江苏省南京师范大学附属中学届高三考前模拟考试二.docx

1、江苏省南京师范大学附属中学届高三考前模拟考试二 2017高考数学模拟卷二 南师大 一、填空题1 已知集合，则 2. 设复数满足（是虚数单位），则复数的模为 3. 射击运动员打靶，射发，环数分别为9，10，8，10，8，则该数据的方差为 .4 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 5 在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 6 从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 7 已知实数x，y满足则当2xy取得最小值时，x2y2的值为 8. 已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为 . 9 在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C：y

2、ex上一点，直线l：x2yc0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为 10. 如图，在中，. 若，则 11已知f (x)是定义在区间1，1上的奇函数，当x0时，f (x)x(x1)则关于m的不等式 f (1m)f (1m2)0的解集为 12在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，) ()，则线段长度的最小值为 13. 公比为q(q1)的等比数列a1，a2，a3，a4，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序） 成等差数列，则所有满足条件的q的取值的代数和为 14. 设常数，函数，则在区间上的取值范围为 二、解答题15. 已知角的终边上有一点， （1）求的值；

3、（2）求的值.16. 如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求证： （2） 若为棱的中点，求证：平面.17已知椭圆E：的右准线的方程为，左、右两个焦点分别为.（1）求椭圆E的方程；（2）过两点分别作两条平行直线和交椭圆E于两点（均在x轴上方），且等于椭圆E的短轴的长，求直线的方程.18. 如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中为，半径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上，且CDAO，设.（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围.（2）当为何值时，观光道路最长？19. 已知函数.

4、(1)试讨论的单调性；(2)证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；(3)设(1)中的的最大值为，求的最大值.20. 设数列an是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且a1a564，S5S348（1）求数列an的通项公式；（2）设有正整数m，l（5ml），使得成等差数列，求m,l的值；（3）设，对于给定的k，求三个数 5ak，am，al经适当排序后能构成等差数列的充要条件.理科附加22. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛另一个人当裁判，设每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中甲胜乙的概率为，甲胜丙，乙胜丙的概率都是，各局的比赛相互独立，第一局甲当裁判.（1）求

5、第三局甲当裁判的概率；（2）记前四次中乙当裁判的次数为，求的分布列和数学期望.23. 已知函数，x(0,1). （1）求f(x)的最小值； （2）若a+b+c=1，a，b，c(0,1). 求证：. 2017高考数学模拟卷二参考答案 南师大数学之友一、填空题1.2 .3. .4. 5 4.6.7 5. 8. .9 4ln2. 10. .110，1).12.13. 0.解：若删去a1或a4，则等比数列中有连续三项成等差，可以推得公比为1，舍去；若删去的a2，则得2a3a1a4，即2q21q3，因为q1，得q2q10，得；若删去的a3，则得2a2a1a4，即2q1q3，因为q1，得q2q10，得，所

6、以14. 解：时，令，则，时，因为，所以，故时，. 二、解答题15. 已知角的终边上有一点， （1）求的值；（2）求的值.解：根据题意， （1）； （2） .16. 如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（3） 求证： （4） 若为棱的中点，求证：平面.证明：在四边形中，因为，所以， 又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以在三角形中，因为，且为中点，所以，又因为在四边形中，所以，所以，所以，因为平面，平面，所以平面17已知椭圆E：的右准线的方程为，左、右两个焦点分别为.（1）求椭圆E的方程；（2）过两点分别作两条平行直线和交椭圆E于两点（均在x轴上方），且等于椭圆E的短轴的长，

7、求直线的方程解：（1）由题设，得， 故椭圆方程为.（2）连结BO并延长交椭圆E于D，则易证，所以，因为，所以，所以三点共线.当轴时，不合题意.当CD不与x轴垂直时，设，代入椭圆方程并化简得，设，则，所以.又，所以，得，所以直线的方程为.18. 如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中为，半径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上，且CDAO，设，（3）用表示CD的长度，并写出的取值范围。（4）当为何值时，观光道路最长？解：（1）在COD中， 由正弦定理知，则， 经过点B作BECD交弧BC

8、于E，则点C在A、E之间，所以（2）由（1）得，弧AC长为，观光道路长，求导得 ， 令，所以， 当；当，所以当时，观光道路最长.19. 已知函数.(1)试讨论的单调性；(2)证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；(3)设(1)中的的最大值为，求的最大值.证明： (1)由于，且， 故在上单调递减，在上单调递增. (2)因为. 当时，取.此时，当时，有成立. 当时，由于， 故存在使得. 此时，当时，有成立. 综上，对于正数，存在正数，使得当时，有. (3)由(2)知在上的最小值为.当时，则是方程满足的实根，即满足的实根，所以.又在上单调递增，故.当时，由于，故.此时，.综上所述，的最大值为.20

9、. 设数列an是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且a1a564，S5S348（1）求数列an的通项公式；（2）设有正整数m，l（5ml），使得成等差数列，求m,l的值；（3）设，对于给定的k，求三个数 5ak，am，al经适当排序后能构成等差数列的充要条件.解：（1）因为数列an是各项均为正数的等比数列，所以设数列an的公比为q，且q0又a1a5a64，且a30，所以a38又因为S5S348，所以a4a58q28q48，解得q2，所以an2n（2）因为成等差数列，所以，即. 所以，. 故，中有且只有一个等于1. 因为正整数m，l满足5ml，所以，得.（3）设5ak，am，al经适当排

10、序后能构成等差数列 若25akamal，则102k2m2l，当且仅当102mk2lk，当且仅当52mk12lk1 因为正整数k，m，l满足kml，当且仅当lk1mk10，且lk11， 所以 2lk12mk11，2lk12当且仅当即 若2am5akal，则22m52k2l，所以2m1k2lk5（*）因为m1k2，lk2，所以2m1k与2lk都为偶数，而5是奇数，所以，等式（*）不成立，从而等式2am5akal不成立若2al5akam，则同可知，该等式也不成立综合，得mk1，lk3 设mk1，lk3，则5ak，am，al为5ak，ak1，ak3，即5ak，2ak，8ak调整顺序后易知2ak，5ak

11、，8ak成等差数列综上所述，5ak，am，al经适当排序后能构成等差数列的充要条件为理科附加22. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛另一个人当裁判，设每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中甲胜乙的概率为，甲胜丙，乙胜丙的概率都是，各局的比赛相互独立，第一局甲当裁判.（3）求第三局甲当裁判的概率；（4）记前四次中乙当裁判的次数为，求的分布列和数学期望.解答：（1）第二局中可能乙当裁判，其概率为，也可能丙当裁判，其概率为，所以第三局甲当裁判的概率为.答：第三局甲当裁判的概率为.（2）的可能取值为.,.所以的分布列为：012的数学期望：.23.已知函数，x(0,1). （1）求f(x)的最小值； （2）若a+b+c=1，a，b，c(0,1). 求证：.解：（1），令.当时，；当时，.所以，.（2）由a+b+c=1，a，b，c(0,1)，得，.由（1），当x(0,1)，所以， ， . (*) 因为a(0,1)，由（1），所以，. (*)由(*) (*)，所以，.