相关，故应选。18.，是三维列向量，且|，|0，则向量组，的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】

17、首先排除C，因为向量不可能线性相关又线性无关,只能是相关或者无关.再根据教材91页两个重要结论得出本题答案为A19.向量组的一个极大线性无关组可以取为()A.1B.1，2C.1，2，3D.1，2，3，4【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】可以把1，2，3，4组成一个矩阵，化简为阶梯形后，可见向量组的秩为3，1，2，3可构成一个极大线性无关组，故选C。20. 设，都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是()A.=；B.(+）=（）；C.，对应分量成比例，可以说明=；D.（）0【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】应该是，对应分量都相等，可以说明=。一、单项选择题（共20题）1.向量组线

18、性相关，则a的值为()A.1B.2C.4D.5【正确答案】A【您的答案】B【答案解析】2.下列说法不正确的是（）A.一个向量线性相关的充分必要条件是=0.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0.D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】应该是当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.3.已知向量组的一组基，则向量在这组基下的坐标是（）A.（2，3，1） B.（3，2，1） C.（1，2，3） D.（1，3，2）【正确答案】B【您的答案】B【答案正确】【答案解析】4.若mn矩阵C中n个列向量

19、线性无关，则C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】C的秩等于C的列向量组的秩，也等于C的行向量组的秩，而C的列向量组的秩为n，故选C。5.下列说法不正确的是（）A.若向量组的一个部分组线性相关，则向量组线性相关；若向量组线性无关则任意部分组必线性无关.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.D.当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.【正确答案】C【您的答案】B【答案解析】当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.所以C选项是错的.6.向量组的秩不为s（s2）的充分必要条件是（）A.全是非零向

20、量B.全是零向量C.中至少有一个向量可由其它向量线性表出D.中至少有一个零向量【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】7.向量组的一个极大线性无关组可以取为()A.1B.1，2C.1，2，3D.1，2，3，4【正确答案】C【您的答案】B【答案解析】可以把1，2，3，4组成一个矩阵，化简为阶梯形后，可见向量组的秩为3，1，2，3可构成一个极大线性无关组，故选C。8.，是三维列向量，且|，|0，则向量组，的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】首先排除C，因为向量不可能线性相关又线性无关,只能是相关或者无关.再

21、根据教材91页两个重要结论得出本题答案为A9.向量组的秩的充分必要条件是（）A.全是非零向量B.中任意两个向量都不成比例C.中任何一个向量都不能由其它向量线性表出D.中任意个向量都线性无关【正确答案】C【您的答案】B【答案解析】秩为s可以知道该向量组是线性无关的，又因为向量组线性相关的充分必要条件是其中存在一个向量能由其余向量线性表示.故答案为C.10.对于向量组i（i=1，2，n）因为有01+02+0n=0，则1，2，n是()向量组A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】A和C显然不对，在向量线性相关的定义中，要求是不全为零的数，而现在所有的数全

22、为零，任意一个向量组中的向量每个乘以零再求和永远等于零向量，因此无法判断这组向量是否线性相关，故应选。11.若1,2线性无关，是另外一个向量，则1+与2+（）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】D【您的答案】B【答案解析】例如，1=（1,1）, 2=（0,2）,=（-1,-1）则1,2线性无关，而1+=（0,0）,2+=（-1,1）线性相关。如果=（0,0）,那么1+,2+还是线性无关的.12.含有零向量的向量组()A.可能线性相关B.必线性相关C.可能线性无关D.必线性无关【正确答案】B【您的答案】A【答案解析】含有零向量的向量组必线性相关。13.维向量组线

23、性相关的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不必要也不充分条件【正确答案】A【您的答案】B【答案解析】向量组的线性相关性的判别14.若向量组1，2，s线性无关，1，2，s是它的加长向量组，则1，2，s的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】根据线性无关组的加长向量组也无关.15.1=（1,0,0）,2=（2,1,0）,3=（0,3,0）,4=（2,2,2）的极大无关组是（）A.1,2B.1,3C.1,2,4D.1,2,3【正确答案】C【您的答案】B【答案解析】本题考查极大无关组的定义，极大无

24、关组必线性无关，但在原来那一组向量中任意取出一个向量加进去，就一定线性相关，由计算知1,2,4线性无关，但1,2,3,4线性相关，所以选C。16.的秩为（）【正确答案】D【您的答案】A【答案解析】向量组的秩的概念17.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（）A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和D.不确定【正确答案】A【您的答案】B【答案解析】教材P100的推论18.设向量组线性相关，则必可推出（）A.中至少有一个向量为零向量B.中至少有两个向量成比例C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合

25、D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】19.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为()A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【您的答案】B【答案正确】【答案解析】把向量组拼成矩阵并用初等变换求秩：求出秩等于2.20. 设，都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是()A.=；B.(+）=（）；C.，对应分量成比例，可以说明=；D.（）0【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】应该是，对应分量都相等，可以说明=。一、单项选择题（共20题）1.向量组的秩不为s（s2）的充分必要条件是（）A.全是非零向量B.全是零向量C.中至少

26、有一个向量可由其它向量线性表出D.中至少有一个零向量【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】2.若mn矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩()A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】C的秩等于C的列向量组的秩，也等于C的行向量组的秩，而C的列向量组的秩为n，故选C。3.下列说法不正确的是（）A.若向量组的一个部分组线性相关，则向量组线性相关；若向量组线性无关则任意部分组必线性无关.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.D.当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.【正确答案】C【您的答案】A【答案解析】当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.所以C选项是错的.4.设1=（1,1,0），2=（0,1,1），3=（1,0,1），试判断1,2,3的相关性（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定【正确答案】A【您的答案】A【答案正确】【答案解析】系数行列式