八年级数学图形题附答案.docx

1、八年级数学图形题附答案初中数学组卷-图形题 评卷人 得 分 一解答题（共21小题）1如图，ABC和CDE均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE，点D在线段AB上（与A，B不重合），连接BE（1）证明：ACDBCE（2）若BD2，BE5，求AB的长2如图，在BC中，ABAC，BAC40，分别以AB、AC为直角边作两个等腰直角三角形ABD和ACE使BADCAE90，ABAD，ACAE，（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE3如图，在RtABC中，C90，ACBC，AD是一条角平分线求证：ABAC+CD4如图已知BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为F（1）求证：ABC

2、ADE；（2）求FAB+DAE的度数；（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由5如图，已知ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AFBD，以AD为边作等边ADE（1）求证：AECF；（2）求BEF的度数6如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB交AB于点E，DFAC交AC于点F若SADC7，DE2，AB4，求AC的长7如图，ACEF，ACEF，点A、D、B、F在同一条直线上，ADFB，试说明：ABCFDE8如图，线段AD，CE相交于点B，BCBD，ABEB，求证：ACDEDC9如图，ACFDBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BEAD，F62，求

3、A的大小；（2）若AD9cm，BC5cm，求AB的长10已知在ABC与ABD中，ACBD，CD90，AD与BC交于点E（1）求证：AEBE；（2）若AC3，BC4，求ACE的周长11如图所示，BCDE，BEDC，试说明（1）BCDE；（2）AADE12如图，在ABC和ABD中，BACABD90，点E为AD边上的一点，且ACAE，连接CE交AB于点G，过点A作AFAD交CE于点F（1）求证：AGEAFC；（2）若ABAC，求证：ADAF+BD13如图，E、F分别为ABC的边BC、AC的中点，BC4，延长EF至点D，使得DFEF，连接DA、DC、AE若ACDE时，求四边形AECD的周长14如图，A

4、BC中，ABC和ACB的平分线相交于点D，过点D作AC的平行线交A的于点E，交AC于点，且BDC130，AFE比ABC大20，求EDB的度数15如图，点D，E分别在等边ABC的边AC，BC上，BD与AE交于点P，ABDCAE，BFAE，AE10，DP2，求PF的长度16如图，ABC是等边三角形，AC上有点D，分别以BD为边作等边BDE和等腰BDF，边BC、DE交于点H，点F在BA延长线上且DBDF，连接CE求证（1）ABDCBE；（2）BCAF+CE17如图，ABC与AFD为等腰直角三角形，FADBAC90，点D在BC上，则：（1）求证：BFDC（2）若BDAC，则求BFD的度数18如图，已知

5、ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D（1）求DBC的度数；（2）若DBC的周长为14cm，BC5cm，求AB的长19等边三角形ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且ADBE，AE、CD相交于点P，CFAE（1）求CPE的度数；（2）求证：PFPC20如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，ADAB，AD2，AB+CD4，点E为BC的中点（1）求四边形ABCD的面积；（2）若AEBC，求CD的长21如图，在ABC中，ABC90，过点B作BDAC于点D，BE平分ABD交AC于点E（1）求证：CBCE；（2）若CEB80，求DBC的大小初中数学组卷-图形题参考答案与试题解析一解答题

6、（共21小题）1如图，ABC和CDE均为等腰三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE，点D在线段AB上（与A，B不重合），连接BE（1）证明：ACDBCE（2）若BD2，BE5，求AB的长【分析】（1）由ACBDCE，得出ACDBCE，由SAS证得ACDBCE；（2）由（1）知：ACDBCE，得出ADBE5，则ABAD+BD7【解答】（1）证明：ACBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；（2）解：由（1）知：ACDBCE，ADBE5，ABAD+BD5+27【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键2如图，在BC中，ABAC，BA

7、C40，分别以AB、AC为直角边作两个等腰直角三角形ABD和ACE使BADCAE90，ABAD，ACAE，（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得DBC的度数；（2）证明ABDACE即可得到结论【解答】（1）解：ABD为等腰直角三角形，DBA45ABAC，BAC40，ABC70DBCDBA+ABC45+70115；（2）证明：ABD和ACE均为等腰直角三角形，BADCAE90，ABAD，ACAE，ABAC，ABADACAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定

8、理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键3如图，在RtABC中，C90，ACBC，AD是一条角平分线求证：ABAC+CD【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线性质求出DEDC，由AAS证得ADEADC得出AEAC，求出B45，求出EDBB45，推出DEBEDC，代入即可得出结论【解答】证明：过D作DEAB于E，如图所示：C90，DCAC，AD是A的平分线，DEDC，在ADE和ADC中，ADEADC（AAS），AEAC，C90，ACBC，BCAB45，DEAB，DEB90，EDB45B，BEDEDC，ABAE+BEAC+CD【点评】本题考查了全等三角形的

9、判定与性质、等腰三角形的性质和判定，角平分线性质等知识，作辅助线求出DEBEDC和AEAC是解题的关键4如图已知BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为F（1）求证：ABCADE；（2）求FAB+DAE的度数；（3）请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由【分析】（1）易证BACDAE，由SAS证得BACDAE；（2）由等腰直角三角形得出E45，由BACDAE，得出CABDAE，BCAE45，则FAB+DAEFAB+CABFAC，证出FAC45，即可得出结果；（3）延长BF到G，使得FGFB，连接AG，易证ABFG，由BACDAE，得出ABAD，CBAEDA，CBE

10、D，则AGAD，ABFCDA，推出GCDA，由AAS证得CGACDA得出CGCD，通过等量代换即可得出结论【解答】（1）证明：BADCAE90，BAC+CAD90，CAD+DAE90，BACDAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS）；（2）解：CAE90，ACAE，E45，由（1）知BACDAE，CABDAE，BCAE45，FAB+DAEFAB+CABFAC，AFC90，BCA45，FAC45，FAB+DAE45；（3）解：CE2BF+2DE；理由如下：延长BF到G，使得FGFB，连接AG，如图所示：AFBG，ABAG，ABFG，BACDAE，ABAD，CBAEDA，CBED，AGAD

11、，ABFCDA，GCDA，GCADCA45，在CGA和CDA中，CGACDA（AAS），CGCD，CGCB+BF+FGCB+2BFDE+2BF，CD2BF+DE，CE2BF+2DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键5如图，已知ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AFBD，以AD为边作等边ADE（1）求证：AECF；（2）求BEF的度数【分析】（1）由SAS易证ABDACF得出CFAD，由ADE是等边三角形得出AEAD，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出ABAC，AEAD，BACEAD60，则B

12、AECAD，由SAS证得ABEACD得出BECD，ABEACD，证得BEBF，由EBFACD60，则BEF是等边三角形，即可得出结果【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ACAB，CABABC60，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CFAD，ADE是等边三角形，AEAD，AECF；（2）解：ABC和AED都是等边三角形，ABAC，AEAD，BACEAD60，BAECAD，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BECD，ABEACD，ABBC，AFBD，BFCD，BEBF，EBFACD60，BEF是等边三角形，BEF60【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定

13、与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键6如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB交AB于点E，DFAC交AC于点F若SADC7，DE2，AB4，求AC的长【分析】根据角平分线的性质可知DFDE2，再依据SABCSABD+SACD，可求AC值【解答】解：AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点F，DFDE2又SABCSABD+SACD，AB4，742+AC2，AC3【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要体现在垂线段相等，一般可作为某三角形的高处理三角形的面积问题7如图，ACEF，ACEF，点A、D、B、F在同一条直线上，A

14、DFB，试说明：ABCFDE【分析】先利用平行线的性质得到AF，再由ADFB得到ABFD，然后根据“SAS”可判断ABCFDE【解答】证明：ACEF，AF，ADFB，AD+BDBD+FB，即ABFD，在ABC和FDE中，ABCFDE（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的判定方法8如图，线段AD，CE相交于点B，BCBD，ABEB，求证：ACDEDC【分析】由BCBD，可得ADCECD，再证明CEDA而CD边公共，根据SAS即可证明ACDEDC【解答】证明：BCBD，ADCECD，又ABEB，BC+EBBD+AB，即CEDA在ACD与EDC中，ACDEDC（SAS）【

15、点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9如图，ACFDBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BEAD，F62，求A的大小；（2）若AD9cm，BC5cm，求AB的长【分析】（1）根据全等三角形的性质得到FCAEBD90，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CABD，结合图形得到ABCD，计算即可【解答】解：（1）BEAD，EBD90，ACFDBE，FCAEBD90，A90F2

16、8；（2）ACFDBE，CABD，CACBBDBC，即ABCD，AD9cm，BC5cm，AB+CD954cm，AB2cm【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键10已知在ABC与ABD中，ACBD，CD90，AD与BC交于点E（1）求证：AEBE；（2）若AC3，BC4，求ACE的周长【分析】（1）由AAS证得ACEBDE（AAS），即可得出结论；（2）由（1）得：AEBE，则ACE的周长AC+AE+CEAC+BE+CEAC+BC3+47【解答】（1）证明：在ACE和BDE中，ACEBDE（AAS），AEBE；（2）解：AC3，BC4，由（1）得

17、：AEBE，ACE的周长AC+AE+CEAC+BE+CEAC+BC3+47【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形周长的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键11如图所示，BCDE，BEDC，试说明（1）BCDE；（2）AADE【分析】（1）由SSS证得BCDDEB得出CBDEDB，即可得出结论；（2）由ACDE，即可得出结论【解答】证明：（1）在BCD和DEB中，BCDDEB（SSS），CBDEDB，BCDE；（2）BCDE，ACDE，AADE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与平行线的性质是解题的关键12如图，在A

18、BC和ABD中，BACABD90，点E为AD边上的一点，且ACAE，连接CE交AB于点G，过点A作AFAD交CE于点F（1）求证：AGEAFC；（2）若ABAC，求证：ADAF+BD【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到CAEG，利用ASA定理证明AGEAFC；（2）延长AF至点H，使AHAD，证明CAHBAD，根据全等三角形的性质得到CHBD，ACHABD90，得到CHAB，证明HCHF，结合图形证明结论【解答】证明：（1）CABFAE90，CABFAGFAEFAG，即CAFEAG，ACAE，CAEG，在AGE和AFC中，AGEAFC（ASA）；（2）延长AF至点H，使AHAD，在CAH和B

19、AD中，CAHBAD（SAS）CHBD，ACHABD90，CHAB，CHAHAG，AGEAFC，AGEAFC，AGFAFG，CHACFH，HCHF，AHAF+HFAF+CH，ADAF+BD【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键13如图，E、F分别为ABC的边BC、AC的中点，BC4，延长EF至点D，使得DFEF，连接DA、DC、AE若ACDE时，求四边形AECD的周长【分析】由“SAS”可证ADFCEF，可得ADCE，DAFFCE，可证平行四边形AECD是菱形，由直角三角形的性质可得AECEBEBC2，即可求四边形AECD的周长【解答】解：E

20、、F分别为ABC的边BC，AC的中点，EFAB，CEBE，CFAFAFCF，DFAEFC，DFEF，ADFCEF（SAS）ADCE，DAFFCEADCE，且ADCE四边形AECD是平行四边形ACDE平行四边形AECD是菱形EFAB，ACDEACAB，且CEBEAECEBEBC2四边形AECD的周长428【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，证明四边形AECD是菱形是本题的关键14如图，ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点D，过点D作AC的平行线交A的于点E，交AC于点，且BDC130，AFE比ABC大20，求EDB的度数【分析】根据角平分线的定义得到EBC2DBC，F

21、CB2DCB，根据已知条件求出DCB30，根据平行线的性质得到FDCDCB，最后得出EDB180BDCFDC【解答】证明：EFBC，AFEACB，AFEABC20，ACBABC20，BD、CD分别ABC和ACB，2DCB2DBC20，DCBDBC10，又BDC130，DCB+DBC50，DCB30，EFBC，FDCDCB30，EDB180BDCFDC1801303020【点评】此题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键15如图，点D，E分别在等边ABC的边AC，BC上，BD与AE交于点P，ABDCAE，BFA

22、E，AE10，DP2，求PF的长度【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可以证出BADACE，进而得到BDAE10，求出BP的长为8，再证明BPF是含有30的直角三角形，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，进而求出答案【解答】解：等边ABC，ABAC，CBADABC60，又ABDCAE，BADACE （ASA）BDAE10，PD2，BP1028，BPFABP+BAPCAE+BAPSAC60，又BFAE，PBF906030，在RtBPF中，PFBP4，答：PF的长为4【点评】考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，在等边三角形中构造三角形全等是常见的题目16如图

23、，ABC是等边三角形，AC上有点D，分别以BD为边作等边BDE和等腰BDF，边BC、DE交于点H，点F在BA延长线上且DBDF，连接CE求证（1）ABDCBE；（2）BCAF+CE【分析】（1）由等边三角形的性质可证ABCB，DBEB，ABCDBE60，进一步推出ABDCBE，即可证得ABDCBE；（2）先证CDHHBE，由DFDB可推出FCDE，由ABDCBE可得到CEAD，再证FADDCE，得到FADC，即可推出结论BCAF+CE【解答】证明：（1）ABC与BDE为等边三角形，ABCB，DBEB，ABCDBE60，ABCDBCDBEDBC，即ABDCBE，ABDCBE（SAS）；（2）AB

24、C与BDE为等边三角形，CABACB60，BCAC，DEB60，DEDB，在DCH与BEH中，DCHHEB60，DHCBHE，CDHHBE，由（1）知ABDCBE，CDEABD，又DBDF，FABD，DFED，FCDE，由（1）知ABDCBE，ECBDAB60，CEDA，DCEECB+DCB120，FAD180CAB120，FADDCE（AAS），FACD，AF+CECD+ADACBC，即BCAF+CE【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角性质等，解题关键是能够灵活运用全等三角形的判定与性质17如图，ABC与AFD为等腰直角三角形，FADBAC90，点D在BC上

25、，则：（1）求证：BFDC（2）若BDAC，则求BFD的度数【分析】（1）由“SAS”可证ABFACD，可得BFDC；（2）由全等三角形的性质可得ABFACD45，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BFD的度数【解答】证明：（1）ABC与AFD为等腰直角三角形ABAC，AFAD，FADBAC90，BAFCAD，且ABAC，AFADABFACD（SAS）BFDC（2）ABC与AFD为等腰直角三角形ABCACBADF45ABACBDBDABAD67.5BDF22.5ABFACD，ABFACD45BFD180ABFABCBFD67.5【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形