误差理论与测量平差基础习题集2.docx

1、误差理论与测量平差基础习题集2第五章条件平差5-1条件平差原理5.1.01 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。图5-15. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为Ha= 12.123 m , Hb=11. 123m,观测高差和线路长度为:图5-2 S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.

2、005 m,h3=-0.501 m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。 5.1.05 在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程HA=10.000m,观测了5条路线的高差: h1=1.628m， h2=0. 821 m，h3=0.715m，h4=1.502m，h5=-2.331 m。 各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。 5.1.06 有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为 h1 =1 .335 m，S1=2 km; h2=1.055 m，S2=2 km;h3=-2.3

3、96 m，S3=3km。 试按条件平差法求各高差的平差值。2.1.07如图 5-5 所示，L1=631940，=30；L2 =582520,=20；L3=3014542，=10.(1)列出改正数条件方程;(2)试用条件平差法求C的平差值(注: C是指内角)。5-2条件方程 5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一? 5.2.09 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关? 5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中Pi表示待定高程点，hi表示观测高差)。(a) (b)图5-65. 2. 11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方

4、程的总数及各类条件的个数(图中Pi 为待定坐标点)。 (2) (b)(3) (d)图5-75.2. 12 指出图5-8中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中Pi为待定坐标点， si为已知边，ai为已知方位角)。 （a） (b) (4) (d)图5-8 5. 2. 13试指出图5-9中各图形按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中pi为待定坐标点,i为角度观测值，Si为边长观测值，-Si为已知边长，ai为已知方位角)。 5. 2. 14如图5-10所示的三角网中，A、B为已知点，P1一P;为待定点，a0为已知方位角。s0为已知边长，观测了23个内角，试指出按条件平差时

5、条件方程的总数及各类条件的个数。 5. 2. 15试按条件平差法列出图5-11所示的水准网的全部条件方程(Pi为待定点，hi为观测高差)。 5.2.16在图5-12所示的GPS基线向量网中，用GPS接收机同步观测了网中5条边的基线向量( X12 Y12 Z12) 、( X13 Y13 Z13) 、( X14 Y14 Z14 ) 、( X23 Y23 Z23) 、(X34 Y34 Z34 )，试按条件平差法列出全部条件方程。 5.2.17图5-13中，A、B为已知点，, ,J-,P，为待定坐标点，观测了11个角度，试列出全部平差值条件方程。5. 2. 18图5-14中，. , 3为己知坐标点，P

6、1、P2、P3为待定点，观测了12个角度和2条边长S1、S2，试列出全部平差值条件方程。图5-95. 2. 19有如图5-15所示的三角网，B,C为已知点，观测角Li(i=1l，2，,10)，用文字符号列出全部条件式。 5.2.20 如图5-16所示的三角网中，A 、B为已知点，FG为已知边长，观测角Li(i=1,2，、20)，观测边Sj=1,2)，则1)在对该网平差时，共有儿种条件?每种条件各有几个?(2)用文字符号列出全部条件式(非线性不必线性化)。5.2.21如图5-17所示，A、B为已知点，CP为已知方位角，试列出全部条件方程。5. 2. 22如图5-18所示的三角网中.指出条件方程的

7、总数和各类条件方程式的个数并用平差值列出所有非线性条件方程。5.2,.23如图5 -19所示的三角网中，用文字符号列出全部条件式。5.2.24如图5 -20所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了11个角度，试列出全部改正数条件方程。5.2. 25如图5-21所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了13个角度和1条边长S，试列出全部改正数条件方程。5.2.26有水准网如图5-22所示，试列出该网的改正数条件方程。已知数据= 31. 100m ,/B : 34. 165m = 1. 001m,5i : Lktn = 1, 002m，S2 2km;

8、-0. 060m,=2km ；fe4 = 1. 000m,S4 = lkm；5 =0. 500m,5；, =2km；A6 =0. 560m,5 = 2km ； A7 - 0. 504m ,57 =2.5 km ； hs = 1. 064m，Ss =2. 5kmt5.2.27图5-23中, A 、B为已知坐标点，P为待定点，观测了边长S和方位角1、2、3试列出全部改正数条件方程。5. 2. 28在图5-24中，已知A 、B两点的坐标，P1、P2:为待定点，同精度测得各角值如下所示:角号观测值角号观测值角号观测值1415428433432577608372484333546471835045496

9、615652试按条件平差法列中改正数条件方程。5. 2. 29为量测一房屋面积(如图5-25所示)，测该房屋四角得四个角上的坐标观测值Xi，Yi:X/cmY/cm123439.9439.9020.3620.4628.9735.8635.9228.91试列出条件方程。5. 2.30如图5 -26所示，在数字化地图上进行一条道路两边(平行)的数字化，每边各数字化了2个点，试按条件平差写出其条件方程。5-3精度评定5.3.31在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？5.3.32条件平差中的轉库评定主要是解决哪些方面的问题？图 5-275.3.33在图5-27的ABC中,按同精度测得L1、

10、L2及L3， 试求;(1)平差后 A角的权PA ；（2）在求平差后 A角的权PA 时；若设F1=L1或F2 =180-L2-L3，最后求得的与PF1，PF2？为什么？（3)求A角平差前的权与平差后的权之比；（4)求 平差后三角行内角和的权倒数；（5）平差后三内角之和的权倒数等于零,这是为什么？ 5.3. 34在图5 -28中，同精度侧得L1= 3520 15, L2=352015，L3=352015试求平差后AOB的权。5.3.35 如图5-29所示的水准网中，侧得各点间高差为h 1=1. 357m, h2=2. 008m, h3=0. 353m, h4=1.000m，h5=-0. 657m,

11、 S1=1km , S2=1km, S3= 1km,.S4 = 1km,.S5=2km。设C=1，试求:（1）平差后l$两点间高差的权;（2）平差后A,C两点间高差的权。5. 3.36 有水准网如图5-30所示，侧得各点何高差为气hi(i=1,2，7)，已算得水准网平差后高差的协因数阵为: QL= 试求:1)待定点A,B,C,D平差后高程的权; (2)C,D两点间高差平差值的权。 5. 3. 37如图5-31所示的三角网中，A,B为已知点，C,D,E,F为待定点，同精度观测了15个内角，试写出: (1)图中CD边长的权函数式;(2)平差后LB的权函数式。 5. 3. 38 有大地四边形如图5-

12、32所示，A,C为已知点，B,D为待定点.同精度观测了8个角度，各观测值为;L1=631425.02，L2=232850.06，L3=233129.31，L4=694514.74，L5=614057.38，L6=250219.23，L7=272408.77，L8=655235.08， 试列出平差后BD边的权函数式。 5.3.39 如图5-33所示，试按条件平差法求证:在单一水准路线中平差后高程最弱点在水准路线中央。5.3.40 已知条件式为AV-W =0，其中W =-AL，观测值协因数阵为Q。现有函数式F=fT(L+V),(1)试求QFF (2)试证:V和F是互不相关的。5-4水准网平差示例

13、5.4.41在进行水准网平差时，当网形及观测路线或方案确定后，能否在观测前估计出网中的精度最弱点? 5. 4. 42如图5 -34所示的水准网中，A,B,C为已知点，HA= 12. 000m,HB = 12. 500m,HC =14. OOOm ;高差观测值h 1 =2. 500m,h2 =2. 000m,h3=I. 352m,h4=1. 851m;S1=1 km , S2=1 km, S3=2 km , S4=1 km,试按条件平差法求高差的平差值h及P2点的精度P2 。 5. 4. 43有水准网如图5-35所示，A,B,C,D均为待定点:独立同精度观测.了6条路线的高差: h1=1 .57

14、6 m，h2=2.215 m，h3=-3.800 m， h4=0.871 m，h5=-2.438 m，h6 =-1. 350 m 试按条件平差法求各高差的平差值。5. 4. 44在水准网(如图5-36所示)中，观到高差及路线长度见下表:序号观测高差/m路线长/kmh110.3561.0h215.0001.0h320.3602.0h414.5012.0h54.6511.0h65.8561.0h710.5002.0HA = 50. 000m，HB= 40.000m，试用条件平差法求:(1)各高差的平差值;(2)平差后P1到P2点间高差的中误差。5. 4, 45水准网(如图5-37所示)的观测高差及

15、水准路线长度见下表:观测值号观测高差/m路线长/kmh1+189.4043.1h2+736.9779.3h3+376.60759.7h4+547.5766.2h5+273.52816.1h6+187.27435.1h7+274.08212.1h8+86.2619.3到E点平差后高差的中误差(3)E点到C点平差后高差的中误差。5-5 综合练习题 5. 5. 46 有三角形如图5-38所示，L1L4为独立同精度角度观测值，试按条件平差法导出L3的平差值。5. 5. 47 如图5 -39所示，一矩形两边的独立同精度观测值L = L1 L2T= 8.608. 50 T cm，已知矩形的对角线为10cm

16、(无误差)，求平差后矩形的面积S及精度5.5.48在图5-40所示的直角三角形ABA中，为确定C点坐标观测了边长S1，S2和角度。得观测值列于下表，试按条件平差法求(1)观侧值的平差值;(2)C点坐标的估值。观测值中误差45000010S1215.456 m2 cmS2152.311 m3 cm5.5.49在图5-41所示的三角形ABC中，侧得下列观测值; 1=523020， 2=561820， 3=711140 S1=135.622m S2=119.168m 设测角中误差为10，边长观测值的中误差为2.0 cm. (1)试按条件平差法列出条件方程; (2)试计算观测角度和边长的平差值。 5.

17、5.50有独立边角网如图5-42所示.边长观测值为S1S5，角度观测值为14其观测数据见下表:边长观测值/m角度角度观测值S12107.828159 16 06S23024.716244 07 56S32751,089336 47 50S44278.366458 40 26S53499.1125 已知 =0. 7，s =5mm+10-6S。若按条件平差法平差 (1)列出全部条件方程式; (2)求出观测值的改正数及平差值。 5. 5. 51有平面直角三角形ABC如图5-43所示，测出边长S1 ,S2和角度，其观侧值及其中误差为:S1=416.046 m,s1=2.0 cm S2=202.116

18、m,s2=1.2 cm=290343,=8.0(1试按条件平差列出条件方程式;(2)求出观测值的平差值及其协因数阵与协方差阵。5. 5. 52在图5-44中，B点和C点的位置已知为固定值(见下表)，测得下列独立观测值1=171116,1=102=1190926,1=103=433850,1=3+10-625S1=1404.608 m,1=10点号X/mY/mB1000.0001000.000C714.7541380.328S2=1110.086 m (1)试按条件平差求各观测值的平差值;(2)试求A点坐标的最小二乘估值及其协方差阵。5.5.53在单一附合导线(如图5-45所示)上观侧了4个左角

19、和3条边长，B,C为已知点，p1、p2为待定导线点，已知起算数据为: XB=203 020. 384m,YB=-59 049. 801 m， Xc=203 059. 503 m，YC=-59 796. 549 m， AB=2264459,CD =3244603 观侧值为:角号观测值边号边长/m1234230 32 37180 00 42170 39 22236 48 37S1S2S3204.953200.130345.153观测值的测角中误差 =5边长中误差s1=0.5 mm (s1以m为单位)。试按条件平差法:(1)列出条件方程式;(2)组成法方程;(3)求联系数K及改正数V平差值L 5.5

20、.54图5-46中，A,B,C,D为已知点，p1一p3为待定导线点，观测了5个左角和4条边长，已知点数据为:X/mY/mABCD599.951704.816747.166889.339224.856141.165572.726622.134观测值为：i观测值边号边长/m174 10 301143.8252279 05 122124.777367 55 293188.9504276 10 114117.338580 23 46观测值的测角中误差=2边长中误差Si=0.2 (Si以m为单位)。试按条件平差法: 1)列出条件方程; (2)写出法方程; (3)求出联系数K观测值改正数V及平差值L5.

21、5. 55有闭合导线如图5-47所示，观测4条边长和5个左转折角，已知测角中误差=5边长中误差按Si=3mm+210-8Si计算(Si以km为单位)，起算数据为:XA=2 272.045m, YA=5 071.330m，XB=2 343. 895 1 m，YB =5140. 882 6m。观测值如下:角号角度观测值边号观测值/m192 49 431805.1912316 43 582269.4863205 08 163272.7184229 33 064441.5965试按条件平差: (1列条件方程; 2)求改正数V和平差值L (3)求导线点2,3,4的坐标平差值及点位精度。5.5.56图5-

22、48为一闭合导线,A ,B为已知点P1-P3为待定导线点、已知点数据为:X/mY/mAB803.632923.622471.894450.719观测了7个角和6个边长，观测值为：i观测角边号边长/m1234567230 28 50109 50 40132 18 50124 02 35110 57 5199 49 56272 31 1112345699.432107.938119.875121.970153.739139.452观测值的侧角中误差=6边长中误差Si= 0.5 mm (Si以m为单位)。试按条件平差法: (i)列出条件方程; (2)写出法方程; (3)求出联系数K、观测值改正数Y及

23、平差值L.5. 5. 57有闭合导线如图5-49所示，观测8条边长和9个左转折角。已知测角中误差=，边长中误差Si =3mm +2 x 10-6Si,已知起算数据为:XA=2272.045 m XB=2343.8951 mYA=5071.331 m YB=5410.8826 mi观测值边号边长/m12345678926 35 54193 25 58269 15 24138 32 08287 36 28214 07 46205 08 28235 44 32229 32 0912345678250.872259.454355.886318.658258.776269.484272.719441.5

24、98试按条件平差: (1列条件方程; (2)求改正数V和平差值L (3)求各导线点的坐标平差值Xi，Yi(i=2,38)及点位精度。5, 5. 58有一闭合导线网如图5-50所示.A,B为已知点,P1-P5为待定导线点，已知点数据为：X/mY/mAB730.024881.272270.230181.498观测了11个角和7个边长，观测值为：i观测值Si观测边长/m1234567891011152 33 00110 47 4848 48 25147 22 50260 28 0158 48 18237 22 56249 09 40258 00 02249 12 20207 26 511234567

25、208.421252.692178.188217.980224.689192.104188.105观测值的测角中误差= 4，边长中误差Si= 0.5 mm (Si以m为单位)。试按条件平差法.(1)列出条件方程; 2)写出法方程; (3)求出联系数K观测值改正数V及平差值L 5.5.59如图5一51所示，对一直角房屋进行了数字化，其坐标观侧值见下表，试按条件平差法求平差后各坐标的平差值和点位精度。123456X/m1579.3934577.9294569.5584570.2454571.2004572.028Y/m2595.1822602.8302601.0992597.1682579.374

26、2593.619 5. 5. 60有一GPS网如图5-52所示，1点为已知点，2,3 ,4点为待定坐标点，现用GPS接收机观测了5条边的基线向量(Xij Yij Zij). 已知1点的坐标为; X1=-I 054581.276 1m,Y1= -5 706 987,139 7m,Z1=2 638 873. 815 2mo 基线向量观测值及其协因数为:编号起点终点基线向量观测值/m基线协因数阵X Y Z11285.4813-59.5931120.19510.009997 -0.003934对 0.024978 称-0.0028340.0086150.0079062132398.0674-719.8

27、0512624.22920.009822 -0.003794 对 0.024366 称-0.0027770.0084240.0070813232312.5960-660.20122504.03340.009375 -0.004329 对 0.022359 称-0.0027830.0081240.0076554242057.6576-645.28842265.70650.011729 -0.00024 对 0.034331 称-0.0025320.0092550.007819534-254.961614.9260238.31420.011691 -0.000438 对 0.034529 称-0.0025280.0094060.007855设各基线向量耳相碑立，试用燕件平差传声 (1)条件方程 (2)法方程; (3)基线向量改正数