二次根式混合计算练习题doc.docx

1、二次根式混合计算练习题doc二次根式混合计算练习一选择题（共 9 小题）1已知 ，则2+b2+c2ab bcac 的值为（）ab=2+ bc=2aA10 B12 C10 D152化简（） 2，结果是（ ）A6x6 B 6x+6 C 4 D 43对于任意的正数 m、n 定义运算 为： m n=，计算（ 32）（ 8 12）的结果为（）A24B2 C2 D204设 a 为的小数部分， b 为的小数部分则的值为（）A+1B +1C 1D+15若 4 与可以合并，则 m 的值不可以是（）A B C D6下列根式中，不能与合并的是（）A B C D7已知 x=2，则代数式（ 7+4） x2+（ 2+）x

2、+的值是（ ）A0 B C2+ D28下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A B C D9已知，则的值为（ ）A B 2 C D二填空题（共7 小题）10已知1x 2，则的值是11已知，则=12已知ab=2，则的值是13有下列计算：（ m2） 3=m6，m6m2 =m3，其中正确的运算有14计算 =15化简： +2xx2=16若规定符号 “ *的”意义是a*b=abb2，则2* （）的值是三解答题（共 24 小题）17计算：18计算：（ +1）（ 1）+（） 019计算：（ 1）（+1）（） 2+| 1 | （ 2）0+20先化简，再求值： （） ?，其中 x=21计算：（） +| 2|

3、+ （） 322（ 1）计算： 4（ 1） 0；（ 2）先化简，再求值：（ +），其中 a，b 满足 +| b| =023计算：24计算：（ +）25阅读材料：小明在学习二次根式后， 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如3+=（ 1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n） 2（其中 a、b、m、 n 均为整数），则有 a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（ 1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得

4、： a= ，b= ；（ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m 、n 填空： + =（ + ）2；（ 3）若 a+4=，且 a、 m、n 均为正整数，求 a 的值？26先化简，再求值： ，其中27计算：（1）| 2| （2）（3）（3+）+（2）28已知 x=，y=，且 19x2+123xy+19y2=1985试求正整数 n29先化简，再求值： ，其中 a=+13031已知： x=1， y=1+，求 x2+y2 xy2x+2y 的值32先化简，再求值： ?，其中33已知： a=， b=求代数式的值34计算：35已知： a+b=5， ab=1，求：的值36计算：37计算（1）（2）38计

5、算： +（ 1）+（） 039计算：（ 1） +（） 140（ 1）计算：（2014） 0+| 3| ；（ 2）化简：（1）（ 2）二次根式混合计算练习参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1（2015?蓬溪县校级模拟）已知 a b=2+，bc=2，则 a2+b2+c2abbc ac的值为（ ）A10 B12 C10 D15【分析】 由 ab=2+，bc=2可得， ac=4 然后整体代入【解答】 解： ab=2+，bc=2，a c=4，原式 =15故选 D【点评】 此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入2（2016?黄冈校级自主招生）化简（） 2，结果是（ ）A6x6 B 6x+6 C

6、 4 D 4【分析】求值的第一个式子是个完全平方公式， 开方要注意正负值， 由已知条件可得 3x 5 0，即 3x5，所以 3x10，据此求解【解答】 解：由已知条件可得 3x50，即 3x5，则 3x10，原式 =（） 2=3x1（ 3x5）=3x13x+5=4故选 D【点评】 此题考查二次根式的化简求值，利用了、 =a（ a 0）的性质3（ 2015?）对于任意的正数 m、n 定义运算 为：mn=，计算（32）（ 8 12）的结果为（ ）A24 B2 C2 D20【分析】 根据题目所给的运算法则进行求解【解答】 解： 32，3 2=， 8 12，8 12=+=2（ +），（ 32）（ 81

7、2）=（） 2（ +）=2故选 B【点评】本题考查了二次根式的混合运算， 解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解4（2016?校级自主招生）设 a 为的小数部分， b 为的小数部分则的值为（）A+1B +1C 1D+1【分析】 首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题【解答】 解：=， a 的小数部分 =1；=， b 的小数部分 =2， =故选 B【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题； 解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答5（2004?）若 4 与可以合并，则 m 的值不可以是（ ）A B C D【分

8、析】根据同类二次根式的定义， 把每个选项代入两个根式化简， 检验化简后被开方数是否相同【解答】 解： A、把代入根式分别化简： 4=4=，=，故选项不符合题意；B、把代入根式化简： 4=4=； =，故选项不合题意；C、把代入根式化简： 4=4=1；=，故选项不合题意；D、把代入根式化简： 4=4=，=，故符合题意故选 D【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 需要注意化简前， 被开方数不同也可能是同类二次根式6（2015?凉山州）下列根式中，不能与合并的是（ ）A B C D【分析】 将各式化为最简二次根式即可得到结果【解

9、答】 解： A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选 C【点评】此题考查了同类二次根式， 熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键7（2015?）已知 x=2，则代数式（ 7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）A0 B C2+ D2【分析】 未知数的值已给出，利用代入法即可求出【解答】 解：把 x=2代入代数式（ 7+4）x2+（2+） x+得：=（7+4）（74）+43+=49 48+1+=2+故选 C【点评】此题考查二次根式的化简求值， 关键是代入后利用平方差公式进行计算8（2016?）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A B C

10、D【分析】 直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【解答】 解： A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、=，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选： B【点评】 此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键9（2016 春?校级月考）已知，则的值为（A B 2 C D）【分析】把的两边平方，得出x2+的数值，再把两边平方，代入x2+的数值，进一步开方得出结果即可【解答】 解：，（ x+）2=7 x2+=5（ x） 2=x2+2=52=3，x=故选： C【点评】 此题考查代数式求

11、值，注意式子的特点，灵活运用完全平方公式计算二填空题（共 7 小题）10（ 1997?江）已知 1x2，则的值是 2 【分析】由于（） 2=x 1 2+=x+3，又，由此可以得到（） 2=4，又由于 1x2，由此可以得到的值 0，最后即可得到的值【解答】 解：（） 2=x12+=x+3，又，（） 2=4，又 1x 2， 0，=2故填： 2【点评】此题解题关键是把所求代数式两边平方， 找到它和已知等式的联系， 然后利用联系解题11（ 1998?）已知，则 = 13 【分析】用换元法代替两个带根号的式子， 得出 m、n 的关系式，解方程组求 m、n的值即可【解答】 解：设 m=， n=，那么 m

12、n=2， m2+n2=+=34由得， m=2+n，将代入得： n2+2n15=0，解得： n=5（舍去）或 n=3，因此可得出， m=5，n=3（m 0，n 0）所以 =n+2m=13【点评】 本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解12（ 1998?江）已知 ab=2，则的值是 【分析】由已知条件可知， 本题有两种情况需要考虑： a0，b0；a 0，b0【解答】 解：当 a 0， b 0 时，原式 =；当 a0，b0 时，原式 = =2【点评】 此题的难点在于需考虑两种情况13（ 2012?德阳）有下列计算：（ m2） 3=m6，m6m2 =m3，其中正确的运算有 【分析

13、】由幂的乘方，可得正确；由二次根式的化简，可得错误；由同底数的幂的除法，可得错误；由二次根式的乘除运算，可求得正确；由二次根式的加减运算，可求得正确【解答】 解：（ m2） 3=m6，正确； =| 2a1| =，错误； m6m2 =m4，错误； =35=15 =15，正确；=42+12=14，正确正确的运算有：故答案为：【点评】此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以及二次根式的加减运算此题比较简单，注意掌握运算法则与性质，注意运算需细心14（ 2010?校级一模）计算 = 1+ 【分析】根据平方差公式求出（ 2）（2+），然后进行幂的运算，即可得出答案【解答】

14、 解： = （2）（ 2+） 2008（2+） 1=2+1=1+故答案为： 1+【点评】本题考查了二次根式的混合运算， 平方差公式和零指数幂的知识， 属于基础题，关键掌握二次根式的混合运算法则和非 0 数的 0 指数幂都等于 115（ 2003?）化简： +2xx2= 2x 【分析】 利用开平方的定义计算【解答】 解：原式 =+2x x2=2x+x 5x=2x【点评】 应先化成最简二次根式，再进行运算，只有同类二次根式，才能合并16（2012?模拟）若规定符号 “ *的”意义是 a*b=abb2，则 2*（）的值是 45 【分析】 先理解 “*的”意义，然后将 2* （）表示出来计算即可【解答

15、】 解：由题意得： 2* （） =2（ 1） =45故答案为： 45【点评】 本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意理解 “*的”意义三解答题（共 24 小题）17（ 2016?夏津县自主招生）计算： 【分析】 先根据二次根式的乘除法法则得到原式 =+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可【解答】 解：原式 = +2=4+2=4+【点评】本题考查了二次根式的混合运算： 先进行二次根式的乘除运算， 再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算18（ 2015?）计算：（ +1）（ 1）+（） 0【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式 =31+21，然后进行加减运算【

16、解答】 解：原式 =31+2 1=1+2【点评】本题考查了二次根式的计算： 先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂19（ 2014?）计算：（ 1）（ +1）（） 2+| 1| （ 2）0+【分析】 根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式 =5 19+ 11+2，然后合并即可【解答】 解：原式 =519+11+2=7+3【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算， 然后合并同类二次根式 也考查了零指数幂、 负整数指数幂20（ 2012?）先化简，再求值：（） ?，其中 x=【

17、分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再把 x 的值代入进行计算即可【解答】 解：原式 =?，当 x=时， x+10，可知 =x+1，故原式 =?=；【点评】 本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当 x=时得出 =x+1，此题难度不大21（ 2015?）计算：（） +| 2|+ （） 3【分析】 根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式 =+2+8，然后化简后合并即可【解答】 解：原式 = +2+8=3+2+8=8【点评】本题考查了二次根式的计算： 先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数整数幂、22（

18、 2014?）（1）计算： 4（ 1） 0；（ 2）先化简，再求值：（ +），其中 a，b 满足 +| b| =0【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式 =4 1=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号的运算，然后约分得到原式 =，再根据非负数的性质得到 a+1=0，b=0，解得 a=1，b=，然后把 a 和 b 的值代入计算即可【解答】 解：（1）原式 =4 1=2=；（2）原式 = ?=（） ?=?=，+| b| =0，a+1=0，b=0，解得 a=1，b=，当 a= 1， b=时，原式 =【点评】 本题考查了二次根式的混合运

19、算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算， 然后合并同类二次根式 也考查了零指数幂、 非负数的性质和分式的化简求值23（ 2016?模拟）计算：【分析】 根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算【解答】 解：原式 =314+2=0【点评】本题考查了二次根式的混合运算、 负整数指数幂， 解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用24（ 2015?）计算：（ +）【分析】 首先应用乘法分配律，可得（ +） =+；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（ +）的值是多少即可【解答】 解：（+）=+=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的

20、混合运算， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个 “单项式 ”，多个不同类的二次根式的和可以看作 “多项式 ”25（ 2013?黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后， 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如3+=（ 1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n） 2（其中 a、b、m、 n 均为整数），则有 a+b=m2+2n2+2mn a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问

21、题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得： a= m 2+3n2 ，b= 2mn ；（ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空： 4 + 2 =（ 1+1 ）2；（ 3）若 a+4=，且 a、 m、n 均为正整数，求 a 的值？【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出 a、 b 的表达式；（2）首先确定好 m、n 的正整数值，然后根据（ 1）的结论即可求出 a、b 的值；（3）根据题意， 4=2mn，首先确定 m、n 的值，通过分析 m=2，n=1 或者 m=1，n=2，然后即可确定好 a 的值【解答】 解：（

22、1） a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案为： m2+3n2，2mn（2）设 m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案为 4、2、 1、1（ 3）由题意，得：a=m2+3n2， b=2mn4=2mn，且 m、 n 为正整数， m=2，n=1 或者 m=1，n=2， a=22+3 12=7，或 a=12+322=13【点评】本题主要考查二次根式的混合运算， 完全平方公式， 解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则26（ 2015?黄冈模拟）先化简，再求值： ，其中【分析】首先将括号的式子进行通分，然后将除法统一为乘法运算，再约

23、分、化简即可【解答】 解：=；当 x=3 时，原式 =【点评】此题是典型的 “化简求值 ”类问题，解题的关键在于化简，应熟练掌握分式混合运算的解题方法27（2016?）计算：（1）| 2| （2）（3）（3+）+（2）【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算【解答】 解：（1）原式 =23=1；（2）原式 =97+22=2【点评】本题考查了二次根式的计算： 先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算， 然后合并同类二次根式 在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径， 往

24、往能事半功倍28（2015 春 ?校级月考）已知 x=，y=，且 19x2+123xy+19y2=1985试求正整数 n【分析】 首先化简 x 与 y，可得： x=（） 2=2n+12，y=2n+1+2，所以 x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得【解答】 解：化简 x 与 y 得： x=， y=，x+y=4n+2，xy=1，将 xy=1 代入方程，化简得： x2+y2=98，（ x+y）2=x2+y2 +2xy=98+21=100，x+y=104n+2=10，解得 n=2【点评】此题考查了二次根式的分母有理化 解题的关键是整体代入思想的应用29（ 2016?三模

25、）先化简，再求值： ，其中 a=+1【分析】 首先把写成，然后约去公因式（ a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算【解答】 解：，=，=，=，当时，原式 =【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点， 解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大30（ 2016 春?乐业县期末）【分析】 先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可【解答】 解：原式 =4+3 2+4，=7+2【点评】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式、二次根式的加减法则等知识点的应用， 能运用法则进行计算是解此题的关键， 主要培养了学生的计算能力31（ 2014?襄阳）已知

26、： x=1， y=1+，求 x2+y2 xy2x+2y 的值【分析】 根据 x、y 的值，先求出 xy 和 xy，再化简原式，代入求值即可【解答】 解： x=1， y=1+， xy=（1）（ 1+） = 2，xy=（1）（1+）=1，x2+y2 xy2x+2y=（xy）2 2（ x y）+xy =（ 2） 22（ 2）+（ 1）=7+4【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用， 要熟练掌握平方差公式和完全平方公式32（ 2015 春?饶平县期末）先化简，再求值： ?，其中【分析】求出 a 的值，化简 =| a2| =2a，在计算乘法得出 a+，再代入求出即可【解答】 解： a=2，a 2= 0，a?+=a（2a） ?+=a+=（ 2） +=2+2+=2【点评】本题考查了二次根式的性质化简和分母有理化的应用， 关键是正确进行化简，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目33（ 2004?）已知： a=， b=求代数式的值【分析】 先求得 a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为 a 与 b 的和与积的形式，将整体代入求值即可【解答】 解：由已知，得 a