三角形全等与轴对称教案.docx

1、三角形全等与轴对称教案两类特殊三角形知识点一 等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴（2）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）例1 填写下表文字语言图形语言符号语言在ABC中，因为AB=AC所以 在ABC中，AB=AC若 ，那么ADBC，BD=CD若 ，那么BAD=CAD，ADBC若 ，那么BAD=CAD，BD=CD知识点二 等腰三角形的判定1、两边相等的三角形是等腰三角形2、若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等（等角对等边）例2 在ABC中，A=40，B=70，试

2、判断ABC是什么三角形？知识点三 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例3 如图，在ABC中，ACB=90，D为AB的中点，那么CD= ，理由是 全等三角形两个完全重合的三角形叫做全等三角形 记作： ABCDEF性质：三角形全等的判定1. 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。表示方法：如图所示，在ABC和DEF中，AB=DE，AC=DF,BC=EF,ABCDEF（SSS）。 2. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。表示方法：如 图所示，在ABC和DEF中，B=E, C=F,BC=EF,ABCDEF（ASA）。 3. 两个角和其中一个

3、角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。表示方法：如图所示，在ABC和DEF中，B=E, C=F,AC=DF，ABCDEF（AAS）。4. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。表示方法：如图所示，在ABC和DEF中，BC=EF,AC=DF, C=F，ABCDEF（SAS）。5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。表示方法：如图所示，在RtABC和RtDEF中，A=D=90，ABDE，BCEF， RtABCRtDEF（HL）注意：三角形全等的判定方法中有一个必要条件是：有一组对应边相等。两边

4、及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如图，在ABC和ABD中，ABAB，ACAD，BB，显然它们不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。例1如图，已知BEAC，垂足为E，CFAB，垂足为F，BE与CF相交于点D，且BD=CD求证：AE=AF例2如图，在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知ABD=ACD，BDE=CDE求证：BD=CD例3、如图所示，在ABC中，ABC=2C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D、E引直线交AC于点F，请判定AF与FC的数量关系，并证明之例4.已知在ABC中，AD是角平分线，CFAD交AB于F，

5、垂足为M，CEAD交BA的延长线于E，求证：AC=AE=AF。全等三角形辅助线：在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯。如果找到了一组对应边，再找第二组条件，若又找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”；若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA”或“AAS”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”.上述结论可归纳为：搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的证明问题，只要通过辅助线构造合适的全等

6、三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了例1、如图，已知AD为ABC的中线，且12,34,求证：BECFEF。例2、如图，AD为 ABC的中线，求证：ABAC2AD。练习：已知如图，AD是ABC的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形， 求证EF2AD。例3、已知如图在ABC中，ABAC，BADCAD，P为AD上任一点。求证：ABACPBPC。例4：如图，已知ACBD，ADAC于A ，BCBD于B，求证：ADBC例5、如图，在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延长于E 。求证：BD2CE 例6、已知：如图，AC、BD相交于O点，且ABD

7、C，ACBD，求证：AD。例7、如图，ABDC，AD 求证：ABCDCB。课后练习：1、如图，B、E、F、C在同一直线上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.2、如图，给出五个等量关系：AD=BC AC=BD CE=DE D=C DAB=CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明3、已知：如图，AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC上 求证：B=C4、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知ADC=BCD，AD=BC，求证：AO=BO5、已知：如图，RtABCRtADE，A

8、BC=ADE=90，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明6、已知ABC 和ADE 是等边三角形，B、C、D共线，求证：CE=AC+CD。7、已知：如图，D是ABC的边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DE=EF 求证：AE=CE8、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.9、如图，CE、CB分别是ABC与ADC的中线，且ACB=ABC，求证：CD=2CE。 10、如图，在中，AD，CE分别为的平分线，求证：AC=AE+CD11、在中，平分，是中点，连结，求证： 12、如图，已知在中，求证：