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1、淮安中考数学试题及答案江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试 数学试题第卷(42分)一、选择题(本大意共14小题，每小是3分，共42分下列各是的四个选项中，只有一个选项是符合是意的)1计算x4x2的结果是 Ax2 Bx4 Cx6 Dx82下列式子中，不成立的是 A2l B32 COl D213据统计，今年1至4月份，全国入境旅游约33719万人次，将它保留两位有效效字的结果为 A3.37103万人次 B3.4103万人次 C3.3103万人次 D3.4104万人次4. 4的平方根是 A2 B2 C士2 D士5下列四边形中，两条对角线一定不相等的是 A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形

2、6下列两项中，属于同类项的是 A62与x2 B4ab与4abc CO.2x2y与O.2xy2 Dmn与一nm 7当xl时，化简的结果为 Ax1 Bx1 C1x Dx+l 8若实数x、y满足(x+y+2)(x+y1)=O,则x+y的值为 A1 B2 C2或1 D2或19若反比例函数(k0)的图象经过点(1，2)，则k的值为 A2 B C2 D 10正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 A1： B：2 C2： D：111如图，RtABC中,ACB=90，B=30，AC=1若以A为圆心、AC为半径的弧交 斜边AB于点D，则的长为A B C D. 12如图01与02相交于A、B两点,PQ切01于

3、点P，交02于点Q、M,交AB的廷 长线于点N若MN=1，MQ=3，则NP等于 A1 B C2 D3 13如图，小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为90ha，眼睛与地面的距离为16m，那么这棵树的高度大约是 A52m B68m C94m D172m14一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试 数学试题 第卷(108分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分把正确答案直接填在题中的横线上)15计算(+1)(1)的结果为_16已知：如图

4、，在ABCD中，点E为边CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中的一对相似三角形：_(只使用图中已有字母， 不再添加辅助线) 17已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的O与BC相交于点D， DEAB，DE与AC相交于点E，则DE=_.18科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0618时，看起来最美某成年女士身高为153cm，下肢长为92 cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为_cm(精确到O1 cm)19在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_三、解答题(本大题共10小题，共93分)20(本题满分8分)21(本题满分8分)22(

5、本题满分8分)如图，给出下列论断：DE=CE，1=2，3=4请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明23(本题满分8分)为了了解某校初三年级500名学生的视力情况，现从中随机抽测了60名学生的视力作为样本进行数据处理，并绘出频率分布直方图如下： 已知60名学生的视力都大于395而小于540(均为3个有效数字)，图中从左到右五个小长方形的高的比为1：2：3：5：1若视力不低于485属视力正常，低于485属视力不正常请你回答以下问题： (1)抽测的60名学生的视力中，正常的占样本的百分之几? (2)根据抽样调查结果，请你估算该校初三年级500名学生中，大约有多少名学生视

6、力不正常24(本题满分9分)已知：二次函数y=x2mx4(1)求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；(2)设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1，O)、(x2，O)，且,求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标25(本题满分10分)已知：如图，在ABC中，BAC的平分线AD交ABC的外接圆O于点D，交BC于点G(1)连结CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；(2)过点D作EFBC，分别交AB、AC的延长线于点E、F求证：EF与0相切26(本题满分lO分) 国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算该厂生产A、B两种产品，工

7、人每生产一件A种产品，可得报酬075元，每生产一件B种产品，可得报酬140元下表记录了工人小李的工作情况：生产A种产品件数(件)生产B种产品件数(件) 总时间(分) l 1 35 3 2 85根据上表提供的信息，请回答下列问题：(1)小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟?(2)如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内?27(本题满分8分) 已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数 解：不妨设这两个正整数为a、b，且ab 由题意，得ab=a+b，(*) 则ab=a+bb+b=2b，所以a2 因为a为正整数，所以a=1或2 当a=1时，代入等

8、式(*)，得1b=1+b，b不存在； 当a=2时，代入等式(*)，得2b=2+b，b=2 所以这两个正整数为2和2 仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等?试说明你的理由28(本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+5的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx(k0)的图象交于第一象限内的点A(如图) (1)以0、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C的坐标；(用含k的代数式表示) (2)若以0、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形，求k的值；(图备用) (3)将(2)中的矩形OABC绕点O旋转，使点A落在坐标轴的正半

9、轴上，求所得矩形与原矩形重叠部分的面积 图 图29(本题满分12分) 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙(盒壁的厚度忽略不计) (1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连结AE、EC1昆虫乙如果沿路径AEC1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲仔细体会其中的道理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲(请简要说明画法) (2)如图，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米秒的

10、速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒) 江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试 数学试题答案与评分标准二、填空题(本大题共5小题，第小题3分，共15分)15 116ABF、ECF、（ABF、EDA或EDA、ECF)172186.7195或6(只写对一个的，不得分)三、解答题(本大题共11小题，共93分)20.解：原式：21+2=321解： =a+22=a22证明：因为3=4，所以EA=EB在ADE和BCE中， 因此ADEBCE所以DE=EC证明：因为3=4，所以EA=EB，在ADE和BCE中， 因此ADEBCE所以l=2，证明：在ADE和BCE中，因

11、此ADEBCE所以AE=BF,3=4，【说明】用其他方法证明的,酌情按步给分23解：(1)因为图中从左到右五个小长方形的高的比为1：2：3：5： 所以图中从左到右五组频率的比为1：2：3：5：1因此，第四、五组频率之和为； 从图中可以看出，视力不低于4.85的均落在第四、五组，而且落在第四、五组内的视力均不低于485，所以抽出的60名学生的视力,正常的占50%(2)抽出的60名学生的视力，不正常的占100-50=50，因此根据抽样调查结果，该校初三年级500名学生中大约有50050=250名学生视力不正常. 【说明】用其他方法证明的，酌情按步给分24(1)证明：因为=m2160，所以一元二次方

12、程x2mx4=0有两个不相等的实数根，因而函数y= x2mx4的图像一定与x轴有两个不同的交点(2)因为该函数的图像与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)、(x2，O)，所以x1、x2是方程x2mx4=0的两个实数根，所以x1+x2=m，x1x2=4所以二次函数的解析式为y=x24x4=(x2)28，因此坐标顶点为(2，8)25(1)解：因为DAC=DABDCG,CDG=ADC所以ACDCGD 所以CD2=DGDA=2(2+4)=12，因此CD=2(2)证明：【法一】如图25-1，连结OD，因为DAC=DAB，所以D为弧BC的中点，因此0DBC，又因为BCEF，所以0DEF，所以EF与00相切

13、【法二】连结D0并延长交0于点A，OD交BC于点H，连结AB、BD因为AD为直径，所以A+ADB=90，因为BCEF，所以A=BCD=CBD=BDE，所以BDE+ADB=90，因此ODBC，所以EF与O相切 【法三】连结D0并延长交0于点A，OD交BC于点H，连结AB、BD.因为AD为直径，所以A+ADB=90，而A=DAB=DBH,所以DBHADB=90因此ODBC又因为BCEF，所以0D EF，所以EF与0相切 .26解：(1)解：设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟,根据题意,得解之,得 （由记录表直接推出正确结论的，同样给分）(2)方法一：设小李每月生产A

14、种产品x件，B种产品y件(x、y均为非负整数)，月工资数目为w元, 根据题意,得,即 由于- 030，因此当x=O时，w最大=O30+940=940当x=800时，w最小=O.3800+940=700 因为生产各种产品的数目没有限制，所以700w940 即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元 方法二：由(1)知小李生产A种产品每分钟可获利O05元，生产B种产品每分钟可获利O07元， 若小李全部生产A种产品，每月的上资数目为700元，若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为940元 小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元 27解：假设存在三个正整数，它们的和与积相等 不妨设

15、这三个正整数为a、b、c，且abc，则abc=a+b+c () 所以abc=a+b+cc+c+c=3c，所以ab3， 若a2，则ba2，所以ab4，与ab3矛盾。 因此a=l，b=l或2或3， 当a=l，b=l时，代入等式()得l+l+c=11c，c不存在； 当a=l，b=2时，代入等式()得1+2+c=12c，c=3； 当a=1，b=3时，代入等式()得1+3+c=13c，c=2；与bc矛盾，舍去 所以a=1，b=2，c=3，因此假设成立即存在三个正整数，它们的和与积相等 28解：(1) ,解得A当0C为对角线时： 当BC为对角线时： 当AC为对角线时： (2)点B（10,0）、D（0，5）

16、若以0、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形，由题设可知，只有当0AAB时 如图，作AEOB于E， (3)当k=2时，A(2，4)，则OA=2，AB=4，如图l，当点A旋转到y轴的正半轴上点A处，点C旋转到x轴的正半轴上点C处，BC边旋转到BC位置，并与直线BD相交于点F，C(4，0)，F(4，52)，所以S阴影=SOABSB CF=2025如图2，当点A旋转到x轴的正半轴上点A处，点C旋转到y轴的负半轴上点C处，AB边旋转到AB位置，并与边OC相交于点G，(2，0)，OA=OC，AG= BC，别为各棱中点) (说明：无画法，扣2分)(2)由(1)可知，当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的

17、同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行： 可以看出，图1与图2中的路径相等，图3与图4中的路径相等 设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径AEF爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图11，在RtACF中，(2x)2=(10x)2+202，解得x=10； 设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径AE2F爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，如图12，在RtABF中， (2y)2=(20y)2+102，解得y=8； 所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟. 【说明】未考虑到AEF和图中其它路径，而直接按路径AEF(或AEF)计算，并求出正确答案的不扣分