1、奥数五大定理五大定理求面积:例1 右图中长方形的长是20,宽是12,求它的内部阴影部分面积.解:ABEF也是一个长方形,它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长.而三个三角形底边的长加起来,就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是FEBE2,它恰好是长方形ABEF面积的一半.同样道理,FECD也是长方形,它内部三个三角形(阴影部分)面积之和是它的面积的一半.因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半,也就是20122=120.通过方格纸,我们还可以从另一个途径来求解.当我们画出中间两个三角形的高线,把每个三角形分成两个直角三角形后,图中每个直角三角形都是某个长方形的一半,而长方形ABCD
2、是由这若干个长方形拼成.因此所有这些直角三角形(阴影部分)的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.如图,将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H,若四边形ABCD的面积为5,则四边形EFHG的面积为60平方厘米考点:组合图形的面积专题:平面图形的认识与计算分析:根据四边形ABCD的面积是5,要求四边形EFGH的面积,只要求出三角形EFB,三角形FCG,三角形GDH和三角形AEH四个三角形的面积之和再减去四边形ABCD的面积,即可解决问题解答:解:连接AC、BD、ED、EC、CHSBEF+SDHG+SAEH+SCFG=4SABC+46SACD+9SABD+9S
3、BCD=4(SABC+4SACD)+9(SABD+9SBCD)=45+95=65(平方厘米)S四边形EFGH=65-5=60(平方厘米)如图,将四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA分别延长两倍,形成一个大的四边形EFGH,若四边形ABCD的面积为5平方厘米,那么四边形EFGH的面积是65平方厘米考点:组合图形的面积专题:平面图形的认识与计算分析:根据四边形ABCD的面积是5,要求四边形EFGH的面积,只要求出四边形ABCD四周多出来的四个三角形的面积之和即可解决问题解答:解:连接AC、BD、ED、CH、BG、AF因的三角形AED和三角形ABD的高相等,三角形AED的底边是三角形ABD底
4、边的2部,所以三角形AED的面积是三角形ABD面积的2倍因的三角形AED和三角形ADH的高相等,三角形ADH的底边是三角形AED底边的2部,所以三角形ADH的面积是三角形AED面积的2倍所以三角形AEH的面积是三角形ABD面积的6倍同理可证三角形CFG的面积是三角形BCD面积的6倍,三角形BEF的面积是三角形ABD面积的6倍,三角形DGH的面积是三角形BCD面积的6倍SAEH+SCFG+SBEF+SDGH=6SABD+6SBCD+6SABD+6SBCD=12(SABD+SBCD)=125=60(平方厘米)S四边形EFGH=60+5=65(平方厘米)答:四边形EFGH的面积是65平方厘米已知:四
5、边形ABCD的面积为1如图1,取四边形ABCD各边中点,则图中阴影部分的面积为 ;如图2,取四边形ABCD各边三等分点,则图中阴影部分的面积为 ;取四边形ABCD各边的n(n为大于1的整数)等分点,则图中阴影部分的面积为 考点:中点四边形;三角形的面积分析:如图,连接AC、BD通过相似三角形的判定与性质可以求得图中空白部分的面积,则根据图形易求阴影部分的面积解答:如图,正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上,BQ=QC,请求出正方形PQRS的面积如下面左图所示,连接PR,根据题意可以表示出三角形APR,三角形BPQ,三角形CQR与三角形ABC的面积之间的关系,进而表示出三角形PQR的面积与三角形ABC的面积之间的关系,于是得出正方形PQRS的面积与三角形ABC的面积之间的关系,从而得出三角形ABC中除正方形之外的其余部分的面积与三角形ABC的面积之间的关系;然后再利用旋转的方式,如下面右图所示,将三角形BPQ以点P为中心逆时针旋转90至三角形OPS,同样将三角形CQR以点R为中心,顺时针旋转90至三角形ORS的位置,由BQ=CQ等关系可以得出图中两个阴影三角形恰好构成完整的四边形SPOR,连接AO,可以证明三角形APO,三角形ARO都是直角三角形,于是可以求出四边形APOR的面积,然后可以得出三角形ABC的面积,进而求出正方形PQRS的面积
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1