行列式习题及答案.docx

1、行列式习题及答案行列式习题及答案【篇一：上海版教材 矩阵与行列式习题(有答案)】lass=txt姓名 成绩 一、填空题 cos 1.行列式 ? 3 sincos ? 6 sinac ? 3bd ? 6 的值是 . 2.行列式 （a,b,c,d?1,1,2）的所有可能值中，最大的是 . ?2x?0? 3.将方程组?3y?z?2写成系数矩阵形式为 . ?5x?y?3? 4.若由命题a:“ 2x 31-x2 0”能推出命题b:“x?a”，则a的取值范围是 ?a1x?b1y?c1 5.若方程组?的解为x?1,y?2，则方程组 ax?by?c?222?2b1x?5a1y?3c1?0 的解为x? ，y?

2、. ? 2bx?5ay?3c?022?2 6.方程2x 4 x2?0的解集为. ?39 ?2 x1 y1x3 y3 ?4 x1 y1x2 y2 7.把 x2 y2x3 y3 表示成一个三阶行列式为. 8.若?abc的三个顶点坐标为a(1,?2),b(?2,3),c(?4,?5)， 其面积为 . 2x 9.在函数f?x?x 1?x2 ?1 x中x3的系数是 x 1 10.若执行如图1所示的框图，输入x1?1,x2?2,x3?4,x4?8,则输出的数等于111.矩阵的一种运算? ?ab?x?ax?by?ab? ?,该运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下(x,y)?cd?y?cx?dy?cd?

3、?1a? ?的作用下变换成曲线x?y?1?0，则a?b的b1? 变换成点(ax?by,cx?dy)，若曲线x?y?1?0在矩阵?值为 . 12.在集合?1,2,3,4,5?中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量?a,b?.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则 m ?n 二.选择题 13.系数行列式d?0是三元一次方程组无解的（） a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件 c. 充分必要条件 d. 既非充分也非必要条件 14.下列选项中错误的是（）. a. abc cac bd d

4、? ca d db b. abc d ? dc ba c. a?3cb?3d ? ac bd d. ? ?a?c ?b?d 15.若a,b,c表示?abc的三边长， aa2 且满足b a?b?ca?b?c?0， a?b?c b2c 2 c 则?abc是（ ）. a. 等腰三角形b. 直角三角形 c. 等腰直角三角形 d. 等边三角形 16. 右边（图2）的程序框图输出结果s?（ ） a20 b. 35 c. 40 d .45 2图2三、解答题： 1?|x|?5? 1?m x?217. 已知p：矩阵?|x|?1的某个列向量的模不小于， 行列式q：2?01?余子式的值不小于2.若p是q成立的充分条

5、件，求实数m的取值范围. 18.已知等比数列an的首项a1?1，公比为q， （1）求二阶行列式 ?10?2 4 ?3中元素?1的代数1 a1a2 a3a4 的值； （2）试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组? ?a1x?a3y?3 何时无解，何时有无穷多解？ ?a2x?a4y?2 1 19.已知函数f(x)?0 sinxsinx0 xsinx0 的定义域为?0, 2m ? ，最大值为4.试求函数g(x)?msinx?2cosx?2? （x?r）的最小正周期和最值 320. 将等差数列an?2n?1(n?n)中n2个项依次排列成下列n行n列的方阵,在方阵中任取一个元素,记为x1,划去x1所在

6、的行与列,将剩下元素 按原来得位置关系组成(n-1)行(n-1)列方阵,任取其中一元素x2,划去x2所在的行与列?,将最后剩下元素记为xn,记sn?x1?x2?xn，求lim * n? sn 的值。 32 2n?n 35?1 ? 2n?32n?5?2n?1 ?4n?14n?34n?5? ? ?2n2?2n?12n2?2n?3? ?2n?1? ? ?4n?1?6n?1? ? ?2n2?1? 21.按程序框图3，可以打印出一个数列，设这个数列为xn（1）写出这个数列xn的前4项，并建立数列xn（2）设an?xn?1?xn，证明：an是等比数列； （3）求数列xn的通项公式. 4 图3矩阵、行列式和

7、算法（20131224）答案 姓名 成绩 一、行列式概念及运算 1.用记号 a1a2 b1b2 表示算式a1b2?a2b1,即 a1a2 b1b2 =a1b2?a2b1, 2.二元一次方程组的解 a1?a1x?b1y?c1 二元一次方程组?(其中a1,a2,b1,b2不全为零);记 ax?by?ca222?2 b1b2 叫做方程组的系数行列式;记 dx? c1c2 b1b2 ,dy? a1a2 c1c2 即用常数项分别替换行列式d中x的系数或y的系数后得到的. (1) 若d?0,则方程组有唯一一组解,x? dydx ; ,y? dd (2) 若d?0,且dx,dy中至少有一个不为零,则方程组无

8、解; (3) 若d?dx?dy?0,则方程组有无穷多解. 3。三阶行列式及对角线法则 a1 用a2 b1b2b3a1 c1 c2表示算式;其结果是a1b2c3?a2b3c1?a3b1c2?a3b2c1?a2b1c3?a1b3c2. c3b1b2b3 c1 c2叫做三阶行列式; c3 a3 我们把a2 a3 a1b2c3?a2b3c1?a3b1c2?a3b2c1?a2b1c3?a1b3c2叫做三阶行列式的展开式.其计算结果叫做行列式的 值;ai,bi,ci(i?1,2,3)都叫做三阶行列式的元素. 4 三阶行列式按一行(或一列)展开 把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原来的位置关

9、系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式;余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式;其中第i行与第j列的代数余子式的符号为(?1) i?j . 三阶行列式可以按其一行或一列)展开成该行(或该列)元素与其对应的代数余子式的乘积之和.三阶行列式有有两种展开方式:(1)按对角线法则展开,(2)按一行(或一列)展开. 5.三元一次方程组的解 5【篇二：行列式练习题及答案】然数从小到大为标准次序，则排列1 3 (2n?1)2 4 (2n)的逆序数为 ，排列1 3 (2n?1)(2n)(2n?2)2的逆序数为 . 2在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为 . 3所有n元排列中，

10、奇排列的个数共 个. 二、选择题 00 1.由定义计算行列式? n?10 0?0100?200 ?= （）. 00 ? 00 00 0n （a）n! n(n?1) （b）(?1)2 n! (n?1)(n?2) 2（c）(?1) n! （d）(?1)n(n?1)n! xxx31 12x2 032x 2在函数f(x)? 121 中，x3的系数是（）. （a）1 （b）-1 （c）2 （d）3 3四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（ ）个. （a）4； （b）2；（c）6；（d）8. 三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式d?det(aij)定义式： 1 各项以行标为标准顺序排列； 2 各

11、项以列标为标准顺序排列； 3 各项行列标均以任意顺序排列. 四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2?n，则此行列式的值等于多少？说明理由. 06.2版第1章 第 1 页 共 11 页一、填空题 a11 1若d=a21 a31 a12a22a32 a134a11a23?1,则d1?4a21a334a31 2a11?3a12 2a21?3a222a31?3a32 a13 a23?_. a33 1122332方程 12?x2=0的根为_ . 231 5 2 319?x2二、计算题 2 13?41 41916?30?15?4560 11 7 ?1 8 ab?b3d?ba?bn? b b ? a

12、06.2版 a 1002 ?1b100?1c 1 ?1d 第1章 第 2 页 共 11 页xa1a2?an?11a1xa2?an?114.d?a1a2x?an?11 n?1 ? a1a2a3?x1a1 a2 a3 ?an1 x1?1x1?2?x1?n5计算n阶行列式dx?1x2?2 ?x2?nn?2 ?xn?1xn?2 ?xn?n 06.2版 (n?2)。 第1章 第 3 页 共 11 页第1章 行列式(作业3) 一、填空题 0?a12 a120?a23?a2n a13a23 ?a1n?a2n 1当n为奇数时，行列式?a13 ?a1n0?a3n=_. ?a3n?0 xy0?000xy?00 2

13、行列式?. 0y 00 00 ? x0 yx 二、选择题 1设d是n阶行列式,则下列各式中正确的是( ).aij是d中aij的代数余子式. (a) ?a i?1nj?1 n ijaij ?0,j?1,2,?,n;(b) ?d; (d) ?a i?1n n ijaij ?d,j?1,2,?,n; ?0,i?1,2,?,n. (c) ?a 1ja2j ?a j?1 ijaij 2行列式结果等于(b?a)(c?a)(d?a)(c?b)(d?b)(d?c)的行列式是（ ）. 1 1bb2b4 1cc2c4 a 1aa2 d0b?ac?ad?a1bb2 ；（b；（cd20bcd1cc2d40b3c3d3

14、1dd2 11111 （aa2a4 1000a3 1b?abb2b3 ；（d 1c?acc2c3 1d?add2d3 三、计算题 1?513 1设a?数余子式. 112 112 342334 ，计算a41?a42?a43?a44, 其中a4（是a中元素a4j的代，2，3，4）jj?1 06.2版第1章 第 4 页 共 11 页x?10?000 x ?1 ? 2? 000?x?1anan?1an?2?a2x?a1 an (a?1)n ? (a?n)n 3dan?1n?1n?1 ?(a?1)?(a?n)n?1 ? aa?1 ?a?n1 1 ? 1 an bn ? 0? 4da1b12n?0 c0

15、1 d?01 ? cn dn 06.2版 第1章 第 5 页 共 11 页【篇三：行列式典型例题】t第一部分 例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是a，未写出的元素都是零 a1? dn= 1 a 解 这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质 方法1 利用性质，将行列式化为上三角行列式 dn= 1c1?cn a a? 1a 0?1a? a =(a?)a 1a n?1 =a-a nn?2 方法2 仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式 dn= rn?r1 a ?1?a 1a?1 a?1 c1?cn 1 a? a?1 =a-a n n?2 = 方法3 利用展开定理，将行列式化成

16、对角行列式 dn=a c1展开 a? an?1 +(?1) n?1 0a 0?10 ? a0n?1 而 (?1) n?1 0a 0?1 a 最后列展开0n?2 ?=?a =(?1)2n?1 ? an?2 a0n?1 dn=a?an?1-an?2=an-an?2 方法4 利用公式 aoo b =ab 将最后一行逐行换到第2行，共换了n?2次；将最后一列逐列换到第2列，也共换了n?2次dn=(?1)2(n?2) a11a ? a = a11a a? an?2 =a-a n n?2 方法5 利用公式 aoo b =ab 例2.2 计算n阶行列式： a1?b1 dn? a1?a1 a2?a2 ? an

17、an? (b1b2?bn?0) a2?b2? ?an?bn 解 采用升阶（或加边）法该行列式的各行含有共同的元素a1,a2,?,an，可在保持 原行列式值不变的情况下，增加一行一列，适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素 1 dn?0 升阶 a1a1?a1? a2a2?a2 ? ananan? r2?r1r3?r1?rn?1?r1 1 a1a2?an 0?0 ? 00 ? 0?0 b2? 0a1?b1?0 ?1b1?1?1 a2?b2? ? ?an?bna1a2?anb10?0 0?0anan?an?x =x n?1 ?bn c1? 1bj?1 cj a1a?1b1b1

18、 00?0 j?2,?,n?1 ? ?00? b2? =b1b2?bn(1? a1a ?n) b1bn ?bn 这个题的特殊情形是 a1?xdn? a1?a1 a2?a2 ? a2?x? (x?ai) i?1 n 可作为公式记下来 例2.3 计算n阶行列式：?a1 dn? 1?1 ?11? 1?1 1?a2? ?1?an 其中a1a2?an?0 解 这道题有多种解法 方法1 化为上三角行列式 ?a1 1a2 ? 1 c1? dn ri?r1i?2,?,n ? ?a1?a1 j?2,?,n ? a1cjaj an b1?10a2 ?0an nn ?1?11?a1?1?，于是dn?a1a2?an?

19、1? 其中b?1?a1?a1? i?1ai?i?2aii?1ai? n 方法2 升阶（或加边）法 1dn?0 ?0 升阶 11?1 11?1 n ? 111? ri?r1i?2,3,?,n?1 1? 10?0 10?0 ? 100 ? 01?a1?1a1?1?1 1?a2?a2? ?1?an?an ? c1?1cj?1aj i?1 1aj 1a1 1?1 n ?1? ?a1a2?an?1? i?1ai? j?1,2,?,n?1 ? a2 ? an 方法3 递推法将dn改写为 ?a1 dn? 1?1 1?1 ?1?01?0? 1?a2? ?1?an 按cn拆开 ? 1?01?a11?1?a1 1

20、1?a2?011?a2?1+ ? 11?an11?11?a11?111?a2?1 由于 ?11?1 1?a11?1 1?1 ? 00? 1?a2? a1 ri?rni?1,?,n?1 ? a21 1 ?1 ?a1a2?an?1 按cn展开 ? andn?1 ?an 因此dn=andn?1?a1a2?an?1为递推公式，而d1?1?a1，于是 ?dn?11?dn=andn?1?a1a2?an?1=a1a2?an? ?a1a2?an?1an? =a1a2?an? ? dn?211? ?=? ?a1a2?an?2an?1an? ?d1?1?111? ?=a1a2?an?1? an?an?a1a2?a

21、1a2 =a1a2?an? 例.4 设f(x)?x?12x?1 x?23x?2，证明存在?(0,1),使f?(?)?0. x?34x?3 证因为f(x)是关于x的二次多项式多项式,在?0,1?上连续,(0,1)内可导,且 ?1?101 f(0)?2?2?0,f(1)?11?0 ?21?3?3 由罗尔定理知,存在?(0,1),使f?(?)?0. 1 a 例2.5 计算d=2 aa41bb2b41cc2c41d 2dd4 解 这不是范得蒙行列式，但可借助求解范得蒙行列式进行求解 方法1 借助于求解范得蒙行列式的技巧进行求解：从下向上，逐行操作d? r4?a2r3r3?ar2r2?ar1 11110

22、b?ac?ad?a 0b(b?a)c(c?a)d(d?a)0b2(b2?a2)c2(c2?a2)d2(d2?a2) 1 1 1 bcd b2(b?a)c2(c?a)d2(d?a)1b3 1cc3 1 1 1cc21?d 22d(?db) 1d） d2 c1展开 =(b?a)(c?a)(d?a) r3拆开 =(b?a)(c?a)(d?a)（b d+ab b2d3 1 其中 1cc3 bb3 r3?b2r211 r2?br1 ?0c?b 22 0c(c?b)3 =(c?b)(d?b) 11 c(c?b)d(d?b) =(c?b)(d?b)d(d?b)?c(c?b) 1 由于b 1cc2 111cc

23、2 1 d=(c?b)(d?b)(d?c) d2 b2 d是范德蒙行列式，故bd2b2 d=(a?b?c?d)(b?a)(c?a)(d?a)(c?b)(d?b)(d?c) 1a 方法2 d? c4?c1a2 a4 c2?c1c3?c1 0b?ab2?a2b4?a40c?ac2?a2c4?a4 1 0d?a 22 d?ad4?a4 1 1 r1展开 =(b?a)(c?a)(d?a) b?ac?ad?a (b2?a2)(b?a)(c2?a2)(c?a)(d2?a2)(d?a) 1 c2?c1c3?c1 ?(b?a)(c?a)(d?a) b?ac?bd?b (b2?a2)(b?a)xy c1展开 =(b?a)(c?a)(d?a) c?bd?bx y