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1、自主招生辅导电磁感应含答案专题九强化训练电磁感应先解决磁场的两个问题【例 1】（北大 2006）如图所示，水平面上放有质量为m，带电 +q 的滑块，滑块和水平面间的动摩擦系数为，水B平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和E垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场。 若，物块由静止释放后经过时间 t 离开水平面， 求这期间滑块经过的路程 s.解析： 开始滑块向右加速， 获得向右速度后另外受到竖直向上的洛仑兹力作用， 导致滑块所受到的滑动摩擦力变小，做加速运动的加速度相应变大。对滑块考察一微小时间 t，利用动量定理qE t (mg Bqv) t m v对上式累计求和，可得qEtmgt

2、Bqsmvm而物体离开水平面时满足Bqvmmg联立解得：m2 gmgtBqq 2 BEtsB 2q 2【例 2 】（同济 2008）回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度B=1T，高频加速电压的频率6I=1mA ，最后粒子束f=7.5 10Hz，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流从半径 R=1m 的轨道飞出，如果粒子束进入冷却 “圈套 ”的水中并停止运动，问可使 “圈套 ”中的水温升高多少度?设 “圈套 ”中水的消耗量m=1kg/s，水的比热容c=4200J/ （kgK）解析：粒子在盒内运动有Bqvv2vm， fR2 R得： q2 fmB设单位时间内飞出回旋加速器的粒子数为 N，则I

3、Nq粒子束功率 PN1 mv2IBR 2 f2由热平衡条件得Pcm tIBR2 f5.6 K升温 tcm电磁感应部分的内容主要包括楞次定律、 法拉第电磁感应定律、 交流电和变压器等方面的规律，这里主要分析一下电磁感应中感生电动势和动生电动势两种情况的规律。三 感生电动势与动生电动势电磁感应现象包括两类情况：感生电动势和动生电动势。1.感生电动势感生电动势是闭合回路中因磁通量变化产生了感生电场， 感生电场产生 “非静电力” 推动自由电荷定向移动，从而形成了电动势。其值为2.动生电动势导体棒切割磁感线产生动生电动势，其值为：EBlv式中 B、 v 和导体棒所在的方向l 要两两垂直，否则要进行分解或

4、投影。动生电动势来源于金属内运动着的自由电子所受的洛仑兹力做功，可是洛仑兹力不做功，这个矛盾如何解释？如图所示，金属杆 ab 在匀强磁场中以恒定的速度向右做匀速运动，在导体棒 ad 上就出现了动生电动势。由右手定则可知，在导体棒上电流的方向是由d 流向a 的。设导体棒上有一个自由正电荷q（实际上则是自由电子导电）， v是 q 沿导线移动方向的速度，v 与 v的矢量和是 v。 q所受的洛仑兹力为 f，可将 f 分解为沿着导体棒的分力f 和垂直于棒的分力 f，其中 f属于与电动势相对应的非静电力，而f则属于安培力。 当这个感应电动势出现并做正功时，安培力也随之出现并做负功，该装置将机械能转化为电能

5、，而且能量守恒。3.如果一个问题中感生电动势和动生电动势同时存在，则回路中总的感应电动势是二者合成的结果。计算时要注意电动势的方向（电动势的方向定义为从负极经电源内部指向正极，电动势是标量）。【例 3 】（清华 2008）如图所示，半径为 R 的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 均匀增加的变化率为k ( k 为常数），t=0 时的磁感应强度为B。，B 的方向与圆形区域垂直如图，在图中垂直纸面向内。一长为2R 的金属直杆 ac 也处在圆形区域所在平面，并以速度 v 扫过磁场区域。设在 t 时刻杆位于图示位置，此时杆的ab 段正好在磁场内， bc段位于磁场之外，且 ab

6、 bcR，求此时杆中的感应电动势。解析：感生电动势由 Eba、 Ecb 两部分组成，则所以动生电动势为所以总电动势为注：本题中在计算 bc 两端的感应电动势时，也要连圆心 O 和 b、 c 两点，同样在 Ob 、Oc 上不会有感应电动势。同时在求总的感应电动势时，要注意正、负。【例 4 】（上海交大 2009）如图所示，阻值为 R，质量为 m，边长为 l 的正方形金属框位于光滑水平面上。 金属框的 ab 边与磁场边缘平行， 并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为 L( Ll ）。已知金属框的 ab 边进入磁场后，框在进、出磁

7、场阶段中的运动速度与 ab 边在磁场中的位置坐标之间关系为 v =v0cx( x0）。现有一半径也为 R，电阻均匀分布且总电阻为 r 的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内， 金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为 R、电阻为 r的直导体的两个端点 ab 与金属圆环良好连接，求此直导体中的感应电流。 （设感应电流所产生的磁场可以忽略）16.【真题选练】1（清华 2011 样题）如图所示， 空间存在一有理想边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直。一个质量为 m、边长为l 的刚性正方形导线框，在此平面内沿竖直方向运动。 t = 0 时刻导线框的上半部分恰好进入磁场，速度为 v0。经历一

8、段时间后，当导线框上边离开磁场距磁场边界距离为 l/2 时，速度刚好为零。此后，导线框下落，经过一段时间到达初始位置。则（）A在上升过程中安培力做的功比下落过程中的少B在上升过程中重力冲量的大小比下落过程中的大C在上升过程中安培力冲量的大小与下落过程中的相等D在上升过程中导线框电阻消耗的电能比下落过程中的大2.（同济大学 09）如图所示，金属架平面与水平面平行，质量为 m、长度为 L 的硬金属线 ab 的两端用绝缘线吊着并与框接触，处在匀强磁场中。当闭合开关 s 时， ab 通电随即摆起的高度为 h，则在通电的瞬间，通过导体截面的电荷量 Q=_.3.（清华 2011）如图，空间某区域内存在着匀

9、强磁场，磁场的上下边界水平，方向与竖直平面（纸面）垂直。两个由完全相同的导线制成的刚性线框a 和b ,其形状分别是周长为4l 的正方形和周长为 6l 的矩形。线框 a和 b 在竖直面内从图示位置自由下落。若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为Ia、 Ib，则 I a：I b 为（）A.3:8 B. 1:2C. 1:1D .3:24.（东南大学 08）如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B。有两个带电小球A 和 B 都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。已知两个带电小

10、球A 和 B 的 质 量 关 系 为 mA3mB ， 轨 道 半 径 为RA 3RB 9 cm.（ 1）试说明小球 A 和 B 带什么性质的电荷，它们所带的电荷量之比 qA : qB 等于多少？（ 2）指出小球 A 和 B 的绕行方向和速度大小之比（ 3）设带电小球 A 和 B 在图示位置 P 处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球 B 恰好能沿大圆轨道运动， 求带电小球 A 碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）5. (交大外地 2009）如图所示，一磁感应强度为 B 的均匀磁场，分布在半径为柱形区域内， 设 B = B0t ( B0 0）。现有一半径也

11、为 R，电阻均匀分布且总电阻为 r 的金属圆环， 放在垂直于磁场的平面内， 金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。 a 和 b 为金属圆环上相距为 R 的两点，则两点间的电势差 _。（设感应电流所产生的磁场可以忽略）a bR 的长圆6.（东南 2009 ）如图所示，阻值为 R 的电阻串于光滑的等边三角形水平导轨 OPQ 上，导轨在 O 点断开。磁感应强度为 B、方向竖直向下、宽度为 d 的条形磁场区域与 PQ 平行，质量为 m 的导体棒连接在劲度系数为 k 的弹簧的一端，弹簧的另一端固定。导体棒始终与PQ停于平行，且与导轨保持良好接触。弹簧无伸长时，导体棒M 处。现将导体棒拉至 N 处后自由释放，

12、若 M 至顶点O，以及M、 N到磁场边沿的距离均为d，导轨和导体棒的阻值忽略不计，求：（ 1） 计算导体棒释放后，第一次穿越条形磁场区域过程中，电阻 R 中通过的电荷量 q。（2） 整个过程中，电阻 R 中最多能产生的焦耳热 Q。7（北约 2013 ）如图所示，每边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度B 的方向垂直图平面朝外。每边长为 a 的等边三角形导体框架ABC，在 t=0时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期T 绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架ABC 中有感应电流。 规定电流按 A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。 设框架 ABC的总电阻为 R，

13、则从 t=0到 t=T/6 时间内平均电流强度I =_;从 t=0 到11t 2=T/2 时间内平均电流强度I2=_。8(14 分) (2013 年卓越大学联盟 ) 如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为 L，导轨上端接有阻值为 R 的电阻，水平条形区域 I 和 II 内有磁感应强度为 B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场， 其宽度均为 d，I 和 II 之间相距为 h 且无磁场。一长度为 L、质量为 m 、电阻不计的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触。现将导体棒由区域 I 上边界 H 处静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻 R 上的电流及其变化情况相同。

14、重力加速度为 g，求：(1)导体棒进入区域 I 的瞬间，通过电阻 R 的电流大小与方向；(2)导体棒穿过区域 I 的过程中，电阻 R 上产生的热量 Q；(3)下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图象并简述理由。9（ 2012 华约自主招生真题）如图所示，两个光滑的水平导轨间距为L ，左侧连接有阻值为 R 的电阻，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为m 的导体棒以初速度 v0 向右运动，设除左边的电阻 R 外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为s ，问当棒运动到 s 时 0L，证明此时电阻 R 上的热功率：2P= B2 L2 1- v02.R10.

15、 （2009 上海交通大学） 如图所示为磁流体发电机结构示意图。 利用燃烧室加热气体使之离解成为等离子体，等离子体以高速进入两侧有磁极的发电通道，通道上下两侧面为电极。 等离子体中的正负电荷受磁场力的作用， 分别向上下两侧偏转，则上下两个电极间就会产生电动势， 这就是磁流体发电机工作的基本原理。假设等离子体沿通道方向进入时的速率为 v，其电导率为 ，发电通道中的磁场为匀强磁场，磁感应强度为 B，发电通道上下电极面积均为 A，上下电极的距离为 L。求：磁流体发电机的最大输出功率。（已知等离子体中的电流密度 j 与等离子体中电场强度的关系为 j= E，其中电场强度 E 包括电动势所对应的非静电场

16、Ei 和由于上下电极的电荷积累所产生的静电场 Ee ，即 E = Ei + Ee ；上下电极之间的电流 I=jA 。）【参考答案】1.CD2.金属棒通电后由于安培力的冲量作用获得动量，根据动量定理BIlt BL I t BLQ mv0 0金属棒脱离金属架平面后摆起，根据机械能守恒mgh1 mv022故： Qmv0mBL2ghBL3. A4.（ 1）因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有 qE=mg，由电场方向可知，两小球都带负电荷，则mA g qA E ， mB g qB Eq AmA3所以：mBqB（ 2）两小球都带负电荷，轨道在垂直磁场的同一平面内，用左手定则可以判断两带电小球的

17、绕行方向都相同。由：mv2qvBRBqR得： vm由题意， vA3vB（ 3）由于两带电小球在P 处相碰，切向合外力为零，故两电小球在P 处的切向动量守恒，则mAvAmB vB mA vAmB vB由于两带电小球在P 处相碰后 B 球沿大圆轨道运动，而mAmBqAqBvB3vB解得： v A7 vB37vB7RAv A3RAv A3vB9所以 RA7 RA7 cm5. 096.（ 1）导体棒从 N 处静正释放后在弹力作用下做变加速运动，过磁场区域时会产生感应电动势 且与电阻 R 构成回路， 相应有电流流过电阻 R，棒第一次穿越条形磁场区域过程中，电阻 R 中通过的电荷量为，式中故（ 2）最终棒会在无磁场的区域做简谐运动，且在磁场区域的右边界处速度为阻 R 中最多能产生的焦耳热 Q 为0，故电7.8.9.即瞬间导体棒动量变化量正比于导体棒位移。在整个过程中，有： B2 L2 x= m v。R2 2即： B L x= m v。R2 2得到： B L x=m( v0 - v) 。R其中 x 为导体棒位移， v 为导体棒瞬时速度。当 x=s 时， v=0，有 B2 L2 s=mv0；R10.