专题3三角函数与平面向量综合检测.docx

1、专题3三角函数与平面向量综合检测专题三综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中，真命题的个数为()若|a|b|，则ab或ab；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点A4 B3C2 D12函数f(x)tan(x)的单调递减区间为()A(k，k)，kZ B(k，k)，kZC(k，k)，kZ D(k，(k1)，kZ3(2010新课标全国文，10)若cos，是第三象限的角，则sin()()A B.C D.4(2011大纲全国卷理，5)设函数

2、f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3C6 D95(2011山东理，6)若函数f(x)sinx(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()A3 B2C. D.6(2011潍坊二模)函数ycos(2x)2的图象F按向量a平移到F，F的函数解析式为yf(x)，当yf(x)为奇函数时，向量a可以等于()A(，2) B(，2)C(，2) D(，2)7在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则B等于()A30 B60 C90 D1208(2011全国大纲理，12)设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，

3、ac，bc60，则|c|的最大值等于()A2 B. C. D19在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形10设F1、F2是椭圆y21的两个焦点，点P在椭圆上，当F1PF2的面积为1时，的值为()A0 B1 C. D211(文)(2011新课标文，11)设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则()Ayf(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x对称Byf(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x对称Cyf(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x对称Dyf(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x对称(理)(

4、2011新课标理，11)设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在(0，)单调递减 Bf(x)在(，)单调递减Cf(x)在(0，)单调递增 Df(x)在(，)单调递增12(2011山东理，12)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答

5、案填写在题中横线上)13(2011南京二模)函数f(x)cosx(sinxcosx)(xR)的最小正周期是_14(2011北京理，9)在ABC中，若b5，B，tanA2，则sinA_；a_.15(文)(2011上海文，12)在正三角形ABC中，D是边BC上的点，若AB3，BD1，则_.(理)(2011浙江理，14)若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_16(2011吉林高三质检)函数f(x)3sin的图像为C，如下结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)图像C关于直线x对称；图像C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的

6、图像向右平移个单位长度可以得到图像C.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2011重庆理，16)设aR，f(x)cosx(asinxcosx)cos2(x)满足f()f(0)，求函数f(x)在，上的最大值和最小值18(本小题满分12分)(2011安徽文，16)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，求边BC上的高19(本小题满分12分)(2010江西文，19)已知函数f(x)(1cotx)sin2x2sin(x)sin(x)(1)若tan2，求f()；(2)若x，求f(x)的取值范围

7、20(本小满分12分)(2011重庆一诊)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若ABC为锐角，求实数m的取值范围21(本小满分12分)(2010浙江文，18)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S(a2b2c2)(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的最大值22(本小满分14分)(2011浙江五校二模)已知向量m1，sinx，n(其中为正常数)(1)若1，x，求mn时tanx的值；(2)设f(x)mn2，若函数f(x)的图像的相邻两个对称中心的距离为，求f(x)在区间上的最小值详解答案1答案D

8、解析|a|b|即两向量的模相等，但方向不确定，不正确；对于，当b0时，其方向是任意的，ac不对；对于，当时，A、B、C、D有可能共线，即不能构成四边形，只有正确，故选D.2答案B解析f(x)tan(x)tan(x)，所以f(x)的单调递减区间满足不等式kxk，kZ，即kxk，kZ，故选B.3答案A解析本题考查了同角的三角函数关系和两角和的正弦公式，在解题时要注意正确计算各个三角函数的值，题目定位是中档题由题知，cos，是第三象限的角，所以sin，由两角和的正弦公式可得sin()sincoscossin()()，故选A.4答案C解析由题意知，k，6k，令k1，6.5答案C解析依题意ysinx的周

9、期T4，又T，.故选C(亦利用ysinx的单调区间来求解)6答案B解析函数ycos(2x)2按向量a(m，n)平移后得到ycos(2x2m)n2.若平移后的函数为奇函数，则n2，2mk(kZ)，故m时适合7答案B解析，sinBcosC2sinAcosBsinCcosB，移项得sin(BC)2sinAcosB，sinA2sinAcosB，sinA0，cosB，B60.故选B.8答案A解析如图，设a，b，c，则ac，bc.|a|b|1，OAOB1.又ab，|a|b|cosAOB，cosAOB.AOB120.O、A、C、B四点共圆当OC为圆的直径时，|c|最大，此时OACOBC90，RtAOCRtB

10、OC，ACOBCO30，|OA|OC|，|OC|2|OA|2.9答案C解析法一：C(AB)，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB2cosBsinA.sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0.AB，AB0，即AB.方法二：由正弦定理sinA，sinC，cosB，代入条件式得2，a2b2.故ab.10答案A解析设P(x，y)，F1(，0)，F2(，0)，则(x，y)(x，y)x2y23.F1PF2的面积S|y|2|y|y|1，y2.由于点P在椭圆上，y21.x2.x2y2330.故选A.11答案D解析此类题目应先化简函数解析式为f(x)Asin(x)m形式再求解f(

11、x)sincossincos2x.则函数在单调递减，其图象关于x对称11理答案A解析依题意：f(x)sin(x)cos(x)sin(x)，又T，2，f(x)sin(2x)又f(x)为偶函数，k(kZ)，即k.又|，f(x)sin(2x)cos2x.又ycosx在x0，)单调递减，则由02x得0x.即f(x)cos2x在(0，)单调递减，故选A.12答案D解析依题意：C(c,0)，D(d,0)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则有：，即(c,0)(1,0)(，0)，(d,0)(1,0)(，0)，c，d，又2，2.对于A，若C为AB中点，则c，又2，d不存在，A错误同理B错误若C正确，则0c1

12、,0d1，01,02.C错误故选D.13答案解析因为f(x)cosx(sinxcosx)sin2xsin，所以最小正周期为T.14答案；2解析依题意：0A，tanA2，sinA.由正弦定理得：asinA52.15答案解析()23231cos1209.15答案，解析平行四边形面积S|sin，|1，|1，sin，又0，16答案解析f3sin3sin3，x为对称轴f3sin3sin0，为f(x)的图像的对称中心由x2x0，c，设BC边长的高为h，SABCbcsinAah，即hh，即BC边上的高为.19解析(1)f(x)sin2x2(sinxcosx)(sinxcosx)sin2xcosxsinxsi

13、n2xcos2xsinxcosxcos2xf().(2)由(1)f(x)cos2xsinxcosxsin(2x)，x2xsin(2x)10f(x)，f(x)0，20解析(1)向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，(3,1)，(2m,1m)，由三点共线知3(1m)2m，解得m.(2)由题设知(3，1)，(1m，m)，ABC为锐角，33mm0，解得m.又由(1)可知，当m时，A，B，C三点共线，故m(，)(，)21解析(1)由题意可知，absinC2abcosC，tanC，又0 C.C.(2)由已知sinAsinBsinAsin(CA)sinAsin(A)sinAcosAsinAsinAcosAsin(A).当且仅当A，即A，即当ABC为正三角形时取等号，sinAsinB的最大值是.22解析(1)mn时，sinsin，sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，则sinxcosxsinxcosx.sinxcosx，所以tanx2.(2)f(x)2sinsin2sincos2sincossin.(或f(x)2sinsin22sin2xsin2xsin.)函数f(x)的图像的相邻两个对称中心的距离为，f(x)的最小正周期为，又为正常数，解得1.故f(x)sin.因为x，所以2x.故当x时，f(x)取最小值.