云南中考数学总复习专题训练专题一规律探索题精品教育doc.docx

1、云南中考数学总复习专题训练专题一 规律探索题精品教育doc专题一 规律探索题类型一 数式规律 (2019云南省卷)观察下列各个等式的规律：第一个等式：1，第二个等式：2，第四个等式：3请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的【自主解答】 1(2019咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，则这个数列的前2 018个数的和为_2(2019黔南州)根据下列各式的规律，在横线处填空：1，_.3(2019孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，

2、10，记a11，a23，a36，a410，那么a9a112a1010的值是_4(2019昆明盘龙区模拟)观察下列等式：第一个等式是123，第二个等式是235，第三个等式是459，第四个等式是8917，猜想：第n个等式是2n1(2n11)_5(2019云南二模)有一系列方程，第1个方程是x3，解为x2；第2个方程是5，解为x6；第3个方程是7，解为x12；根据规律第10个方程是21，解为_6观察下列各式的规律：(x1)(x1)x21(x1)(x2x1)x31(x1)(x3x2x1)x41可得到(x1)(x7x6x5x4x3x2x1)_；一般地(x1)(xnxn1x2x1)_7(2019绵阳)将全

3、体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第25行第20个数是( )A639 B637 C635 D6338计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10.53573 021，38321 216，84867 224，71795 609.(1)你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的_，请写出一个符合上述规律的算式_；(2)设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律9(2019安徽)观察以下等式：第1个等式：1，第2个等式：1，第3个等式：1，第4个等式：1，第5个

4、等式：1，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_；(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明10(2019腾冲模拟)小明在某次作业中得到如下结果：sin2 7sin2 830.1220.9920.994 5，sin2 22sin2 680.3720.9321.001 8，sin2 29sin2 610.4820.8720.987 3，sin2 37sin2 530.6020.8021.000 0，sin2 45sin2 45()2()21.据此，小明猜想：对于任意锐角，均有sin2 sin2(90)1.(1)当30时验证sin2 sin2(90)1是否成立：(2

5、)小明的猜想是否成立？若成立，若成立，请给予还明；请举出一个反例11(2019昆明五华区一模)在求1332333435363738的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S1332333435363738，然后在的两边都乘以3，得：3S33233343536373839，得：3SS391，即2S391，S.请阅读张红发现的规律，并帮张红解决下列问题：(1)爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m(m0且m1)，应该能用类比的方法求出1mm2m3m4m2 018的值，对该式的值，你的猜想是_(用含m的代数式表示)(2)证明你的猜想是正确的12(2019云南一模

6、)从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n和S122122246233246123442468204552468103056(1)若n8时，则S的值为_；(2)根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S的公式为：S24682n_，(3)根据上题的规律求102104106108200的值(要有过程)类型二 图形规律 (2019云南省卷)如图，在ABC中，BC1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为_(n为正整数)【分析】 根据中位线定理得出规律解答即可【自主解答】 (2

7、019曲靖)如图，图象均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北、正南、西北方向同时平移，每次移动一个单位长度；第一次移动后图形的圆心依次为P1、P2、P3，第二次移动后图形的圆心依次为P4、P5、P6，依此规律，P0P2 018_个单位长度【自主解答】1(2019曲靖沾益区二模)下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_枚棋子2(2019遵义)每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2 018层的三角形个数为_3(2019宁夏)如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对

8、折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸，A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁_张A8的纸4(2019昆明官渡区二模)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，按此规律，第8个图形有_个小圆5如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2 019次运动后动点P的坐标是_

9、6元宵节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯笼，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯笼的个数仔细观察下列演变过程，当sn190时，n_7已知等边三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C(1，0)，点A在y轴的正半轴上，把等边三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120，经过2 018次翻转之后，点C的坐标是_8(2019齐齐哈尔)在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作RtABA1，以BA1为直角边作第二个RtBA1B1，以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2，依此

10、规律，得到RtB2 017A2 018B2 018，则点B2 018的纵坐标为_9(2019烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为( )A28 B29 C30 D3110(2019广州)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An，则OA2A2 018的面积是( )A504 m2 B. m2C.m2 D1 009 m211(2019贺州)如图，正方形ABCD的边长为

11、1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为( )A()n B2n1 C.n D2n12观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式11；123；1236；_；(2)结合(1)观察下列点阵图，并在后面的横线上写出相应的等式1121322363261042_(3)通过猜想，写出(2)中与第n个点阵相对应的等式_13如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列

12、问题：(1)将下表填写完整图形编号12345三角形个数159_(2)在第n个图形中有多少个三角形(用含n的式子表示)14如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写如表：正方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数46_(2)如果原正方形被分割成2 018个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？(3)上述条件下，正方形又能否被分割成2 019个三角形？若能，此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由15(2019黔南州)“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块

13、计数”的方法例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同(如图)，这样图1中黑点的个数是616个；图2中黑点的个数是6212个；图3中黑点的个数是6318个；，容易求出图10、图n中黑点的个数分别是_、_请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：(1)第5个点阵中有_个圆圈；第n个点阵中有_个圆圈(2)小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 解： (1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：4；(2)第n个等式是：n

14、，证明：n，第n个等式是：n.针对训练1.【解析】 ，这个数列的前2 018个数的和为11.2.【解析】 由所给等式可以看出，等号左边第三个分数的分母是第二个分数分母的一半则所填的数为.311【解析】 由a11，a23，a36，a410，知an123n，a945，a1055，a1166，则a9a112a101045662551011.42n15x110【解析】 第1个方程是x3，解为x212；第2个方程是5，解为x236；第3个方程是7，解为x3412；可以发现，第n个方程为2n1，解为xn(n1)第10个方程21的解为x1011110.6xn11【解析】 由(x1)(x1)x21，(x1)(

15、x2x1)x31，(x1)(x3x2x1)x41，则(x1)(x7x6x5x4x3x2x1)x81，(x1)(xnxn1x2x1)xn11.7A【解析】 分析每一行的第一个数可知第n行的第一个数为：n(n1)1，第25行的第1个数为：25241601，在每一行中相邻的两个数相差为2，第25行的第20个数为：601219639.8解： (1)由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44462 024；(2)(10ab)(10a10b)100a(a1)b(10b)9解： (1)1；(2)第n个等式是1.证明

16、：左边1，等式成立10解： (1)当30时，sin2 sin2(90)sin2 30sin2 60()2()21，sin2 sin2(90)1成立；(2)小明的猜想成立证明如下：在RtABC中，C90，设A，则B90，sin2 sin2(90)()2()21.11解： (1).(2)证明：设S1mm2m3m4m2 018.在式的两边都乘以m，得：mSmm2m3m4m2 018m2 019，得：mSSm2 0191.S. 12解： (1)观察可得出从2开始，连续的n个偶数相加，它们和Sn(n1)，则当n8时，S8972；(2)Sn(n1)；(3)102104200246200(24100)100

17、10150517 550.类型二【例2】 在ABC中，BC1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1，P2M2，故PnMn.【例3】 2 01836722，第672次平移得到的扇形的圆心依次是P2 014、P2 015、P2 016，第673次平移得到的三个扇形的圆心依次是P2 017、P2 018、P2 019，点P0到P2 018的距离673.针对训练14n2【解析】 “上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，第n个字需要4n2枚棋子 24 035【解析】 第

18、一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，也就是说，1211；3221；5231；7241；以此类推，第n层有(2n1)个三角形，当n2 018时，22 01814 035.316【解析】 由图可知A02A1，A12A2，A22A3，A32A4，A42A5，A52A6，A62A7，A72A8.得A42A54A68A716A8.476【解析】 由题意可知第1个图形有小圆4126个；第2个图形有小圆42310个；第3个图形有小圆43416个；第4个图形有小圆44524个；第8个图形有小圆48976个5(2 019，2)【解析】 分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向

19、右移动四个单位2 01945043，当第504个循环结束时，点P位置在(2 016，0)，在此基础之上运动三次到(2 019，2)67【解析】 s11，s2s134，s3s2610，s4s31222，sn3(2n11)132n12，当sn190时，32n12190，解得n7.7(4 036，)【解析】 第一次点C的坐标是(1，0)，第二次点C的坐标是(4，)，第三次点C的坐标是(7，0)，第四次点C的坐标是(7，0)，第五次点C的坐标是(10，)，第六次点C的坐标是(13，0)，根据这个规律2 01867232，经过2 018次翻转之后，点C的横坐标为6723244 036，纵坐标为，点C的坐

20、标是(4 036，)832 019【解析】 A(，1)，B(，3)，ON与x轴所夹锐角为60，OM与x轴所夹锐角为30，AB2，BA1A30，BA1AB2，A1B1BA16，B1的纵坐标为932，A2B16，A2B218，B2的纵坐标为2733，照此规律，点B2 018的纵坐标为32 019.9C【解析】 第1个图中有414朵玫瑰花，第2个图中有428朵玫瑰花，第3个图中有4312朵玫瑰花，根据这个规律，第n个图形有4n朵玫瑰花，根据题意得4n120，解得n30.10A【解析】 观察图形可以发现，每4个点为一个循环组依次循环，201945402，可得A2A2 01850421 008，OA2A

21、2 018的面积是11 008504 m2.11B【解析】 第一个正方形的面积为120，第二个正方形的面积为()2221，第三个正方形的面积为22，第n个正方形的面积为2n1.12解： (1)123410；(2)101552；(3)n2.13解： (1)第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有145个三角形；第3个图形中有1249个三角形；第4个图形中有13413个三角形；第5个图形中有14417个三角形(2)14(n1)4n3.14解： (1)8，10，2(n1)；(2)设点数为n，则2(n1)2 018，解得n1 008，答：原正方形被分割成2 018个三角形时正方形ABCD内部有1 008个点；(3)设点数为n，则2(n1)2 019，解得n1 008.5，答：原正方形不被分割成2 019个三角形15解： 60，6n.(1)31，3n23n1；【解法提示】(1)第1个点阵中是1个点；第2个点阵中有617个点；第3个点阵中有612119个点；第5个点阵中有6121824161个点；第n个点阵中有612186(n1)116x3n23n1个点；(2)依题意，得3n23n1271，解得n110，n29(不合题意，舍去)小圆圈的个数会等于271，是第10个点阵