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1、启东中学实验班秘密教程曲线运动人教版全套第五章 曲线运动一、 曲线运动本章综述本章在第二章研究直线运动的基础上进一步研究物体做曲线运动的条件和规律。首先从动力学观点研究了物体做曲线运动的条件，学会用运动的合成和分解的方法研究曲线运动。在此基础上以平抛运动和匀速圆周运动为研究重点，分别从运动学和动力学两个方面研究了圆周运动和平抛运动的运动基本物理量和运动规律，研究了做圆周运动和平抛运动的物体的受力特征。学会研究物体做曲线运动和平抛运动的的基本的思路和方法，为进一步分析其他的曲线运动打下基础。一、课前预习预习指南前面我们详细学习了各种各样的直线运动，包括匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动

2、。但在实际的生活中直线运动并不是最普遍的运动形式，在实际生活中我们遇到的的往往是另外一种运动形式，即今天我们要学习的曲线运动。做曲线运动的物体它的速度是恒定的还是变化的？物体怎样才能作曲线运动？对速度和加速度有什么要求？ 信息点击自古以来，人类一直在探索太空奥秘，尤其企望能一步登天，到九霄云外潇洒走一回。从古代火箭到牛顿三大定律，从齐奥尔科夫斯基的多级火箭理论，到布劳恩研制V-2火箭，经过祖祖辈辈的不懈奋斗，茫茫太空终于迎来了亘古未有新纪元。1957年10月4日，苏联拜科努力航天中心天气晴朗。人造卫星发射塔上竖着一枚大型火箭。火箭头部装着一颗圆球形的有4根折叠杆式天线的人造卫星“斯普特尼克”1

3、号。随着火箭发动机的一声巨响，火箭升空，在不到2分钟的时间里消失得无影无踪。世界上第一颗人造卫星发射成功了。消息迅速传遍全球，各国为之震惊。这颗“小星”在天空不过逗留了92天，但它却“推动”了整个地球，推动了各国发展空间技术的步伐。卫星等空间物体的运动就是曲线运动，所以我们要学好曲线运动的知识为以后的学习打下坚实的基础。二、课堂释疑 要点直击1、曲线运动的速度 曲线运动的速度是时刻改变的。 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上这一点的切线方向。 曲线运动一定是变速运动。2、物体做曲线运动的条件 运动物体所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。3、曲线运动中速度方向与加速度方向的

4、关系 做曲线运动的物体，它的加速度方向跟速度方向也不在同一直线上。4、关于物体做曲线运动条件的进一步分析 如果物体不受力或合外力为零，则物体必然做匀速直线运动。 如果物体所受的合外力不为零，但合外力方向与速度方向在同一直线上，则物体将做变速直线运动。 物体做曲线运动的条件应该是物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上。力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹F（或a）跟v在一直线上直线运动：a恒定匀变速直线运动； a变化变加速直线运动。F（或a）跟v不在一直线上直线运动：a恒定匀变速曲线运动； a变化变加速曲线运动根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所

5、受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间5、两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动案例精析【例1】关于曲线运动以下说法中正确的是（ ）A、做曲线运动的物体所受合外力一定不为零B、合外力不为零的运动一定是曲线运动C、曲线运动的速度大小一定是改变的D、曲线运动的速度方向一定是变化的【解答】物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力不为零，且速度方向与加速度方向不在同一直线上。但B选项中合外力为零的物体可以是静止的可以是匀速直线运动的，故不正确。曲线运动要求速度与加速度方向不在同一直线上，但速度的大小可以变化可以不变化的，C不对。曲线运动的速度方向是轨迹曲线上每点

6、的切线方向。肯定在变化。所以本题应该选AD。【点评】本题全面考查了对物体做曲线运动的条件的把握。要求同学全面理解条件的内容。【例2】一物体作速率不变的曲线运动，轨迹如图所示，物体运动到abcd四处时，关于物体运动轨迹的判断可能正确的是（ ） A、a B、b C、c D、都有可能【解答】有图像可以知道物体做曲线运动，速度方向为每点的切线方向。并且由前面知识可以知道物体运动的轨迹是夹在速度和加速度之间的，或者可以说力的方向指向曲线的内侧。可以很直观的判断出答案应该选择C。【点评】本题主要要求学生能对速度的方向和加速度的方向之间的关系做出正确的判断即可。【例3】一个物体在F1，F2，F3，Fn共同作

7、用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体（ ）A、可能做曲线运动B、不可能继续做直线运动C、一定沿F2的方向做直线运动D、一定沿F2的反方向做匀减速直线运动【解答】根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合外力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等，方向相反，而原来速度的方向未知，故有很多种情况：当初速和F2在同一直线上，物体做变速直线运动，当物体和F2不在同一方向上，物体做曲线运动，所以选A。【点评】物体的运动状态是由初状态的速度与受力的方向共同决定的的。在考虑问题的时候不要只考虑受力情况而忽略了初速度。方法总结在本节中要理解和掌握物体做曲线运动的条件。三、

8、课后巩固课本题解（3）汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用2分钟的时间。汽车行驶半周速度方向改变了多少度？汽车每行驶10秒，速度方向改变多少度？画出汽车在相隔10秒的两个位置处的速度矢量的示意图。解：汽车的速度方向时刻在改变，由题意可以知道经过2分钟汽车的速度方向刚好改变了360度，即每秒改变3度。故行驶10秒的话，速度方向改变了30度。巩固训练1、一个质点做曲线运动时（ ） A、速度的大小一定在时刻变化 B、速度的方向一定在时刻变化 C、它一定是一种变速运动 D、它可能是速率不变的运动2、下列叙述中正确的是（ ）A、物体在变力的作下不可能做曲线运动B、物体在变力作用下不可能做直线运动C、物体在变

9、力和恒力作用下都可能做直线运动D、物体在变力和恒力作用下都可能做曲线运动 3、某质点做曲线运动时（ ）A、在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B、在任意时间内位移大小总是大于路程C、在任意时刻物体受到的合外力不可能为零D、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上4、自行车场地赛中，当运动员绕圆周运动一周时，以下说法正确的是（ ） A、运动员通过的路程为零 B、运动员速度的方向一直没有改变 C、由于起点和终点的速度方向没有改变，其运动不是曲线运动 D、虽然起点和终点的速度方向没有改变，其运动还是曲线运动5、下列说法中，正确的是（ ） A、物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这点的曲线的切线

10、的方向 B、物体做曲线运动时，某点的加速度方向一定与通过这点的曲线的切线垂直 C、物体运动状态发生变化，物体的受力情况一定发生变化 D、物体的运动状态保持不变说明物体所受的合外力为零6、一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为（ ） A、继续做直线运动 B、一定做曲线运动 C、可能做直线运动，也可能做曲线运动 D、运动的形式不能确定7、一个物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体将（ ） A、不可能做匀速直线运动 B、不可能做匀加速直线运动 C、不可能做匀减速直线运动 D、不可能做曲线运动8、一个物体以恒定

11、的速率做圆周运动时（ ） A、由于速度的大小不变，所以加速度为零 B、由于速度的大小不变，所以不受外力作用 C、相同时间内速度方向改变的角度相同 D、相同时间内速度方向改变的角度不同9、一个质点受两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1F,则质点以后（ ）A、一定做匀变速曲线运动B、在相等的时间内速度的变化一定相等C、可能做匀速直线运动D、可能做变加速曲线运动 10、人造地球卫星以恒定的速率绕地球做匀速圆周运动时，在转过半周的过程中，有关位移的大小的说法正确的是（ ） A、位移的大小是圆轨道的直径 B、位移的大小是原轨道的半径 C、位移的大

12、小是圆周长的一般 D、因为是曲线运动所以位移的大小无法确定13、一个物体沿着圆周做曲线运动，其中O为圆心，物体从A位置运动到B位置，且AOB=75o，则物体从运动到速度方向改变_角。14、如果物体所受的合外力和其速度方向_，物体就做直线运动。如果物体所受的合外力方向和其速度方向_，物体就做曲线运动。15、物体做曲线运动时，在某段时间内其位移大小为L，通过的路程是S，则必定有L_（填大于，小于或等于）S16、一个物体在一对平衡力的作用下运动。若将其中一个力保持大小不变而方向转过90度（另一个力不变）。试分析得出物体做什么运动。答案：1、BCD 2、CD 3、ACD 4、 5、D 6、B 7、A

13、8、C 9、AB 10、A 13、75o 14、在同一直线上 ，不在同一直线上 15、小于 16、可能是直线运动可能是曲线运动。合外力（或加速度）和速度在同一方向上的话做直线运动，不在同一直线上的话做曲线运动，而初状态速度方向未知，所以可能做直线运动也可能做曲线运动。二、运动的合成和分解一、课前预习预习指南我们实际生活中所碰到的运动往往不是一个单一的运动。比如说钻头运动，平抛小球，船渡河运动等等。这些看似简单的运动仔细分析并不简单。前面我们讨论过力的合成和分解，知道力是矢量所以可以进行合成和分解。那么速度也是矢量，也应该可以合成和分解。如果可以分解的话，两个方向上的运动有什么关系？用平行四边形

14、法在速度的合成和分解中使用吗？信息点击野外渡河常识河流是野外活动时常遇到的障碍，有的河流缓缓而过，清澈见底；有的则是水流湍急，你该如何涉水渡河呢？ 首先你要对河流进行一番“侦察”，做到心中有数。先了解河道的深浅、流速，河底的结构。仔细观察之后再确定渡河的地点和方法。涉水渡河要选择河水较浅、水流平缓、无暗礁、暗流和漩涡的地点，如果水深过腰、水流速度超过每秒钟4米的急流、不要无保护地涉水过河。涉水过河时，应当穿鞋，以免河底尖石划破脚，同时也可以更好地保持平衡。如果河底是淤泥底，应脱去鞋袜，赤足过河。山区河流通常水流湍急，水温低、河床坎坷不平，涉渡时要有适当的保护。手持一竹竿，帐篷杆，树枝等支撑在水

15、的上游方向；腰间绑一保护绳，在水中摔倒或被水冲倒，有保护可避免危险；在河两岸石块上或树木上拉架一条绳索，涉渡者手抓绳索或将安全带通过绳套和铁锁挂在绳索上过河；在河两岸架设一条有保护的绳索拉过河。集体涉渡时两人或三人、四人，彼此环抱肩部、身体强壮者应于上游方向，相互移动过河。冬季涉渡冰河，应将棉衣和棉鞋脱下，涉水过河后再立即穿上，应注意不能穿棉衣裤和棉鞋过河，水湿后容易造成冻伤和失温。遇有较大的河流，不要轻易涉渡，可就地取材制作漂渡工具，如竹筏、木排或简易救生衣等。涉渡冰河时，最好在早晨通过，因为河水主要来源是冰川消融形成的，夜间气温低、消融量小，早晨时河水最浅，容易涉渡。二、课堂释疑要点预览1

16、、合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。2、合运动与分运动的关系：等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果独立性：某个方向上的运动不会因为其它方向上是否有运动而影响自己的运动性质。运动独立性原理（叠加原理）：一物体可同时参与几种不同的运动，在研究问题时可以把各分运动都看作互相独立进行，它们互不影响。而一个物体的运动可以看成由几个各自独立进行的运动的叠加而成等时性：合运动通过合位移所需的时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等。即各分运动总是同时开始，同时结束 3、运动合成分解：运动的合

17、成和分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解运动的合成和分解的运算法则：是指物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。a.合运动的位移等于二分运动位移的矢量和，符合平行四边形法则b.合运动的速度等于二分运动速度的矢量和，符合平行四边形法则c.合运动和分运动具有等时性如：匀加速直线运动s=v0t+at2/2可看成 速度为Vo的加速运动和同方向的加速度为a的匀加速运动的合成 ； 匀减速直线运动s=v0tat2/2可看成 速度为Vo的加速运动和反方向的加速度为a的匀加速运动的合成 ；4、当两直线运动的合速度的方向和合加速度的方向重合时，合运动为直线运动5、曲线运

18、动可分解为两个方向上的直线运动，分别研究两方向上的受力和运动规律案例精析【例1】有关运动的合成的说法正确的是：A、合运动的速度一定大于每个分运动的速度 B、两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C、两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D、合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解答】合速度的大小在数值上是在两个分速度之和与两个分速度之差之间，所以选项A错误。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，所以B错误。两匀变速直线运动的合运动是不是匀速直线运动，取决于两个初速的合速度方向与两个加速度的合加速度方向是否一致，一致的话就是直线运动，不一致的话就是曲线运动。分运动的两个速

19、度具有等时性，所以D错误。本题答案为C。 【点评】关于合运动是否为直线运动的判断，要紧紧的抓住合速度方向与合加速度的方向（即合外力的方向）是否在一直线上。【例2】小船要横渡宽度为200米的河，水流速度是V水2m/s，船在静水中的速度是V船4m/s。（1）要使小船渡河时间最短，船一个如何航行？（2）要使小船的航程最短，船应该如何航行？ 【解答】这是一个渡船问题，水流速度是分速度，船在静水中的速度也是分速度，船实际航行的速度是合速度。（1）如图所示，设船头沿向上游与上游河岸的夹角为，这时船在Y方向的速度分量为VYV船Sin，渡河所用时间为t=。可以看出：在L，V船一定的情况下，t随Sin增大而减小

20、。当900时，Sin1，有最大值。所以船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t=50s。（2）如图，渡河的最小位移即河的宽度，为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直，即船沿河岸方向的速度分量为零。这时船头应指向河的上游与河岸夹角为。根据几何关系有Cos，所以600，即船头与河的上游夹角为600角航行的时候航程最短。【点评】在做题的时候请同学们牢牢的记住，实际的速度就是合速度。并且在小船渡河的经典问题中弄清渡河的最短时间和最短位移的区别。 【例3】在河岸上利用定滑轮拉绳索，使小船靠岸，若人拉绳的速度为v1，当绳子与水平方向夹角为时，船的速度为多少？【解答】船的速度V的方向就是合运动的

21、速度方向。这个速度产生两个效果：一是使绳系着小船的一端沿绳的方向以速率V1运动；二是使绳的这一端绕滑轮做顺时针的圆周运动。所以，所以将合速度V沿绳子方向合垂直与绳子方向分解，如图中，所以得V。【点评】运动得合成与分解是解题得一种方法。通过恰当得合成与分解，在未知量和已知量之间架起一座桥梁。本题分解得应是V而不是V1。方法总结速度得合成和分解是处理运动学问题得有效方法之一，在整个高中物理中有着很重要得地位。在解题得时候请大家牢牢得记住一句话“物体实际的速度就是合速度”。三、课后巩固课本题解（2）解答：有风的时候，在竖直方向上还是5m/s，在水平方向上的速度就是风速4m/s，所以落地的速度为巩固训

22、练1、将二力F1、F2合成F合，则可以肯定（ ） A、F1和F合是同一性质的力 B、F合是同一施力物体产生的力C、F合的效果与F1、F2的总效果相同 D、F1、F2的代数和等于F合2、二个共点力大小都是60N，如果要使这二个力的合力也是60N，这两个力的夹角大小应为（ ） A、30 B、45 C、90 D、1203、如图，一木块放在水平面上，在水平方向共受三个力的作用，即F1、F2和磨擦力的作用， 木块处于静止状态。其中F1=10N，F2=2N，若撤支力F1，则木块在水平方向上受到的合力为（ ） A、10N，方向向左 B、6N，方向向右 C、2N，方向向左 D、零4、如图所示，物体静止在光滑水

23、平面上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO/方向做加速运动（F和OO/都在同平面内）那么，必须同时再加一个力F/，这个力的最小值为（ ）A、Ftg B、Fcos C、Fsin D、F/tg5、 物重G，静止在倾角为的斜面上，将G分解为垂直斜面向下的力F1和沿斜面向下的力F2，则（ ）A、F1就是物体对斜面的压力 B、物体对斜面的压力方向与F1相同，大小为GcosC、F2就是物体受到的摩擦力 D、物体所受静摩擦力方向与F1相同，大小为Gcos6、重力为 50N的物体在水平面上运动，物体和水平面间的 动摩擦因数为0.2，与此同时，物体受到一个水平向左的力F=10N的作用，如图，则该物体所受的合

24、力为（ ） A、0 B、20N，水平向左 C、10N，水平向左 D、10N，水平向右7、 已知力F分解为两个不为零的力，下列情况具有唯一解的是（ ）A、已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B、已知一个分力的方向 C、已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D、已知两个分力的大小8、 、已知F为两个力F1、F2的合力，如果两个力F1和F2的夹角保持不变（两个力夹角180。，则当F1、F2中的一个力增大后，合力F大小（ ）A、一定增大 B、一定减小C、可能不变 D、为纯角时一定减小9、如图所示，小滑轮质量和磨擦都可忽略，两物体的质量为m1 m2，都处静止状态，下列说法正确的是（ ）A、m1m2/

25、2 B、m1=m2/2C、当m1增加稍些时，若绳子间的夹角适当增大，仍可保持平衡D、当m2增加稍些时，若绳子间的夹角适当减小，仍可保持平衡10、三个共点力大小分别为2N、3N、4N，则它们的合力最大值为 N，最小值为 N。11、如图所示，在两压力F的作用下，两竖直面间夹着4个相同的物体而处于静止，每个物体重为G，则竖直面对物1的摩擦力大小 为f面1= ，物1对物2 的摩擦力大小为f12= ，方向为 ， 物3对物2的摩擦力大小为f32 = 。12、图示平台重100N，人重250N，绳质量与绳与定滑轮间的摩擦均可不计，当此人用50N的力拉绳子时平台对人的支承力是 N，地面对平台的支承力是 N。13

26、、在研究两个共点力合成的实验中得到如图所示的合力F与两个分力的夹角的关系图，则两个分力的大小各为 ， 。这两个力的合力的变化范围为 。14、如图所示，两物体AB通过跨接于定滑轮的轻绳连接，质量分别为m和M，若两物体处于静止，B物体与水平面间的磨擦力为 。人对地面的压力为 。15、图中，一个半径为r重为G 的圆球，被长度也为r的细绳挂在竖直的、光滑的墙上，绳子的张力T和墙壁的弹力N分别为多少？16、如图所示，一根自重为50N的木杆直立于地面上，木杆的一侧有一与地面成角=45。的拉索OB将杆拉住，另一侧则有水平线OA，已知OA的拉力大小为30N，试求此时木杆对地面的压力为多大答案1、C 2、D 3

27、、D 4、C 5、B 6、B 7、A 8、C 10、ACD 10、9N 011、2G G 向上 0 12、200N 250N 13、8N 、6N 2F合14N14、mgcos Mg-mgsin 15、T=2G/3 N= G /3 16、80N 三、平抛物体的运动一、课前预习预习指南前面两个小节我们分别讨论了物体做曲线运动的条件以及速度的合成与分解等准备性的知识。今天我们一起来学习曲线运动中比较典型的一类运动平抛运动。 平抛运动的例子随处可见，那么平抛物体的运动其共同的特点是什么?我们又是怎么来分析处理平抛运动的。信息点击铅球出手的角度应该是多少？将物体以一定的速率斜向上抛出，如果空气阻力可以忽

28、略，则仰角为多大时抛出的距离最远？上面问题的答案为45。但是，推铅球的情况不同，铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地有一段高度。所以，以同一出手速率作45及40仰角抛掷，当落回抛掷点同一水平面时，水平距离以45者较大。但是，当它们落到地面时，水平距离却可能是40者较大。（请你自己分别画出它们的运动轨迹并进行比较。）通过复杂的计算，可以得到以下的结论：推铅球获得最大的距离，其出手的仰角应小于45。 这角度随铅球出手速度的增大而增大，而随出手高度的增大而减小。对出手高度为l.7米2米，而出手速度为8米秒14米秒的人来说，出手仰角应为38 42。至于其他投掷类，受空气的作用力影响较大，各有不同的最佳仰

29、角。例如掷铁饼为3035；标枪为2833；链球为4244。二、课堂释疑要点预览1、平抛运动：水平抛出的物体，只在重力作用下的运动叫做平抛运动2、平抛运动的特点：只受重力作用 有一水平初速度(3)平抛运动是匀变速曲线运动，它的轨迹是抛物线(4)水平方向作匀速直线运动（加速度为零），竖直方向作自由落体运动（加速度为g）3、平抛运动的处理方法：(1)水平方向：速度为v0的匀速直线运动， (2)竖直方向：自由落体运动， (3)任意时刻的速度： ，为v与v0间的夹角。（4）任意时刻的位移： ，为s与v0间的夹角。4、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx=v0不变。竖直方向上，加速度恒为g，速度

30、vy=gt，从抛出点起，每隔t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且vvy=gt注意：运动学公式只适用于直线运动，因此曲线运动要分解为两个直线运动后才能应用运动学公式典型例题【例1】如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道下滑，离开轨道末端（末端水平）时装开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的AB两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）A、水平方向的分运动是匀速直线运动B、水平方向的分运动是匀加速直线运动C、竖直方向的分运动是自由落体运动D、竖直方向的分运动是匀速直线运动【解答】在不同的高度AB总是同时落地说明AB两球竖直方向的运动形式是相同的，而B球做自由落体运动，所以A也在竖直方向上做自由落体运动。正确选项应该为C。【点评】本题是上海市20XX年高考题，是课本实验的变形，虽然题目出的比较灵活但同学们不难理解其考查的物理意义。【