九年级下册三角函数教学案.docx

1、九年级下册三角函数教学案九年级下册三角函数教学案 一、教学目标：1理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.二、自主学习：1下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 2思考与探索：除了用A的大小来描述倾斜程度，我们还可以（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？ 结论： . 3正切的定义： .三、释疑解难：思考：

2、当A越来越大时，A的正切值如何变化？ 四、例题讲解：1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值.通过上述计算，你有什么发现？ 2如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求ACD 、BCD的正切值变式：如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高.tanA；tanB；tanACD；tanBCD；五：当堂检测：A级（100分）1如图，在RtABC中，C90，AB5，BC，求tanA与tanB的值2如图，在RtABC中，C90，BC12，tanA，求AB的值3如图，在44的正方形网格中，tan=_.4在直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别

3、为A(4,1)，B(1，3)，C(4,3)，则tanB=_.（先画图再填空）5如图,在RtABC中，C=90，AB=12，tanA=2，求AB的值. B级（20分）6等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.课题：7. 2正弦、余弦(1) 一、教学目标：1理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值；2. 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.二、自主学习：问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远

4、？思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_（根据是_）正弦的定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_，记作_，即：sinA_=_.余弦的定义：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_，记作=_，即：cosA=_=_.（你能写出B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值.三、释疑解难：从sin15，sin30，sin75的值，你们得到什么结论？_.从cos15，cos30，cos75的值，你们得到什么

5、结论？_.问题4：锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_归纳与小结：sinA ；cosA；tanA2锐角A的正弦，余弦和正切都是A的_3当锐角越来越大时，的正弦值越来_，的余弦值越来_.四、例题讲解：1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中A的三个三角函数值.变式：如果方程x24x30的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，求sinA的值.五：当堂检测：A级（100分）1如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_.2. 在RtABC中，C90，AC1，BC，则sinA_ _，cosB=_，cosA=_，sinB=_.3. 如图，

6、在RtABC中，C90，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_，cosB=_，sinB=_.4已知：如图，ACB=90，CDAB，垂足为DsinA；sinBcosACD ；cosBCDtanA；tanB5如图，已知RtABC中，斜边AB的长为m，B=40，则直角边BC的长是（ ）Amsin40 Bmcos40 Cmtan40 D B级（20分）6在ABC中，C=90，如果sinA，求sinB，tanB的值课题：7. 2正弦、余弦(2) 一、教学目标：1能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2. 能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.二、自主学习：1在RtABC中，

7、C90，分别写出A的三角函数关系式：sinA_ _，cosA=_ _，tanA_ _B的三角函数关系式_ _2比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？3基础训练如图，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，则sinA=_，cosA=_，tanA=_如图，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，则sinB=_，cosB=_，tanB=_在RtABC中，B=90，AC=2BC，则sinC=_如图，在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，则BC=_在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，则AC=_如图，在RtABC

8、中，B=90，AC=15，sinC=，则AB=_在RtABC中，C=90，cosA=，AC=12，则AB=_，BC=_三、释疑解难：四、例题讲解：例1小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度（精确到1m）（参考数据：sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002）例2工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离（精确到0.1m）（参考数据：s

9、in20.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739）五：当堂检测：A级（100分）1在RtABC中，C=90，且锐角A满足sinA=cosA，则A的度数是_ _.2. 比较大小：(用，或表示)sin40 cos40 sin80 cos30 sin45 cos45.3. 在RtABC中，B=90，AC=15，sinC=，则BC=_.4.已知为锐角：（1） sin = ，则cos=_，tan=_. （2） cos= ，则sin=_ _，tan=_.（3） tan= ，则sin=_ _，cos=_.5. 如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且 cos= ，

10、AB = 4， 则AD的长为_.B级（20分）6. 如图，AB表示地面上某一斜坡的坡面，BC表示斜面上点B相对于水平地面AC的垂直高度，A=14， AB=240m. 求点B相对于水平地面的高度(精确到1m). （友情提示：sin14=0.24, cos14=0.97, tan14=0.25）课题：7.3特殊角的三角函数 一、教学目标：1能通过推理得30、45、60角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；2. 会计算含有30、45、60角的三角函数的值；3. 能根据30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小.二、自主学习：【温故知新】1在RtABC中，C90，分别写出A的三角函数关系式

11、：sinA_ _，cosA=_ _，tanA_ _2如图1，RtABC中，C90，A30，若BCa，请你在图上分别写出三边长度如图2，RtABC中，C90，A45，若BCa，请你在图上分别写出三边长度3根据以上探索完成下列表格：三、释疑解难：四、例题讲解：例1求下列各式的值（1）2sin30cos45 （2）sin60cos60 （3）sin230cos230练习：计算.（1）cos45sin30 （2）sin260cos260 （3）tan45sin30cos60 （4）2求下列各式的值（1)tan45sin30cos60 （2） 3在RtABC中，C=90,若sinA=,则BCACAB等于

12、（ ）A125 B.1 C. 1 2 D.124已知为锐角,当无意义时,求tan(+15)-tan(-15)的值.5已知：如图，在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出ABC、ACD、BCD中各锐角. 五：当堂检测：A级(100分)1.计算下列各式的值.(1)2sin303cos604tan45 (2)cos30sin45sin30cos45 (3) (4)cos30sin45 (5) tan30 (6)2cos45)B级（20分） 5. 在RtABC中，C90，ACBC，求：（1）cosA（2）当AB4时，求BC的长.课题：7.4由三角函数值求锐角 一、教

13、学目标：1会根据锐角的三角函数值。2能够解决含三角函数值计算的实际问题二、自主学习：1.问题：如图，小明沿斜坡AB行走了10cm。他的相对位置升高了5cm，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？根据已知条件，有：sinA= 可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。得A= 自学例题： 1求满足下列条件的锐角A（1） （2） （3）2如图，已知秋千吊绳的长度2m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度三、释疑解难：四、例题讲解：例1根据下列条件求锐角的大小：(1)sin； (2)cos； (3)tan=；例2求满足下列条件的锐角（1） cos,2) （2）2sin1 （3）2sin0 （4

14、）tan10练习：1. 若sin，则锐角_；若sin,2),则锐角_.2. 若A是锐角，且tanA,3)，则cosA_.例3. 在ABC中，A、B都是锐角，且sinA ，tanB，AB10，求ABC面积.变式：如图，ABC中，cosB,2)，sinC，AC5，则ABC的面积是_.五：当堂检测：A级（100分）1. 若sin,2)，则锐角_；若2cos1，则锐角=_.2. 在ABC中，若)0，则sinB ，C .在ABC中，A、B为锐角，且有)(2sinA)20，则ABC的形状是_.3. 在ABC中，C90（1）若A30，则a:b:c= ；（2）若A45，则a:b:c= .4. 求满足下列条件的

15、锐角:cos ,2)0 tan0 cos20 tan(10) cos(25),2) tan2tan30课题：7.5解直角三角形 一、教学目标：1使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2. 渗透数形结合的数学思想；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.二、自主学习：1、如图，在RtABC中，C为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系： （勾股定理）；（2）锐角之间的关系： ；（3）边角之间的关系： ； ； .（以A为例）2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形.三、释疑解难：四、例题讲解：1、在RtA

16、BC中，C=90，A=30,a=5.解这个直角三角形 .2在RtABC中，C=90，a=3, b= . 解这个直角三角形 .练习：在RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边请根据下列条件解直角三角形（1）a10，A45； （2）a5，b5；3、在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分线AD=，解RtABC。4、已知：如图，O的半径为10，求O的内接正五边形ABCDE的边长.5、当堂检测：A级（100分）1、在RtABC中，C=90，当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ） Ac= Bc= Cc=atanA Dc=acosA2、在RtABC中C=90，c=8，B=30，则A

17、=_，a=_，b=_.3、在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形：（1）b=，c=4； （2）A=60，a+b=4、在RtABC中，C=90，sinA=，AB=15，求ABC的周长和tanA的值.B级（20分）5.如图，已知在ABC中，B=60，AD=14，CD=12，SADC=，求BD的长。课题：7.6 锐角三角函数的简单应用(1) 一、教学目标：1能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。2构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。二、自主学习：问题引入：单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB的位置时, BAB=11,问这时

18、摆球B较最低点B升高了多少(精确到1cm)?三、释疑解难：四、例题讲解：例1、国庆节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA= AE - 解：问题延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面10m以上的空中？例2：机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，

19、“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4 = ，cos 67.4 = ，tan 67.4 = ）5、当堂检测：A级（100分）1、如图1所示的半圆中，是直径，且，则的值是 2、如图，已知O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tanOPA等于（）A B C2 D A20米 300 450B C3、涟水县在“旧城改造”中计划在县内一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境。已知B=3

20、00，C=450，AB=20米，且知道这种草皮每平方米售价a元，请你算一算购买这种草皮共需要多少钱？B级（20分）4、某片绿地的形状如图所示，其中A=60，ABBC，CDAD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，1.732）课题：7.6 锐角三角函数的简单应用(2) 一、教学目标：1进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.二、自主学习：仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角右图中的1就是仰角，2就是俯角问题引入：如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33.求树的高度AB。（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）三、释疑解难：四、例题讲解：例1：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）