规律型点的坐标1.docx

1、规律型点的坐标1【考点训练】规律型：点的坐标 -1、选择题（共5小题）1. （2013?历城区二模）如图，在一单位为 1的方格纸上， AAA,AAAA,A AAA,，都是一边在 x轴上、边长分别为 1, 2,3, 4,的等边三角形.若厶AAA的顶点坐标分别为 A（ 0,0）,A（. ）A2 （ 1, 0）,则依如图所示规律， A2013的坐标为（ ）A. (504, 0) B. C. D. (0,- 504)2.（2012?自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动， 第一次跳动到 OM的中点M处，第二次从 M跳到OM的中点M处，第三 次从点M跳到OM的中点M处，如此不断跳动下去，则

2、第 n次跳动后， 该质点到原点O的距离为（ ）3.（2013?德州）如图，动点 P从（0, 3）出发，沿所示方向运动，每 当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P第2013次碰到矩形的边时，点 P的坐标为（ ）44111V113i1bfa a, . _ 1 1 ai1I i112:iliti1八F八 T r *Mi F1 - T -1I11i J XiF11114123 41 567 8A. （1，4） B. （5，0） C. （6，4） D. （ 8，3）4.（ 2013?苏州一模）在直角坐标系中点 Ai的坐标为（1，0），过点Ai作x轴的垂线交直线y=2x于A,过点A作直线y

3、=2x的垂线交x轴于Ab， 过点Ab作x轴的垂线交直线y=2x于几，依此规律，则 A10的坐标为( )*| A/1 7At AsAcJCA. (625， 0) B. (1250， 0) C. (625， 1250) D. (1250， 2500)5.（2013?徐州模拟）如图，在直角坐标系中，已知点 P。的坐标为（1,0），将线段OP按逆时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 OP的2 倍, 得到线段OR;又将线段OP按逆时针方向旋转 45，长度伸长为 OR的 2倍，得到线段 OP;如此下去，得到线段 OP，OP，OP （n为正整 数），则点P2011的坐标为（ ）yt1zP1 ,OP0 (1,

4、 0) xA.(-22011, 0)B.(-应？22011,近?22011)C.(0,- 22011)D.(-血?22010,任?22010)二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6.（2013?兰州）如图，在直角坐标系中， 已知点A（- 3, 0）、B（ 0, 4）, 对AOAB连续作旋转变换，依次得到 ?、 3、厶4，则厶2013的直 8 （2013?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发， 按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到 点A(0, 1), A (1, 1), A (1, 0), A (2, 0),那么点 A4n+i (n 为自然

5、数)的坐标为 (用n表示)儿144：Am -11111111O理3A417Xi)X二、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9.（2007?漳州质检）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数 的点称为整点，请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列 问题：（1） 请你按此规律画出由里向外的第四个正方形（用实线） ；（2） 计算出由里向外第 n个正方形四边上的整点个数的总和是 _ （用含有n的代数式表示）f r j| | 10.（2013?安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图 1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图

6、的一边重合， 这样得到图2,图3,图 图（2） 图（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图117图2212图3317图44 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称 中心O的坐标为（X1, 2）,贝y X1= ;图（2013）的对称中心的横坐标为 .【考点训练】规律型：点的坐标 -1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1. （2013?历城区二模）如图，在一单位为 1的方格纸上， AAA,AAAA,A AAA.AAA,，都是一边在 x轴上、边长分别为 1, 2,3, 4,的等边三角形.若厶A

7、AA的顶点坐标分别为 A（ 0,0）,AC.匚）A2 （ 1, 0）,则依如图所示规律， A2013的坐标为（ ）A. (504, 0) B.(寺宰严) C.(寺巴評) D. (0,- 504)考 规律型：点的坐标.1528832占：八、分 根据已知图象得出 A2013的坐标与A点的横坐标位置相同，在平行于 y析：轴的直线上，进而得出 A点的横纵坐标特点，进而得出答案.解 解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x 答：轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上， 2013-4=503- 1, A2013的坐标与Ai点的横坐标位置相同，在平行于 y轴的直线上， A

8、i Q,亜）， AAA是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，同理可得出：,=） A2013的横坐标为:5=1 X 4+1, 9=2 X 4+1, 13=3 X 4+1,2013=503X4+1,其纵坐标分母为2,分子是连续奇数与 的积，A2013是与A点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数 据，A2013的纵坐标为：OC04-1）忑=四亚,2 2A2013的坐坐标为：（丄，型也）.2 2故选B.点 此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，评：根据已知得出点的变化规律是解题关键.2.（2012?自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动， 第一次跳动到

9、 OM的中点M处，第二次从 M跳到OM的中点M处，第三 次从点M跳到OM的中点M处，如此不断跳动下去，则第 n次跳动后， 该质点到原点O的距离为（ ）考 规律型：点的坐标.1528832 占：八、分 根据题意，得第一次跳动到 0M的中点M处，即在离原点的丄处，第二2析：次从M点跳动到M2处，即在离原点的（丄）2处，贝y跳动n次后，即跳2 到了离原点的 处.2n解 解：由于0M=1答：所有第一次跳动到 0M的中点M处时，0M=20M=,口. 2 2同理第二次从 M点跳动到M2处，即在离原点的（丄）2处，2同理跳动n次后，即跳到了离原点的 亠处，2n故选D.点 本题主要考查点的坐标，这是一道找规律

10、的题目，这类题型在中考中 评：经常出现.解答本题的关键是找出各个点跳动的规律，此题比较简单.3.（2013?德州）如图，动点 P从（0, 3）出发，沿所示方向运动，每 当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P第2013次碰到矩形的边时，点 P的坐标为（ ）4 91113W i J 1 _ _ 1 L _1三鼻丿 1_ _ 1 K ；1 11121111Ix：1111一丄1_ 1 _ _1-1 - r : *i il111:；7 :11101 23 467 8*A. (1, 4) B. (5, 0) C. (6, 4) D. (8, 3)考 规律型：点的坐标.1528832占：八、

11、专压轴题；规律型.题：分 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6次反弹为一个循环组析：依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.解 解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0, 3）,答：T 2013-6=3353,当点P第2013次碰到矩形的边时为第 336个循环组的第3次反弹, 点P的坐标为（8, 3）.点 本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每 6次反评：弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.4.（2013?苏州一模）在直角坐标系中点 A的坐标为（1, 0）,过点A作x轴的垂线交直线y=2x于A,过点A作直线y=2x的垂线

12、交x轴于A, 过点A作x轴的垂线交直线y=2x于A4，依此规律，则 A10的坐标为考 规律型：点的坐标.1528832 占:八、 专规律型.题: 分 根据直线解析式求出 AA的长，再判断出 OAA和厶AAA相似，根据析：相似三角形对应边成比例列式求出 AA,然后求出OA,同理求出 AA,再求出AA，然后求出0A，依此类推求出 0A，再求出AAo，即可得到点Aio的坐标.解 解：T Ai的坐标为（1, 0）,过点A作x轴的垂线交直线y=2x于A,答： y=2X 仁2, AiA=2,由AA垂直于直线 y=2x，易求 OAAsA AAA,i =仁=莎，AtA n 即 =:,2 1?解得 AiA3=4

13、, OA=1+4=5,同理：Aba4=2X 5=10,A3A5=2AAi=20 , OA=5+20=25;AsA6=2X 25=50,AA=2AA6=2 X 50=100, OA=25+100=125;AA=2X 125=250,AzA9=2AA8=500 , OA=125+500=625,AAo=2X 625=1250,点 Ai0 的坐标为（625, 1250）.故选C.点 本题考查了点的坐标的规律变化，主要利用了直线上点的坐标特征，评：相似三角形的判定与性质，根据直角三角形两直角边的关系依次求出 三角形的各直角边的长度是解题的关键.5.（2013?徐州模拟）如图，在直角坐标系中，已知点 P

14、。的坐标为（1,0）,将线段OP按逆时针方向旋转 45,再将其长度伸长为 OP的2倍, 得到线段OR;又将线段OP按逆时针方向旋转 45，长度伸长为 OR的 2倍，得到线段 OP;如此下去，得到线段 OP, OP,，OP （n为正整A.(-2 , 0)B.(-近？22011,近?22011)C.(0,- 22011)D.(-运?22010,近?22010)考 规律型：点的坐标.1528832占：八、点 本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律评：求出OP011的长度，从旋转的变化规律求出点 P2011所在的象限两个方面考虑求解.二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确

15、值）6.（2013?兰州）如图，在直角坐标系中， 已知点A（- 3, 0）、B（ 0, 4）, 对AOAB连续作旋转变换，依次得到 ?、 3、厶4，则厶2013的直考 规律型：点的坐标.1528832 占:八、 专压轴题；规律型.题: 分 根据勾股定理列式求出 AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形析：的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用 2013除以3,根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可.解解：点 A (- 3, 0)、B (0, 4),答: AB=、一=5,由图可知，每三个三角形为一个

16、循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12, 2013-3=671, 2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，/ 671 X 12=8052, 2013的直角顶点的坐标为（8052, 0）.故答案为：（8052, 0）.点 本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得评：到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难 占八、7.（2013?湛江）如图，所有正三角形的一边平行于 x轴，一顶点在y 轴上.从内到外，它们的边长依次为 2, 4, 6, 8,，顶点依次用 A、A、A、A表示，其中 A1A2与x轴、底边 AA与AA、AA

17、与AA、均 相距一个单位，则顶点A的坐标是 （0,- 1） , Ae2的坐标是 （31,考 规律型：点的坐标.1528832占：八、 专压轴题；规律型.题：分 根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高，然后求出 A0即可得析：解；先根据每一个三角形有三个顶点确定出 A92所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及 A92的纵坐标的长度，即可得解.解解：氏A2A的边长为2,答：AAA的高线为2X 二二,2 AA与x轴相距1个单位，- 1,.A的坐标是（0,亦-1）; 92- 3=302, A2是第31个等边三角形的第2个顶点，第31个等边三角形边长为 2X 3仁62,点A92的横坐标为弓X 62

18、=31,边 AA与AA A4A5与 AA、均相距一个单位，点A92的纵坐标为-31,点A92的坐标为（31,- 31）.故答案为：（0,诉-1）; （31 , - 31）.点 本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，难度不评：大，第二问确定出点 A92所在三角形是解题的关键.8 (2013?聊城)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到 点A(0, 1), A (1, 1), A (1, 0), A (2, 0),那么点 A4n+i (n 为自然数)的坐标为 (2n, 1) (用n表示)1-4)4A6-410丿

19、J1Ji1111OA*AA如12X考 规律型：点的坐标.1528832 占：八、专压轴题；规律型.题：分 根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规 析：律写出即可.解 解：由图可知，n=1时，4X 1+仁5,点A (2, 1),答：n=2 时，4X 2+仁 9,点 A (4, 1),n=3 时，4X 3+1=13,点 A13 (6, 1),所以，点 A4n+1 (2n, 1).故答案为：(2n, 1).点 本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 n=1、2、3评：时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键.二、解答题(共2小题)(选答题，不自动判

20、卷)9.(2007?漳州质检)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数 的点称为整点，请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列 问题：(1) 请你按此规律画出由里向外的第四个正方形(用实线) ；(2) 计算出由里向外第 n个正方形四边上的整点个数的总和是 4n (用含有n的代数式表示)考 规律型：点的坐标.1528832占：八、分 (1)依次找到从内到外的第 4个正方形上的整数点，画出由里向外的 析:第四个正方形即可；(2)依次找到从内到外的几个正方形上的整数点，得到规律，由规律 求得第n个正方形的整点个数.解解：(1)如图所示：答:(2)由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为 4

21、X仁4 (个)， 第2个正方形边上整点个数为 4X 2=8 (个)，第3个正方形边上整点个 数为4X 3=12 (个),第4个正方形边上整点个数为 4X 4=16 (个)；故第n个正方形边上的整点个数为 4n个.故答案为：4n.点 本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是仔细观察，找到规 评：律，按规律运算.10.(2013?安徽)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图 1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合， 这样得到图2,图3,图(1)(1)观察以上图(2):图形并完成下表：图图形的名称基本图的个数特征点的个数图

22、117图2212图3317图4422 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 5n+2 （用n表示）;（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称 中心O的坐标为（xi，2），则xi= Vs ；图（2013）的对称中心的横坐11 标为 2013.考 规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标. 1528832占：八、专 压轴题.题：分 （1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特析：征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个，进一步 猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5 （ n- 1） =5n+2;（2）过点O作0皿y轴于点M根据正六边形、

23、等腰三角形的性质得 出/ BOM=30，再由余弦函数的定义求出 OM=3 即X1二応；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规 律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标.解解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；答：图2中特征点有12个，12=7+5 X 1；图3中特征点有17个，17=7+5X 2；所以图4中特征点有7+5X 3=22个；由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为： 7+5 （ n- 1） =5n+2；（2）如图，过点O作OMLy轴于点M又正六边形的中心角北0” =60, OC=OB=QA=2,6/ BQM=30 , QM=QB?cos / BQM=2X 亜=屈,2 xi=V5;由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为 丄（2竝X 2） =2占,2图（3）的对称中心的横坐标为 丄（2讥X 3） =3逅,2图（4）的对称中心的横坐标为 丄（2竝X 4） =4占,2 图（2013）的对称中心的横坐标为 丄（2竝X 2013） =2013后.2故答案为22, 5n+2;换，2013诉.点本题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中.关评：键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律； （2）要注意求的是整个图形的对称中心的横坐标，而不是第 2013个正六边形的对称中心的横坐标，这也是本题容易出错的地方.