河南省新乡市届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案.docx

1、河南省新乡市届高三上学期第二次月考数学理试题Word版含答案河南省新乡市2019届上学期第二次月考高三数学试卷（理科）第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的实部与虚部之差为（ ）A-1 B1 C D 2.若集合，则等于（ ）A B C D 3.已知，且向量，则等于（ ）A（-2,3） B（1,2） C（4,3） D（2,3）4.下列四个命题中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5.已知为等比数列的前项和，且，则等于（ ）A B C D 6.已知，如图，在矩形中，分别为边、边上一点，且现将矩形沿折起，使得

2、平面平面，连接，则所得三棱柱的侧面积比原矩形的面积大约多（ ）A68% B70% C72% D75%7.若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量，使得，则称为类偶函数那么下列函数中，为类偶函数的是（ ）A B C D 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A24 B C20 D 9.若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（ ）A B C D 10.已知平面区域，夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为若点，则的最小值为（ ）A B3 C D611.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一点成立的是（ ）A B C D

3、12.在正四棱锥中，为正方形的中心，且平面与直线交于，则（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13.已知向量，若，则向量在向量方向上的投影为_14.已知一个三棱锥的体积和表面积分别为，若，则该三棱锥内切球的表面积为_15.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016

4、个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为_16.函数的定义域为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数（1）若，求的最小值，并确定此时的值；（2）若，求的值18.（本小题满分12分）已知为等差数列的前项和，且是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）若为整数，求证：19.（本小题满分12分）如图，在中，角所对的边分别为，且，为边上一点（1）若，求的长（2）若是的中点，且，求的最短边的边长20.（本小题满分12分）如图，在五棱锥中，平面平面，且（1）已知点在线段上，确定

5、的位置，使得平面；（2）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，与恰好重合，求直线与平面所成角的正弦值21.（本小题满分12分）已知，函数（1）求证：曲线在点处的切线过定点；（2）若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数的取值范围；（3）求证：对任意给定的正数，总存在，使得在上为单调函数22.（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若和在区间上具有时间的单调性，求实数的取值范围；（2）若，且函数的最小值为，求的最小值河南省新乡市2019届高三上学期第二次月考数学理试题参考答案一、选择题123456789101112BCDCADDDBAAA二、填空题13. 4 14. 15. 135 16.

6、 三、解答题17.解：（1），2分，3分（2），7分9分10分18.（1）解：设的公差为，是与的等比中项，1分，或4分当时，5分当时，6分（2）证明：若为整数，则，8分，10分，即12分19.解：，1分即2分（1），则，3分4分，6分（2）由得，7分，则，得，8分，则，9分且，10分，11分解得，的最短边的边长12分20.解：（1）点为靠近的三等分点，1分在线段取一点，使得，连结2分，又，四边形为平行四边形，点为靠近的三等分点，平面平面，而平面，平面5分（2）取的中点，连接，又平面平面，平面6分如图，建立空间直角 坐标系，则设，则7分翻折后，与重合，又，故，从而，8分，设为平面的一个法向量，则

7、，取，则10分设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为12分21.（1）证明：，1分，曲线在点处的切线方程为，2分即，令，则，故曲线在点处的切线过定点3分（2）解：，令得或4分是在区间上的极大值，5分令，得或递增；令，得递减，不是在区间上的最大值，在区间上的最大值为，6分，又，7分（3）证明：，8分令，得或递增；令，得递减，9分，10分若在上为单调函数，则，即11分故对任意给定的正数，总存在（其中），使得在上为单调函数12分22.解：（1），1分在上恒成立，即在上单调递减，2分当时，即在上单调递增，不合题意3分当时，由，得，由，得，的单调减区间为，单调增区间为4分和在区间上具有相同的单调性，解得，综上，的取值范围是5分（2），6分由得到，设，7分当时，；当时，从而在上递减，在上递增，9分当时，即，在上，递减；在上，递增，10分设，在上递减，的最小值为012分