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1、人教版高中数学知识点总结人教版高中数学知识点总结高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做

2、有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.2】集合间的基本关系（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n-1个真子集，它有2n-1个非空子集，它有2n-2非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 1.2函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:AB函数的三要素:定

3、义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或a,ax,b的x实b数x的集合分别记做 a,+),(a,+),(-,b,(-,b)注意：对于集合x|axb与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a0)的图象与性质 xf(x)分别在(-,、+)上为增函数，分别ox在、上为减函数（3）最大（小）值定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数（1）对于任意的xI，都有f(x)M； M满足

4、：（2）存在x0I，使得f(x0)=M那么，我们称M是函数f(x) 的最大值，记作fmax(x)=M一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)m；（2）存在x0I，使得f(x0)=m那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)=m【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性 若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域 化解函数解析式； 讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； 画出函数的图象 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数

5、、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换h0,左移h个单位y=f(x)y=f(x+h)h0,上移k个单位y=f(x)y=f(x)+k k0,下移|k|个单位伸缩变换0w1,缩0A1,伸对称变换 y轴x轴y=f(x)y=-f(x) y=f(x)y=f(-x)直线y=x原点y=f(x)y=-f(-x) y=f(x)y=f-1(x)去掉y轴左边图象y=f(x)y=f(|x|) 保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y=f(x)y=|f(x)| 将x轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化

6、趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法第二章 基本初等函数()2.1指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果xn=a,aR,xR,n1，且nN+，那么x叫做a的n次方根当n是奇数时，a的nn是偶数时，正数a的正的n次方负的n次方根用符号0的n次方根是0；负数a没有n次方根叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0根式的性质：n=a

7、；当n为奇数时，=a；当n为偶数时，a (a0)=|a|= -a (a0,m,nN+,且n1)0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：a- mnmn1m=()n=a0,m,nN+,且an1)0的负分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反 数（3）分数指数幂的运算性质aras=ar+s(a0,r,sR) (ar)s=ars(a0,r,sR) (ab)r=arbr(a0,b0,rR)【2.1.2】指数函数及其性质2.2对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义若ax=N(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零

8、没有对数 对数式与指数式的互化：x=logaNax=N(a0,a1,N0) （2）几个重要的对数恒等式loga1=0，logaa=1，logaab=b（3）常用对数与自然对数lg常用对数：即log10N；自然对数：即olnN，lgN，eN（其中e=2.71828）（4）对数的运算性质 如果a0,a1,M0,N0，那么logaM+logaN=loga(MN) 减法：加法：logaM-logaN=logaMN数乘：nlogaM=logaMn(nR) alogaN=N logaN=logabMn=nlogaM(b0,nR)b换底公式：logbN(b0,且b1) logba 【2.2.2】对数函数及其

9、性质 设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y=f(x)中解出x，得式子x=j(y)如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=j(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=j(y)表示x是y的函数，函数x=j(y)叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，习惯上改写成y=f-1(x)（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式y=f(x)中反解出x=f-1(y)；将x=f-1(y)改写成y=f-1(x)，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称函数y=f(x)的定义域、值域分别是其

10、反函数y=f-1(x)的值域、定义域若P(a,b)在原函数y=f(x)的图象上，则P(b,a)在反函数y=f-1(x)的图象上一般地，函数y=f(x)要有反函数则它必须为单调函数2.3幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量，a是常数 （3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1) 单调性：如果a0，则幂函数的图象

11、过原点，并且在0,+)上为增函数如果a1时，若0x1，其图象在直线y=x上方，当a1时，若0x1，其图象在直线y=x下方 补充知识二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a0)两根 式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0)（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便（3）二次函数图象的性质二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴

12、方程为b4ac-b2b) x=-,顶点坐标是(-,2a4a2a当a0时，抛物线开口向上，函数在(-,-bb上递减，在-,+)上递增，2a2a4ac-b2bb当x=-时，fmin(x)=；当a0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|=|x1-x2|= |a|（4）一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要2akx1x2 称轴位置：x=- x1x2k x1kx2 af(k)0 k1x1x2k2 有且仅有一个根x1（或x2）满足k1x1（或x2）k2 f(k1)f(k2)0时（开口向上） bbb若-q，则m=f(q) 2a

13、 x x f(q)0M=f(p2a) bb) 若-q，p) 若p2a2axxx则 xfxxf 若-bbx0，则m=f(q) -x0，则m=f(p) 2a2axf x一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 3、函数零点的求法： 求函数y=f(x)的零点：1 （代数法）求方程f(x)=0的实数根； 2

14、（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点：二次函数y=ax2+bx+c(a0)），方程ax2+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程ax2+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点 高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左

15、往右 俯视图：从上往下2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积S=2prl+2pr2S=prl+pr22224 圆台的表面积S=prl+pr+pRl+pR 5 球的表面积S=4pR（二）空间几何体的体积1柱体的体积 V=S

16、底h 2锥体的体积1V=S底h 3143台体的体积 V=S上+S上S下+S下)h 4球体的体积 V=pR3 33第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 D 2.1.11 平面含义：平面是无限延展的A 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面B L AB公理1作用：判断直线是否在平

17、面C 使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。C B 符号表示为：P =>=L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面不同在任何一个平面)； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、

18、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面来表示a a=A a2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面b ab 2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面 b= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示：b= b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平

19、面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平 面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 2-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理： 两个

20、平面垂直，则一个平面直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.2、 倾斜角的取值范围： 0180. 当直线l与x轴垂直时, = 90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0; 当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存

21、在. 4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 3.2.1 直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方

22、程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为ky-y0=k(x-x0)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)y=kx+b3.2.2 直线的两点式方程(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2) 1、直线的两点式方程：已知两点P1y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距点为A(a,0)，式方程：已知直线l与x轴的交与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b03.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=03x+4y-2=0解：解方程组 得 x=-2，y=22x+2y+2=0所以L1PP=123.3