243 圆周角.docx

1、243 圆周角简单1、如图，AB是O的直径，C30，则ABD等于（） A30 B40 C50 D60【分析】连接AD，由AB是O的直径，可证ADB90，由圆周角定理可证AC30，即可求ABD【解答】解：连接AD，AB是O的直径，ADB90，AC30，ABD90A60故选D2、如图，在O中，弦BC平行于半径OA，AC交OB于M，C20，则AMB（）A 60 B 30 C 40 D 70解：C20AOB40又弦BC半径OAOACC20AMB是AOM的外角AMB60故选A3、如图，AB是O的直径，点C在O上，B70，则A的度数是（）A20B25C30D35AB是O的直径，ACB90，在RtABC中，

2、B70，A90B20故选A4、在O中,弦AB,CD垂直相交于点E,求BOCAOD（ ）.A.90B.120C.180D.150解：BOC2BADAOD2ACD弦AB、CD垂直相交于点E在直角三角形ACE中,BADACD90BOCAOD180故选C5、下列命题正确的是：顶点在圆上的角是圆周角；90的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦；三点确定一个圆（）A B C D【分析】根据圆周角，圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件即可求解【解答】解：顶点在圆上，且两边与圆相交的角是圆周角，故这个命题错误；90的圆周角所对的弦是直径，正确；同弧所对的圆周角相等，正确；平分弦的直

3、径垂直于弦，被平分的弦必须不是直径，故命题错误；不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误则正确的是和故选A6、下列说法错误的是（）A平分弦的直径垂直于弦B半圆（或直径）所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D垂直半径的一端的直线是圆的切线【分析】A、根据垂径定理即可判断；平分弦的直径垂直于弦不一定成立，当弦为直径时，应为平分弦（非直径）的直径垂直于弦；B、根据圆周角定理就可判断；C、根据圆心角、弧、弦的关系即可判断；D、根据切线的定义即可判断【解答】解：A平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，选项没有强调非直径，故本选项错误B根据圆周角定理半圆（或直径）所对的圆

4、周角是直角，故此选项正确；C根据圆心角、弧、弦的关系，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等，故此选项正确；D根据切线的定义，过半径外端点且垂直于半径的直线为圆的切线，故此选项正确；故选：A7、圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是（ ）A30.B.120C.150D.30或150【分析】先由弦和两条半径得到等边三角形，则弦所对的圆心角为60度，要求这条弦所对的圆周角分两种情况：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出两种类型的圆周角【解答】解：如图，AB为O的弦，且ABOA，则ABO为等边三角形，AOB60，P30，P180P18030150P、P都是弦

5、AB所对的圆周角所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30或150故选D8、如图，在O中，已知ACBCDB60，AC3，求ABC的周长A.6B.8C.9D.12【分析】由ABDC，而ACBCDB60，所以AACB60，得到ACB为等边三角形，又AC3，即可得到ABC的周长【解答】解：ABDC，而ACBCDB60，AACB60，ACB为等边三角形，AC3，ABC的周长为9故选C9、如图，已知A，B，C，D，E均在O上，且AC为O的直径，则ABC（ ）度A.60B.90C.120D.150【分析】连接AE，根据圆周角定理可证BEAD，又因为AC为O的直径，可证AEC90，得到DACBCDAC

6、EADCCEAC90【解答】解：连接AE，则BEAD，AC为O的直径，AEC90，DACBCDACEADCCEAC90即ABC90故选B10、如图，A、B、C三点在O上，AOC100，则ABC等于（）A140 B110 C120 D130【分析】设点E是优弧上一点，由圆周角定理可求AEC1/2AOC50，由圆内接四边形的对角互补可求ABC180AEC130【解答】解：设点E是优弧上一点，AOC100，AEC1/2AOC50，ABC180AEC130故选D11、如图，1、2、3、4的大小关系是（ ）A.4123 B.4132 C.4132 D.413221341和3是圆周角4是圆外角2是圆内角故

7、选B12、有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断【解答】解：经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确故选：B13、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若DPB，那么CD：AB等于（）AsinB

8、cosCtanDcot【分析】连接BD得到ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解【解答】解：连接BD，由AB是直径得，ADB90CA，CPDAPB，CPDAPB，CD：ABPD：PBcos故选B14、如图，四边形ABCD内接于O，若BOD160，则BCD（）A160 B100 C80 D20【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得圆周角BAD的度数；由于圆内接四边形的内对角互补，则BADBCD180，由此得解【解答】解：四边形ABCD内接于O，BADBCD180；又BAD1/2BOD80，BCD180BAD100；故选B15、已知ABC中，ABAC，A50，O是ABC的

9、外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则ADB的度数是（）A50 B65 C65或50 D115或65【分析】根据已知画出图形，得出ABCACB65，再利用圆内接四边形的性质得出即可【解答】解：ABC中，ABAC，A50，ABCACB65，CD，CADB180，ADB18065115，ADB65，故选：D16、下列说法错误的是（圆周角均指小于平角的角）（）A同弧所对的圆周角相等B同弧上的圆周角等于圆心角的一半C同弧所对的圆心角相等D同弧上的圆心角等于圆周角的一半【分析】由圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，等于所对圆心角的一半，即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解

10、：A、同弧所对的圆周角相等，故正确；B、同弧上的圆周角等于圆心角的一半，故正确；C、同弧所对的圆心角相等，故正确；D、同弧上的圆心角等于圆周角的2倍，故错误故选D难1、如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）AABCD BAOB4ACDC弧AD弧BD DPOPD【分析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答【解答】解：P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，ABCD，弧AD弧BD，AOB是等腰三角形，AOB2AOP，AOP2ACD，AOB2AOP22ACD4ACD故选D2、如图，正方形ABCD内接于圆O，点P在弧AD上则BPC（）A35 B40 C45 D50【

11、分析】由此图可知，正方形正好把圆周长平分为四等分，即把圆心角平分为四等份，所以BPC等于90245【解答】解：连接OB、OC；四边形ABCD是正方形，且内接于O，BOC90；BPC1/2BOC45；故选C3、在半径为2的O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A30 B60 C150 D30和150【分析】弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60【解答】解：如图，弦AB所对的圆周角为C，D，连接OA、OB，因为ABOAOB2，所以，AOB60，根据圆周角定理知，C1/2AOB30，根据圆内接四边形的性质可知，D1

12、80C150，所以，弦AB所对的圆周角的度数30或150故选D4、已知A,B,C,P是圆O上的点,弧AB弧AC,APC60,ABC是什么三角形？A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形证明：ABC、APC所对应圆弧都为劣弧ACABCAPCAPC60ABC60ABC对应劣弧AC、ACB对应圆弧AB,弧AB弧ACACBABC60ABC是等边三角形故选C5、如图，已知ABC内接于O，ADBC于D，E为AC的中点，延长ED交O于F求证BAO与ADE是否相等A.相等 B.不相等【解答】（1）证明：作直径AM，连结BM，如图，AM为直径，ABM90，BAMM90，ADBC，ADC90，

13、DACC90，CM，BAMDAC，E为AC的中点，AEDE，ADEDAE，BAOADE；故选A6、己知：如图ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连接AD（1）求证：DAC和DBA是否相等；（2）求证：P是否为线段AF的中点A.（1）是；（2）不是B.（1）是；（2）是C.（1）不是；（2）不是D.（1）不是；（2）是【分析】（1）根据圆周角定理得出DACCBD，以及CBDDBA得出答案即可；（2）首先得出ADB90，再根据DFADACADEPDF90，且ADB90得出PDFPFD，从而得出PAPF【解答】（1）证明：BD平分CBA

14、，CBDDBA，DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DACCBD，DACDBA；（2）证明：AB为直径，ADB90，DEAB于E，DEB90，ADEEDBABDEDB90，ADEABDDAP，PDPA，DFADACADEPDF90，且ADB90，PDFPFD，PDPF，PAPF，即：P是AF的中点；故选B7、如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABCAOC90，则AOC的度数为（）A70 B60 C45 D30【分析】根据圆周角定理得到ABC1/2AOC，则有1/2AOCAOC90，然后解方程即可【解答】解：ABC1/2AOC，而ABCAOC90，1/2AOCAOC90，AOC60故选B

15、8、如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC54，连接AE，则AEB的度数为（）A36 B46 C27 D63【分析】根据BE是直径可得BAE90，然后在ABCD中ADC54，可得B54，继而可求得AEB的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADC54，BADC54，BE为O的直径，BAE90，AEB90B905436故选：A9、如图，AB是半圆O的直径，ACAD，OC2，CAB30，则点O到CD的距离OE_A.2B.C.1D.2ACAD，A30；ACDADC75；AOOC，OCAA30；OCD45，即OCE是等腰直角三角形在等腰RtOCE中，OC

16、2；因此OE 故选B10、如图，半圆O的直径AB10cm，弦AC6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）A4cm B3cm C5cm D4cm【分析】连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，运用圆周角定理，可证得DOBOAC，即证AOFOED，所以OEAF3cm，根据勾股定理，得DE4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长【解答】解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CADBAD（角平分线的性质），弧CD弧BD，DOBOAC2BAD，AOFODE，OEAF1/2AC3（cm），在RtDOE中，DE2OD2OE216，DE4（cm），在RtADE中，AD2DE2

17、AE280，AD4（cm）故选：A11、如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F。（1）求证：CF与BF是否相等；（2）若AD2，O的半径为3，求BC的长。A.（1）相等；（2）2B.（1）相等；（2）6C.（1）不相等；（2）2D.（1）不相等；（2）6解：（1）连结AC，如图C是弧BD的中点 BDCDBC又BDCBAC 在三角形ABC中，ACB90，CEAB BCEBAC BCEDBC CFBF。（2）作CGAD于点GC是弧BD的中点 CAGBAC ，即AC是BAD的角平分线CECG，AEAG在RtBCE与RtDCG中，CECG，CBCD RtBCERt

18、DCGBEDGAEABBEAGADDG 即6BE2DG 2BE4，即BE2 又BCEBACBC2BEAB12BC2（舍去负值）BC2。故选A12、已知：如图，AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC45度给出以下五个结论：EBC22.5；BDDC；AE2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AEBC其中正确结论的序号是（）A B C D【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断【解答】解：连接AD，AB是直径，则ADBC，又ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BDCD，故正确；AD是BAC的平分线，由圆周角定

19、理知，EBCDAC1/2BAC22.5，故正确；ABE90EBCBAD452CAD，故正确；EBC22.5，2ECBE，AEBE，AE2CE，不正确AEBE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故错误故选B13、观察图1图4相应推理，其中正确的是（）ABCD【分析】对每个选项进行分析，从而确定答案【解答】A、因为不在同圆或等圆中，故不正确；B、可由圆周角定理得到，故正确；C、弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故不正确；D、不符合垂径定理的条件，故不正确故选B14、如图，O1和O2相交于点A、B，且O2的圆心O2在圆O1的圆上，P是O2上一点，已知AO1B60，那么APB的度数是（） A60 B65 C70 D75【解答】解：连接AO2、BO2，设点E是优弧上的一点，E1/2AO1B30，AO2B180E150，P1/2AO2B75故选D15、如图，AB是O的直径，C是O上的一点CDAB，垂足是D若CAB，则AD：AB（）Acos2 Bcos Csin2 Dsin【分析】在直角ADC中，利用三角函数的定义可以得到ADACcos；同样在直角ABC中可以得到ACABcos，然后代入所求的比例式即可得到结果【解答】解：AB是O的直径，ACB90而CDAB，在直角三角形ADC中，ADACcos在直角三角形ABC中，ACABcos，ADABcos2，AD：ABcos2故选A