淮安中考数学试题及答案.docx
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淮安中考数学试题及答案
江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试
数学试题
第Ⅰ卷(42分)
一、选择题(本大意共14小题,每小是3分,共42分.下列各是的四个选项中,只有一个选项是符合是意的)
1.计算x4·x2的结果是
A.x2B.x4.C.x6D.x8
2.下列式子中,不成立的是
A.-2>-lB.3>2C.O>-lD.2>-1
3.据统计,今年1至4月份,全国入境旅游约3371.9万人次,将它保留两位有效效字的结果为
A.3.37×103万人次B.3.4×103万人次C.3.3×103万人次D.3.4×104万人次4.4的平方根是
A.-2B.2C.士2D.士
5.下列四边形中,两条对角线一定不相等的是
A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形
6.下列两项中,属于同类项的是
A.62与x2B.4ab与4abcC.O.2x2y与O.2xy2D.mn与一nm
7.当x>l时,化简
的结果为
A.x-1B.-x-1C.1-xD.x+l
8.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=O,则x+y的值为
A.1B.-2C.2或-1D.-2或1
9.若反比例函数
(k≠0)的图象经过点(-1,2),则k的值为
A.-2B.-
C.2D.
10.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为
A.1:
B.
:
2C.2:
D.
:
1
11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1.若以A为圆心、AC为半径的弧交
斜边AB于点D,则
的长为
A.
B.
C.
D.
12.如图.⊙01与⊙02相交于A、B两点,PQ切⊙01于点P,交⊙02于点Q、M,交AB的廷
长线于点N.若MN=1,MQ=3,则NP等于
A.1B.
C.2D.3
13.如图,小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为9.0ha,眼睛与地面的距离为1.6m,那么这棵树的高度大约是
A.5.2mB.6.8mC.9.4mD.17.2m
14.一辆汽车由淮安匀速驶往南京,下列图象中,能大致反映汽车距南京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是
江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试
数学试题
第Ⅱ卷(108分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把正确答案直接填在题中的横线上)
15.计算(
+1)(
-1)的结果为________.
16.已知:
如图,在
ABCD中,点E为边CD上的一点,AE的延长线交BC的延长线于点F,请你写出图中的一对相似三角形:
△______∽△_________.(只使用图中已有字母,
不再添加辅助线)
17.已知:
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=4,若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,
DE∥AB,DE与AC相交于点E,则DE=_________.
18.科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为____cm.(精确到O.1cm)
19.在如图所示的运算流程中,若输出的数y=3,则输入的数x=_______.
三、解答题(本大题共10小题,共93分)
20.(本题满分8分)
21.(本题满分8分)
22.(本题满分8分)
如图,给出下列论断:
①DE=CE,②∠1=∠2,③∠3=∠4.请你将其中的两个作为条件,
另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明.
23.(本题满分8分)
为了了解某校初三年级500名学生的视力情况,现从中随机抽测了60名学生的视力作为
样本进行数据处理,并绘出频率分布直方图如下:
已知60名学生的视力都大于3.95而小于5.40(均
为3个有效数字),图中从左到右五个小长方形的高的
比为1:
2:
3:
5:
1.若视力不低于4.85属视力正常,
低于4.85属视力不正常.请你回答以下问题:
(1)抽测的60名学生的视力中,正常的占样本的百
分之几?
(2)根据抽样调查结果,请你估算该校初三年级500
名学生中,大约有多少名学生视力不正常.
24.(本题满分9分)
已知:
二次函数y=x2-mx-4.
(1)求证:
该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点;
(2)设该函数的图象与x轴的交点坐标为(x1,O)、(x2,O),且
求m的值,并求出该函数图象的顶点坐标.
25.(本题满分10分)
已知:
如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D,交BC于
点G.
(1)连结CD,若AG=4,DG=2,求CD的长;
(2)过点D作EF∥BC,分别交AB、AC的延长线于点E、F.求证:
EF与⊙0相切.
26.(本题满分lO分)
国泰玩具厂工人的工作时间:
每月25天,每天8小时.待遇:
按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资100元,按月结算.该厂生产A、B两种产品,工人每生产一件A种产品,可得报酬0.75元,每生产一件B种产品,可得报酬1.40元.下表记录了工人小李的工作情况:
生产A种产品件数(件)
生产B种产品件数(件)
总时间(分)
l
1
35
3
2
85
根据上表提供的信息,请回答下列问题:
(1)小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品,分别需要多少分钟?
(2)如果生产各种产品的数目没有限制,那么小李每月的工资数目在什么范围之内?
27.(本题满分8分)
已知:
两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.
解:
不妨设这两个正整数为a、b,且a≤b.
由题意,得ab=a+b,…………………………(*)
则ab=a+b≤b+b=2b,所以a≤2.
因为a为正整数,所以a=1或2.
①当a=1时,代入等式(*),得1·b=1+b,b不存在;
②当a=2时,代入等式(*),得2·b=2+b,b=2.
所以这两个正整数为2和2.
仔细阅读以上材料,根据阅读材料的启示,思考是否存在三个正整数,它们的和与积相等?
试说明你的理由.
28.(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-
x+5的图象交x轴于点B,与正比例函数
y=kx(k≠0)的图象交于第一象限内的点A.(如图①)
(1)以0、A、B三点为顶点画平行四边形,求这个平行四边形第四个顶点C的坐标;(用含k的代数式表示)
(2)若以0、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形,求k的值;(图②备用)
(3)将
(2)中的矩形OABC绕点O旋转,使点A落在坐标轴的正半轴上,求所得矩形与原
矩形重叠部分的面积.
图①图②
29.(本题满分12分)
如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米,顶点C1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.(盒壁的厚度忽略不计)
(1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动,如图①,在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E,
再连结AE、EC1.昆虫乙如果沿路径A—E—C1爬行,那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫
甲.仔细体会其中的道理,并在图①中画出另一条路径,使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行,同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.(请简要说明画法)
(2)如图②,假设昆虫甲从顶点C1,以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行,同时昆虫乙从顶点A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?
(精确到1秒)
江苏省淮安市2004年初中毕业暨升学统一考试
数学试题答案与评分标准
二、填空题(本大题共5小题,第小题3分,共15分)
15.1
16.△ABF、△ECF、(△ABF、△EDA或△EDA、△ECF)
17.2
18.6.7
19.5或6(只写对一个的,不得分)
三、解答题(本大题共11小题,共93分)
20.解:
原式:
2-1+2=3
21.解:
=a+2-2=a
22.●②③
①
证明:
因为∠3=∠4,所以EA=EB.在△ADE和△BCE中,
因此△ADE≌△BCE.所以DE=EC.
●①③
②
证明:
因为∠3=∠4,所以EA=EB,在△ADE和△BCE中,
因此△ADE≌△BCE.所以∠l=⌒2,
●①②
⑧
证明:
在△ADE和△BCE中,
因此△ADE≌△BCE.所以AE=BF,∠3=∠4,
【说明】用其他方法证明的,酌情按步给分.
23.解:
(1)因为图中从左到右五个小长方形的高的比为1:
2:
3:
5:
所以图中从左到右五组频率的比为1:
2:
3:
5:
1因此,第四、五组频率之和为
;
从图中可以看出,视力不低于4.85的均落在第四、五组,而且落在第四、五组内的视力均不低于4.85,所以抽出的60名学生的视力,正常的占50%
(2)抽出的60名学生的视力,不正常的占100%-50%=50%,因此根据抽样调查结果,
该校初三年级500名学生中大约有500×50%=250名学生视力不正常.
【说明】用其他方法证明的,酌情按步给分.
24.
(1)证明:
因为△=m2+16>0,所以一元二次方程x2-mx-4=0有两个不相等的实数根,因而函数y=x2-mx-4的图像一定与x轴有两个不同的交点.
(2)因为该函数的图像与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)、(x2,O),所以x1、x2
是方程x2-mx-4=0的两个实数根,所以x1+x2=m,x1·x2=-4.
所以二次函数的解析式为y=x2-4x-4=(x-2)2-8,因此坐标顶点为(2,-8)
25.
(1)解:
因为∠DAC=∠DAB-∠DCG,∠CDG=∠ADC.所以△ACD∽△CGD
所以CD2=DG·DA=2·(2+4)=12,因此CD=2
(2)证明:
【法一】如图25-1,
连结OD,因为∠DAC=∠DAB,所以D为弧BC的中点,因此0D⊥BC,
又因为BC∥EF,所以0D⊥EF,所以EF与00相切
【法二】连结D0并延长交⊙0于点A′,OD交BC于点H,连结A′B、BD.
因为AD为直径,所以∠A′+∠A′DB=90°,因为BC∥EF,所以∠A′=∠BCD=∠CBD=
∠BDE,所以∠BDE+∠A′DB=90°,因此OD⊥BC,所以EF与⊙O相切.
【法三】连结D0并延长交⊙0于点A′,OD交BC于点H,连结A′B、BD.
因为AD为直径,所以∠A′+∠A′DB=90°,
而∠A′=∠DAB=∠DBH,所以∠DBH+∠A′DB=90°因此OD⊥BC
又因为BC∥EF,所以0D⊥EF,所以EF与⊙0相切.
26.解:
(1)解:
设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y
分钟,根据题意,得
解之,得
(由记录表直接推出正确结论的,同样给分)
(2)方法一:
设小李每月生产A种产品x件,B种产品y件(x、y均为非负整数),月工资
数目为w元,根据题意,得
即
由于-0.3<0,因此当x=O时,w最大=-O.3·0+940=940
当x=800时,w最小=-O.3·800+940=700.
因为生产各种产品的数目没有限制,所以700≤w≤940.
即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元.
方法二:
由
(1)知小李生产A种产品每分钟可获利O.05元,生产B种产品每分钟可获利O.07元,若小李全部生产A种产品,每月的上资数目为700元,若小李全部生产B种产品,每月的工资数目为940元
小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元.
27.解:
假设存在三个正整数,它们的和与积相等.
不妨设这三个正整数为a、b、c,且a≤b≤c,则abc=a+b+c(※)
所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c,所以ab≤3,
若a≥2,则b≥a≥2,所以ab≥4,与ab≤3矛盾。
因此a=l,b=l或2或3,
①当a=l,b=l时,代入等式(※)得l+l+c=1·1·c,c不存在;
⑦当a=l,b=2时,代入等式(※)得1+2+c=1·2·c,c=3;
③当a=1,b=3时,代入等式(※)得1+3+c=1·3·c,c=2;与b≤c矛盾,舍去
所以a=1,b=2,c=3,因此假设成立.即存在三个正整数,它们的和与积相等.
28.解:
(1)
解得A
当0C为对角线时:
当BC为对角线时:
当AC为对角线时:
(2)点B(10,0)、D(0,5)
若以0、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形,由题设可知,只有当0A⊥AB时
如图①,作AE⊥OB于E,
(3)当k=2时,A(2,4),则OA=2
,AB=4
,
①如图②-l,当点A旋转到y轴的正半轴上点A′处,点C旋转到x轴的正半轴上点C处,
BC边旋转到B′C′位置,并与直线BD相交于点F,C′(4
,0),F(4
,5-2
),
所以S阴影=S△OAB-S△BC′F=20
-25.
②如图②-2,当点A旋转到x轴的正半轴上点A′处,点C旋转到y轴的负半轴上点C处,
AB边旋转到A′B′位置,并与边OC相交于点G,(2
,0),OA′=
OC,A′G=
BC,
别为各棱中点)(说明:
无画法,扣2分)
(2)由
(1)可知,当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时,昆虫乙可以沿下列四
种路径中的任意一种爬行:
可以看出,图②-1与图②-2中的路径相等,图②-3与图②-4中的路径相等.
①设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时,昆虫乙从顶点A按路径A→E→F
爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟,如图②-1-1,在Rt△ACF中,
(2x)2=(10-x)2+202,解得x=10;
设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时,昆虫乙从顶点A按路径A→E2→F
爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟,如图②-1-2,在Rt△ABF中,
(2y)2=(20-y)2+102,解得y=8;
所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟.
【说明】未考虑到A→E→F和图④中其它路径,而直接按路径A→E→F(或A→E→F)
计算,并求出正确答案的不扣分.