湖南省湘西州中考真题数学试题解析版.docx

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湖南省湘西州中考真题数学试题解析版

2016年湖南省湘西州中考真题

一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．（4分）2的相反数是　　．

2．（4分）使代数式

有意义的x取值范围是　　．

3．（4分）四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C=　　．

4．（4分）如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=　　．

5．（4分）某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为　　人．

6．（4分）分解因式：

x2﹣4x+4=　　．

7．（4分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=　　．

8．（4分）如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为　　．

二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

9．（4分）一组数据1，8，5，3，3的中位数是（　　）

A．3B．3.5C．4D．5

10．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形D．正方形

11．（4分）下列说法错误的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

12．（4分）计算

﹣

的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（　　）

A．0.30B．0.31C．0.32D．0.33

13．（4分）不等式组

的解集是（　　）

A．x＞1B．1＜x≤2C．x≤2D．无解

14．（4分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）

A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对

15．（4分）在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．1

16．（4分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

17．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（　　）

A．3B．5C．6D．8

18．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（　　）

A．相交B．相切C．相离D．不能确定

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．（5分）计算：

（

﹣3）0﹣2sin30°﹣

．

20．（5分）先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．

21．（8分）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．

（1）求证：

△AOD≌△BOC；

（2）求证：

AD∥BC．

22．（8分）如图，已知反比例函数y=

的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．

（1）求反比例函数和直线的解析式；

（2）求△AOB的面积．

23．（8分）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）“从来不管”的问卷有　　份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为　　．

（2）请把条形图补充完整．

（3）若该校共有学生2000名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．

24．（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：

sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；

（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

25．（12分）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．

（1）求甲、乙每个商品的进货单价；

（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？

（3）在条件

（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？

最大利润是多少？

26．（24分）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；

（3）在条件

（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；

（4）在条件

（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？

若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

——★参*考*答*案★——

一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．﹣2

『解析』﹣2的相反数是2．

2．x≥1　

『解析』∵代数式

有意义，

∴x﹣1≥0，

解得：

x≥1．

故答案为：

x≥1．

3．80°

『解析』∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A=100°，

∴∠C=180°﹣100°=80°．

故答案为：

80°．

4．30°　

『解析』∵∠1=30°，

∴∠DMN=30°，

∵CD∥BF，

∴∠2=∠DMN=30°．

故答案为：

30°．　

5．3.1×104　

『解析』31000=3.1×104，

故答案为：

3.1×104．

6．（x﹣2）2

『解析』x2﹣4x+4=（x﹣2）2．

7．35°　

『解析』∵圆心角∠AOB=70°，

∴∠C=

∠AOB=

×70°=35°．

故答案为：

35°．

8．24

『解析』菱形的面积=

×6×8=24，

故答案为：

24．

二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

9．A

『解析』把这组数据按照从小到大的顺序排列为：

1，3，3，5，8，

故这组数据的中位数是3．

故选A．　

10．B

『解析』A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；

B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．

C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；

D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；

故选B．

11．D

『解析』A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；

D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：

等腰梯形，故本选项说法错误；

故选D．　

12．C

『解析』∵

≈1.732，

≈1.414，

∴

﹣

≈1.732﹣1.414=0.318≈0.32．

故选C．　

13．B

『解析』

，

由①得：

x≤2，

由②得：

x＞1，

则不等式组的解集为1＜x≤2，

故选B.　

14．C

『解析』当4cm为等腰三角形的腰时，

三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，

∴周长为13cm；

当5cm为等腰三角形的腰时，

三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，

∴周长为14cm，

故选C.　

15．A

『解析』∵袋中装有6个红球，2个绿球，

∴共有8个球，

∴摸到红球的概率为

=

；

故选A．　

16．C

『解析』∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，

∴必过第二、四象限，

∵b=3，

∴交y轴于正半轴．

∴过第一、二、四象限，不过第三象限，

故选C．

17．D

『解析』由DE∥BC，DB=2AD，得

△ADE∽△ABC，

=

．

由，△ADE的面积为1，得

=

，

得S△ABC=9．

SDBCE=SABC﹣S△ADE=8，

故选D．　

18．A

『解析』过C作CD⊥AB于D，如图所示：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=

=5，

∵△ABC的面积=

AC×BC=

AB×CD，

∴3×4=5CD，

∴CD=2.4＜2.5，

即d＜r，

∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；

故选A．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．解：

（

﹣3）0﹣2sin30°﹣

=1﹣2×

﹣2

=1﹣1﹣2

=﹣2

20．解：

原式=a2﹣b2﹣ab+b2=a2﹣ab，

当a=﹣2，b=1时，原式=4+2=6．

21．证明：

（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，

∴AO=BO，CO=DO．

在△AOD和△BOC中，有

，

∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵△AOD≌△BOC，

∴∠A=∠B，

∴AD∥BC．

22．解：

（1）把A（1，4）代入y=

得k=1×4=4，

所以反比例函数的解析式为y=

；

把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，

所以直线解析式为y=﹣x+5；

（2）当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），

所以△AOB的面积=

×5×4=10．

23．解：

（1）“从来不管”的问卷有100×25%=25（份），

在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为：

360°×20%=72°，

故答案为：

25，72°．

（2）由

（1）知，“从来不管”的问卷有25份，则“严加干涉”的问卷有100﹣25﹣55=20（份），

补全条形图如图：

（3）2000×20%=400（人），

答：

估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有400人．　

24．解：

（1）∵∠BDC=45°，∠C=90°，

∴BC=DC=20m，

答：

建筑物BC的高度为20m；

（2）设DC=BC=xm，

根据题意可得：

tan50°=

=

≈1.2，

解得：

x=25，

答：

建筑物BC的高度为25m．　

25．解：

（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．

根据题意得：

，

解得：

，

答：

甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；

（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．

根据题意得：

，

解得：

48≤x≤50．

又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；

（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，

则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．

此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．

答：

当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．

26．解：

（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：

，

解得：

，

抛物线的解析式为y=﹣2x2+6x．

（2）如图1所示；

∵BD⊥DE，

∴∠BDE=90°．

∴∠BDC+∠EDO=90°．

又∵∠ODE+∠DEO=90°，

∴∠BDC=∠DE0．

在△BDC和△DOE中，

，

∴△BDC≌△DEO．

∴OD=AO=1．

∴D（0，1）．

（3）如图2所示：

作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．

∵x=﹣

=

，

∴点B′的坐标为（2，4）．

∵点B与点B′关于x=

对称，

∴MB=B′M．

∴DM+MB=DM+MB′．

∴当点D、M、B′在一条直线上时，MD+MB有最小值（即△BMD的周长有最小值）．

∵由两点间的距离公式可知：

BD=

=

，DB′=

=

，

∴△BDM的最小值=

+

．

设直线B′D的解析式为y=kx+b．

将点D、B′的坐标代入得：

，

解得：

k=

，b=1．

∴直线DB′的解析式为y=

x+1．

将x=

代入得：

y=

．

∴M（

，

）．

（4）如图3所示：

过点F作FG⊥x轴，垂足为G．

设点P（a，﹣2a2+6a），则OG=a，PG=﹣2a2+6a．

∵S梯形DOGP=

（OD+PG）•OG

=

（﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+

a，

S△ODA=

OD•OA=

×1×1=

，S△AGP=

AG•PG=﹣a3+4a2﹣3a，

∴S△PDA=S梯形DOGP﹣S△ODA﹣S△AGP=﹣a2+

a﹣

．

∴当a=

时，S△PDA的最大值为

．

∴点P的坐标为（

，

）．