角平分线.docx

1、角平分线第一章三角形的证明第四节 角平分线（一）模块一 预习反馈一、学习准备1、点到直线的距离：由这点向直线引_，这点到垂足间线段的_叫做这点到直线的距离。2、角平分线性质定理：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。3、阅读教材P28P29：第4节角平分线二、教材精读4、已知：如图，OC是AOB的角平分线，点P在OC上，PDOB，PEOA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE证明:PDOB，PEOA,垂足分别为D，E， PDO=_=90 OC是AOB的角平分线，归纳：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)推理格式：点P在AOB的角平分线上，PEOA，PDOB，PD= _ 5、

2、已知：如图，点P为AOB内一点，PEOA，PDOB，且PD = PE，求证：OP平分AOB。归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上（证明角相等）推理格式：PEOA，PDOB，且PD = PE， 点P平分 。实践练习：如图，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5cm模块二 合作探究6、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，1 =2,求证：OB = OC。7、如图，E是线段AC上的一点，ABEB于B，ADED于D，且1 =2，CB =

3、 CD。求证：3 =4。8、如图，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。（1）已知CD = 4cm，求AC的长；（2）求证：AB = AC + CD。模块三 形成提升1、 如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。求证：AD平分BAC。2、如图，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在ACB的角平分线上。模块四 小结反思一、本课知识：1、角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上.（证明角相等）

4、第一章三角形的证明第四节 角平分线（二）模块一 预习反馈一、学习准备1、角平分线上的点到 。2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 。3、阅读教材：P30P31第4节角平分线二、教材精读4、已知：点P是ABC的两条角平分线BM、CN的交点，求证：A的平分线经过点P，且PD=PE=PF。 证明：过点P作PEBC于E，PFAC于F，PDAB于D， CN是ABC的角分线，点P为CN上一点， PE=_( ) BM是ABC的角分线，点P为BM上一点， PE=_( )归纳：三角形三条角平分线相交于一_，并且这一点到三角形三条_的距离_。推理格式：点P是ABC的三条角平分线的交点，且PEBC，PF

5、AC，PDAB， PD=_=_. 实践练习：（1）如图4，点P为ABC三条角平分线交点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD_PE_PF.（2）如图5，P是AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是_. 图4 图5 模块二 合作探究5、用尺规作图法作出图1中各个角的平分线。6、如图2，求作一点P，使PC = PD，并且点P到AOB两边的距离相等。（用尺规作图）7、已知：如图在ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，若BC=32，BDCD=97，求：D到AB边的距离.模块三 形成提升1、一张直角三角形的纸片，如图1-36那样折叠，使两个锐角顶点A、B重

6、合，若DE = DC, 则A = . 2、已知:如图,ABC的外角CBDT和BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在DAE的平分线上. 模块四 小结反思一、本课知识：1、三角形三条角平分线相交于一_，并且这一点到三角形三条_的距离_。第一章三角形的证明 回顾与思考模块一 复习反馈1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。5、线段垂直平分线的性质定理： 。逆定理： 。三角形的垂直平分线性质： 。6、角的性质定理： 。逆定理： 。三角形的角

7、平分线性质： 。7、三角形全等的判定方法有： 。8、30锐角的直角三角形的性质： 。9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆

8、定理。（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。模块二 合作探究1、填空：（1）ABC中，ABC=123，最小边BC=4 cm，最长边AB= 。（2）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是 。（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2bc=a(bc)，则这个三角形（按边分类）一定是_2、已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且DE=DF。 求证：ABC是等腰三角形。3、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交

9、AC于点E，已知BCE的周长为8，ACBC=2. 求AB与BC的长.4、已知，在ABC中，AD垂直平分BC，且CA = CE，点B、D、C、E在同一条直线上。求证： AB + DB = DE模块三 形成提升1、等腰三角形的底角为15,腰上的高为16,那么腰长为_ _2、如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，则BC的长为 。3、如图2，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，EDAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于 。图24、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_.它是一个_命题。等腰三角形两腰上

10、的高相等，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题.5、如图，AC平分BAD，CEAB，CFAF，E、F是垂足，且BC = CD。求证：（1）BCEDCF； （2）DF = EB。三角形的证明试卷一、选择题（每题3分，共24分）1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高2已知ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则ABC的面积 是（ ）A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm23已知等腰三角形的两边长分别为5、2，则该等腰三角形的周长是（ ）A7 B9 C12或者9 D124.

11、面积相等的两个三角形（ ）A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对5一个等腰三角形的顶角是40，则它的底角是（ ）A40 B50 C60 D706. 如图，在ABC和DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件是（ ） A.A=D B.ACB=F C.B=DEF D.ACB=D7如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则A的度数为（ ）A.30 B.36 C.45 D.708如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAF；FABEAB；EFBC；EABFAC，其中正确结论的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个

12、 D.4个 二、填空题（每题3分，共24分）9.“等边对等角”的逆命题是_10已知ABC中，A =，角平分线BE、CF交于点O，则BOC = .11.如果等腰三角形的有一个角是80，那么顶角是 度.12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。13.如图，ABC中，C=90，A30 ，BD平分ABC交AC于D，若CD2cm，则AC= .14RtABC中，C=90，B=30，则AC与AB两边的关系是 ，15在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .16在ABC中，A=40，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则D

13、BC的度数为三.基础题（每题6分，共36分）17.如图，在ABD和ACD中，已知ABAC，BC，求证：AD是BAC的平分线18.如图，A=D=90，AC=BD.求证：OB=OC；、19.如下图，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB.20如图，DCCA，EACA， CD=AB，CB=AE求证：BCDEAB21.如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在BAC的平分线上.22.如图，中，是腰的垂直平分线，求的度数。四、提高题（每题8分，共16分）23.作图题：在下图ABC所在平面中，（1）作距ABC三边距离相等的点P； （2）作距ABC三个顶点距离相等的点

14、Q.24. 如图，ABC中，B=90，AB=BC，AD是ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长.五.综合题（每题10分，共20分）25.如图，已知： D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.证明：在AEB和AEC中，AEBAEC(第一步)BAE=CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；26如图，在ABD和ACE中，有四个等式：AB=AC AD=AE 1=2 BD=CE以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。已知： 求证： .证明：