二次根式知识点总结及练习题大全.docx

1、二次根式知识点总结及练习题大全二次根式知识点总结及练习题大全 1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： 2 ） （21（）（）= （0）； 二次根式的运算：5.）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它1（变形为积?的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将

2、根号外面的正因式平方后移到根号里面 ）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2（商），所得的积，二次根式相乘（除）将被开方数相乘（除）（3）二次根式的乘除法： 仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ）0，a00）； （b0=（a，b乘法对加法的分配律以及?4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，（ 多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 【典型例题】 2）、平方法 （ 当时，如果，则；如果，则。 、比较与的大小。例1 2、比较与的大小。例 ）、分母有理化法（3 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 、比较与的大小。3例 （4）、分子有理

3、化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较与的大小。 （5）、倒数法 例5、比较与的大小。 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例6、比较与的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ； 例7、比较与的大小。 （8）、求商比较法 它运用如下性质：当a0，b0时，则： ； 例8、比较与的大小。 二次根式的概念和性质 1判断题（对的打“”，错的打“”） 2 ）=- （ （ ）;2）（1）（）=- 22 ）=2=1 （ ）-）=- （ ;（4）（2）（3）（ （ ）的是2下面的计算中，错误0.07 = A=0.03 B-=

4、-0.13 =0.15 D C ）3下列各式中一定成立的是（=- A=+=3+4=7 B2=1-= ）= D（ C-22 =_-+ 5-=_4（）；（） 6-6； 7数a在数轴上的位置如图所示，化简：-1-a=_ 8计算：+=_ 2-|-| 、-（） 109 + 13. + 1211 二次根式的乘除练习题 1、填空：_ 1）二次根式的乘法法则用式子表示为（_ 2）二次根式的除法法则用式子表示为（_ 将式子分母有理化后等于_化去，叫做分母有理化. （3）把分母中的_ ）成立的条件是（4_ ）成立的条件是（5_ 6）成立的条件是（6）（ 7）化简：（ ）计算：（8 下列运算正确的是（）122=5

5、-=5 D=-5 C）-（=-5 B（） A2下面的计算中，正确的是（ ） A=0.1； B-=-0.03； C=13； D=-4 3下列命题中，错误的是（ ） A如果=5，则x=5; B若a（a0）为有理数，则是它的算术平方根 C化简的结果是-3 D在直角三角形中，若两条直角边分别是，2，那么斜边长为5 4计算+|-11|-，正确的结果是（ ） A-11 B11 C22 D-22 2 =_）-+=_； 65（- 2 （2）=_7-a8比较大小6_7（填“”，“”，“”号） 2-21-10 数a在数轴上的位置如图所示，化简：-a-1-2=_9 10=_ +=_计算：+11 、b为边长的等腰三角

6、形的周长，求以12如果+b-2=0a . 1、判断题：下列运算是否正确 1）（ ）（ ）（ ）（2 （）（3） （ ）（4） ） （）（5 ）（6）（ ） （）（7 （ ）（8）. 、运用乘法分配律进行简单的根式运算1 （计算例1 1（ ）2） (1) (2) (3) 2、比较两个实数的大小. 例2 比较下列两个数的大小（1）与 （2）与 、与 4 2、与、与 3、与1. 、二次根式的乘除混合运算 3 （2）1 （） 1（） （）2 . 、运用分母有理化进行计算 4 3 化简例分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式. 思考题

7、：计算 二次根式的加减 1若与是同类二次根式，则a=_，b=_ 2在，中能与进行加减合并的根式有_ 3计算： +=_ 4已知长方形的长和宽分别为，则它的周长是_ 2-4=_ 5在实数范围内分解因式：a 6 +与+大小关系是_ 7下列根式中与其他三个不同类的是（ ） A B C D 8下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ） A与 B与 C与2 D18与 9下列根式合并过程正确的是（ ） A2-=2 Ba+b=a+b C5+=a+ D -= 10计算： +-的值是（ ） A +5 B +8 C6+ D12+ 11若5+=6，则y值为（ ） A B1 C2 D3 12一个等腰三角形的两边

8、分别为2，3，则这个三角形的周长为（ ） 6+2 3+4 BA6+2 或C6+4 D3+4 13计算：5+-7 2+3 1（）（2） 2 +6a-3a4）（3）+-+ （ P，c=2，求周长a=714如果ABC的三边，b=4 巩固练习 ）1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ A. B. C. D. ）下面说法正确的是（ 2. B.与是同类二次根式 A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 的根式 D. 与不是同类二次根式同类二次根式是根指数为2 C. ）与不是同类二次根式的是（ 3. A. B. C. D. ）下列根式中，是最简二次根式的是（4. A. B. C. D. 5. 若，则

9、化简的结果是（） A. B. C. 3 D. -3 6. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，与是同类二次根式的是 。 9.若最简二次根式与是同类二次根式，则。 10. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。 12. 已知，则。 13. 已知，则。 14.。 15. 计算： . . . . 16. 计算及化简： . . 17. 已知：为实数，且，化简：。 二次根式的混合运算 一、填空 1、计算： 2、化简： = ， = 。 3、二次根

10、式有意义时的的范围是。 4、若，则x的范围是 。 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。 6、代数式的最大值是_ 。 7、计算：， = 。 8、把的根号外的因式移到根号内得 。 9若+有意义，则=_ 10若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 11分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. _，那么的最后结果是z=5，y=4，x=3已知1213化简=_（x0） 14a化简二次根式号后的结果是_ 42xx 127_，4_15在实数范围内分解因式2cbabca 的三边长，则|42设，_为ABCaa _1，化简_，43若0ba 时，化简：的结果为当46_。0）是二

11、次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对 33把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D- 34在下列各式中，化简正确的是（ ） 2 D =x C =aA =3 B =35化简的结果是（ ）A- B- C- D- aab的关系是（ 与36已知），则 ababaa D CA B2的结果是（ ） 37计算（）（）（）A7 B72 C74 D64 x5时，的值是（当 ） 38xx x x C555 A 5 BDxx 3，则39若 的取值应为（）xxxx3 C3 D3 B A3 a ） 当0时，化简的结果是（40a 2D 0 1

12、 C B1 Axyxy的值为（ ）41已知：， ，则代数式A4 B2 C D 计算题 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、3（243） 17、（ 2 19）、（ 1872、（）（） 22yxyx 21、（）（）20、（2）（） 化简：（ 解答题 是多少时，x +在实数范围内有意义？1、当 、已知y=+5，求的值2 、b的值ab3、已知a、为实数，且+2=b+4，求 。时，试化简若4. -3x2x-2+ 5已知，且x为偶数，求（1+x）的值 ，求的值为实数，且y=6若x、y 2xxx 的值7已知：，求1 yx ，求的值8已知： 22baba 09已知4，求的值25 xx 时，化

13、简|10当2|1|1| 11、在实数范围内分解下列因式: 242-3 -4 (3) 2x-3 （2）xx（1） 在实数范围内有意义？、当x是多少时， +12 13、已知y=+5，求的值 的值+2=b+4b为实数，且，求a、ba14、已知、 +。2-315. 若x时，试化简x-2 为偶数，求（16已知，且x1+x）的值 ，求的值y=为实数，且y、x若17 2xxx 1的值已知：，求 yx 已知：，求的值，20 22baba 02，求的值21已知54 xx |1|22当|2|1时，化简 【综合训练】 _ _；3_ _）；（2）_ _ （）1化简：（1 ）。_ _； （5）（4 2.)化简=_。 3

14、.计算的结果是4 2 .2 -2 2 ）的结果是化简：（4. 1；（）的结果是； 5-2=_ _； 3）= ；（4）（ ；）=_； （6）（5）（5 _； （8）（7） 计算的结果是5 、6 B、 C、2 DA 。6的倒数是 下列计算正确的是7. C DA B 8.下列运算正确的是 D、A、 B、 C、 ；已知等边三角形9ABC的边长为，则ABC的周长是_ 。10. 比较大小： 11使有意义的的取值范围是 x 则的取值范围是12.若式子在实数范围内有意义,xxxx-5 -5 A.-5 B. D.-5 C. 13. 函数中，自变量的取值范围是 的是14.下列二次根式中，的取值范围是21 2 Dx

15、+2 C、xA2、x B、x2 下列根式中属最简二次根式的是15.A. B. C. D. 16下列根式中不是最简二次根式的是 DA B C 下列各式中与是同类二次根式的是17 C D2 A B18下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A B C D 19.)已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8 xy 的值为若，则20A B C D 21.若，则 22如图，在数轴上表示实数的点可能是 A点 B点 C点 D点 计算：23. ）（1 （2） 4）（3） 24.先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。 若，则的取值范围是25. BD CA26.如图

16、，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是 B C D A 巩固训练21.1 二次根式 1. 使式子有意义的条件是 。 2. 当时，有意义。 3. 若有意义，则的取值范围是 。 4. 当时，是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：。 6. 若，则的取值范围是 。 7. 已知，则的取值范围是 。 8. 化简：的结果是 。 9. 当时，。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 使等式成立的条件是 。 12. 若与互为相反数，则。 13. 在式子中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）

17、A. B. C. D. 15. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 16. 若，则（ ） A. B. C. D. 17. 若，则化简后为（ ） A. B. C. D. 18. 能使等式成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 19. 计算：的值是（ ） A. 0 B. C. D.或 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） A. B. C. D. 21. 若，求的值。 22. 当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： 已知，求的值。24. 25. 已知为实数，且，求的值。 二次根式的乘除21.2 当，时，。1. 2. 若和都是最简二次根

18、式，则。 3. 计算：。 4. 计算：。 5. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。6. 下列各式不 是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 8. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 9.和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 11. 计算： 12. 化简： 21.3 二次根式的加减 1. 下列根式中，与是同类

19、二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B.与是同类二次根式 C.与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 3. 与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则化简的结果是（ ） A. B. C. 3 D. -3 6. 若，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. ） 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（7. A. B. C. 1 D. 3 8. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9.

20、 在中，与是同类二次根式的是 。 10.若最简二次根式与是同类二次根式，则。 11. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。 13. 已知，则。 14. 已知，则。 15.。 16. 计算： . . . . 17. 计算及化简： . . 19. 已知：，求的值。 20. 已知：为实数，且，化简：。 21. 已知的值。 答案： 21.1 二次根式： 1.； 2.； 3.； 4. 任意实数； 8.； 6.；7.5. 12. -1； 10.； 11.；9. 4；CCCABCDB 20：13 ；1； 23.21. 4； 22.，最小值为 25. -2 ；24. 4. -5； 5. 2.83；2 1.21.2 二次根式的乘除：； 2. 1、； 3. 18 DDCAB ：106 11.； ；12.13. BAACCCCC ：8 1二次根式的加减：21.3 9.； 10. 1、1； 11.； 12. 1； 13. 10； 14.； 15.； 16.； 17.； 21. 2 ； 20. -1； 19.；18. 5