圆锥曲线范围最值定值定点定直线问题.docx

1、圆锥曲线范围最值定值定点定直线问题圆锥曲线专题(一)范围、最值问题2 2X y1已知A(4, 0),B (2, 2)是椭圆 1内的两个点，M是椭圆上的动点，则a的最大值25 9为 ，最小值为 .2 22已知动点P(x,y)在椭圆 =1上，若A(3,0), AM =1,PM AM = 0 ,则PM的最小值 25 16为 23已知抛物线C: y =2px(p 0)的焦点为F,过点F垂直于x轴的直线与抛物线 C相交于A,B两点,抛物线C在A,B两点处的切线及直线 AB所围成的三角形面积为 4.(1)求抛物线C的方程.(2)设M,N是抛物线C上异于原点O的两个动点，且满足kOM kN =kcA kOB

2、,求厶OMN面积的取值范围.2 24.在平面直角坐标系中，过椭圆C:x = 1(a b 0)右焦点的直线x，y-i3=0交椭a b1圆C与A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为一.2(1)求椭圆C的方程.(2)C,D为椭圆C上两点，若四边形ACBD的对角线CD AB，求四边形ACBD面积的最大值.2 25设圆x y 2x -15 = 0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，I交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明：EA +|EB为定值，并写出点 E的轨迹方程(2) 设点E的轨迹为曲线 G，直线I交G于M,N两点，过B且与I垂直的直线与圆 A交于P,Q两点

3、，求四边形 MNPQ面积的取值范围2 26已知F为椭圆e：2 -yr = 1(a b 0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等a b边三角形，直线-上=0与椭圆E有且仅有一个交点 M.4 2(1)求椭圆E的方程.(2) 设直线- y =0与y轴交于P,过点P的直线I与椭圆E交于两个不同点 A,B,若4 22a|pm| =|pa|pb，求实数几的取值范围.(二)定值问题x2 y2 1 一7已知椭圆 C: 2 2 =1(a b 0)的离心率为一，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径a b 2的圆与直线x-y =0相切(1)求椭圆C的标准方程b2若直线I : kx m与椭圆C相交于A,B两点，

4、且 koA koB =-丐，求证:AOB的面积a为定值2 2，经过点(1,1),且斜率为X y8已知椭圆C：r 2 T(a b 0)经过点A(0,-1),且离心率为a b的直线与椭圆 C交于不同的两点 P,Q(均异于点A),求证:直线AP与AQ的斜率之和为定值1设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.(1)求证：AN BM为定值.(2)求四边形ABMN面积的最小值2 2C：笃与=1(a b 0)，过点 M ( . 6,1) a b(1)求椭圆C的方程.2 2 8 (2)已知圆x八3相切的直线1与椭圆C交于A,B两点，证明：0AOB为定值(1)求椭圆C的方程;(2)若

5、P,Q是C上的两个动点，且使.PAQ的角平分线总是垂直于 x轴,试判断直线PQ的斜率是否为定值12.已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点，P(2,4)在抛物线上(1) 求抛物线的标准方程及准线方程 ；(2)A,B,求证:直线AB的斜率为过点P作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同点定值.2 2x y13.已知椭圆 C：二 2=1(aa bb 0)的离心率为3,过点M(2,1),O为原点，平行于OM的直线I交C于不同的两点A,B.(1)求椭圆C的方程；(2)证明:MA,MB的斜率之和为定值2 214.(2018 合肥二模)已知点A(1,0)和动点B,以线段AB为直径的圆内切于圆 0：X - y

6、 = 4 .(1)求动点B的轨迹方程(2)已知点P(2,0),Q(2,-1),经过点Q的直线I与动点B的轨迹交于 M,N,求证:直线PM和直 线PN的斜率之和为定值.2 2 rz15.已知椭圆C： X2 =1(a b 0)的离心率为，且以焦点为直径的圆的内接正方形a b 2面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2) 若直线丨：y二kx 2与椭圆C相交于A,B，在y轴上是否存在点 D，使直线AD与BD的斜率之和为定值？若存在，求出点 D的坐标及定值；若不存在，请说明理由 2 216.已知圆C: x y =4与x轴交于R,F2(F2在原点右侧)，动点P到尺丁2的距离之和为1定值 2a(a -2)，且

7、co F| PF2的最小值为-.3(1)求动点P的轨迹方程； 2 I(2)过F2且斜率不为0的直线I与点P的轨迹交于A,B,若存在点E,使得EA - EA AB是与 直线l的斜率无关的定值，则称E为“恒点”，问在x轴上是否存在这样的 “恒点” ？若存在,求出该点坐标；若不存在,请说明理由(三)定点问题17.已知椭圆2当=1（a b 0）过点 M （、6,1）, b(1)求椭圆C的标准方程(2)已知点P( . 6, 0)若AB为椭圆上的两个动点 且PA PB - -2，求证:直线AB恒过定占八、-2 218.已知椭圆C： 2 - 1(a b 0)的离心率为a b2,左右焦点分别为2F1, F2，

8、点 P（2, . 3）,点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆C的标准方程.(2)设直线I : y = kx m与C交于M ,N,直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证:直线I过 定点.219.(2018 合肥三模)已知抛物线C : y =2px(p 0)的焦点为F,以抛物线上动点 M为圆心的圆过点F,若圆M的面积最小值为 二.(1)求 p的值;(2) 当点 M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦 MA,MB,且满足.AMF二/BMF，若直线AB恰好与圆M相切,求直线AB的方程.2 2x y20.已知离心率为e的椭圆M：二 2 1(a - b0),过点A(-2,0)和P(1,e

9、). a b(1)求椭圆M的标准方程.(2)设点B是椭圆M的右顶点，直线h过点B且垂直于x轴，点Q是椭圆上异于 A,B的任意一点，直线AQ交h于点N,设经过N且垂直于BQ的直线为J，求证:直线J过定点2 221.在平面直角坐标系中，直线、2x-y，m=0不过原点，且与椭圆 X 1有两个不同4 2的公共点A,B.(1 )求m的取值集合M.(2)是否存在定点 P使得-mM，都有直线PA,PB的倾斜角互补，若存在，求出所有定点P的坐标;若不存在，请说明理由.(四)定直线问题22.已知F1(-1,0),F2(1,0),动点M到点F2的距离是2 2,线段MF1的中垂线交线段MF?于点P.(1)当点M变化

10、时,求动点P的轨迹G的方程；(2) 直线I与曲线G相切于点N,过F2作NF2的垂线与直线I相交于点Q,求证:点Q落在一条定直线m上，并求直线m的方程.223.设点P是抛物线E:x =2y上的动点，且位于第一象限,E在点P处的切线I与椭圆2 2C :x 4y =1交于不同的两点 A,B,线段AB的中点为D,直线0D与过P且垂直于x轴的 直线交于点M.（1） 求证：点M在定直线；（2） 直线I与y轴交于点G,求- PF的最大值及取得最大值时点 P的坐标S PDM2 224.已知椭圆C： jX2 岭=1（a b 0）的左右顶点分别为 AA，左右焦点分别为 斤丁2,离a b1心率为一，F2为线段A B的中点2（1） 求椭圆C的标准方程（2） 若过点B且斜率不为0的直线I与椭圆C交于M,N两点，已知直线AM与AN相交于点G,试判断点G是否在定直线上？若是，求出定直线的方程；若不是，请说明理由