第8讲功和功率.docx

1、第8讲 功和功率第8讲功功率考试标准知识内容考试要求说明追寻守恒量能量b1.不要求用功的定义式计算变力的功2.不要求用功率、力和速度的关系式解决力与速度不在一条直线上的问题3.不要求结合力和运动关系定量求解机车以恒定功率启动和匀加速启动的问题.功c功率c【小纳考点精讲】【考点1】追寻守恒量1物体由于运动而具有的能量叫做动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能2无论经历怎样的运动变化，能量总和保持不变，称之为守恒【考点2】功1做功的必要因素力和物体在力的方向上发生的位移2计算公式(1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时：WFl.(2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角时：WFlco

2、s .3功的正负(1)当00，力对物体做正功(2)当时，W0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功(3)当时，W0，力对物体不做功【考点3】功率1定义：功与完成这些功所用时间的比值2物理意义：描述做功的快慢3公式(1)P，P为时间t内的平均功率(2)PFv(力与速度在一条直线上)v为平均速度，则P为平均功率v为瞬时速度，则P为瞬时功率4额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率【考点4】正、负功的判断判断力是否做功及做正、负功的方法判断根据适用情况根据力和位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根

3、据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断【例1】(2018温州市期中)载人飞行包是一种单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)，下列说法正确的是()A发动机对飞行包(包括人)做正功B飞行包(包括人)的重力做负功C空气阻力对飞行包(包括人)做负功D飞行包(包括人)所受的合力做负功【小思点评】飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包(包括人)做负功，故A错误高度下降，飞行包(包括人)的重力做正功，

4、故B错误空气阻力竖直向上，与位移方向相反，则空气阻力对飞行包(包括人)做负功，故C正确飞行包匀速运动，所受合力为零，则飞行包(包括人)所受的合力不做功，故D错误。【考点5】功的分析与计算1在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功2恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积3若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解4总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和【例2】如图所示，一个质量为m2 kg的物体受到与水平面成37角的

5、斜向下的推力F10 N的作用，在水平地面上移动了距离x12 m后撤去推力，此物体又滑行了x21.6 m的距离后停止运动，物体与地面间的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体做的功【小思点评】(1)推力做功由WFlcos 得WFFx1cos 371020.8 J16 J.(2)撤去推力前对物体受力分析如图所示，竖直方向FN1mgFsin 3726 N所以撤去推力前摩擦力做功Wf1FN1x1cos 1800.2262(1) J10.4 J撤去推力后FN2mg20 N，Wf2FN2x2cos 1800

6、.2201.6(1) J6.4 J故WfWf1Wf216.8 J.【例3】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()AW1W2W3 BW1W2W3CW1W3W2 DW1W2W3【小思点评】在第1 s内，滑块的位移为x111 m0.5 m，力F做的功为W1F1x110.5 J0.5 J；第2 s内，滑块的位移为x211 m0.5 m，力F做的功为W2F2x230.5 J1.5 J；

7、第3 s内，滑块的位移为x311 m1 m，力F做的功为W3F3x321 J2 J，W1W2W3，故选项B正确。【例4】如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A一直不做功B一直做正功C始终指向大圆环圆心D始终背离大圆环圆心【小思点评】因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，则大圆环对小环的作用力一直不做功，故选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误。【考点6】功率的理解和计算【

8、例5】(2017浙江11月选考13)如图所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于()A水炮工作的发动机输出功率约为1104 WB水炮工作的发动机输出功率约为4104 WC水炮工作的发动机输出功率约为2.4106 WD伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W【小思点评】若不计伸缩臂的质量，抬升登高平台的发动机输出功率P4001060W800 W，但伸缩臂具有一定质量，发动

9、机输出功率应大于800 W，故选项D错误；在1 s内，喷出去水的质量为mV103kg50 kg，喷出去水的重力势能为Epmgh501060 J3104 J，水的动能为Ekmv21104 J，所以1 s内水增加的能量为4104 J，所以水炮工作的发动机输出功率为4104 W，选项B正确，A、C错误【例6】(2018金华市、丽水市、衢州市十二校联考)跳绳是丽水市高中毕业生体育测试的项目之一，如图所示，高三的小李同学在某次测验过程中，一分钟跳180次，每次跳跃，脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的，g取10 m/s2，则他克服重力做功的平均功率约为()A20 W B35 WC75 W D120 W

10、【小思点评】小李同学跳一次的时间是：tss，他跳离地面向上做竖直上抛运动，到最高点的时间为：t1(1) s0.1 s，此过程中克服重力做功为：Wmg(gt12)500(100.01) J25 J，跳绳时克服重力做功的功率为：W75 W，故C正确，A、B、D错误。【例7】小明骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g取10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近()A500 W B300 WC100 W D200 W【小思点评】设人骑车的速度大小为5 m/s，匀速行驶时，人

11、和车的受力平衡，阻力的大小为Ff0.02mg0.021 000 N20 N，此时的功率PFvFfv205 W100 W，C正确【例8】(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为【小思点评】 根据题图中Ft图线，在02t0时间内的加速度a1，2t0时刻的速度v2a12t0t0，02t0时间内位移x12t0t02，故02t0时间内水平力做的功W1F0x1t02；在2t03t

12、0时间内的加速度a2，3t0时刻的速度v3v2a2t0t0，故3t0时刻的瞬时功率P33F0v3，在2t03t0时间内位移x2t0，故2t03t0时间内水平力做的功W23F0x2，因此在03t0时间内的平均功率P，故B、D正确1质量为m的物体从倾角为且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高度为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为()Amg B. mgsin Cmgsin Dmg答案C解析由于斜面是光滑的，agsin ，2av2，v.如图所示，可知重力的方向和v方向的夹角为90.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为Pmgcos(90)mgsin ，故C正确2.如图1所示，人站在台阶式自动

13、扶梯上，在匀速向上运动的过程中下列说法中不正确的是()图1A人所受的重力做正功B人所受的重力做负功C梯面对人的支持力做正功D人所受的合外力不做功答案A解析由于人匀速向上运动，人所受到的合外力不做功；对人受力分析，受到竖直向下的重力，垂直于梯面向上的支持力，根据WFx可知，重力做负功，支持力做正功，故B、C、D正确，A错误3雄安新区规划范围涉及河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域某人开小汽车从雄县到北京所花时间为45 min.若这一过程中，燃烧汽油驱动发动机的有用功为1.62108 J，则在这一过程中，小汽车的平均功率为()A40 kW B60 kWC80 kW D100 kW答案B解析由题

14、意知，发动机的有用功为1.62108 J，使用的时间为：t45 min2 700 s则平均功率：W60 kW，故B正确4.如图2所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1W2 BW1W2CW1W2 D条件不足，无法确定答案C解析由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式WFlcos 可知，它们对物体做的功是相同的，所以C正确5小宇同学住在创新公寓18层，他每天都得乘坐电梯上下楼，则在某一次从一楼乘电梯回家的整个过程中()A受到的支持力的大小始终等于重力B所受支持力先做正功，后做负功C只经历了超重过程D既经历了超重过程，又经历了失重过程答案D6.如图3

15、所示，在投球游戏中，小明坐在可升降的椅子上，向正前方的圆桶水平抛出篮球已知某次抛出的实际高度为2.0 m，桶的高度为0.4 m，到抛出点的水平距离为1.6 m，球恰好落入桶内，小明对球做功约为()图3A0.2 J B2 JC20 J D200 J答案B7以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A0 BFh CFh D2Fh答案D解析阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，WFh(Fh)2Fh，D正确8(2018名校协作体联考)如图4所示，拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要

16、目的是()图4A节省燃料 B提高柴油机的功率C提高传动机械的效率 D增大拖拉机的牵引力答案D9.(多选)如图5所示，重球用细绳跨过轻质光滑定滑轮与小球相连，细绳处于水平拉直状态小球由静止释放运动到最低点的过程中，重球始终保持静止，不计空气阻力下列说法正确的有()图5A细绳偏离竖直方向成角时，细绳拉力为mgcos B地面对重球的摩擦力一直增大C上述过程中小球重力的瞬时功率先增大后减小D细绳对小球不做功答案BCD解析设细绳与竖直方向的夹角为时细绳的拉力大小为FT，FTmgcos m，解得FTmgcos m，A错误；随着减小，v增大，可以知道细绳拉力FT不断增大，则地面对重球的摩擦力一直增大，B正确

17、；开始时小球竖直方向的分速度vy为零，小球到达最低点时竖直方向的分速度vy也为零，则知vy先增大后减小，重力瞬时功率为Pmgvy，所以小球重力的瞬时功率先增大后减小，C正确；细绳的拉力始终与小球的速度垂直，对小球不做功，D正确10(2018杭州市期末)研究表明，人步行时重心升降的幅度约为脚跨一步距离的0.1倍某同学体重为70 kg，在水平地面上匀速步行的速度为5 km/h，g取10 m/s2，此过程中他的平均功率约为()A5 W B50 W C100 W D200 W答案C解析人步行时重心升降的幅度约为脚跨一步距离的0.1倍，设该同学在时间t内在水平地面上运动的距离为vt，此过程中重心上升的高

18、度为h0.1vt，其重力为G700 N，所以平均功率P0.1Gv0.1700W97.2 W，故C正确11.中国已成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家报道称，新一代高速列车(如图6)牵引功率达9 000 kW，持续运行速度为350 km/h，则新一代高速列车沿全长约1 300 km的京沪线从北京到上海，在动力上耗电约为()图6A3.3104 kWh B3.3105 kWhC3.3106 kWh D3.3107 kWh答案A解析列车从北京到上海的时间为t3.71 h，在动力上耗电约为WPt9 000 kW3.71 h33 390 kWh3.310

19、4 kWh，选项A正确12.(2017浙江11月选考10)如图7所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为()图7A430 J,7 W B4 300 J,70 WC720 J,12 W D7 200 J,120 W答案B解析设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h，由几何关系可得，即h0.24 m一次俯卧撑中，克服重力做功Wmgh609.80.24 J141.12 J，

20、所以1 min内克服重力做的总功为W总NW4 233.6 J，功率P70.56 W，故选B.13如图8所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下下列判断正确的是()图8A两物块到达底端时速度相同B两物块运动到底端的过程中重力做功相同C两物块到达底端时动能相同D两物块到达底端时，乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率答案D14(2019届树人中学期中)甲、乙两车从某地同时由静止开始沿直线同方向加速运动，甲车保持功率P恒定，乙车保持牵引力恒定，两车所受阻力均为恒力则在此过程中()A甲车的牵引力减小B在t时间内，

21、甲车的牵引力做功为PtC乙车的功率减小D乙车牵引力所做的功等于动能的变化答案A解析对甲车，P一定，由PFv知，随v增加，牵引力减小，t时间内牵引力做功为Pt，故A正确，B错误；对乙车，牵引力F一定，由PFv知随v增加，功率P增大，由于阻力做负功，乙车牵引力做的功大于动能的变化，故C、D错误15(2018台州市高三期末)如图9所示，中国版“野牛”级重型气垫船，自重达540吨，装有额定输出功率为8 700 kW的大功率燃汽轮机，最高时速为108 km/h.假设气垫船航行过程中所受的阻力Ff与速度v成正比，即Ffkv.则下列说法正确的是()图9A该气垫船的最大牵引力为2.9105 NB从题中给出的数

22、据，无法计算k值C在额定输出功率下以最高时速航行时，气垫船所受的阻力为2.9105 ND以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 350 kW答案C解析在额定输出功率下以最高时速航行时，vm108 km/h30 m/s，根据PFv得：FN29105 N，此时匀速运动，则FfF2.9105 N，若以恒定牵引力启动时，开始的牵引力大于匀速运动的牵引力，所以最大牵引力大于2.9105 N，故A错误，C正确；根据Ffkv得：kNs/m9.67103 Ns/m，故B错误；以最高时速一半的速度匀速航行时，牵引力Fk，解得F1.45105 N，则PFv1.4510515 W2 175 kW，故D错误16如图10所示，某起重机利用抓钩提升重物，当钢绳对抓钩的拉力为2.02104 N时，重物由静止开始竖直向上运动，历时3 s已知抓钩的总质量为20 kg，重物的质量为2103 kg，重力加速度g9.8 m/s2，求此过程中抓钩对重物做的功图10答案1.8104 J解析设重物上升的加速度为a，由牛顿第二定律得F(Mm)g(Mm)a设抓钩对重物的摩擦力为Ff，有FfMgMa3 s末重物上升的高度hat2抓钩对重物做的功WFfh代入数据得W1.8104 J