样本估计总体教学案.docx

1、样本估计总体教学案 样本估计总体一、教学目标1理解用样本的频率分布估计总体分布的方法2会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图3会根据频率分布直方图解答相关问题二、教学重点1、会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图2、会根据频率分布直方图解答相关问题三、教学难点1、理解用样本的频率分布估计总体分布的方法2、会根据频率分布直方图解答相关问题四、教学过程知识点一 用样本估计总体、数据分析的基本方法1.用样本估计总体的两种情况(1)用样本的频率分布估计总体分布(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征2数据分析的基本方法(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它

2、们画出来，此方法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息(2)借助于表格分析数据的另一种方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此方法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式练习1、在2010年第十六届亚运会中，各个国家和地区代表队金牌获得情况的条形统计图，如图所示从图中可以看出中国队所获得金牌数占全部金牌数的比例约是()A41.7% B59.8% C67.3% D94.8%解析：金牌总数为477，我国获得199块金牌，所占比例为41.7%，故选A.知识点二 频率分布直方图、频率分布折线图1.绘制频率分布直方图的步骤2频率分布直方图中小长方形面积的含义小长方形的面

3、积组距频率即小长方形的面积表示相应组的频率，在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1.3频率分布折线图和总体密度曲线练习2、在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是()A. B. C. D不确定知识点三 茎叶图1.茎叶图的制作方法：将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出2茎叶图的优缺点在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便但是当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，

4、如果数据很多，茎叶就会很长思考：茎叶图中对“叶”和“茎”有什么要求？解析：茎叶图中，“叶”是数据的最后一个数字，其前面的数字作为“茎”.归纳：1.频率分布直方图的特征：直观、形象地反映了样本的分布规律；可以大致估计出总体的分布但是从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了2频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，小长方形的面积是相应各组的频率，各小长方形的面积和等于1是我们寻找等量关系的重要依据.典例分析考点一 绘制频率分布直方图及折线图例1 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里

5、根，他于1981年就任，当时69岁下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图解析：以4为组距，列表如下：分组频率累计频数频率41.5,45.5)45.5,49.5)49.5,53.5)53.5,57.5)57.5,6

6、1.5)61.5,65.5)65.5,69.5)正正正正正正278165420.0455015910181803636011360090900455频率分布直方图如图(1)所示，频率分布折线图如图(2)所示点评：1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：若为整数，则组数若不为整数，则的整数部分1组数2组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为512组，一般样本容量越大，所分组数越多变式探究1有一容量为50的样本，数据的分组及各组的数据如下：

7、10,15)，4；30,35)，9；15,20)，5；35,40)，8；20,25)，10；40,45)，3；25,30)，11.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图解析：(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表：数据段10,15)15,20)20,25)25,30)频数451011频率0.080.100.200.22数据段30,35)35,40)40,45)总计频数98350频率0.180.160.061(2)频率分布直方图如图(1)所示，频率分布折线图如图(2)所示考点二 频率分布直方图的应用例2 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50

8、至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_思维启迪：(1)根据各小长方形的面积和为1求解(2)先求数据落在100,250)内的频率，再由频率公式求值解析：(1)由频率分布直方图知200,250)小组的频率为1(0.002 40.003 60.006 00.002 40.001 2)500.22，于是x0.004 4.(2)数据落在100,250)内的频率为(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所求户数为0.710070.答案：(1)0.004 4(2)70点评：在频率分布直方图中，如不作特别

9、说明，纵轴表示频率/组距，各长方形的面积表示各组的频率，各长方形的面积之和为1.变式探究2从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_解析：根据(0.035a0.0200.0100.005)101，求得a0.030.身高在120,130)内学生有0.0301010030人，在130,140)内学生有0.0201010020人，在140,150内学生有0.01010

10、10010人，则从身高在140,150内的学生中选取的人数为103(人)答案：0.0303考点三 茎叶图及其应用例3 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有一个优良品种B进行对照实验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403

11、,406,407,410,412,415,416,422,430(1)画出两组数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量用其稳定性进行比较，写出统计结论解析：(1)茎叶图如图所示.(2)用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布情况，而且可以看出每组中的具体数据(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克由此可知品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均亩产量附近点评：画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分

12、别表示两组数据的个位数要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部位作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶变式探究3下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6解析：数据总个数n10，又落在区间22,30)内的数据个数为4，所求的频率为0.4.故选B.随堂自测1、一个容量为n的样本，分成若

13、干组，已知某数的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为()A640B320 C240 D160解析：因为0.125，所以n320.答案：B2、如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：(1)样本数据落在6,10)内的频率是_，频数是_(2)样本数据落在2,6)，10,14)，14,18内的频率分别是_，_，_.解析：(1)样本数据落在6,10)内的频率是0.0840.32，频数是0.3210032.(2)样本数据落在2,6)，10,14)，14,18内的频率分别为0.0240.08,0.0940.36,10.360.320.080.24.3、把某校高三(5)班甲、

14、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图(如图)，由此判断甲的平均分_乙的平均分(填“”“”或“”)解析：由茎叶图可知，甲的历次数学考试得分分别是79,80,85,91,94,99,102，乙的历次数学考试得分分别是：83,87,92,94,98,104,110，则甲的数学得分的平均分为甲90，乙的数学得分的平均分为乙，由于90，则甲”“”或“”)4、中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示从左至右五个小组的频率之比依次是5712106，则全市高一学生

15、视力在3.95，4.25)范围内的学生人数约有_5、为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在15,25)内的人数为_6、某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_7、为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从

16、该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数为( ) A.100 B160 C200 D2808、对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100,300)小时的电子元件的数量与寿命在300,600)小时的电子元件的数量的比大约是( )A. B. C. D. 9、如图所示是总体的一样本频率分布直方图，且在15,18)内的频数是8.(1)求样本容量；(2)在该直方图中，12,15)内小矩形面积为0.06，求样本在12,15)内的频数；(3)在(2)中条件下，求样本在18,33内的频率解析：(1)由题图可知15,18)对应y轴数字为，且组距为3，故15,18)对应频率为3.又已知15,18)内频数为8，故样本容量n50.(2)12,15)内小矩形面积为0.06，即12,15)内频率为0.06，且样本容量为50，