专题精选初中数学几何图形初步经典测试题及答案.docx

1、专题精选初中数学几何图形初步经典测试题及答案（专题精选）初中数学几何图形初步经典测试题及答案一、选择题1把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形 （如图 ），请根据各面上的图案判断这个正方体是 （ ）A B C D【答案】 C【解析】【分析】 通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出 发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形【详解】 结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只 有 C， D，再根据三角形的位置，即可排除 D 选项 .故选 C【点睛】 考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从

2、给定的图形中辨认它们能否 折叠成给定的立体图形是解题关键21与 2互余， 1与 3互补，若 3=125，则 2=（ ）A35 B 45 C 55 D 65【答案】 A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得： 1+ 3=180， 3=125，则 1=55， 1+ 2=90，则 2=35 故选： A【点睛】本题考查余角、补角的计算3如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位 置，发现矩形的长留出 5cm，宽留出 1cm, 则该六棱柱的侧面积是（ ）【答案】 A【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为 acm，高为 hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题 意列

3、出方程求出 a2，h9- 2 3 ，再根据六棱柱的侧面积是 6ah 求解【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为 acm，高为 hcm ，如图，正六边形边长 AB acm 时，由正六边形的性质可知 BAD30，挪动前所在矩形的长为（ 2h2 3 a） cm，宽为（ 4a 1 a）cm，挪动后所在矩形的长为（ h 2a 3a ） cm，宽为 4acm，由题意得：（ 2h 2 3a）-（ h2a 3a ） 5，（ 4a 1 a）-4a1， 2a2，h9- 2 3 ， 该六棱柱的侧面积是 6ah62（9- 2 3 ） （108 24 3） cm2 ； 故选： A30 度角的直角三角形的性质；能够求出【点

4、睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含 正六棱柱的高与底面边长是解题的关键4在等腰 ABC中， AB AC，D、E分别是 BC ， AC的中点，点 P是线段 AD上 的一个动点，当 PCE 的周长最小时， P 点的位置在 ABC 的（ ）A重心 B内心 C外心 D不能确定【答案】 A【解析】【分析】连接 BP，根据等边三角形的性质得到 AD是 BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、 两点之间线段最短解答即可 .【详解】连接 BP、 BE，AB=AC，BD=BC，ADBC，PB=PC，PC+PE=PB+P，E PB PE BE,当 B、P、E 共线时， PC+PE的值最小，此时 B

5、E是ABC的中线，AD 也是中线 ,点 P 是ABC的重心，此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义5如图，已知圆柱底面的周长为 4 dm,圆柱的高为 2 dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）答案】 D解析】 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果，在求线段 长时，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度圆柱底面的周长为 4dm ，圆柱高为 2dm ，AB=2dm ， BC=BC=2dm， AC2=22

6、+22=4+4=8，AC=2 2 dm ，这圈金属丝的周长最小为 2AC=4 2 dm 故选 D【点睛】本题考查了平面展开 -最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱 底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面 ”，用勾 股定理解决6如图， O 是直线 AB上一点， OC平分 DOB,COD=5545,则 AOD=（ ）A6830B69 30C68 38D69 38答案】 A解析】 分析】 先根据平分，求出 COB，再利用互补求 AOD【详解】OC平分 DOB， COD=5545 COB=55 45， DOB=55 45+5545=11130

7、 AOD=180 11130=6830故选： A【点睛】 本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率 是 607如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则 “扫”的对面是（ ）A黑 B除 C恶 D【答案】 B【解析】【分析】 正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题【详解】解：将其折成正方体后，则 “扫 ”的对面是除故选 B【点睛】 本题考查了正方体的相对面的问题能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的 面是解题的关键8如图，三角形 ABC中， AD 平分 BAC，EGAD，且分别交 AB、AD、 AC及 BC的延长 线于点 E、H、

8、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）11CG （ 32） DG 122【答案】 C【解析】【分析】根据角平分线得， 1 AFE，由外角的性质， 3 G+ CFG G+1， 1 2+1G，从而推得 G （3 2）2【详解】解： AD 平分 BAC，EGAD， 1 AFE， 3 G+ CFG， 1 2+ G， CFG AFE，1 3 G+ 2+ G， G （3 2）2故选： C【点睛】 本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关 键9如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下解析】 分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面

9、图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱； D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能 围成的几何体是圆柱 A 选项平面图折叠后是一个圆锥； B选项平面图折叠后是一个正方 体； C选项平面图折叠后是一个三棱柱 .故选： D.【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特 征，是解决此类问题的关键10 如果圆柱的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A10cm 2 B10 cm2 C20cm2 D20 cm2【答案】 D【解析】【分析】 根据圆柱的侧面积 =底面周长 高 .【详解】

10、 根据圆柱的侧面积计算公式可得 225=202，cm故选 D【点睛】 本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式 .11如图，点 A、 B、C是直线 l 上的三个点，图中共有线段条数是（ ）A1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条【答案】 C【解析】 解：图中线段有：线段 AB、线段 AC、线段 BC，共三条故选 C12 图 是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图 所示则下列图形中，是图 的表面展开图的是（ ）答案】 B解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除 C、 D，又阴影部分正方形在

11、左，三角形在右，而且相邻，故只有选项 B 符合题意 故选 B 点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历 一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想 象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念13 一把直尺和一块三角板 ABC（含 30，60角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的 两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且 CED50，那么 BAF（ ）【答案】 A【解析】【分析】先根据 CED 50， DEAF，即可得到 CAF50，最后根据 BAC60，即可得出 BAF的大小【详

12、解】DEAF， CED 50， CAF CED 50， BAC 60， BAF 605010，故选： A【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键 .14如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果 1 45， 3 30 时，那么2 的度数是（ ）解析】分析】根据 2=BOD+EOC- BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得 BOD和 EOC的度数从而求解【详解】 BOD=90 - 3=90-30 =60，EOC=90-1=90-45=45， 2=BOD+ EOC-BOE， 2=60+45-90 =15 故选： A【点睛】此题考查余角和补角，正确

13、理解 2= BOD+EOC- BOE这一关系是解题的关键15 如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中 AB/CD ， A 45 ，C 60， AEB CED 90 ，则 AEC 的度数为（ ）【答案】 C【解析】【分析】延长 CE交 AB 于点 F，根据两直线平行，内错角相等可得 AFE C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：如图，延长 CE交 AB 于点 F，详解】这是一副三角板 AODBOC90COD28AOCBOD62AOBAOCCOD BOD 62 +28 +62 =152故答案为：A【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、

14、同角的余角相等是解题的关键17 如图，在 VABC 中， C 90 ， B 30 ，如图：（ 1）以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N；（ 2 ）分别以 M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ；（ 3）连结 AP 并延长交BC 于点D 根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）AAD是BAC 的平分线BADC60C点 D 在 AB 的中垂线上DS DAC : S ABD 1: 3【答案】 D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定 AD 是 BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知 CAD=30，则由直角三角形的性质来求 ADC 的度数；利用等

15、角对等边可以证得 ADB的等 腰三角形，由等腰三角形的 “三线合一 ”的性质可以证明点 D在 AB的中垂线上；利用 30度 角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【详解】解： A、根据作图方法可得 AD 是 BAC的平分线，正确；B、 C=90， B=30， CAB=60，AD 是 BAC 的平分线， DAC= DAB=30， ADC=60 ，正确；C、 B=30， DAB=30，AD=DB，点 D 在 AB 的中垂线上，正确；D、 CAD=30，1CD= AD，2AD=DB，1CD= DB，1CD= CB，311SACD= CD?AC， SACB= CB?A

16、C，22SACD： SACB=1： 3，SDAC： SABD1： 3，错误，点睛】基本作图解题时，需要本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图 熟悉等腰三角形的判定与性质90 ）按所示摆放若18如图，直线 a / /b，将一块含 45 角的直角三角尺（C 55D 35答案】 C解析】分析】3 1 ，再通过对顶角的性质得到 3形的内角和即可求出答案 .【详解】先根据 a / /b 得到4, 2 5 ，最后利用三角31又 380 （两直线平行，同位角相等），4, 2 5（对顶角相等），5 180 4 A 180 80 45 55 .故 C 为答案 .【点睛】 本题主要考查了直线平行的

17、性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相 等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键 .19如图，某河的同侧有 A， B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC 2km， BD 3km ，这两条小路相距 5km现要在河边建立一个抽水站，把水送到 A ， B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）A距C点1km处 B距C点2km处 C距C点3km处 DCD 的中点处【答案】 B【解析】【分析】作出点 A关于江边的对称点 E，连接 EB交CD 于 P，则PA PB PE PB EB ，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点 P 处时，供水管 路最短再利用三角形相

18、似即可解决问题 .【详解】作出点 A关于江边的对称点 E，连接 EB交CD于P，则 PA PB PE PB EB根 据两点之间线段最短，可知当供水站在点 P 处时，供水管路最短根据 PCE : PDB ，设 PC x，则 PD 5 x ， 根据相似三角形的性质，得PC CE x 2，即 ，PD BD 5 x 3解得 x 2 故供水站应建在距 C点 2千米处 故选： B【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点 P，利用三角形相似是解题关键的图形的个数是（ ）20如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中答案】 C解析】分析】根据直角三角板可得第一个图形 =45，进而可得 =45；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中 = ，第三个图形 和 互补【详解】 根据角的和差关系可得第一个图形 = =45，根据等角的补角相等可得第二个图形 = ，第三个图形 + =180，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形 = ，因此 =的图形个数共有 3 个， 故选： C【点睛】 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余 角相等