三角函数的图像与性质题型归纳总结.docx

1、三角函数的图像与性质题型归纳总结三角函数的图像与性质题型归纳总结题型归纳及思路提示题型 1 已知函数解析式确定函数性质【思路提示】一般所给函数为 y A sin( x )或 y A cos( x )，A0, 0, 要根据ysin x，y cos x 的整体性质求解。一、函数的奇偶性例1 f(x)sin( x) （ ）是R上的偶函数，则等于（）00，0)的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得到唯一解。依据五点法原理，点的序号与式子的关系是：第一点（即图象上升时与横轴的交点）为 x0 ，第二点（即图象最高点）为x，第三点（ 即图象下降时23与横轴的交点）为x，第四点（即图象最低点）为x，第

2、五点（即图2象上升时与横轴的交点）为x2. 。例 9.函数 f ( x)Asin(2 x)( A,R)部分图象如下图所示，则 f (0)（ ）A.1C33B 1D22变式1.函数 f ( x)Asin( x)( A 0,0)部分图象如下图所示，则 f (0) _.6变式 2.f ( x) Acos( x )部分图象如下图所示， f ( ) 2 , 则 f (0) _.2 3例 10.已知函数 f ( x) Asin( x )( A 0, 0,| | )部分图象如下图所示，求 f ( x)的解析式。变式 1.已知 f ( x) cos2 ( x) （， 为常数），如果存在正整数和实数使得函数f

3、( x) 的图象如图所示（图象经过点（1,0），求的值 .y12O1x7方向二：知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值）求函数解析式。3例 11.已知函数 f ( x) sin( x )( 0,0 )为 R 上的偶函数，点 ( ,0) 是其一对称中心， 4且函数在 0, 上单调，求函数 f (x)的解析式。2变式 1.已知函数 f (x) 4sin( x )( 0,0 )图象的相邻两条对称轴的距离为 ，2 3且经过点 (0,2) ，求函数 f ( x)的解析式。8题型 3：函数的值域（最值）【思路提示】求三角函数的最值，通常要利用正、 余弦函数的有界性， 一般是通过三角变换化归为下列基本类型处

4、理：(1)ya sin xb atb,sin xt 1,1;(2) ya sin xbcosxca2b2sin(x) c,tanb ;a sin 2 xat2a(3) yb sin xcbtc,sin xt1,1;yacos2 xbsin xcat 2bt(ac),sin xt 1,1;yacos2xb sin xc2at 2bt(ac),sin xt1,1;(4) ya cosx sin xb(sin xcosx)ca t 21bt( ac),sin xcosxt 2, 2;2yacosx sin x b(sin x cosx) c1t2bt( ac),sin x cosx t2, 2;a2(5) ya sin xb 与ya sin xb 根据正、余弦函数的有界性，既可用分析法求最值，也可csin xdccosxd用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值，但都必须要注意sin x、cos x的范围。例12.函数 f ( x)sin x cos x的最小值是 ()