《22用配方法解一元二次方程》同步练习含答案解析.docx

1、22用配方法解一元二次方程同步练习含答案解析2.2 用配方法解一元二次方程一、选择题1用配方法解方程x24x7=0时，原方程应变形为（）A（x2）2=11 B（x+2）2=11 C（x4）2=23 D（x+4）2=232将代数式x2+6x3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A（x+3）2+6 B（x3）2+6 C（x+3）212 D（x3）2123用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=3 B（x+2）2=3 C（x2）2=1 D（x2）2=14用配方法解方程2x24x+1=0时，配方后所得的方程为（）A（x2）2=3 B2（x2）2=3 C2（x1）2=1

2、 D5已知M=a1，N=a2a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）AMN BM=N CMN D不能确定6将代数式x210x+5配方后，发现它的最小值为（）A30 B20 C5 D07用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9 B（x2）2=9 C（x+2）2=1 D（x2）2=18一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14 B（x3）2=4 C（x+3）2=14 D（x+3）2=49用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1 B（x+2）2=7 C（x+2）2=13 D（x+2）2=1910对于代数式

3、x2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（）A非正数 B非负数 C正数 D负数二、填空题11将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为12若x24x+5=（x2）2+m，则m=13若a为实数，则代数式的最小值为14用配方法解方程3x26x+1=0，则方程可变形为（x）2=15已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（mn）2016=16设x，y为实数，代数式5x2+4y28xy+2x+4的最小值为17若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是18将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为19将一元二次方程x26x+5=0化成（xa）2=b的形

4、式，则ab=20若代数式x26x+b可化为（xa）23，则ba=三、解答题21解方程：（1）x2+4x1=0（2）x22x=422“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x24x+6=（x）2+；所以当x=时，代数式x24x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为（2）比较代数式x21与2x3的大小23阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m2

5、2mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求ab的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+11=0，求ABC的周长；（3）已知x+y=2，xyz24z=5，求xyz的值24先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值是4（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数

6、式4x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？2.2 用配方法解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题1用配方法解方程x24x7=0时，原方程应变形为（）A（x2）2=11 B（x+2）2=11 C（x4）2=23 D（x+4）2=23【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可【解答】解：方程x24x7=0，变形得：x24x=7，配方得：x24x+4=11，即（

7、x2）2=11，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2将代数式x2+6x3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A（x+3）2+6 B（x3）2+6 C（x+3）212 D（x3）212【考点】配方法的应用【分析】利用配方法的一般步骤把原式变形即可【解答】解：x2+6x3=x2+6x+912=（x+3）212，故选：C【点评】本题考查的是配方法的应用，配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）2，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方3用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是

8、（）A（x2）2=3 B（x +2）2=3 C（x2）2=1 D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x24x+1=0，变形得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4用配方法解方程2x24x+1=0时，配方后所得的方程为（）A（x2）2=3 B2（x2）2=3 C2（x1）2=1 D【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】利用配方法得到（x1）2=，然后对各选项进行判断【解答】解：x22x=，x2

9、2x+1=+1，所以（x1）2=故选C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5已知M=a1，N=a2a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）AMN BM=N CMN D不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】将M与N代入NM中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小【解答】解：M=a1，N=a2a（a为任意实数），NM，即MN故选A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6将代数式x210x+5配方后，发现它

10、的最小值为（）A30 B20 C5 D0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】原式利用完全平方公式配方后，确定出最小值即可【解答】解：x210x+5=x210x+2520=（x5）220，当x=5时，代数式的最小值为20，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9 B（x2）2=9 C（x+2）2=1 D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+

11、4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方8一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14 B（x3）2=4 C（x+3）2=14 D（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选：A【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半9

12、用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1 B（x+2）2=7 C（x+2）2=13 D（x+2）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7故选B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法10对于代数式x2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（）A非正数 B非负数 C正数 D负数【考点】解一元二次方程-配方法【分析】直接利用配方法将原

13、式变形，进而利用偶次方的性质得出答案【解答】解：x2+4x5=（x24x）5=（x2）21，（x2）20，（x2）210，故选：D【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用配方法是解题关键二、填空题11（2016荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为（x+2）2+1【考点】配方法的应用【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1故答案为：（x+2）2+1【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键12若x24x+5=（x2）2+m，则m=1【考点】配方法的应用【专题】计算题；整

14、式【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值【解答】解：已知等式变形得：x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1=（x2）2+m，则m=1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13若a为实数，则代数式的最小值为3【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的性质与化简【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值【解答】解： =3，代数式的最小值为3，故答案为：3【点评】本题考查二次函数的性质的应用，配方求代数式最值的方法14用配方法解方程3x26x+1=0，则方程可变形为（x1）2=【考点】解一元二次方程-配

15、方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断【解答】解：方程整理得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，故答案为：1；【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（mn）2016=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m23=0，2m=4，m23=n，m=2，n=1，（mn）2016=1

16、，故答案为1【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16设x，y为实数，代数式5x2+4y28xy+2x+4的最小值为3【考点】配方法的应用；代数式求值【专题】配方法【分析】题中有8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数【解答】解：原式=（x2+2x+1）+（4x28xy+4y2）=4（xy）2+（x+1）2+3，4（xy）2和（x+1）2的最小值是0，即原式=0+0+3=3，5x2+4y28xy+2x+4的最小值为3故答案为：3【点评】考查配方法的应用；根据8xy，2x把所给代数式整理为两个完

17、全平方式子的和是解决本题的关键17若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】由a+b2=1，得出b2=1a，代入得到a2+b2=a2+1a，利用配方法即可求解【解答】解：a+b2=1，b2=1a，a2+b2=a2+1a=（a）2+，当a=时，a2+b2有最小值故答案为【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，将b2=1a代入得到a2+b2=a2+1a是解题的关键18（2016春石景山区期末）将x2+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】将x2+6x+4利用配方法转化为（x+3）25，

18、然后根据（x+3）20可得多项式x2+6x+4的最小值【解答】解：x2+6x+4=（x+3）25，当x=3时，多项式x2+6x+4取得最小值5；故答案为5【点评】本题考查了配方法的应用解答该题时，利用了配方法求多项式或二次函数的最值是常用方法19将一元二次方程x26x+5=0化成（xa）2=b的形式，则ab=12【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，再配方，变形后求出a、b的值，即可得出答案【解答】解：x26x+5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键20若

19、代数式x26x+b可化为（xa）23，则ba=3【考点】配方法的应用【专题】计算题【分析】代数式配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出ba的值【解答】解：根据题意得：x26x+b=（x26x+9）+b9=（x3）2+b9=（xa）23，可得a=3，b9=3，解得：a=3，b=6，则ba=3故答案为：3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题21解方程：（1）x2+4x1=0（2）x22x=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用配方法即可解决（2）利用配方法即可解决【解答】解：（1）x2+4x1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2

20、=5x=2x1=2+，x2=2（2）配方x22x+1=4+1（x1）2=5x=1x1=1+，x2=1【点评】本题考查一元二次方程的解法，记住配方法的解题步骤是解题的关键，属于中考常考题型22 “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x24x+6=（x2）2+2；所以当x=2时，代数式x24x+6有最小（填“大”或“小”）值，这个最值为2（2）比较代数式x21与2x3的大小【考点】配方法的应用；解一元二次方

21、程-配方法【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可【解答】解：（1）x24x+6=（x2）2+2，所以当x=2时，代数式x24x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：2；2；2；小；2；（2）x21（2x3）=x22x+2；=（x1）2+10，则x212x3【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用23阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=

22、0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求ab的值；（2）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a6b+11=0，求ABC的周长；（3）已知x+y=2，xyz24z=5，求xyz的值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可【解答】解：（1）a2+6ab+10b2+2b+1=0，a2+6ab+9b2+b2

23、+2b+1=0，（a+3b）2+（b+1）2=0，a+3b=0，b+1=0，解得b=1，a=3，则ab=4；（2）2a2+b24a6b+11=0，2a24a+2+b26b+9=0，2（a1）2+（b3）2=0，则a1=0，b3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，ABC的周长为1+3+3=7；（2）x+y=2，y=2x，则x（2x）z24z=5，x22x+1+z2+4z+4=0，（x1）2+（z+2）2=0，则x1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=2，xyz=2【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边

24、关系是解题的关键24先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值是4（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【专题】计算题【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即

25、可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可【解答】解：（1）m2+m+4=（m+）2+，（m+）20，（m+）2+，则m2+m+4的最小值是；（2）4x2+2x=（x1）2+5，（x1）20，（x1）2+55，则4x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（202x）=2x2+20x，2x2+20x=2（x5）2+50=2（x5）20，2（x5）2+5050，2x2+20x的最大值是50，此时x=5，则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键