MBA联考数学八.docx

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MBA联考数学八

MBA联考数学-（八）

一、选择题（总题数：

50，分数：

150.00）

1.如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止。

设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图像如下图所示，则当x=9时，点R应运动到______

∙A.N处

∙B.P处

∙C.Q处

∙D.M处

∙E.以上答案均不正确

C. √

由图可知，△MNR的面积为[*]，当点R在PN上运动时，y不断增加；当点R在QP上运动时，y保持不变；当点R在QM上运动时，y不断减少。

由此可得，当x=9时，R位于Q点。

2.如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么______A．，b=6B．，b=-6C．a=3,b=-2D．a=3，b=6E．以上答案均不正确

A. √

首先在直线y=ax+2上取一点（0，2），它关于直线y=x的对称点为（2，0），该点位于直线y=3x-b上，所以b=6；在直线y=3x-6上取一点（0，-6），它关于直线y=x的对称点为（-6，0），该点位于直线y=ax+2上，所以[*]。

3.点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是______

∙A.（2，-3）

∙B.（-2，3）

∙C.（-2，-3）

∙D.（2，3）

∙E.以上结果均不正确

C. √

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标互为相反数”可知，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）。

4.已知圆C与圆x2+y2-2x=0关于直线x+y=0对称，则圆C的方程为______

∙A.（x+1）2+y2=1

∙B.x2+y2=1

∙C.x2+（y+1）2=1

∙D.x2+（y-1）2=1

∙E.以上结果均不正确

C. √

方法1：

根据题意，（x-1）2+y2=1，圆心为P（1，0），作图易得P（1，0）关于x+y=0的对称点P'的坐标为（0，-1），从而圆C的方程为x2+（y+1）2=1。

方法2：

由于x+y=0，得y=-x，x=-y，分别代入圆的方程即得结果（此方法适合于直线方程为x±y=m）。

5.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称，则直线l的方程是______

∙A.x-2y+1=0

∙B.2x-y-1=0

∙C.x-y+3=0

∙D.x-y-3=0

∙E.以上结果均不正确

D. √

两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线。

圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），圆x2+y2-6x+6y+14=0的圆心为P（3，-3），则线段OP的中点为[*]，其斜率[*]，则直线l的斜率为k=1，故直线l的方程为[*]，即x-y-3=0。

6.曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为______A．B．C．1D．2E．4

E. √

|xy|+1=|x|+|y|[*]（|x|-1）（|y|-1）=0[*]|x|=1，|y|=1，表示边长为2的正方形，所以面积为4。

7.曲线y=|x|与圆x2+y2=4所围成区域的最小面积为______

A．B．C．πD．4E．6

C. √

曲线[*]与圆x2+y2=4所围面积为圆的四分之一，故所围成的面积为π。

8.方程|x-1|+|y-1|=1所表示的图形是______

∙A.一个点

∙B.四条直线

∙C.正方形

∙D.四个点

∙E.圆

C. √

方程|x-1|+|y-1|=1所表示的图形为[*]，通过绘制这四条直线会发现是个以（1，1）为中心的正方形。

9.设直线nx+（n+1）y=1（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，n=1，2，…，2009，则S1+S2+…+S2009=______

C. √

直线nx+（n+1）y=1（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为[*]

10.已知0＜k＜4，直线l1：

kx-2y-2k+8=0和直线l2：

2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形。

则使得这个四边形面积最小的k值为______

A. √

直线l1的方程可以化为k（x-2）-2y+8=0，该直线过顶点M（2，4），与两坐标轴的交点坐标是[*]；直线l2的方程可以化为（2x-4）+k2（y-4）=0，该直线系过顶点M（2，4），与两坐标轴的交点坐标是C（2k2+2，0），[*]，结合0＜k＜4可以知道，这个四边形是OBMC，如图所示，连结OM，则四边形OBMC的面积是△OBM，△OCM的面积之和，故四边形OBMC是[*]，故当[*]时两直线所围成的四边形面积最小，为[*]。

[*]

11.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=______A．-3B．-6C．D．E．1

B. √

由平行知道，[*]

12.已知直线l1：

（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：

2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是______

∙A.1或3

∙B.1或5

∙C.3或5

∙D.1或2

∙E.以上答案均不正确

C. √

当k=3时，两直线平行；当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得[*]解得k=5。

13.已知直线l1：

ax+2y+6=0与l2：

x+（a-1）y+a2-1=0平行，则实数a的取值是______

∙A.-1或2

∙B.0或1

∙C.-1

∙D.2

∙E.-2

C. √

由直线平行得[*]

14.若直线l1：

ax+2y-1=0与l2：

3x-ay+1=0垂直，则a=______

∙A.-1

∙B.1

∙C.0

∙D.2

∙E.3

C. √

由3a-2a=0，得a=0。

15.已知点A（1，-2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，则实数m的值是______

∙A.-2

∙B.-7

∙C.3

∙D.1

∙E.2

C. √

由已知条件可知，线段AB的中点[*]在直线x+2y-2=0上，代入直线方程解得m=3。

16.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为______

∙A.（x+1）2+（y-1）2=2

∙B.（x-1）2+（y+1）2=2

∙C.（x-1）2+（y-1）2=2

∙D.（x+1）2+（y+1）2=2

∙E.以上答案均不正确

B. √

圆心在x+y=0上，排除选项C、D，再结合图像，或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径[*]即可，只有选项B满足。

17.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为______

A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心

D．相离E．以上答案均不正确

B. √

圆心（0，0）为至1直线y=x+1，即x-y+1=0的距离为[*]＜1，故选B。

18.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为______

∙A.x2+（y-2）2=1

∙B.x2+（y+2）2=1

∙C.（x-1）2+（y-3）2=1

∙D.x2+（y-3）2=1

∙E.以上答案均不正确

A. √

方法1（直接法）：

设圆心坐标为（0，b），则由题意知[*]，解得b=2，故圆的方程为x2+（y-2）2=1。

方法2（数形结合法）：

作图，根据点（1，2）到圆心的距离为1易知，圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y-2）2=1。

方法3（验证法）：

将点（1，2）代入四个选项，排除B、D，又由于圆心在y轴上，排除C。

代入选项A发现满足条件要求。

19.过圆C：

（x-1）2+（y-1）2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ，则直线AB有______条

∙A.0

∙B.1

∙C.2

∙D.3

∙E.4

B. √

由已知，得SⅣ-SⅡ=SⅢ-SⅠ，由图形可知第Ⅱ、Ⅳ部分的面积分别为S正方形OECF-S扇形ECF=[*]，所以，SⅣ-SⅡ为定值，即SⅢ-SⅠ为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条。

20.已知P（x，y）为圆（x-2）2+y2=1上任意一点，则的最小值为______

A．3B．C．-3D．E．2

D. √

方法1：

根据题意画出图形，连接AP，如图所示。

[*]

由圆A的方程（x-2）2+y2=1，得到A（2，0），半径r=1，因为直线OP为圆A的切线，所以AP⊥OP，即∠APO=90°，又|AP|=1，|OA|=2，有∠AOP=30°，又因为P（x，y）为圆A上任一点，且[*]表示直线OP的斜率，所以[*]

方法2：

设[*]，当直线与圆相切时[*]达到最大值和最小值，故由点到直线的距离为半径知[*]，所以最小值是[*]。

21.若x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为______

∙A.3

∙B.0

∙C.5

∙D.-10

∙E.10

E. √

方法1：

先根据x，y满足x2+y2-2x+4y=0，可得点（x，y）在以（1，-2）为圆心，以[*]为半径的圆上，画出图形。

设z=x-2y，则[*]，将[*]作为直线z=x-2y在y轴上的截距，故当[*]最小时，z最大。

当直线z=x-2y经过点A（2，-4）时，直线在y轴上的截距[*]最小，z最大。

把点A（2，-4）代入z=x-2y可得z的最大值为10，故x-2y的最大值为10。

方法2：

设x-2y=k，当直线与圆相切时k达到最大值和最小值，由圆心到直线的距离等于半径知，k=0（最小），k=10（最大）。

[*]

22.若过点A（4，0）的直线，与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为______

C. √

设直线方程为y=k（x-4），即kx-y-4k=0，直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径[*]，得4k2≤k2+1，[*]，所以k的范围为[*]。

23.若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是______

A. √

如图，[*]（右半圆），从而恰有一个公共点为-1＜b≤1或[*]。

[*]

24.若曲线与直线y=k（x-2）+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是______A．0≤k≤1B．0≤k≤C．-1≤k≤D．-1≤k≤0E．以上答案均不正确

C. √

由[*]有两个不同的公共点，得[*]。

[*]

25.直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是______

D. √

由图知[*]或k∈（-1，1]。

[*]

26.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为______

∙A.4

∙B.11

∙C.12

∙D.14

∙E.16

B. √

只需画出线性规划区域，如下图。

[*]可知，z=4x+y在A（2，3）处取得最大值11。

27.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过______

∙A.第一、第二、第三象限

∙B.第一、第二、第四象限

∙C.第一、第三、第四象限

∙D.第二、第三、第四象限

∙E.以上答案均不正确

C. √

直线ax+by=c，即[*]。

因为ab＜0，bc＜0，所以斜率[*]，在y轴上的截距[*]，故直线通过第一、第三、第四象限。

28.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：

领先的免子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是______

B. √

对于乌龟，其运动过程可分为两段：

从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图像为水平线段。

对于兔子，其运动过程可分为三段：

开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快。

分析图像可知，选项B正确。

29.与直线2x-y+5=0平行的抛物线y=x2的切线方程为______

∙A.2x-y-1=0

∙B.2x-y-3=0

∙C.2x-y+1=0

∙D.2x-y+3=0

∙E.以上答案均不正确

A. √

设抛物线y=x2的切线方程为2x-y+m=0，代入抛物线的方程可得x2-2x-m=0，由判别式等于0，解得m=-1，故所求的直线方程为2x-y-1=0。

30.已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任意一点，则点C到直线AB距离的最小值是______

A. √

圆x2+y2-4x+4y+6=0即（x-2）2+（y+2）2=2，所以圆心为（2，-2），半径是[*]。

直线AB的方程为x-y+2=0，圆心到直线AB的距离为[*]，直线AB和圆相离，点C到直线AB距离的最小值是[*]。

31.已知点P（x，y）到A（O，4）和B（-2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为______

D. √

因为点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，所以点P（x，y）在AB的垂直平分线上，且过AB的中点（-1，2），垂线方程为x+2y-3=0，即x+2y=3。

因为2x+4y=2x+22y，且2x＞0，22y＞0，所以[*][*]，最小值为[*]。

32.不论k为何值，直线（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0恒过的一个定点是______

∙A.（0，0）

∙B.（2，3）

∙C.（3，2）

∙D.（-2，3）

∙E.以上答案均不正确

B. √

方法1：

把直线方程（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0变形为（2x-y-1）k-（x-2y+4）=0，因为直线过定点，与k无关，所以2x-y-1=0，x-2y+4=0，解得x=2，y=3。

方法2（特殊值法）：

无论k取何值，不妨取[*]，得y=3；取k=3，得x=2，而直线x=2与y=3的交点为（2，3）。

33.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为______

∙A.-1

∙B.1

∙C.3

∙D.-3

∙E.以上答案均不正确

B. √

圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），代入直线3x+y+a=0，得-3+2+a=0，所以a=1。

34.过点A（11，2）作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有______

∙A.16条

∙B.17条

∙C.32条

∙D.33条

∙E.34条

C. √

圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=132，圆心为（-1，2），半径是r=13，过点A（11，2）的最短弦长为10，最长弦长为26（分别只有一条），还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的弦2+2×15=32（条）。

35.两个圆C1：

x2+y2+2x+2y-2=0与C2：

x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有______

A．1条B．2条C．3条D．4条E．5条

B. √

两圆的圆心分别是（-1，-1），（2，1），半径分别是2，2。

两圆圆心距离：

[*]，说明两圆相交，因而公切线只有两条。

36.如果圆（x-a）2+（y-b）2=1的圆心在第三象限，那么直线ax+by-1=0一定不经过______

∙A.第一象限

∙B.第二象限

∙C.第三象限

∙D.第四象限

∙E.以上答案均不正确

A. √

由圆（x-a）2+（y-b）2=1，得到圆心坐标为（a，b），因为圆心在第三象限，所以a＜0，b＜0，又直线方程可化为[*]，故[*]，则直线一定不经过第一象限。

37.如图，小圆圈表示网络的节点，节点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现从节点B向节点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为______

∙A.28

∙B.23

∙C.20

∙D.19

∙E.93

D. √

本题的关键是要理解信息传递量在信号线上如何传递，很多同学容易错选E。

依题意可知，首先找出B到A的路线，共计4条，分别是：

BFGA，信息最大通过量为6；BCDA，信息最大通过量为3；BEDA，信息最大通过量为4；BHGA，信息最大通过量为6。

故单位时间内传递的信息最大通过量为3+4+6+6=19。

38.如图，小黑点表示网络的节点，节点之间的连线表示它们有网络相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现在从节点A向节点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为______

∙A.9

∙B.21

∙C.13

∙D.8

∙E.18

D. √

按照题目要求，信号从A传递到B，可以分成这样几种情况，由A到D再到B，或由A到C再到B：

由A到D再到B最大信息量为5；由A到C再到B最大信息量为3。

根据分类计数原理知共有3+5=8。

39.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事3项不同的工作。

若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有______种

∙A.31

∙B.186

∙C.124

∙D.81

∙E.168

B. √

方法1：

正面处理法，“至少有1名女生”，即选派的女生可以是1名、可以是2名、也可以是3名。

由分类计数原理得，选派方案共有[*][*]（种）。

方法2：

反面处理法，“至少有1名女生”，的反面是“一个女生也没有”，由此，选派方案共有[*]（种）。

根据考场时间要求一般采取第二种方案解决。

40.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有______

∙A.140种

∙B.84种

∙C.70种

∙D.35种

∙E.135种

C. √

很多学生易错选答案A。

抽出的3台电视机中按照题目要求可以分为两类：

甲型1台、乙型2台的取法有[*]种；甲型2台、乙型1台的取法有[*]种。

根据加法原理可得总的取法有[*]（种）。

41.5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数为______

∙A.45种

∙B.240种

∙C.120种

∙D.54种

∙E.36种

B. √

很多学生错选A。

把5本不同的书转化成4本书，然后分给4个人。

第一步，从5本书中任意取出2本捆绑成1本书，有[*]种方法；第二步，再把4本书分给4个学生，有[*]种方法。

由乘法原理，共有[*]（种）方法。

42.从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有______

∙A.36种

∙B.129种

∙C.350种

∙D.323种

∙E.436种

C. √

据题意可得，完成第一类办法，即有2台原装机和3台组装机，此方案的解决过程可以分成两步。

第一步，在原装计算机中任意选取2台，有[*]种方法；第二步，在组装计算机任意选取3台，有[*]种方法。

据乘法原理共有[*]种方法。

同理，完成第二类办法，即有3台原装机和2台组装机，有[*]种方法。

据加法原理完成全部的选取过程共有[*]（种）方法。

43.某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有______

∙A.5种

∙B.6种

∙C.7种

∙D.8种

∙E.12种

C. √

方法1：

直接分析法。

注意到购买3片软件和2盒磁盘花去320元，所以，这里只讨论剩下的180元如何使用，可从购买软件的情形入手分类讨论：

第一类，再买3片软件，不买磁盘，只有1种方法；第二类，再买2片软件，不买磁盘，只有1种方法；第三类，再买1片软件，再买1盒磁盘或不买磁盘，有2种方法；第四类，不买软件，再买2盒磁盘、1盒磁盘或不买磁盘，有3种方法；于是由分类计数原理可知，共有1+1+2+3=7（种）不同购买方法。

方法2：

不等式解决法。

设需要选购的软件为x片，磁盘为y片，则根据题目意思可得[*]共计7种可能。

44.某产品共有4只次品和6只正品，每只产品均不相同，现在每次取出1只产品测试，直到4只次品全部测出为止，则最后1只次品恰好在第5次测试时被发现的不同情况有______A．576种B．626种C．72种D．81种E．124种

A. √

本题的关键是理解“恰好第5次取完所有的次品”的含义。

根据题意可分两步完成：

第一步，安排第5次测试，由于第5次测试测出的是次品，故有[*]种方法；第二步，安排前4次测试，则在前4次测试中测出3只次品和1只正品的方法种数为[*]。

于是由分布计数原理可知，共有[*]种测试方法。

45.从6人中选4人分别到巴黎、

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