MBA联考数学八.docx

1、MBA联考数学八MBA联考数学-(八)一、选择题(总题数：50，分数：150.00)1.如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止。设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图像如下图所示，则当x=9时，点R应运动到_ A.N处 B.P处 C.Q处 D.M处 E.以上答案均不正确A.B.C.D.E. 由图可知，MNR的面积为*，当点R在PN上运动时，y不断增加；当点R在QP上运动时，y保持不变；当点R在QM上运动时，y不断减少。由此可得，当x=9时，R位于Q点。2.如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么_ A，b=6 B，b

2、=-6 Ca=3,b=-2 Da=3，b=6 E以上答案均不正确A.B.C.D.E. 首先在直线y=ax+2上取一点(0，2)，它关于直线y=x的对称点为(2，0)，该点位于直线y=3x-b上，所以b=6；在直线y=3x-6上取一点(0，-6)，它关于直线y=x的对称点为(-6，0)，该点位于直线y=ax+2上，所以*。3.点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是_ A.(2，-3) B.(-2，3) C.(-2，-3) D.(2，3) E.以上结果均不正确A.B.C.D.E. 根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标互为相反数”可知，点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是(-2，-3)。4.已知

3、圆C与圆x2+y2-2x=0关于直线x+y=0对称，则圆C的方程为_ A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1 E.以上结果均不正确A.B.C.D.E. 方法1：根据题意，(x-1)2+y2=1，圆心为P(1，0)，作图易得P(1，0)关于x+y=0的对称点P的坐标为(0，-1)，从而圆C的方程为x2+(y+1)2=1。方法2：由于x+y=0，得y=-x，x=-y，分别代入圆的方程即得结果(此方法适合于直线方程为xy=m)。5.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称，则直线l的方程是_ A.x-2y+

4、1=0 B.2x-y-1=0 C.x-y+3=0 D.x-y-3=0 E.以上结果均不正确A.B.C.D.E. 两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线。圆x2+y2=4的圆心为O(0，0)，圆x2+y2-6x+6y+14=0的圆心为P(3，-3)，则线段OP的中点为*，其斜率*，则直线l的斜率为k=1，故直线l的方程为*，即x-y-3=0。6.曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为_ A B C1 D2 E4A.B.C.D.E. |xy|+1=|x|+|y|*(|x|-1)(|y|-1)=0*|x|=1，|y|=1，表示边长为2的正方形，所以面积为4。7.曲线y=

5、|x|与圆x2+y2=4所围成区域的最小面积为_A B C D4 E6A.B.C.D.E. 曲线*与圆x2+y2=4所围面积为圆的四分之一，故所围成的面积为。8.方程|x-1|+|y-1|=1所表示的图形是_ A.一个点 B.四条直线 C.正方形 D.四个点 E.圆A.B.C.D.E. 方程|x-1|+|y-1|=1所表示的图形为*，通过绘制这四条直线会发现是个以(1，1)为中心的正方形。9.设直线nx+(n+1)y=1(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，n=1，2，2009，则S1+S2+S2009=_A.B.C.D.E. 直线nx+(n+1)y=1(n为正整数)与两坐标轴围成的

6、三角形面积为 *10.已知0k4，直线l1：kx-2y-2k+8=0和直线l2：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形。则使得这个四边形面积最小的k值为_A.B.C.D.E. 直线l1的方程可以化为k(x-2)-2y+8=0，该直线过顶点M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是*；直线l2的方程可以化为(2x-4)+k2(y-4)=0，该直线系过顶点M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是C(2k2+2，0)，*，结合0k4可以知道，这个四边形是OBMC，如图所示，连结OM，则四边形OBMC的面积是OBM，OCM的面积之和，故四边形OBMC是*，故当*时两直线所围成的四边形面积最小，为*

7、。*11.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=_ A-3 B-6 C D E1A.B.C.D.E. 由平行知道，*12.已知直线l1：(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2：2(k-3)x-2y+3=0平行，则k的值是_ A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 E.以上答案均不正确A.B.C.D.E. 当k=3时，两直线平行；当k3时，由两直线平行，斜率相等，得*解得k=5。13.已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+(a-1)y+a2-1=0平行，则实数a的取值是_ A.-1或2 B.0或1 C.-1 D.2 E.-2A.B.C.D.E. 由直线

8、平行得*14.若直线l1：ax+2y-1=0与l2：3x-ay+1=0垂直，则a=_ A.-1 B.1 C.0 D.2 E.3A.B.C.D.E. 由3a-2a=0，得a=0。15.已知点A(1，-2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，则实数m的值是_ A.-2 B.-7 C.3 D.1 E.2A.B.C.D.E. 由已知条件可知，线段AB的中点*在直线x+2y-2=0上，代入直线方程解得m=3。16.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为_ A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C

9、.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 E.以上答案均不正确A.B.C.D.E. 圆心在x+y=0上，排除选项C、D，再结合图像，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径*即可，只有选项B满足。17.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为_A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离E以上答案均不正确A.B.C.D.E. 圆心(0，0)为至1直线y=x+1，即x-y+1=0的距离为*1，故选B。18.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为_ A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x

10、2+(y-3)2=1 E.以上答案均不正确A.B.C.D.E. 方法1(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知*，解得b=2，故圆的方程为x2+(y-2)2=1。方法2(数形结合法)：作图，根据点(1，2)到圆心的距离为1易知，圆心为(0，2)，故圆的方程为x2+(y-2)2=1。方法3(验证法)：将点(1，2)代入四个选项，排除B、D，又由于圆心在y轴上，排除C。代入选项A发现满足条件要求。19.过圆C：(x-1)2+(y-1)2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分(如图)，若这四部分图形面积满足S+S=S+S，则直线AB有_条 A.0 B.1 C.2

11、D.3 E.4A.B.C.D.E. 由已知，得S-S=S-S，由图形可知第、部分的面积分别为S正方形OECF-S扇形ECF=*，所以，S-S为定值，即S-S为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条。20.已知P(x，y)为圆(x-2)2+y2=1上任意一点，则的最小值为_A3 B C-3 D E2A.B.C.D.E. 方法1：根据题意画出图形，连接AP，如图所示。*由圆A的方程(x-2)2+y2=1，得到A(2，0)，半径r=1，因为直线OP为圆A的切线，所以APOP，即APO=90，又|AP|=1，|OA|=2，有AOP=30，又因为P(x，y)为圆A

12、上任一点，且*表示直线OP的斜率，所以*方法2：设*，当直线与圆相切时*达到最大值和最小值，故由点到直线的距离为半径知*，所以最小值是*。21.若x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为_ A.3 B.0 C.5 D.-10 E.10A.B.C.D.E. 方法1：先根据x，y满足x2+y2-2x+4y=0，可得点(x，y)在以(1，-2)为圆心，以*为半径的圆上，画出图形。设z=x-2y，则*，将*作为直线z=x-2y在y轴上的截距，故当*最小时，z最大。当直线z=x-2y经过点A(2，-4)时，直线在y轴上的截距*最小，z最大。把点A(2，-4)代入z=x-2y可得z的最大

13、值为10，故x-2y的最大值为10。方法2：设x-2y=k，当直线与圆相切时k达到最大值和最小值，由圆心到直线的距离等于半径知，k=0(最小)，k=10(最大)。*22.若过点A(4，0)的直线，与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为_A.B.C.D.E. 设直线方程为y=k(x-4)，即kx-y-4k=0，直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径*，得4k2k2+1，*，所以k的范围为*。23.若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是_ A.B.C.D.E. 如图，*(右半圆)，从而恰有一个公共点为-1b1或*。 *24

14、.若曲线与直线y=k(x-2)+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是_ A0k1 B0k C-1k D-1k0 E以上答案均不正确A.B.C.D.E. 由*有两个不同的公共点，得*。 *25.直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是_ A.B.C.D.E. 由图知*或k(-1，1。 *26.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为_ A.4 B.11 C.12 D.14 E.16A.B.C.D.E. 只需画出线性规划区域，如下图。 * 可知，z=4x+y在A(2，3)处取得最大值11。27.已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过_ A.第一、第二、第三

15、象限 B.第一、第二、第四象限 C.第一、第三、第四象限 D.第二、第三、第四象限 E.以上答案均不正确A.B.C.D.E. 直线ax+by=c，即*。 因为ab0，bc0，所以斜率*，在y轴上的截距*，故直线通过第一、第三、第四象限。28.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的免子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是_A.B.C.D.E. 对于乌龟，其运动过程可分为两段： 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时

16、间路程不变，此时图像为水平线段。 对于兔子，其运动过程可分为三段： 开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快。分析图像可知，选项B正确。29.与直线2x-y+5=0平行的抛物线y=x2的切线方程为_ A.2x-y-1=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.2x-y+3=0 E.以上答案均不正确A.B.C.D.E. 设抛物线y=x2的切线方程为2x-y+m=0，代入抛物线的方程可得x2-2x-m=0，由判别式等于0，解得m=-1，故所求的直线方程为2x-y-1=0。30.已知两点A(-2，0)，B(0，2)，点C是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任

17、意一点，则点C到直线AB距离的最小值是_A.B.C.D.E. 圆x2+y2-4x+4y+6=0即(x-2)2+(y+2)2=2，所以圆心为(2，-2)，半径是*。直线AB的方程为x-y+2=0，圆心到直线AB的距离为*，直线AB和圆相离，点C到直线AB距离的最小值是*。31.已知点P(x，y)到A(O，4)和B(-2，0)的距离相等，则2x+4y的最小值为_A.B.C.D.E. 因为点P(x，y)到A(0，4)和B(-2，0)的距离相等，所以点P(x，y)在AB的垂直平分线上，且过AB的中点(-1，2)，垂线方程为x+2y-3=0，即x+2y=3。因为2x+4y=2x+22y，且2x0，22y

18、0，所以*，最小值为*。32.不论k为何值，直线(2k-1)x-(k-2)y-(k+4)=0恒过的一个定点是_ A.(0，0) B.(2，3) C.(3，2) D.(-2，3) E.以上答案均不正确A.B.C.D.E. 方法1：把直线方程(2k-1)x-(k-2)y-(k+4)=0变形为(2x-y-1)k-(x-2y+4)=0，因为直线过定点，与k无关，所以2x-y-1=0，x-2y+4=0，解得x=2，y=3。 方法2(特殊值法)：无论k取何值，不妨取*，得y=3；取k=3，得x=2，而直线x=2与y=3的交点为(2，3)。33.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则

19、a的值为_ A.-1 B.1 C.3 D.-3 E.以上答案均不正确A.B.C.D.E. 圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1，2)，代入直线3x+y+a=0，得-3+2+a=0，所以a=1。34.过点A(11，2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有_ A.16条 B.17条 C.32条 D.33条 E.34条A.B.C.D.E. 圆的标准方程是(x+1)2+(y-2)2=132，圆心为(-1，2)，半径是r=13，过点A(11，2)的最短弦长为10，最长弦长为26(分别只有一条)，还有长度为11，12，25的各2条，所以共有弦长为整数的弦2+215=32(

20、条)。35.两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有_A1条 B2条 C3条D4条 E5条A.B.C.D.E. 两圆的圆心分别是(-1，-1)，(2，1)，半径分别是2，2。两圆圆心距离：*，说明两圆相交，因而公切线只有两条。36.如果圆(x-a)2+(y-b)2=1的圆心在第三象限，那么直线ax+by-1=0一定不经过_ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 E.以上答案均不正确A.B.C.D.E. 由圆(x-a)2+(y-b)2=1，得到圆心坐标为(a，b)，因为圆心在第三象限，所以a0，b0，又直线方程可化为*，故

21、*，则直线一定不经过第一象限。37.如图，小圆圈表示网络的节点，节点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从节点B向节点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_ A.28 B.23 C.20 D.19 E.93A.B.C.D.E. 本题的关键是要理解信息传递量在信号线上如何传递，很多同学容易错选E。依题意可知，首先找出B到A的路线，共计4条，分别是：BFGA，信息最大通过量为6；BCDA，信息最大通过量为3；BEDA，信息最大通过量为4；BHGA，信息最大通过量为6。故单位时间内传递的信息最大通过量为3+

22、4+6+6=19。38.如图，小黑点表示网络的节点，节点之间的连线表示它们有网络相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从节点A向节点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_ A.9 B.21 C.13 D.8 E.18A.B.C.D.E. 按照题目要求，信号从A传递到B，可以分成这样几种情况，由A到D再到B，或由A到C再到B：由A到D再到B最大信息量为5；由A到C再到B最大信息量为3。根据分类计数原理知共有3+5=8。39.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事3项不同的工作。若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_种 A

23、.31 B.186 C.124 D.81 E.168A.B.C.D.E. 方法1：正面处理法，“至少有1名女生”，即选派的女生可以是1名、可以是2名、也可以是3名。由分类计数原理得，选派方案共有*(种)。 方法2：反面处理法，“至少有1名女生”，的反面是“一个女生也没有”，由此，选派方案共有*(种)。根据考场时间要求一般采取第二种方案解决。40.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有_ A.140种 B.84种 C.70种 D.35种 E.135种A.B.C.D.E. 很多学生易错选答案A。抽出的3台电视机中按照题目要求可以分为两类：甲型1

24、台、乙型2台的取法有*种；甲型2台、乙型1台的取法有*种。根据加法原理可得总的取法有*(种)。41.5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数为_ A.45种 B.240种 C.120种 D.54种 E.36种A.B.C.D.E. 很多学生错选A。把5本不同的书转化成4本书，然后分给4个人。第一步，从5本书中任意取出2本捆绑成1本书，有*种方法；第二步，再把4本书分给4个学生，有*种方法。由乘法原理，共有*(种)方法。42.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有_ A.36种 B.129种 C.350种 D.323种

25、 E.436种A.B.C.D.E. 据题意可得，完成第一类办法，即有2台原装机和3台组装机，此方案的解决过程可以分成两步。第一步，在原装计算机中任意选取2台，有*种方法；第二步，在组装计算机任意选取3台，有*种方法。据乘法原理共有*种方法。同理，完成第二类办法，即有3台原装机和2台组装机，有*种方法。据加法原理完成全部的选取过程共有*(种)方法。43.某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有_ A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 E.12种A.B.C.D.E. 方法1：直接分析法。注意到购买3片

26、软件和2盒磁盘花去320元，所以，这里只讨论剩下的180元如何使用，可从购买软件的情形入手分类讨论： 第一类，再买3片软件，不买磁盘，只有1种方法； 第二类，再买2片软件，不买磁盘，只有1种方法； 第三类，再买1片软件，再买1盒磁盘或不买磁盘，有2种方法； 第四类，不买软件，再买2盒磁盘、1盒磁盘或不买磁盘，有3种方法； 于是由分类计数原理可知，共有1+1+2+3=7(种)不同购买方法。 方法2：不等式解决法。设需要选购的软件为x片，磁盘为y片，则根据题目意思可得 * 共计7种可能。44.某产品共有4只次品和6只正品，每只产品均不相同，现在每次取出1只产品测试，直到4只次品全部测出为止，则最后1只次品恰好在第5次测试时被发现的不同情况有_ A576种B626种 C72种 D81种 E124种A.B.C.D.E. 本题的关键是理解“恰好第5次取完所有的次品”的含义。根据题意可分两步完成： 第一步，安排第5次测试，由于第5次测试测出的是次品，故有*种方法； 第二步，安排前4次测试，则在前4次测试中测出3只次品和1只正品的方法种数为*。 于是由分布计数原理可知，共有*种测试方法。45.从6人中选4人分别到巴黎、