1、八年级数学图形题附答案初中数学组卷-图形题 评卷人 得 分 一解答题(共21小题)1如图,ABC和CDE均为等腰三角形,ACBC,CDCE,ACBDCE,点D在线段AB上(与A,B不重合),连接BE(1)证明:ACDBCE(2)若BD2,BE5,求AB的长2如图,在BC中,ABAC,BAC40,分别以AB、AC为直角边作两个等腰直角三角形ABD和ACE使BADCAE90,ABAD,ACAE,(1)求DBC的度数;(2)求证:BDCE3如图,在RtABC中,C90,ACBC,AD是一条角平分线求证:ABAC+CD4如图已知BADCAE90,ABAD,AEAC,AFCB,垂足为F(1)求证:ABC
2、ADE;(2)求FAB+DAE的度数;(3)请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系?请说明理由5如图,已知ABC是等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,AFBD,以AD为边作等边ADE(1)求证:AECF;(2)求BEF的度数6如图,AD是ABC中BAC的平分线,DEAB交AB于点E,DFAC交AC于点F若SADC7,DE2,AB4,求AC的长7如图,ACEF,ACEF,点A、D、B、F在同一条直线上,ADFB,试说明:ABCFDE8如图,线段AD,CE相交于点B,BCBD,ABEB,求证:ACDEDC9如图,ACFDBE,其中点A、B、C、D在一条直线上(1)若BEAD,F62,求
3、A的大小;(2)若AD9cm,BC5cm,求AB的长10已知在ABC与ABD中,ACBD,CD90,AD与BC交于点E(1)求证:AEBE;(2)若AC3,BC4,求ACE的周长11如图所示,BCDE,BEDC,试说明(1)BCDE;(2)AADE12如图,在ABC和ABD中,BACABD90,点E为AD边上的一点,且ACAE,连接CE交AB于点G,过点A作AFAD交CE于点F(1)求证:AGEAFC;(2)若ABAC,求证:ADAF+BD13如图,E、F分别为ABC的边BC、AC的中点,BC4,延长EF至点D,使得DFEF,连接DA、DC、AE若ACDE时,求四边形AECD的周长14如图,A
4、BC中,ABC和ACB的平分线相交于点D,过点D作AC的平行线交A的于点E,交AC于点,且BDC130,AFE比ABC大20,求EDB的度数15如图,点D,E分别在等边ABC的边AC,BC上,BD与AE交于点P,ABDCAE,BFAE,AE10,DP2,求PF的长度16如图,ABC是等边三角形,AC上有点D,分别以BD为边作等边BDE和等腰BDF,边BC、DE交于点H,点F在BA延长线上且DBDF,连接CE求证(1)ABDCBE;(2)BCAF+CE17如图,ABC与AFD为等腰直角三角形,FADBAC90,点D在BC上,则:(1)求证:BFDC(2)若BDAC,则求BFD的度数18如图,已知
5、ABAC,A40,AB的垂直平分线MN交AC于点D(1)求DBC的度数;(2)若DBC的周长为14cm,BC5cm,求AB的长19等边三角形ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且ADBE,AE、CD相交于点P,CFAE(1)求CPE的度数;(2)求证:PFPC20如图,在四边形ABCD中,已知ABCD,ADAB,AD2,AB+CD4,点E为BC的中点(1)求四边形ABCD的面积;(2)若AEBC,求CD的长21如图,在ABC中,ABC90,过点B作BDAC于点D,BE平分ABD交AC于点E(1)求证:CBCE;(2)若CEB80,求DBC的大小初中数学组卷-图形题参考答案与试题解析一解答题
6、(共21小题)1如图,ABC和CDE均为等腰三角形,ACBC,CDCE,ACBDCE,点D在线段AB上(与A,B不重合),连接BE(1)证明:ACDBCE(2)若BD2,BE5,求AB的长【分析】(1)由ACBDCE,得出ACDBCE,由SAS证得ACDBCE;(2)由(1)知:ACDBCE,得出ADBE5,则ABAD+BD7【解答】(1)证明:ACBDCE,ACDBCE,在ACD和BCE中,ACDBCE(SAS);(2)解:由(1)知:ACDBCE,ADBE5,ABAD+BD5+27【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键2如图,在BC中,ABAC,BA
7、C40,分别以AB、AC为直角边作两个等腰直角三角形ABD和ACE使BADCAE90,ABAD,ACAE,(1)求DBC的度数;(2)求证:BDCE【分析】(1)根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得DBC的度数;(2)证明ABDACE即可得到结论【解答】(1)解:ABD为等腰直角三角形,DBA45ABAC,BAC40,ABC70DBCDBA+ABC45+70115;(2)证明:ABD和ACE均为等腰直角三角形,BADCAE90,ABAD,ACAE,ABAC,ABADACAE,在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),BDCE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定
8、理、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握等腰三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键3如图,在RtABC中,C90,ACBC,AD是一条角平分线求证:ABAC+CD【分析】过D作DEAB于E,根据角平分线性质求出DEDC,由AAS证得ADEADC得出AEAC,求出B45,求出EDBB45,推出DEBEDC,代入即可得出结论【解答】证明:过D作DEAB于E,如图所示:C90,DCAC,AD是A的平分线,DEDC,在ADE和ADC中,ADEADC(AAS),AEAC,C90,ACBC,BCAB45,DEAB,DEB90,EDB45B,BEDEDC,ABAE+BEAC+CD【点评】本题考查了全等三角形的
9、判定与性质、等腰三角形的性质和判定,角平分线性质等知识,作辅助线求出DEBEDC和AEAC是解题的关键4如图已知BADCAE90,ABAD,AEAC,AFCB,垂足为F(1)求证:ABCADE;(2)求FAB+DAE的度数;(3)请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系?请说明理由【分析】(1)易证BACDAE,由SAS证得BACDAE;(2)由等腰直角三角形得出E45,由BACDAE,得出CABDAE,BCAE45,则FAB+DAEFAB+CABFAC,证出FAC45,即可得出结果;(3)延长BF到G,使得FGFB,连接AG,易证ABFG,由BACDAE,得出ABAD,CBAEDA,CBE
10、D,则AGAD,ABFCDA,推出GCDA,由AAS证得CGACDA得出CGCD,通过等量代换即可得出结论【解答】(1)证明:BADCAE90,BAC+CAD90,CAD+DAE90,BACDAE,在BAC和DAE中,BACDAE(SAS);(2)解:CAE90,ACAE,E45,由(1)知BACDAE,CABDAE,BCAE45,FAB+DAEFAB+CABFAC,AFC90,BCA45,FAC45,FAB+DAE45;(3)解:CE2BF+2DE;理由如下:延长BF到G,使得FGFB,连接AG,如图所示:AFBG,ABAG,ABFG,BACDAE,ABAD,CBAEDA,CBED,AGAD
11、,ABFCDA,GCDA,GCADCA45,在CGA和CDA中,CGACDA(AAS),CGCD,CGCB+BF+FGCB+2BFDE+2BF,CD2BF+DE,CE2BF+2DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键5如图,已知ABC是等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,AFBD,以AD为边作等边ADE(1)求证:AECF;(2)求BEF的度数【分析】(1)由SAS易证ABDACF得出CFAD,由ADE是等边三角形得出AEAD,即可得出结论;(2)由等边三角形的性质得出ABAC,AEAD,BACEAD60,则B
12、AECAD,由SAS证得ABEACD得出BECD,ABEACD,证得BEBF,由EBFACD60,则BEF是等边三角形,即可得出结果【解答】(1)证明:ABC是等边三角形,ACAB,CABABC60,在ABD和ACF中,ABDACF(SAS),CFAD,ADE是等边三角形,AEAD,AECF;(2)解:ABC和AED都是等边三角形,ABAC,AEAD,BACEAD60,BAECAD,在ABE和ACD中,ABEACD(SAS),BECD,ABEACD,ABBC,AFBD,BFCD,BEBF,EBFACD60,BEF是等边三角形,BEF60【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定
13、与性质等知识,熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解题的关键6如图,AD是ABC中BAC的平分线,DEAB交AB于点E,DFAC交AC于点F若SADC7,DE2,AB4,求AC的长【分析】根据角平分线的性质可知DFDE2,再依据SABCSABD+SACD,可求AC值【解答】解:AD是ABC中BAC的平分线,DEAB于点E,DFAC交AC于点F,DFDE2又SABCSABD+SACD,AB4,742+AC2,AC3【点评】本题主要考查了角平分线的性质,角平分线的性质主要体现在垂线段相等,一般可作为某三角形的高处理三角形的面积问题7如图,ACEF,ACEF,点A、D、B、F在同一条直线上,A
14、DFB,试说明:ABCFDE【分析】先利用平行线的性质得到AF,再由ADFB得到ABFD,然后根据“SAS”可判断ABCFDE【解答】证明:ACEF,AF,ADFB,AD+BDBD+FB,即ABFD,在ABC和FDE中,ABCFDE(SAS)【点评】本题考查了全等三角形的判定:灵活应用全等三角形的判定方法8如图,线段AD,CE相交于点B,BCBD,ABEB,求证:ACDEDC【分析】由BCBD,可得ADCECD,再证明CEDA而CD边公共,根据SAS即可证明ACDEDC【解答】证明:BCBD,ADCECD,又ABEB,BC+EBBD+AB,即CEDA在ACD与EDC中,ACDEDC(SAS)【
15、点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角9如图,ACFDBE,其中点A、B、C、D在一条直线上(1)若BEAD,F62,求A的大小;(2)若AD9cm,BC5cm,求AB的长【分析】(1)根据全等三角形的性质得到FCAEBD90,根据直角三角形的性质计算即可;(2)根据全等三角形的性质得到CABD,结合图形得到ABCD,计算即可【解答】解:(1)BEAD,EBD90,ACFDBE,FCAEBD90,A90F2
16、8;(2)ACFDBE,CABD,CACBBDBC,即ABCD,AD9cm,BC5cm,AB+CD954cm,AB2cm【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键10已知在ABC与ABD中,ACBD,CD90,AD与BC交于点E(1)求证:AEBE;(2)若AC3,BC4,求ACE的周长【分析】(1)由AAS证得ACEBDE(AAS),即可得出结论;(2)由(1)得:AEBE,则ACE的周长AC+AE+CEAC+BE+CEAC+BC3+47【解答】(1)证明:在ACE和BDE中,ACEBDE(AAS),AEBE;(2)解:AC3,BC4,由(1)得
17、:AEBE,ACE的周长AC+AE+CEAC+BE+CEAC+BC3+47【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形周长的计算等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键11如图所示,BCDE,BEDC,试说明(1)BCDE;(2)AADE【分析】(1)由SSS证得BCDDEB得出CBDEDB,即可得出结论;(2)由ACDE,即可得出结论【解答】证明:(1)在BCD和DEB中,BCDDEB(SSS),CBDEDB,BCDE;(2)BCDE,ACDE,AADE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与平行线的性质是解题的关键12如图,在A
18、BC和ABD中,BACABD90,点E为AD边上的一点,且ACAE,连接CE交AB于点G,过点A作AFAD交CE于点F(1)求证:AGEAFC;(2)若ABAC,求证:ADAF+BD【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到CAEG,利用ASA定理证明AGEAFC;(2)延长AF至点H,使AHAD,证明CAHBAD,根据全等三角形的性质得到CHBD,ACHABD90,得到CHAB,证明HCHF,结合图形证明结论【解答】证明:(1)CABFAE90,CABFAGFAEFAG,即CAFEAG,ACAE,CAEG,在AGE和AFC中,AGEAFC(ASA);(2)延长AF至点H,使AHAD,在CAH和B
19、AD中,CAHBAD(SAS)CHBD,ACHABD90,CHAB,CHAHAG,AGEAFC,AGEAFC,AGFAFG,CHACFH,HCHF,AHAF+HFAF+CH,ADAF+BD【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键13如图,E、F分别为ABC的边BC、AC的中点,BC4,延长EF至点D,使得DFEF,连接DA、DC、AE若ACDE时,求四边形AECD的周长【分析】由“SAS”可证ADFCEF,可得ADCE,DAFFCE,可证平行四边形AECD是菱形,由直角三角形的性质可得AECEBEBC2,即可求四边形AECD的周长【解答】解:E
20、、F分别为ABC的边BC,AC的中点,EFAB,CEBE,CFAFAFCF,DFAEFC,DFEF,ADFCEF(SAS)ADCE,DAFFCEADCE,且ADCE四边形AECD是平行四边形ACDE平行四边形AECD是菱形EFAB,ACDEACAB,且CEBEAECEBEBC2四边形AECD的周长428【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,证明四边形AECD是菱形是本题的关键14如图,ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点D,过点D作AC的平行线交A的于点E,交AC于点,且BDC130,AFE比ABC大20,求EDB的度数【分析】根据角平分线的定义得到EBC2DBC,F
21、CB2DCB,根据已知条件求出DCB30,根据平行线的性质得到FDCDCB,最后得出EDB180BDCFDC【解答】证明:EFBC,AFEACB,AFEABC20,ACBABC20,BD、CD分别ABC和ACB,2DCB2DBC20,DCBDBC10,又BDC130,DCB+DBC50,DCB30,EFBC,FDCDCB30,EDB180BDCFDC1801303020【点评】此题主要考查了角平分线的定义,三角形内角和定理和平行线的性质,熟练掌握角平分线的定义,三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键15如图,点D,E分别在等边ABC的边AC,BC上,BD与AE交于点P,ABDCAE,BFA
22、E,AE10,DP2,求PF的长度【分析】根据等边三角形的性质和已知条件,可以证出BADACE,进而得到BDAE10,求出BP的长为8,再证明BPF是含有30的直角三角形,利用30角所对的直角边等于斜边的一半,进而求出答案【解答】解:等边ABC,ABAC,CBADABC60,又ABDCAE,BADACE (ASA)BDAE10,PD2,BP1028,BPFABP+BAPCAE+BAPSAC60,又BFAE,PBF906030,在RtBPF中,PFBP4,答:PF的长为4【点评】考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识,在等边三角形中构造三角形全等是常见的题目16如图
23、,ABC是等边三角形,AC上有点D,分别以BD为边作等边BDE和等腰BDF,边BC、DE交于点H,点F在BA延长线上且DBDF,连接CE求证(1)ABDCBE;(2)BCAF+CE【分析】(1)由等边三角形的性质可证ABCB,DBEB,ABCDBE60,进一步推出ABDCBE,即可证得ABDCBE;(2)先证CDHHBE,由DFDB可推出FCDE,由ABDCBE可得到CEAD,再证FADDCE,得到FADC,即可推出结论BCAF+CE【解答】证明:(1)ABC与BDE为等边三角形,ABCB,DBEB,ABCDBE60,ABCDBCDBEDBC,即ABDCBE,ABDCBE(SAS);(2)AB
24、C与BDE为等边三角形,CABACB60,BCAC,DEB60,DEDB,在DCH与BEH中,DCHHEB60,DHCBHE,CDHHBE,由(1)知ABDCBE,CDEABD,又DBDF,FABD,DFED,FCDE,由(1)知ABDCBE,ECBDAB60,CEDA,DCEECB+DCB120,FAD180CAB120,FADDCE(AAS),FACD,AF+CECD+ADACBC,即BCAF+CE【点评】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等边对等角性质等,解题关键是能够灵活运用全等三角形的判定与性质17如图,ABC与AFD为等腰直角三角形,FADBAC90,点D在BC上
25、,则:(1)求证:BFDC(2)若BDAC,则求BFD的度数【分析】(1)由“SAS”可证ABFACD,可得BFDC;(2)由全等三角形的性质可得ABFACD45,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BFD的度数【解答】证明:(1)ABC与AFD为等腰直角三角形ABAC,AFAD,FADBAC90,BAFCAD,且ABAC,AFADABFACD(SAS)BFDC(2)ABC与AFD为等腰直角三角形ABCACBADF45ABACBDBDABAD67.5BDF22.5ABFACD,ABFACD45BFD180ABFABCBFD67.5【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,熟练运用全等三角形
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