湖南省湘西州中考真题数学试题解析版.docx

1、湖南省湘西州中考真题数学试题解析版2016年湖南省湘西州中考真题一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）2的相反数是2（4分）使代数式有意义的x取值范围是3（4分）四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若A=100，则C=4（4分）如图，直线CDBF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若1=30，则2=5（4分）某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为人6（4分）分解因式：x24x+4=7（4分）如图，在O中，圆心角AOB=70，那么圆周角C=8（4分）如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么

2、，菱形ABCD的面积为二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）9（4分）一组数据1，8，5，3，3的中位数是（）A3 B3.5 C4 D510（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形 B等腰三角形 C矩形 D正方形11（4分）下列说法错误的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形12（4分）计算的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（）A0.30 B0.31 C0.32 D0.3313（4分）不等式组的解集是（）Ax

3、1 B1x2 Cx2 D无解14（4分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不对15（4分）在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A B C D116（4分）一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限17（4分）如图，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A3 B5 C6 D818（4分）在RtABC中，C=90，BC=3cm，A

4、C=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D不能确定三、解答题（共8小题，满分78分）19（5分）计算：（3）02sin 3020（5分）先化简，再求值：（a+b）（ab）b（ab），其中，a=2，b=121（8分）如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC22（8分）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求AOB的面积23（8分）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行

5、问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）“从来不管”的问卷有份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为（2）请把条形图补充完整（3）若该校共有学生2000名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人24（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45，（可用的参考数据：sin 500.8，tan 501.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗

6、杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度25（12分）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？26（24分）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半

7、轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BDDE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得BDM的周长为最小，并求BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得PAD的面积最大？若存在，请求出PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由 参*考*答*案 一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）12解 析2的相反数是22x1解 析代数式有意义，x10，解得：x1故答案为：x1380解 析四边形AB

8、CD是圆的内接四边形，A=100，C=180100=80故答案为：80430解 析1=30，DMN=30，CDBF，2=DMN=30故答案为：3053.1104解 析31000=3.1104，故答案为：3.11046（x2）2解 析x24x+4=（x2）2735解 析圆心角AOB=70，C=AOB=70=35故答案为：35824解 析菱形的面积=68=24，故答案为：24二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）9A解 析把这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，3，5，8，故这组数据的中位数是3故选A10B解 析A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；B、等腰三角形

9、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项正确C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；故选B11D解 析A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选D12C解 析1.732，1.414，1.7321.414=0.3180.32故选C13B解 析，由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为1x2，故选

10、B.14C解 析当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为14cm，故选C.15A解 析袋中装有6个红球，2个绿球，共有8个球，摸到红球的概率为=；故选A16C解 析y=2x+3中，k=20，必过第二、四象限，b=3，交y轴于正半轴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选C 17D解 析由DEBC，DB=2AD，得ADEABC，=由，ADE的面积为1，得=，得SABC=9SDBCE=SABCSADE=8，故选D18A解 析过C作CDAB于D，

11、如图所示：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC的面积=ACBC=ABCD，34=5CD，CD=2.42.5，即dr，以2.5为半径的C与直线AB的关系是相交；故选A三、解答题（共8小题，满分78分）19解：（3）02sin 30=122=112=220解：原式=a2b2ab+b2=a2ab，当a=2，b=1时，原式=4+2=621证明：（1）点O是线段AB和线段CD的中点，AO=BO，CO=DO在AOD和BOC中，有，AODBOC（SAS）（2）AODBOC，A=B，ADBC22解：（1）把A（1，4）代入y=得k=14=4，所以反比例函数的解析式为y=；把A（1，4

12、）代入y=x+b得1+b=4，解得b=5，所以直线解析式为y=x+5；（2）当y=0时，x+5=0，解得x=5，则B（5，0），所以AOB的面积=54=1023解：（1）“从来不管”的问卷有10025%=25（份），在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为：36020%=72，故答案为：25，72（2）由（1）知，“从来不管”的问卷有25份，则“严加干涉”的问卷有1002555=20（份），补全条形图如图：（3）200020%=400（人），答：估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有400人24解：（1）BDC=45，C=90，BC=DC=20m，答：建筑物BC的高度为20m；（2）设DC=

13、BC=xm，根据题意可得：tan 50=1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m25解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100x）件根据题意得：，解得：48x50又x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；（3）销售的利润w=10010%x+80（100x）25%，即w=200010x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是20001048=1520（元）此时，乙进的件数是10048=52（件）答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利

14、润是1520元26解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=2x2+6x（2）如图1所示；BDDE，BDE=90BDC+EDO=90又ODE+DEO=90，BDC=DE0在BDC和DOE中，BDCDEOOD=AO=1D（0，1）（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B，连接BD交抛物线的对称轴与点Mx=，点B的坐标为（2，4）点B与点B关于x=对称，MB=BMDM+MB=DM+MB当点D、M、B在一条直线上时，MD+MB有最小值（即BMD的周长有最小值）由两点间的距离公式可知：BD=，DB=，BDM的最小值=+设直线BD的解析式为y=kx+b将点D、B的坐标代入得：，解得：k=，b=1直线DB的解析式为y=x+1将x=代入得：y=M（，）（4）如图3所示：过点F作FGx轴，垂足为G设点P（a，2a2+6a），则OG=a，PG=2a2+6aS梯形DOGP=（OD+PG）OG=（2a2+6a+1）a=a3+3a2+a，SODA=ODOA=11=，SAGP=AGPG=a3+4a23a，SPDA=S梯形DOGPSODASAGP=a2+a当a=时，SPDA的最大值为点P的坐标为（，）